专题5.1 弧度制与任意角的三角函数（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题5.1 弧度制与任意角的三角函数 1．与角的终边相同的最小正角是（       ） A． B． C． D． 2. 将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（    ） A． B． C． D． 3. 用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 4．若，，则是(　　) A.第一象限角　　　　　　B.第二象限角 C.第三象限角　　　　　　D.第四象限角 5．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（       ） A． B． C． D． 6．角－870°的终边所在的象限是 . 7． . 8．已知，且，则的值为 . 9．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则最大角弧度数为 . 10．已知角. （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且. 11．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 （1）求该扇形的面积；        （2）求该扇形中心角的弧度数． 12．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合. 若角的终边过点，且，判断角的终边所在的象限，并求和的值. 1．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 3．某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 4．已知是角终边上一点，则（       ） A． B． C． D． 5．已知是角终边上一点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知角α的终边上一点P(m, )，且cos α＝，则m＝ ． 7．如果的终边过点，那么 . 8．“角为第一象限角”是“”的　　　　条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选一个填写)  9．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为______． 10．已知是角终边上一点，且. （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标. 11．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求： （1）的长； （2）扇形所含弓形的面积． 12．已知是第二象限角， （1）求的值； （2）若，求tan． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 弧度制与任意角的三角函数 1．与角的终边相同的最小正角是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为. 故选：D. 2. 将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢分钟，转过的角为， 故选：C. 3. 用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为弧度，所以， 故选：C 4．若，，则是(　　) A.第一象限角　　　　　　B.第二象限角 C.第三象限角　　　　　　D.第四象限角 【答案】B　 【解析】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与轴正半轴重合. 由，可得的终边在第二象限或第四象限. 因为，同时成立，所以是第二象限角. 故选：B. 5．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以， 故选：B 6．角－870°的终边所在的象限是 . 【答案】第三象限 【解析】由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同，在第三象限， 故答案为：第三象限. 7． . 【答案】 【解析】，，，，， 故答案为：. 8．已知，且，则的值为 . 【答案】 【解析】由题意得，则， 故答案为：. 9．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则最大角弧度数为 . 【答案】 【解析】三角形的三内角之比为2∶3∶5，最大角弧度数为， 故答案为：. 10．已知角. （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且. 【答案】（1），为第三象限角；（2）角的值为，220°，580°. 【解析】解：（1）2020°除以360°，商为5，余数为220°，∴，∴， 又是第三象限角，∴为第三象限角. （2）由（1）知，所以， 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意， 综上，角的值为，220°，580°． 11．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 （1）求该扇形的面积；        （2）求该扇形中心角的弧度数． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】解：（1），，； （2）． 12．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合. 若角的终边过点，且，判断角的终边所在的象限，并求和的值. 【答案】当角的终边在第二象限时，，，； 当角的终边在第三象限时，，，. 【解析】解：依题意，得点到原点的距离， ∴，∵，∴，∴，∴， ∴角的终边在第二或第三象限. 当角的终边在第二象限时，，，； 当角的终边在第三象限时，，，. 1．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】角的终边经过点，角与的终边关于轴对称， 角的终边经过点， ，， ， 故选：A. 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由角的终边经过点，即， 所以， 故选：D. 3．某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为 ，底面圆半径为，则底面圆面积为 ，底面圆周长为 ； 又圆锥的侧面展开图为扇形，其侧面积为 ； 由圆锥的侧面积是底面积的2倍得： ，所以 ， 所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ， 故选：C. 4．已知是角终边上一点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是角终边上一点，所以， 则， 故选：A. 5．已知是角终边上一点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是角终边上一点，， 故点位于第二象限，所以，， 整理得：，因为，所以， 故选：D. 6．已知角α的终边上一点P(m, )，且cos α＝，则m＝ ． 【答案】 【解析】由P(m, )可得，x＝m，y＝，故有r＝|OP|＝ ， 由，可得， 由可知，的终边落在第一或第四象限，故舍去负值， 故答案为：. 7．如果的终边过点，那么 . 【答案】 【解析】由题意知，角的终边过点， 即点，则， 根据三角函数的定义，可得， 故答案为：. 8．“角为第一象限角”是“”的　　　　条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选一个填写)  【答案】充分不必要 【解析】当角为第一象限角时，，，所以. 当时，，或，. 若，，则角为第一象限角； 若，，则角为第四象限角. 所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 9．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为______． 【答案】 【解析】点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点， 所以点Q是角的终边与单位圆的交点，所以Q， 又角的终边与的终边是相同的， 所以，，所以， 故答案为：. 10．已知是角终边上一点，且. （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标. 【答案】（1）-3；（2）A. 【解析】解：（1）因为是角终边上一点，且 所以，且，解得 （2）所以，则， 所以角的终边与单位圆交于． 11．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求： （1）的长； （2）扇形所含弓形的面积． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)∵，∴，∴的长为； (2)∵，如图所示，过点O作，交AB于点D， 于是有． ∴弓形的面积为． 12．已知是第二象限角， （1）求的值； （2）若，求tan． 【答案】（1）0；（2） 【解析】解：(1)因为是第二象限角，所以， 故 (2)是第二象限角，，由，故， 因此 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$