专题01 多边形的面积（4个知识点+9个题型 共44题）2024-2025学年苏教数学五年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教数学五年级上册考点尖子生专题培优系列（4个知识点+9个题型 共44题） 专题01 多边形的面积 【知识梳理】 1 【题型一 平行四边形的面积计算】 2 【题型二 网格中画平行四边形并计算面积】 4 【题型三 平行四边形面积公式的应用】 6 【题型四 三角形的面积计算】 9 【题型五 三角形的面积公式的应用】 12 【题型六 梯形面积的计算】 15 【题型七 梯形面积公式的应用】 17 【题型八 组合图形面积的计算】 22 【题型九 组合图形中阴影部分面积的求法】 24 【知识梳理】 知识点01：多边形面积的计算 平行四边形的面积 计算公式：平行四边形的面积 = 底 × 高，用字母表示为 S = a × h。 推导过程：通常通过割补法，将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。 应用：利用公式计算平行四边形的面积，解决相关实际问题。 三角形的面积 计算公式：三角形的面积 = (底 × 高) ÷ 2，用字母表示为 S = (a × h) ÷ 2。 推导过程：可以通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来推导。 应用：利用公式计算三角形的面积，解决相关实际问题，如计算三角形地块的面积等。 梯形的面积 计算公式：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，用字母表示为 S = (a + b) × h ÷ 2。 推导过程：可以通过将梯形转化为平行四边形或长方形来推导。 应用：利用公式计算梯形的面积，解决相关实际问题，如计算梯形水渠的横截面积等。 知识点02：面积单位的换算 常用面积单位：平方米（m²）、公顷（hm²）、平方千米（km²）。 换算关系： 1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 应用：掌握面积单位之间的换算关系，能够进行单位之间的换算，解决实际问题中的单位不统一问题。 知识点03：组合图形面积的计算 方法：通常将组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再将它们加起来得到组合图形的面积。或者将组合图形补成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。 应用：利用组合图形面积的计算方法，解决实际问题中复杂图形的面积计算问题。 知识点04：不规则图形面积的计算 方法一：数方格法：通过数方格来估计不规则图形的面积。注意，估计时可以把超过半格的当作整格数，不足半格的不计。 方法二：转化法：将不规则图形近似的看作由一个或几个简单的规则图形组成，求出这些简单图形的面积来估计不规则图形的面积。 应用：利用数方格法或转化法，解决实际问题中不规则图形的面积计算问题。 【题型一 平行四边形的面积计算】 【精讲】（2023秋•随县期末）一个平行四边形的面积是，底是，这条底边上的高是 　18　。 【思路点拨】因为平行四边形的面积底高，所以平行四边形的高平行四边形的面积底，据此解答。 【规范解答】解： 答：这条底边上的高是18厘米。 故答案为：18。 【考点评析】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 【变式训练1】（2024•博兴县）如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 　35　平方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，折出平行四边形的底比长方形的长短3厘米，平行四边形的高等于长方形的宽，又知折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，这15平方厘米是以原来长方形的宽为长，宽是3厘米的长方形的面积，据此可以求出长方形的宽，根据长方形的面积长宽，求出原来长方形的面积，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是平行四边形的面积。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：折出的平行四边形的面积是35平方厘米。 故答案为：35。 【考点评析】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练2】（2024•坪山区）工人叔叔在安装长方形画框时，因操作不当，把一个长方形画框拉伸成平行四边形（如图），以下结论中，　　是正确的。 A．画框所围面积不变，周长减少。 B．画框周长不变，所围面积减少。 C．画框周长和所围的面积都减少。 D．画框的周长和所围面积都不变。 【思路点拨】根据长方形、平行四边形的周长的意义、面积的意义可知，把一个长方形画框拉伸成平行四边形后周长不变，面积减少。据此解答即可。 【规范解答】解：把一个长方形画框拉伸成平行四边形后周长不变，面积减少。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长的意义、面积的意义及应用。 