精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期末综合素质评价

2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末综合素质评价 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 故选B 2. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可． 【详解】解：将不等式两边同乘以-4，不等号的方向改变得， ∴“”中应填的符号是“”， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答． 【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件； B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件； C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件； D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事件． 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键． 4. 如图，直线，等腰直角的两个顶点A、B分别落在直线上，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质．由平行线的性质可求解的度数，再利用等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：直线， ， 是等腰直角三角形， ， ． 故选：D． 5. 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式用豆沙口味的个数除以粽子的总个数即可得出答案． 【详解】解：∵外观完全相同的粽子有4个，两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄， ∴从中随机选一个是豆沙味的概率是. 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可. 【详解】∵ ∴点 关于轴的对称点坐标为 ∵在第四象限 ∴ 解得： 故选：C 【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键． 7. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度数为（　　） A. 75或15° B. 75° C. 39° D. 30°或80° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30°角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角． 【详解】解：如图①： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=AC， ∴∠A=30°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=； 如图②： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=AC， ∴∠CAD=30°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B=30°， ∴∠B=∠ACB=15°． ∴这个三角形的底角为：75°或15°，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 8. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 A. 假设三内角都大于60° B. 假设三内角都不大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，由此得到答案 【详解】解：根据反证法步骤可知，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°． 故选A． 【点睛】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论的反面成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 9. 如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论． 【详解】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等， ∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知MN是AB的垂直平分线，可得AD=BD，再根据△ABC的周长和AB的长，求出AC+BC，即可得出△ADC的周长． 【详解】根据题意可知MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD． ∵△ABC的周长为12， ∴AB+BC+AC=12． ∵AB=5， ∴BC+AC=7， 即AC+CD+BD=7， ∴AC+CD+AD=7， 所以△ADC的周长为7． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，求三角形的周长等，将两边长的和转化为三角形的周长是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 不等式5x﹣1＞2x+5的解集为_____． 【答案】x＞2 【解析】 【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】5x﹣1＞2x+5， 移项得：5x﹣2x＞5+1， 合并同类项得：3x＞6， 系数化为1得：x＞2， 故不等式的解集为：x＞2， 故答案为x＞2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． 12. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是________ 【答案】AD=CF或AC=DF 【解析】 【分析】利用“HL”再寻找斜边相等即可判断直角三角形全等解决问题． 【详解】解∶当AC=DF时， ∵Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴（HL）； 当AD=CF时， ∵AD=CF， ∴AD+CD=CF+CD即AC=DF，由得（HL）； ∴当添加AD=CF或AC= DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF ． 故答案为∶ AD=CF (或AC=DF ) ． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定∶斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等( 简写成“HL”) ，掌握“斜边直角边”的判定方法是解题的关键． 13. 如图，在中，AD是它的角平分线，，，则______． 【答案】4∶3 【解析】 【分析】如图，过作于 作于 再证明再利用面积公式直接进行计算即可． 【详解】解：如图，过作于 作于 ∵AD是它的角平分线， 而，， 故答案为：4∶3 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积的计算，证明是解本题的关键． 14. 如图，一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线上，斜边平分，交直线于点E，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线性质求得的度数，在利用平行线的性质求得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 故答案为． 【点睛】此题主要考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的性质是解题的关键． 15. 若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组的解为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解． 【详解】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11）， ∴方程组的解为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 16. 按下面的程序进行运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了五次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可． 【详解】解：根据运算程序得算式为3x-2， 第一次：3x-2， 第二次：3（3x-2）-2=9x-8， 第三次：3（9x-8）-2=27x-26， 第四次：3（27x-26）-2=81x-80， 第五次：3（81x-80）-2=243x-242． 由于“运算进行了5次才停止”， 所以243x-242＞244， 解得x＞2； 又第四次不大于244， 故81x-80≤244， 解得x≤4． 所以2＜x≤4． 故答案为：2＜x≤4． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决本题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程； （2）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】（1） 整理得： 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为； （2） 解不等式①，去括号得， 移项，合并同类项得， 解不等式②，去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 18. 某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________； （3）已知平均每天完成作业时长“”分钟的名初中生中有6名男生和4名女生，若从这名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是___________； （4）若该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人． 