专题五 三角函数（测试）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

班级 姓名 学号 分数 专题五 三角函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】在第二象限时，，， 故选：B. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 故选：B. 3．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2，b=3，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据正弦定理有， ∵是锐角三角形， ∴， 故选：B. 4．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为， 则，， 故选：A. 5．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为， 两边平方得， 即，， 故选：A. 6．把的图像向右平移个单位，再向上平移1各单位，则所得图像的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把的图像向右平移个单位， 得到=， 再向上平移1各单位得到. 故选：B 7．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为， 所以函数的最小正周期和振幅分别是：， 故选：A. 8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（       ） A． B．5 C．8 D． 【答案】A 【解析】由题意可知， ，得 ， ，，由余弦定理可得： ， 整理得： ， ， 故选：A. 9．已知为锐角，角的终边过点，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】由角的终边过点， 得， 又因为为锐角，所以为钝角， 所以， 所以 ， 故选：D. 10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．是图象的一条对称轴 D．是偶函数 【答案】D 【解析】由题意得：，最小正周期，故A错误； ，B错误； 当时，，所以不是图象的对称轴，C错误； 的定义域为R，且，所以是偶函数，D正确， 故选：D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．若是的一个内角，且，则 . 【答案】 【解析】在中，， 所以，，， 故答案为：. 12．函数的最小值是 . 【答案】 【解析】，其中，， 所以， 故答案为：. 13．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 【答案】π 【解析】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为：π： 14．已知，则 . 【答案】 【解析】， 分子分母同除可得，原式， 故答案为：. 15．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则 ． 【答案】 【解析】由题意可得， 则可得，∴， 故答案为：． 16．在中，已知，，，则 . 【答案】或 【解析】由正弦定理可得， 因为，则，故或， 故答案为：或． 17．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 . 【答案】 【解析】依题意，由正弦定理得， 所以，所以， 所以三角形的面积为， 故答案为：． 18． . 【答案】1 【解析】因为， 所以 ， 所以， 故答案为：1. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）证明：． 【答案】证明见解析 【解析】证明： ，故得证. 20．（6分）已知函数 （1）求函数最小正周期 （2）当时，求函数最大值及相应的x的值． 【答案】(1)；(2)最大值， 【解析】解：（1），最小正周期. （2），故， 所以当，时， 函数取得最大值． 21．（8分）已知的内角，所对的边分别是，角的对边是角的对边的两倍，而角比角大. （1）求证：为直角三角形； （2）若三角形的外接圆的半径为2，问的面积是多少？ 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）证明：由题知：，， 由正弦定理可得，， ， 化简可得，，， 所以为直角三角形. （2）解：直角三角形斜边的长即为外接圆的直径，所以， 又因为，所以，， . 22．（8分）已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若，求函数的值域. 【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为，；（2）. 【解析】（1）函数 ， ； 所以的最小正周期为. 令，； 解得，； 所以的单调增区间为：，. （2）当时，，所以， 所以； 所以函数的值域是. 23．（8分）在中, 角的对边分别为且. （1）求的值； （2）若求和的值. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）因为， 由正弦定理得， 化简， ， ， ， 得. （2）因为，所以， 又因为，所以①， 因为，由余弦定理， 得②， 由①②联立可解得. 24．（10分）在中，所对的边分别是，且同时满足如下三个条件： ； ； 请解决如下两个问题： （1）求； （2）求. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）因为，由正弦定理得，， 又因为，即，， 所以. （2）由（1）知，，所以， 由余弦定理得：， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级 姓名 学号 分数 专题五 三角函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2，b=3，，则（       ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6．把的图像向右平移个单位，再向上平移1各单位，则所得图像的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（       ） A． B．5 C．8 D． 9．已知为锐角，角的终边过点，则（    ） A． B．或 C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．是图象的一条对称轴 D．是偶函数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．若是的一个内角，且，则 . 12．函数的最小值是 . 13．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 14．已知，则 . 15．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则 ． 16．在中，已知，，，则 . 17．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 . 18． . 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）证明：． 20．（6分）已知函数 （1）求函数最小正周期 （2）当时，求函数最大值及相应的x的值． 21．（8分）已知的内角，所对的边分别是，角的对边是角的对边的两倍，而角比角大. （1）求证：为直角三角形； （2）若三角形的外接圆的半径为2，问的面积是多少？ 22．（8分）已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若，求函数的值域. 23．（8分）在中, 角的对边分别为且. （1）求的值； （2）若求和的值. 24．（10分）在中，所对的边分别是，且同时满足如下三个条件： ； ； 请解决如下两个问题： （1）求； （2）求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$