【变式训练3】（2024春•芝罘区期末）如图中正方形的周长是，图中平行四边形的面积是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】利用正方形周长公式：，计算出正方形的边长，也是平行四边形的底和高的值，再利用平行四边形面积公式：计算其面积即可。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：图中平行四边形的面积是625平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题主要考查平行四边形的面积公式及正方形周长公式的应用。 【题型二 网格中画平行四边形并计算面积】 【精讲】（2024春•任城区期末）（1）将长方形向下平移3格。 （2）将三角形绕点顺时针旋转。 （3）画出一个与图中三角形面积相等的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【思路点拨】（1）根据图形平移的性质，图形平移后图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此作图即可。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。 （3）根据三角形的面积底高，把数据代入公式求出三角形的面积，再根据平行四边形的面积底高，要使画的平行四边形的面积与三角形的面积相等，可以画一个底是2厘米，高是1厘米的平行四边形。 【规范解答】解：（1）作图如下： （2）作图如下： （3）（平方厘米） 可以画一个底是2厘米，高是1厘米的平行四边形（画法不唯一），作图如下： 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形平移、图形旋转的性质及应用，三角形的面积、平行四边形的面积公式及应用。 【变式训练1】（2023秋•沧州期末）按要求画一画、填一填、算一算。（每个小方格的边长是 （1）三角形是一个轴对称图形，请画出它的另一半，并标出点。 （2）用数对表示点的位置是 　　。点的位置是 　　。 （3）先算出图中三角形的面积，再在方格纸上画一个和这个三角形面积相等的平行四边形。 【思路点拨】（1）根据轴对称的特征，各对称点到对称轴的距离相等，据此在图描出点位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。 （2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。 （2）首先根据三角形的面积公式：，求出三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：，画出一个与三角形面积相等的平行四边形。（画法不唯一） 【规范解答】解：（1）作图如下： （2）用数对表示点的位置是。点的位置是 （3） （平方厘米） 可以画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。 作图如下：（画法不唯一） 故答案为：、。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形、平行四边形的面积公式及应用。 8．（2022秋•澄迈县校级月考）一块近似的平行四边形菜地，底是600米，高是底的2倍，一年共收获1080吨白菜，平均每公顷收多少吨白菜？ 【思路点拨】首先求出高，再根据平行四边形的面积底高，求出这块菜地的面积，然后根据总产量数量单产量，据此列式解答． 【规范解答】解：1公顷平方米 （公顷） （吨 答：平均每公顷收15吨白菜． 【考点评析】此题主要考查平行四边形的面积公式的实际应用，以及总产量数量单产量的应用． 【题型三 平行四边形面积公式的应用】 【精讲】（2023秋•梁溪区期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如图）。 （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能从图中点出发画一条线段分一分吗？请你先在下面算一算，然后在图上画一画，并能够在图中标出重要的数据说明你所画的这条线段是把这片农田分成了面积相等的两块。 【思路点拨】（1）根据平行四边形的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这片农田的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位。 （2）想把这片农田分成面积相等的两块，用这片农田的面积除以2，即可得出面积相等的每一块的面积。又因为划分的线要经过平行四边形右下角的顶点，考虑把平行四边形分成一个梯形，已知梯形的面积、下底和高，根据梯形的上底梯形的面积高下底，即可求出梯形的上底，画出分法，并标出梯形上底的数据。 【规范解答】解：（1） （平方米） 4120平方米公顷 答：这片农田的面积是0.412公顷。 （2）（平方米） （米 分成的梯形的上底是22.4米，如图： 答：我能经过平行四边形右下角的顶点把农田分成面积相等的两块，经过计算，图形的左边是上底为22.4米的梯形。 【考点评析】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练1】．（2022•南海区）如图所示，四边形与都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。 