【答案】（1）抽样调查 （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案； （2）根据的人数人占所有抽样学生的，即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值； （3）根据概率公式求解； （4）根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可． 【小问1详解】 解：∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查， ∴教育局采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：教育局抽取的初中生的人数：（人）， 所以， 则，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵所有可能抽到的结果数为，抽到女生的结果数为4，且每一名学生被抽到的可能性相同， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的人数约：（人）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键． 19. 如图，，是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据同角的余角相等得到，利用，得到，然后利用“AAS”来证明三角形全等． 【详解】证明：， ， ，， ， ， ． 在和中， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，利用“AAS”来证明三角形全等是解答关键． 20. 一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同． （1）该小球停留在黑色区域的概率是多少？ （2）甲，乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在黑色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？ 【答案】（1） （2）不公平 【解析】 【分析】(1)根据图形可求得黑色方砖在整个地板中所占的比值，据此即可解答； (2)根据黑、白色方砖在整个地板中所占的比值，即可判定． 【小问1详解】 解：由图可知，黑色方砖有6块，共有16块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值 ∴该小球停留在黑色区域的概率是； 【小问2详解】 解：我认为这个游戏不公平， 理由如下： 该小球停留在白色区域的概率是， 所以P（白）（黑）， ∴这个游戏不公平． 【点睛】本题考查了几何概率及判定游戏的公平性，熟练掌握和运用求概率的方法是解决本题的关键． 21. 为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，夏县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热．某工程队承包了该项工程10000米的，总管道铺设任务．该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？ 【答案】25 【解析】 【分析】设该工程队平均每天再多铺设管道x m，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可求解． 【详解】设该工程队平均每天再多铺设管道x m， 依题意得：50（125+x）≥10000-125×20， 解得：x≥25． 答：该工程队平均每天至少再多铺设管道25 m． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 22. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF、EF的长． 【答案】（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°； （2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED＝DC＝2， ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝4， ∴EF＝DE＝2． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，在中，，，直线经过点A，作直线，直线，垂足分别为点D，E．请说明． （2）组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么（1）中的结论是否会成立呢?如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，且．请判断是否成立，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，D，E是直线上的两动点（D，A，E三点均在直线上且互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE．若，请说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出，，等量代换可得； （2）根据可证，再根据证明，得出，，等量代换可得； （3）同（2）可得，推出，再根据和均为等边三角形，推出，，进而可得，根据证明，即可得出． 【详解】（1）证明：， ， 直线，直线， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）解：成立，理由如下： ，，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）证明：同（2）可得， ， 和均为等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，熟练运用“一线三等角”模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末综合素质评价 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A B. C D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 4. 如图，直线，等腰直角的两个顶点A、B分别落在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度数为（　　） A. 75或15° B. 75° C. 39° D. 30°或80° 8. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 A. 假设三内角都大于60° B. 假设三内角都不大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60° 9. 如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 不等式5x﹣1＞2x+5的解集为_____． 12. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是________ 13. 如图，在中，AD是它的角平分线，，，则______． 14. 如图，一块直角三角板角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线上，斜边平分，交直线于点E，则的度数为________． 15. 若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组的解为 ___． 16. 按下面的程序进行运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x取值范围是_______． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程； （2）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 18. 某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________； （3）已知平均每天完成作业时长“”分钟的名初中生中有6名男生和4名女生，若从这名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是___________； （4）若该县共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟初中生约有___________人． 19. 如图，，是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：． 20. 一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同． （1）该小球停留在黑色区域的概率是多少？ （2）甲，乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在黑色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？ 21. 为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，夏县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热．某工程队承包了该项工程10000米的，总管道铺设任务．该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？ 22. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF、EF的长． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，在中，，，直线经过点A，作直线，直线，垂足分别为点D，E．请说明． （2）组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么（1）中的结论是否会成立呢?如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，且．请判断是否成立，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，D，E是直线上的两动点（D，A，E三点均在直线上且互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE．若，请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$