第1单元 圆-【探究学案】2024-2025学年六年级上册数学同步训练（北师大版）

圆 第1课时 圆的认识（一）() 1.填一填。 (1)如图，点O是圆的( ),线段OA是圆的( ),线段BC是圆的 ( ),从点O到圆上任意一点的线段长都( )。 (2)圆的大小与( )有关系，圆的位置与( )有关系，即( )决 定圆的大小，( )决定圆的位置。画圆时，圆规的两脚张开得越大，画 出来的圆就越( )。 (3)把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是2cm,这样画出的圆的半径是( )cm,直径是 ()cm。 如果要使画出的圆的直径是6cm,则圆规两脚间的距离应取( )cma 2.选一选。 (1)同学们在操场上围成一个圆圈玩套圈游戏，套圈用的瓶子放在( )最公平。 A.圆圈上任意一点 B.圆圈的圆心处 C.圆图内任意一点 D.圆圈外任意一点 (2)下列说法正确的是( )。 A.圆的半径越长，直径就越长 B.直径是半径的2倍 C.两条半径就是一条直径 D.所有的直径都相等 3.填表。 半径 4.5cm 0.8m 直径 16dm 19cm 45dm 4.动手画一画。 (1)画一个圆，使圆规两脚间的距离是 (2)在这个长4cm、宽3cm的长方形中画一 1cm,再画出这个圆的一条半径和一条 个最大的圆。圆的半径是( )cme 沿 直径。 。探究乐园。 5.如图，大圆的直径是16cm,两个小圆的半径是多少厘米？ 探究学案 01 第2课时 圆的认识（一）(2) 。基础广场。 1.用硬纸板分别做成下面形状的“车轮”，然后沿直尺的边滚一滚。 ① ② 0 ③ ④·0 在滚动的过程中，只有( )号“车轮”的中心点O留下的痕迹是一条直线（填序号）。因 为在( )中，中心点到边上任意一点的距离都相等，所以生活中的车轮都做成( )形。 2.看图填一填。 半圆的半径是( )dm 圆的半径是( )cm 长方形的宽是( )cm 梯形的上底长是( )dm 长方形的长是( )cm 长方形的长是( )cm 3.要在操场上画一个半径是5m的圆，没有这么大的圆规怎么办？请你想个办法。 4.我国古代劳动人民非常聪明，他们总是把装谷物的大缸、装泡菜的坛子的口面设计成圆 形。请你运用圆的知识解释他们这样做的原因。 。探究乐园。 5.在一个长方形中有2个圆（如图），大圆的半径是小圆的2倍，已知这个长方形的长是 15cm. (1)小圆的直径是多少厘米？ (2)长方形的面积是多少平方厘米？ 02 数学·六年级上·BS 第3课时 圆的认识（二） 基础广场。 1.填一填。 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的( ),圆的对称轴有( )条。 (2)正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，半 圆有()条对称轴。 (3)要找到一个圆的圆心，至少要将这个圆对折()次。 (4)如右图，这个圆形卡片的半径是( )cm。 15678910 2.分别写出下面图形对称轴的条数，并画出所有的对称轴。 ( )条 ()条 )条 )条 3.图中圆的位置发生了什么变化？ (1)从位置A到位置B,要先向( )平移( )个方格，再向 ( )平移( )个方格。 (2)从位置C到位置D,要先向( )平移( )个方格，再向 ( )平移( )个方格。 (3)从位置F到位置B,可以怎样平移？ 4.用硬纸板做成下面3种图形，然后沿中心点转动，你发现了什么？ 我发现：每个图形绕中心点旋转一定的角度后，会与原图形( )。(填“重合”或“不重合”) 线 ● 探究乐园· 5.想一想，画一画。 (1)用大小不同的两个圆拼出的图形有无 (2)找出下图的圆心，并用点O表示。 数条对称轴。 探究学案 03 第4课时 欣赏与设计 ·基础广场。 1.填一填。 (1) (2) 由()个大半圆和( )个相同的小 由( )个大圆和( )个相同的小半 半圆组成。 圆组成。 2.给下面的图形涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 3.先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。 4.下面是三种简单的几何图形。请用它们作为构件，设计两幅构思独特且有意义的图形。 二g出： 。探究乐园。 5.正方形绕中心点O旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如图）。 如果长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，那么这个圆的直径和 长方形( )的长度相等。 A.长 B.宽 C.(长+宽)÷2 04 数学·六年级上·BS 第5课时 圆的周长() ·基础广场。 1.填一填。 (1)如图所示，如果这张圆形纸片从0开始，沿着直尺 向右滚动两周，点A正好落在6.28cm处，则说明 这张圆形纸片的周长是( )cm。 (2)圆的周长总是直径的()倍多一些，这个固定的倍数，叫作( ),用字母表示 为()，计算时通常取( (3)用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是3cm,所画圆的周长是( )cma 2.选一选。 (1)车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的( )。 A.半径 B.直径 C.周长 (2)在正方形中画一个最大的圆，则正方形的周长( )圆的周长。 A.大于 B.小于 C.等于 (3)一个圆的直径扩大为原来的2倍，则周长( A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的8倍 3.计算下列各圆的周长。 (1) (2) d=124m 4.李伯伯要为半径是2dm的圆形菜板箍一圈铁皮，他现在有12dm长的铁皮，估一估，够吗？ 李伯他 探究乐园· 5.王叔叔骑自行车通过一座长2km的桥，自行车车轮的外直径约为65cm。如果车轮每分转 100圈，那么王叔叔10分能通过这座桥吗？ 探究学案 05 第6课时 圆的周长(2) ·基础广场。 1.填一填。 (1)要画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离应为( )cme (2)在一个长10cm、宽8cm的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是()cm,周长是 ( )cme (3)淘气用一根铁丝围了一个圆，直径正好是6cm。如果把这根铁丝围成一个正方形（铁 丝无剩余)，它的边长是( )cm。 2.选一选 (1)人们通过适度的体育锻炼可以增强抵抗力和免疫力。奇思和妙想跑步锻炼身体，奇思沿 长为70m、宽为30m的长方形跑道跑步，妙想沿直径是60m的圆形跑道跑步。两人各跑 完一圈所用的时间相同，两人的速度相比，()。 A.奇思快 B.妙想快 C.两人一样快 (2)如图，从甲地到乙地有a,b两条路。两条路的长度相比，()。 A.a长 B.b长 C.一样长 3.求下面涂色部分的周长。 (1) (2) 4.世界上最粗的树是生长在西西里岛的“百骑大栗树”。用一根57.5m的绳子围着这棵树绕 了一圈，发现还剩余2.5m,这棵树的半径大约是多少米？（结果保留两位小数） 。探究乐园 5.如图，圆形池塘的周长是188.4m,池塘周围（涂色部分）是一条5m宽的水泥路，在水泥路 的外侧围一圈围栏，围栏至少长多少米？ 06 数学·六年级上·BS 第7课时 圆周率的历史 ·基础扩广场。 1.选一选。 (1)我国古代数学家( )第一个把圆周率精确到小数点后第七位。 A.魏晋时期的刘徽 B.南北朝时期的祖冲之 C.南宋的杨辉 (2)下面描述正确的是( )。 A.一个圆的周长一定是半径的π倍 B.大圆的周长除以直径比小圆的周长除以直径所得的商要大 C.任何一个圆的周长除以这个圆的直径都是一个固定值 (3)圆周率π的值( )3.14。 A.大于 B.等于 C.大于或等于 2.圆周率的计算耗费了人们大量的精力和时间，随着现代科技的发展，你认为人们借助计算 机是否终有一天能算出圆周率的所有位数？（在括号里画“√”，并写出你的理由） 能( 不能( 理由： 3.学校的大门口有一个圆形的大钟，它的分针长50cm。从9时到12时，这根分针的尖端转 动了多少厘米？ 4.有两个连在一起的皮带轮（如图），大轮的半径是15dm,小轮的半径是5dm。大轮转10圈， 小轮要转多少圈？ 。探究乐园· 5.公路隧道的高度一般要达到3.5m才符合标准。如图，一个半圆形隧道口的周长是 20.56m,它的高度是否达到标准？ 探究学案 07 第8课时 圆的面积（一） ·基础广场。 1.填一填。 (1)如图，将圆平均分成若干份拼成一个近似的平行 四边形。如果圆的半径是，则平行四边形的底是 圆的周长的( ),高是圆的( )。因为S平行四边形=( )×高，所以S==()× ()=( ）。 (2)利用方格估计下图中圆的面积。 将左面的1个小方 格加细变为4个小 方格。 圆的面积大约是( )个小方格。 圆的面积大约是( )个小方格。 (3)将圆平均分成若干份拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是2c,则原来的圆面 积是( ). 2.计算下面各圆的面积。 (1) (2) 3.用下面的方法推导圆的面积计算公式。 (1)梯形的上、下底之和相当于圆的( )的一半。梯形的高相当于 A五 义 圆的半径的()倍。 六八升八用 (2)如果圆的半径用”表示，这个梯形的上、下底之和表示为( ),高表示为( ),因为梯 形的面积=（上底十下底）×高×，所以圆的面积=( )X( )。 ·探究乐园· 4.如图，将一个圆切拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是41.4cm,这个圆的面 积是多少？ 014404 08 数学·六年级上·BS 第9课时 圆的面积（二） ·基础扩广场。 1.填一填。 (1)一张直径是1m的圆桌，如果给桌面刷油漆，刷油漆的面积是( )m;如果用铝 条包住桌边边缘，至少需要( )m的铝条。 (2)某时钟的分针长6cm,经过1时后，分针扫过的面积是( )cm2。 (3)一个直径是6cm的杯垫，按如图的方式剪开，得到的三角形 而成站 的底是( )cm,高是()cm。 2.土楼是我国著名的特色民居建筑，外形有圆形、半圆形、方形等。下图是圆形的福建土楼， 这座土楼的底面周长是188.4m,它的占地面积是多少平方米？ 3.如图是学校操场的平面图。 (1)体育老师要求同学们跑1100m,乐乐沿跑道跑了3圈，他达到老师的要求了吗？ (2)如果在操场内铺设塑胶地面，铺塑胶地面的总面积是多少平方米？ 探究乐园。 4.如图，已知涂色部分的面积是10cm,求圆环的面积。 探究学案 09参考答案 4.重合 第8课时 的面积{-] 6.不公平。 5.(1) (2) 1.(1)一半 半径 ,r 一翻 气:14×(2+1×2-+-7.5m (2)1(答案不一,合理题可) 画法不一 乐乐14×24×2-2-7536(m) 第1课时 四的认识(一)1) (2)12.560 78.57.3 78.-75.36-3.140m) 1.(1)心 半枝 直径 相等 2.(18.14×-11.o(r) 第4课时 欣赏与设计 答,这样比赛不公平,询气跑得多,多3.1m (2)半径 睡心 半径 心 大 (27.14×(40→2-1256(r) 1.(1724(2)1) 7.20--4(m) 17+3-4m1 (30241 3.(1周长2(2)nr 2rnr 2r 2.答案略 12--(m1 2.(1B(2A 444-(3 14++-5n 3. A点.14×r+1-17.°) ### 3. fem 8dm 1. 6m 9. 5em 22.5dm 3. 14×-78.4m) B:3.1×t-2-25.120m) 4.(1) 第)课时 的积(二1 C14×4-4m) 1.(170. 785 3.14 (23118.01 (3318.84 ) 说一说 答:A点的学最多能吃到12.56m{范用内的草. 2.188.4-3.14-2-30(m) B点的最多能吃到25.12r范围内的草,C点 3.14×30-80m) 答案不唯一 的关最多能吃到5021m 范用内的章. (21.5 (1120X2+3.14×50X3-1191(m 二 分数混合运算 11911100 第1课时 分数合运第(一11 5.B 答:趋达到老幅的要求了。 1.(1)五年级的人数(2)四年级的人数 第5课时 面的周长(1] 画不一 2110×+14×(50-2-7m 1.(1>3.34(23 3.14 (3>18.8 (四年现的人数是六年级的凡分之儿 2(160××4() 2.(1C (7)A(3)A 4.(-甲)-10rem) (1C-14×1-768 p--20c (2)38××-20(籍) 5.16t-I(cm) (2C-14×5×2-157(em) 20×3.14-62.8(m) 4.2×3.14×21 所需铁度的长大于12m 第2课时 圆的认识(一1(2) 3.61812 第一单元综合复习 4 答,不够。 _ 1. 限刻 。 1.B 45×.14×100×18-204100tcm 2.6 12 412 23.4 2.C 4 3.答:先用钉子找一个因定点,后提一根阻子的 204100m-2.0141m 2.0412 答:王拟叔10分燥遍过这座桥. 一确选定在类定点处,再将规子拉直在距因定 3.14×10+2+10-25.7(m 4.(1(2(30× n处因定点枝一渴,同时做上标记即可。(合 第6课时 圆的周长12) 80x1-600m) 1.(12.5 (218 25.17(314.71 理即可) .(26.3-0.5×)+1×314×5-8( .(18X8-×3.14X8+x3.1X(8-2 5.800×83×)-1800元) .答:因为大扛,坛子的口而是圆形的,所以它相 2.(1A(2C 的着子数是园形的,形盖子的这缘到园心的 3.(174x3.14X+4-18.28tem) -38.88(cm) 第?课时 分数合运算-11? 距离处处相等,无论怎么放,盖子都不会落入缸 (213.14X-8. 26(em) 1.(1一样左右括号 (2310×2+3.14×5-5.7(em) 内或坛中,面且得非素严实。(合到即可) 575-2.1-314-2B7m (2)分数法善41 5.(1)15-(2+1)-() 5.188.4-3.14-60m3 10+5×2-70() 第一单元过关练习 (75x?-10(em) 1.(115 2(213.A 78. (308 200. o #2。 15×10-150(cm) 3.14×70-21.8m) (415.42(5)39 第7课时 圆周的历史 第3课时 四的认识(二 2.600-700个) 1.(1(C()A 丰径 直经 长cn m 1.(1)时称输 无数(2)1211 4.200-|×-so 2.不能、因为圆罔率是无限不环小数 12. , (332(40} 12.56 2 ##④ 3.283. 14×50-314(m) 0. 0 1.881 0. 5.25(25×)-50 31×(17-9-942(em) 1t 37.68 113.04 ×.14×15×10+(2×3.14×-0() 第3观时 分数涩合运算二1计11 3.(1 (243C(4A 15C :条 5.解,设学阅形键道口的本轻为7m。 。 t。 1.(1 (20420(3)8}4 3.(0)右4下?(或下右:4) 214×+2-0.56 A17×8+-7m (2)右7上4(减上4.右.口 25×1n-50er) ,n 2.(1150X(1+-200m (3)答,先向左事奖5小方格,再向上平称1个方 D. 114×(30+20-0]-502) (2)60×X1+)-108(吨) 格。(答案不唯一) 答:它的高度达到标准 123.14×(+20×2-314(m) 一探学案·六年段数学(上)·B5 17