【思路点拨】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，连接，三角形的面积是平行四边形的一半。据此解答即可。 【规范解答】解：如图： 连接，因为三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形也是平行四边形面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。 【变式训练2】（2021秋•良庆区期末）一块平行四边形菜地共收蔬菜440千克，它的底是12.5米，高是5.5米，平均每平方米收蔬菜多少千克？（列式解答） 【思路点拨】根据平行四边形的面积公式，求出菜地的面积，再用440千克除以菜地的面积就是平均每平方米收蔬菜千克数． 【规范解答】解： （千克） 答：平均每平方米收蔬菜6.4千克． 【考点评析】本题主要是应用平行四边形的面积公式与基本的数量关系解决问题． 【变式训练3】（2019秋•绵竹市期末）张军家有一块平行四边形的菜地，中间有一条宽的小路．如果平均每平方米菜地可收入4.2元，这块菜地可收入多少钱？ 【思路点拨】中间的小路也是平行四边形，高也是20米，用这块地的总面积减去小路的面积菜地的面积；根据单价数量总价，列式解答． 【规范解答】解： （元； 答：这块菜地可收入2436元． 【考点评析】此题主要根据平行四边形的面积计算解决有关的实际问题． 【题型四 三角形的面积计算】 【精讲】（2023秋•大田县期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】三角形面积底高，等底等高的三角形面积相等。据此，观察4个三角形的底和高，找出面积与其它3个不相等的三角形即可。 【规范解答】解：、、中的涂色三角形的底均为小正方形的边长，高均为大正方形的边长，那么这三个三角形等底等高、面积相等。中的涂色三角形的底和高均为小正方形的边长，那么它的面积与其它3个图形不相等。 故选：。 【考点评析】解答此题要熟记三角形的面积公式。 【变式训练1】（2024•双牌县）在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是　　 A． B． C． 【思路点拨】把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积底高，推导出三角形的面积公式。利用割补法把一个三角形剪拼成一个平行四边形，那么三角形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，由平行四边形的面积底高，推导出三角形的面积公式。将一个三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，三角形面积等于长方形面积的2倍，长方形的长等于三角形底的一半，宽等于三角形高的一半；根据长方形的面积长宽，推导出三角形的面积公式。 【规范解答】解：．三角形的面积平行四边形面积的一半 平行四边形的底三角形的底，平行四边形的高三角形的高 平行四边形的面积底高 推导出：三角形的面积公式； 原题对应的算式错误。 ．三角形的面积平行四边形面积 平行四边形的底三角形的底，平行四边形的高三角形的高的一半 平行四边形的面积底高 推导出：三角形的面积公式； 原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。 ．三角形的面积长方形面积的2倍 长方形的长三角形的底的一半，长方形的宽三角形的高的一半 长方形的面积长宽 三角形的面积 推导出：三角形的面积公式； 原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了三角形的周长和面积，关键是仔细读图，理解题意。 【变式训练2】（2024•寿光市）如图，阴影部分是一个直角三角形，周长是24厘米。图中每个方格的大小相等。这个三角形的面积是　　平方厘米。 A．12 B．6 C．24 D．48 【思路点拨】三角形的周长是由个小正方形的边长组成，用周长除以小正方形的个数，即可求出每个正方形的边长，进而求出三角形的底和高，根据三角形的面积底高，代入数值进行计算即可。 【规范解答】解：（个 （厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个三角形的面积是24平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查三角形的周长和面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练3】（2022秋•禹城市期末）如图，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个拼成的图形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。像这样推导三角形面积的方法叫“倍拼法”是指先把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，再利用平行四边形与三角形的面积关系，推导出三角形的面积。 （1）请用“倍拼法”在下面方格中画出梯形面积公式的推导过程。 （2）写出梯形面积公式的推导过程。 【思路点拨】根据题目中的图形画出梯形面积公式的推导过程，如图所示，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍；拼成平行四边形的底等于梯形的上下底之和，拼成平行四边形的高等于梯形的高，根据“平行四边形的面积底高”推导出梯形的面积计算公式，据此解答。 