29.2 实际问题与反比例函数（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

第29.2 实际问题与反比例函数 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. 3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 人教版（五四制）数学九年级上册 1.反比例函数的一般形式是：___________________. 2.反比例函数的图象及性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. (k为常数，k≠0) 复习引入 人教版（五四制）数学九年级上册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？ 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴S关于d 的函数解析式为 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. 解：根据题意，把 S =500 代入 ， 得 解得 d=20 (m) 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？ 解：根据题意，把d=15代入 ，得， 解得S≈666.67(m2) 答：当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2. 典例精析 人教版（五四制）数学九年级上册 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t之间有怎样的函数关系? 典例精析 分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式. 解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 解：把t=5 代入 ，得 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为 当l=1.5m时， 因此撬动石头至少需要400N的力. 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：（2）对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 当F=400×0.5=200N时， 3－1.5=1.5m 对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m. 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 解：(1)根据电学知识，当U=220时，得 人教版（五四制）数学九年级上册 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率 的最大值 (W) 把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率 的最小值 (W) 因此用电器功率的范围为220--440W. 典例精析 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 人教版（五四制）数学九年级上册 1.已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 则汽车行驶时间t (单位：h)关于行驶速度v (单位：km/h)的函数关系式是(　　) A．t＝20v B． C． D． B 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km，设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y 关于x 的函数解析式为_______. 2.电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用____天． 200 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（     ） A A. B. C. D. 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象. 解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵ ∴ （2）函数的图象为： 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（     ） A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为 B 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1) 求I与R之间的函数关系式； (2) 当电流I＝0.5时，求电阻R的值． 解：(1)设 ∵当电阻 R=5欧姆时，电流I=2安培， ∴U=10． ∴I与R之间的函数关系式为 (2)当I=0.5安培时， ，解得R=20(欧姆)． 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 实际问题 数学模型 （反比例函数） 转化 解决 课堂小结 人教版（五四制）数学九年级上册 1.已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为x 和y，则y关于x的函数图象大致是(　　) C 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 2.王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟． (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ (2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ 解：(1) (2)把t=15代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是240米/分. 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 $$