3.3分式的乘法与除法（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

3.3分式的乘法与除法 题型一 分式的乘法与除法 1．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算下列四个算式：①；②；③；④，其结果是分式的是（    ）． A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 4．下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．计算： (1)； (2)； 6．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：．  题型二 分式的乘方 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是(    ) A．点到轴的距离为 B．点关于轴对称的点在第三象限 C．如分式的值为零，那么 D． 4．计算：（1） . （2） . （3） . 5．计算： (1)； (2)； (3)． 题型三 分式的乘除、乘方混合运算 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算：． 4．计算： (1) (2) (3) 1．在下列各式中：①；②；③；④，相等的两个式子是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 2．已知数列，，……，，……，设，则与最接近的整数为 ． 3．已知，求的值． 4．嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 5．观察下面一列单项式： (1)计算这列单项式中一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？ (2)根据你发现的规律写出第个单项式． 1．陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下： 整个游戏过程， 负责的那一步出现了错误； 2．阅读下列解题过程，然后回答后面问题． 计算：． 解： ① ．② 请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①②中，错在何处，并给出正确的解题过程． 3．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，，时，求式子的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程． 1．化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 3．下列分式运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．先化简，再从1，2，3中选择合适的数代入求值． 5．已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3分式的乘法与除法 题型一 分式的乘法与除法 1．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，先利用平方差公式展开，然后约分即可． 【详解】解： 故选：A． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选A． 3．计算下列四个算式：①；②；③；④，其结果是分式的是（    ）． A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，分式的运算，两个整式相除且分母含有未知数的式子为分式，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，故①是分式； ，故②不是分式； ，故③不是分式； ，故④是分式； 故选：B 4．下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 5．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除运算． （1）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解； （2）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：（可看成．）； 6．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照分式的乘法法则进行计算即可； （2）按照分式的除法法则进行计算即可； （3）将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ．  题型二 分式的乘方 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式的乘方运算．分别把分子、分母乘方是正确解答本题的关键． 【详解】解：， 故选D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式及分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用同底数幂除法法则，单项式乘单项式法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．下列说法错误的是(    ) A．点到轴的距离为 B．点关于轴对称的点在第三象限 C．如分式的值为零，那么 D． 【答案】B 【分析】根据分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 点到轴的距离为    ，故该选项正确，不符合题意； B. 点关于轴对称的点为在第一象限，故该选项不正确，符合题意； C. 如分式的值为零，那么故该选项正确，不符合题意；     D. 故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键． 4．计算：（1） . （2） . （3） . 【答案】 【分析】（1）根据分式的乘方运算法则求解； （2）根据分式的乘方运算法则求解； （3）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法. 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的乘法，熟练掌握分式的乘方和乘法运算法则是解题关键. 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的乘法、分式的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据分式的乘方的运算法则进行计算即可； （2）根据分式的乘方的运算法则进行计算即可； （3）根据分式的乘方以及分式的乘法的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 题型三 分式的乘除、乘方混合运算 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的除法和乘方计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方，再算除法即可． 【详解】解：． 故选C． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘除，先算乘方再算除法即可． 【详解】原式， 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂进行计算，将除法变为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的乘除混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则和分式乘除法混合运算法则是解题关键． 4．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算； （2）先算乘方，再算分式的乘法即可； （3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 1．在下列各式中：①；②；③；④，相等的两个式子是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】此题考查分式的乘除法．利用分式的乘除法计算得出结果，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：①； ②； ③ ④． 相等的式子是①④． 故选：B． 2．已知数列，，……，，……，设，则与最接近的整数为 ． 【答案】4 【分析】先求出，则，进而得出，则，把代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， ， 当时，， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 3．已知，求的值． 【答案】 【分析】先计算分式的乘方，再令即可求解． 【详解】解：原式 ∵ 令 则 【点睛】本题考查分式的乘方运算．抓住“”是解决此题的关键． 4．嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据分式的除法运算法则即可求出答案． （2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定． 【详解】（1）设被墨水污染的部分是， 则， 解得：； （2）不同意，理由如下： 若，则 由原题可知，当时，原式，原分式无意义， 所以当时，原分式的值不能等于1． 5．观察下面一列单项式： (1)计算这列单项式中一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？ (2)根据你发现的规律写出第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为 (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟知分式的乘除法法则是解题的关键． （1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得到结果； （2）根据式子的规律即可求解． 【详解】（1）解：，， 从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为； （2）通过观察可得：为奇数时，单项式的系数为正数，为偶数时，单项式的系数为负数，的指数为，的指数为， 第个单项式为． 1．陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下： 整个游戏过程， 负责的那一步出现了错误； 【答案】乙、丁 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据题目中的各步，依据分式运算法则写出正确的解答过程，即可判断哪一步出错了． 【详解】解：，故甲正确； ，故乙错误； ，故丙正确； ，故丁错误； 故答案为：乙、丁． 2．阅读下列解题过程，然后回答后面问题． 计算：． 解： ① ．② 请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①②中，错在何处，并给出正确的解题过程． 【答案】第①步不正确，见解析 【分析】本题考查分式乘除法混合运算，同级运算按照从左到右的顺序进行计算． 【详解】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算． 原式． 3．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，，时，求式子的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程． 【答案】能，见解析 【分析】根据分式的除法计算法则进行求解即可． 【详解】解：能，计算过程如下： ， 因此，不管取何值（除外），这个式子的值都是． 【点睛】本题主要考查了分式的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 1．化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 先计算乘方运算，在计算乘除运算即可得到结果． 【详解】 ； 故选：D． 2．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 【答案】C 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 3．下列分式运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则解题． 【详解】解：A. ，故A错误，不符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C. ，故C错误，不符合题意； D. ，正确，故D符合题意 故选：D． 4．先化简，再从1，2，3中选择合适的数代入求值． 【答案】 【分析】本题考查了分式乘法运算，化简求值等知识点，利用分式的乘法法则先化简，然后从1，2，3中挑选一个使分式有意义的值代入即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴当时，原式． 5．已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，，（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的化简求值，选2个分式，根据分式的乘法法则化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解∶ ∵且， ∴x的值为0， 当时， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$