【规范解答】解：（1） （2）平行四边形的面积底高，拼成平行四边形的底等于梯形的上下底之和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。 梯形的面积（上底下底）高 梯形的面积（上底下底）高 【考点评析】本题主要考查平行四边形的拼切，掌握梯形面积公式的推导过程是解答题目的关键。 【题型五 三角形的面积公式的应用】 【精讲】（2024春•未央区期末）用一根长2米的铁丝围成一个等边三角形框架后，还剩下20厘米．这个等边三角形框架的边长是多少？ 【思路点拨】先用200厘米米）减去20厘米，求出这个等边三角形的周长，等边长三角形的三条边相等，用周长除以3就是这个等边三角形的边长．据此解答． 【规范解答】解：2米厘米 （厘米） 答：这个等边三角形框架的边长是60厘米． 【考点评析】本题主要考查了学生对等边三角形三条边都相等知识的掌握． 【变式训练1】（2023•七里河区模拟）如图三角形中，底和高都是6厘米，点和点同时以0.5厘米秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？ 【思路点拨】根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出三角形的面积，用梯形的面积减去三角形的面积求出梯形比三角形多的面积（平行四边形的面积），根据平行四边形的面积公式：，那么，求出平行四边形的底（梯形的上底），然后用梯形的上底除以每秒平移的距离即可。 【规范解答】解： （秒 答：经过8秒后，梯形的面积达到42平方厘米。 【考点评析】此题考查三角形、梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练2】（2020秋•嘉兴期末）如图，在中，，。已知的面积是。那么，的面积是 　72　。 【思路点拨】根据等高三角形的面积的比等于底边的比，已知，即，所以三角形的面积三角形的面积；又，即，所以三角形的面积三角形的面积，据此可以求出三角形的面积、三角形的面积，进而求出三角形的面积。据此解答。 【规范解答】解：因为已知，即，所以三角形的面积三角形的面积 又，即，所以三角形的面积三角形的面积 因为三角形的面积平方厘米，所以三角形的面积（平方厘米） 三角形的面积三角形的面积三角形的面积（平方厘米） 三角形的面积（平方厘米） 所以三角形的面积（平方厘米） 答：三角形的面积是72平方厘米。 故答案为：72。 【考点评析】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是利用等高三角形的面积的比等于底边的比进行推理。 【变式训练3】（2024春•禅城区期末）有一个等边三角形花圃，边长是18米，园艺工人每天为花圃浇水都要绕它走一圈。一周时间里园艺工人绕花圃一共要走多少米？ 【思路点拨】等边三角形的三边长度相等，用18乘3求出每天走一圈的长度，然后再乘7就是一周时间走的距离。 【规范解答】解：一周天 （米 答：一周时间里园艺工人绕花圃一共要走378米。 【考点评析】解答此题的关键是明确等边三角形的特征。 【变式训练4】（2024春•城阳区期末）园区工作人员正在彩绘10个底是10分米，高是8分米的三角形指示牌。现在要油漆刷这些指示牌，如果每平方米用油漆0.6千克，至少需要多少千克油漆？ 【思路点拨】三角形的面积公式：底高，先用10乘8再除以2即可求出一个三角形指示牌的面积，接着乘10，即可求出10个指示牌的面积，根据1平方米平方分米，将这个面积单位化为平方米，每平方米用油漆0.6千克，再用这个数乘0.6即可求出需要油漆的质量。 【规范解答】解： （平方分米） 400平方分米平方米 （千克） 答：至少需要2.4千克油漆。 【考点评析】本题主要考查三角形面积公式的应用。 【变式训练5】（2024•黔南州）古代有一位聪明的工匠，利用木条制作了一个稳固的三角形框架。他把一根长4米的木条围成一个边长是1.2米的正三角形框架（接头处忽略不计），还剩下多少米木条？ 【思路点拨】根据正三角形三条边相等，用1.2乘3，求出正三角形框架的周长，再用4减去正三角形框架的周长，即可解答。 【规范解答】解： （米 答：还剩下0.4米木条。 【考点评析】本题考查的是三角形周长的计算，明确正三角形三条边相等是解答关键。 【题型六 梯形面积的计算】 【精讲】（2023秋•黄山期末）屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（　　） A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定 【思路点拨】种“红叶石楠”的面积是上底是6.5cm，下底是2.5cm、高是1.8cm的梯形的面积；种“海桐”的面积是上底是2.5cm、下底是（4.5+2）cm、高是1.8cm的梯形的面积，据此解答。 【规范解答】解：种“红叶石楠”和种“海桐”的面积都是两底分别是2.5cm和6.5cm、高是1.8cm的梯形的面积，所以红叶石楠”和“海桐”种植面积相比一样大。 故选：A。 【考点评析】解答此题的关键是明确剩余的面积是一个梯形的面积。 【变式训练1】（2023秋•永川区期末）如图，用割补的方法将梯形转化成三角形，如果梯形的面积是40平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是　　厘米。 A．4 B．8 C．16 【思路点拨】根据梯形面积公式的推导过程可知，把梯形“转化”为三角形后面积不变，转化后的三角形的底等于梯形的上下底之和，三角形的高等于梯形的高，根据三角形面积底高，那么底面积高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：转化后三角形的底是16厘米。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，三角形的面积公式及应用。 【变式训练2】（2023•海曙区）一张长，宽的长方形纸按如图方式对折，求出最后梯形的面积。 【思路点拨】通过观察图形可知，对折后得到的梯形的上底是厘米，下底是10厘米，高是3厘米，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：最后梯形的面积是21平方厘米。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【题型七 梯形面积公式的应用】 【精讲】（2023秋•平定县期末）如图，垒放钢管的横截面是个近似的梯形。 （1）求钢管一共有多少根，可以列算式是 　（根　（要求写出算式和得数）。 （2）如果有堆这样的钢管，那么总根数就是 　　根。 【思路点拨】（1）根据梯形的面积公式：，把数据代入公式。 （2）根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【规范解答】解： （根 答：这堆钢管一共有39根。 （2）（根 答：如果有堆这样的钢管，那么总根数就是根。 故答案为：（根，。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练1】（2023秋•单县期末）一张梯形纸片的上底是6厘米、下底是8厘米，高是4厘米，从这张纸片上剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是 　4　平方厘米。 【思路点拨】根据题意可知，从这张梯形纸片上剪去一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，剩下部分的面积是一个三角形的面积，底等于梯形的下底与上底的差，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式；，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：剩下部分的面积是4平方厘米。 故答案为：4。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握梯形、平行四边形的特征及应用，三角形的面积公式及应用。 【变式训练2】（2024春•芝罘区期末）有一堆圆木如图所示，同学们用不同算式计算圆木的总根数，列式不正确的　　 A． B． C． D． 【思路点拨】结合这堆圆木的图示，逐一分析各个选项即可得出答案。 【规范解答】解：、将每层圆木的根数相加即可求出圆木总根数，列式为：，所以选项正确； 、将圆木最多一层的6根移到最少那层2根，将圆木5根那层移到3根那层1根，则平均每层是4根，一共有5层，圆木总根数为：，所以选项正确； 、利用堆成梯形的物品的计算方法：根数（顶层根数底层根数）层数，列式为：，所以选项错误； ：利用堆成梯形的物品的计算方法：根数（顶层根数底层根数）层数，列式为：，所以选项正确。 故选：。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练3】（2024•昭通）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是　　 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 【思路点拨】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：这个梯形的上底和下底的和是、高是，面积是平方米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的上下底之和。 【变式训练3】（2023秋•麻阳县期末）株洲市石峰公园内有一块靠墙的苗圃园（如图）．已知篱笆长52米，这个苗圃园的面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据图和题意可知，梯形的上底下底米，再根据梯形的面积公式，即可求出花圃的面积，列式解答即可． 【规范解答】解： （平方米） 答：这个苗圃园的面积是240平方米． 【考点评析】解题的关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式解决问题． 【变式训练4】（2023秋•衡水期末）LED异形屏在传统显示屏的基础上变换了各种形状来呈现不同的效果。图中的屏幕是由5块上底是1.4m、下底是2.6m、高是2m的梯形屏组装而成的，屏幕的面积一共是多少平方米？ 【思路点拨】根据题意，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形的面积，再乘5，就可以求出屏幕的面积。 【规范解答】解：（1.4+2.6）×2÷2×5 ＝4×5 ＝20（平方米） 答：屏幕的面积一共是20平方米。 【考点评析】本题考查了梯形的面积，熟练运用梯形的面积公式是解决本题的关键。 【变式训练5】（2023秋•华容县期末）一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？ 【思路点拨】根据梯形的面积公式：求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答。 【规范解答】解： （平方米） （棵 答：这个果园里共有3200棵果树。 【考点评析】解答此题要熟记梯形的面积公式。 【变式训练6】（2023秋•新宁县期末）一个梯形茶园，上底是24米，比下底少6米，高18米，如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？ 【思路点拨】根据题意剩下求出下底，再根据梯形的面积公式：，求出这个茶园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用这个茶园的吗茶园每茶树的占地面积即可。 【规范解答】解： （棵 答：这个茶园一共有972棵茶树。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练7】（2023秋•淅川县期末）李叔叔要建造一个花圃，花圃的一边靠墙，围花圃的篱笆长，他设计了两种方案（如图，单位：。 （1）这两种方案所围成的花圃，面积相差多少平方米？ （2）如果按面积大的方案建成花圃，在花圃中种上玫瑰花，每平方米可以种20棵，每棵玫瑰花从种植到成品需要4元，种这些玫瑰花一共需要多少元？ 【思路点拨】（1）根据题意，首先用周长40米分别减去10求出两个梯形的上底与下底的和，然后根据梯形的面积公式求出两个梯形的面积，再求出两个梯形的面积差即可；（2）用梯形的面积乘20棵求出这个花圃可以种花的数量，然后再乘4就是需要的钱数。 【规范解答】解： （1）图①的面积： （平方米） 图②的面积： （平方米） （平方米） 答：面积相差30平方米。 （2） （元 答：种这些玫瑰花一共需要12000元。 【考点评析】此题考查的是梯形的面积，解答此题的关键是求出两个梯形的面积，然后进一步计算。 【题型八 组合图形面积的计算】 【精讲】（2023秋•大田县期末）把一张长，宽的长方形纸，沿相邻的两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是 　28　平方分米。 【思路点拨】如图： 根据图示，剩下的面积等于长8分米、宽4分米的长方形的面积减去底是（分米）、高是（分米）的三角形的面积，据此解答即可。 【规范解答】解： （平方分米） 答：剩下的面积是28平方分米。 故答案为：28。 【考点评析】本题考查组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练1】（2023秋•永年区期末）如图，在梯形中，三角形①与三角形②的面积相比　　 A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定 【思路点拨】如下图：因为底底等高的三角形的面积相等，三角形①三角形③三角形②三角形③，所以三角形①与三角形②的面积相等。据此解答。 【规范解答】解：如图： 因为三角形①三角形③三角形②三角形③，所以三角形①与三角形②的面积相等。 故选：。 【考点评析】题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的相等，利用等量代换的方法解答。 【变式训练2】（2023秋•武昌区期末）如图，甲、乙两个图形分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果是　　 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【思路点拨】根据梯形的面积公式：，三角形的面积公式：，通过观察图形可知，甲梯形的高等于乙三角形的高，三角形的底是梯形下底的2倍，梯形的上底小于下底，因为梯形上、下底之和小于三角形的底，高相等，所以甲的面积需要乙的面积。据此解答即可。 【规范解答】解：由分析得：三角形的底是梯形下底的2倍，梯形的上底小于下底，因为梯形上、下底之和小于三角形的底，高相等，所以甲的面积需要乙的面积。 结果是甲的面积乙的面积。 故选：。 【考点评析】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练3】（2023秋•恩平市期末）求如图组合图形的面积（单位：米） 【思路点拨】根据图示，组合图形的面积等于底是28米、高是18米的三角形面积，加上底是8米、下底是18米、高是10米的梯形的面积，据此解答即可。 【规范解答】解： （平方米） 答：组合图形的面积是382平方米。 【考点评析】本题考查组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 【题型九 组合图形中阴影部分面积的求法】 【精讲】（2023秋•阳新县期末）已知图中空白三角形的面积是15.6平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。 【思路点拨】根据三角形的面积底高，已知空白三角形的面积是15.6平方厘米，底是7.8厘米，可得高三角形的面积底，代入数据求出三角形的高，即平行四边形的高，再根据平行四边形的面积底高，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.4平方厘米。 【考点评析】此题主要考查三角形的面积公式、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出三角形（平行四边形）的高。 【变式训练1】（2024•渝北区）如图，直角梯形，是对角线的交点，厘米，厘米，厘米。那么阴影的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据直角三角形各边的关系，计算的长，再计算直角梯形的面积；再根据三角形面积的关系计算阴影部分的面积即可。 【规范解答】解： （平方厘米） ，所以 （厘米） （平方厘米） △与△相似，则 △的面积△的面积 （平方厘米 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是40平方厘米。 【考点评析】本题考查组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练2】（2024•杭州）如图，直角三角形在平行线之间向右平移了，得到三角形，与相交于点。已知，。求阴影部分的面积。 【思路点拨】通过对图片的观察（画图见下） 黄色部分面积蓝色部分面积三角形面积，蓝色部分面积阴影部分的面积三角形面积，根据平移的性质，三角形向右平移4厘米得到三角形，可知两个三角形是完全一样的，由此可知黄色部分面积蓝色部分面积蓝色部分面积阴影部分的面积，根据等式的性质可得出黄色部分面积阴影部分的面积； 黄色部分是一个梯形，在平行线之间向右平移了，也就是，因为三角形是直角三角形，即为该梯形的高，梯形的上底为，下底为，根据梯形的面积公式：梯形面积（上底下底）高，将数据代入即可求出梯形面积，也就是阴影部分面积。 【规范解答】解：由分析可得： （平方厘米） 答：该阴影部分面积为34平方厘米。 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式解答。 【变式训练3】（2024•碑林区）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【思路点拨】依据题意结合图示可知，阴影部分的面积等于2个上底是40厘米，下底是100厘米，高是厘米的梯形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是8400平方厘米。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 【变式训练4】（2023秋•江城区期末）计算图形中阴影部分的面积。 【思路点拨】阴影部分的面积平行四边形面积三角形面积，平行四边形面积底高，三角形面积底高，据此列式计算。 【规范解答】解： （平方米） 答：阴影部分的面积是60平方米。 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 【变式训练5】．（2023秋•太和县期末）如图为叠放在一起的两个相同的三角形纸片，其中一个纸片向右平移一段距离。求阴影部分的面积。 【思路点拨】阴影部分的面积等于上底厘米、下底10厘米、高3厘米的梯形面积，利用梯形面积公式：计算即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.5平方厘米。 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教数学五年级上册考点尖子生专题培优系列（4个知识点+9个题型 共44题） 专题01 多边形的面积 【知识梳理】 1 【题型一 平行四边形的面积计算】 2 【题型二 网格中画平行四边形并计算面积】 3 【题型三 平行四边形面积公式的应用】 4 【题型四 三角形的面积计算】 5 【题型五 三角形的面积公式的应用】 7 【题型六 梯形面积的计算】 8 【题型七 梯形面积公式的应用】 9 【题型八 组合图形面积的计算】 11 【题型九 组合图形中阴影部分面积的求法】 12 【知识梳理】 知识点01：多边形面积的计算 平行四边形的面积 计算公式：平行四边形的面积 = 底 × 高，用字母表示为 S = a × h。 推导过程：通常通过割补法，将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。 应用：利用公式计算平行四边形的面积，解决相关实际问题。 三角形的面积 计算公式：三角形的面积 = (底 × 高) ÷ 2，用字母表示为 S = (a × h) ÷ 2。 推导过程：可以通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来推导。 应用：利用公式计算三角形的面积，解决相关实际问题，如计算三角形地块的面积等。 梯形的面积 计算公式：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，用字母表示为 S = (a + b) × h ÷ 2。 推导过程：可以通过将梯形转化为平行四边形或长方形来推导。 应用：利用公式计算梯形的面积，解决相关实际问题，如计算梯形水渠的横截面积等。 知识点02：面积单位的换算 常用面积单位：平方米（m²）、公顷（hm²）、平方千米（km²）。 换算关系： 1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米 应用：掌握面积单位之间的换算关系，能够进行单位之间的换算，解决实际问题中的单位不统一问题。 知识点03：组合图形面积的计算 方法：通常将组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再将它们加起来得到组合图形的面积。或者将组合图形补成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。 应用：利用组合图形面积的计算方法，解决实际问题中复杂图形的面积计算问题。 知识点04：不规则图形面积的计算 方法一：数方格法：通过数方格来估计不规则图形的面积。注意，估计时可以把超过半格的当作整格数，不足半格的不计。 方法二：转化法：将不规则图形近似的看作由一个或几个简单的规则图形组成，求出这些简单图形的面积来估计不规则图形的面积。 应用：利用数方格法或转化法，解决实际问题中不规则图形的面积计算问题。 【题型一 平行四边形的面积计算】 【精讲】（2023秋•随县期末）一个平行四边形的面积是，底是，这条底边上的高是 　 　。 【变式训练1】（2024•博兴县）如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为 　 平方厘米。 【变式训练2】（2024•坪山区）工人叔叔在安装长方形画框时，因操作不当，把一个长方形画框拉伸成平行四边形（如图），以下结论中，　　是正确的。 A．画框所围面积不变，周长减少。 B．画框周长不变，所围面积减少。 C．画框周长和所围的面积都减少。 D．画框的周长和所围面积都不变。 【变式训练3】（2024春•芝罘区期末）如图中正方形的周长是，图中平行四边形的面积是　　 A． B． C． D． 【题型二 网格中画平行四边形并计算面积】 【精讲】（2024春•任城区期末）（1）将长方形向下平移3格。 （2）将三角形绕点顺时针旋转。 （3）画出一个与图中三角形面积相等的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【变式训练1】（2023秋•沧州期末）按要求画一画、填一填、算一算。（每个小方格的边长是 （1）三角形是一个轴对称图形，请画出它的另一半，并标出点。 （2）用数对表示点的位置是 　　。点的位置是 　　。 （3）先算出图中三角形的面积，再在方格纸上画一个和这个三角形面积相等的平行四边形。 8．（2022秋•澄迈县校级月考）一块近似的平行四边形菜地，底是600米，高是底的2倍，一年共收获1080吨白菜，平均每公顷收多少吨白菜？ 【题型三 平行四边形面积公式的应用】 【精讲】（2023秋•梁溪区期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如图）。 （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能从图中点出发画一条线段分一分吗？请你先在下面算一算，然后在图上画一画，并能够在图中标出重要的数据说明你所画的这条线段是把这片农田分成了面积相等的两块。 【变式训练1】．（2022•南海区）如图所示，四边形与都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。 【变式训练2】（2021秋•良庆区期末）一块平行四边形菜地共收蔬菜440千克，它的底是12.5米，高是5.5米，平均每平方米收蔬菜多少千克？（列式解答） 【变式训练3】（2019秋•绵竹市期末）张军家有一块平行四边形的菜地，中间有一条宽的小路．如果平均每平方米菜地可收入4.2元，这块菜地可收入多少钱？ 【题型四 三角形的面积计算】 【精讲】（2023秋•大田县期末）下面4个图形中，涂色部分的面积与其它3个不相等的是　　 A． B． C． D． 【变式训练1】（2024•双牌县）在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是　　 A． B． C． 【变式训练2】（2024•寿光市）如图，阴影部分是一个直角三角形，周长是24厘米。图中每个方格的大小相等。这个三角形的面积是　　平方厘米。 A．12 B．6 C．24 D．48 【变式训练3】（2022秋•禹城市期末）如图，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个拼成的图形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。像这样推导三角形面积的方法叫“倍拼法”是指先把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，再利用平行四边形与三角形的面积关系，推导出三角形的面积。 （1）请用“倍拼法”在下面方格中画出梯形面积公式的推导过程。 （2）写出梯形面积公式的推导过程。 【题型五 三角形的面积公式的应用】 【精讲】（2024春•未央区期末）用一根长2米的铁丝围成一个等边三角形框架后，还剩下20厘米．这个等边三角形框架的边长是多少？ 【变式训练1】（2023•七里河区模拟）如图三角形中，底和高都是6厘米，点和点同时以0.5厘米秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？ 【变式训练2】（2020秋•嘉兴期末）如图，在中，，。已知的面积是。那么，的面积是 　。 【变式训练3】（2024春•禅城区期末）有一个等边三角形花圃，边长是18米，园艺工人每天为花圃浇水都要绕它走一圈。一周时间里园艺工人绕花圃一共要走多少米？ 【变式训练4】（2024春•城阳区期末）园区工作人员正在彩绘10个底是10分米，高是8分米的三角形指示牌。现在要油漆刷这些指示牌，如果每平方米用油漆0.6千克，至少需要多少千克油漆？ 【变式训练5】（2024•黔南州）古代有一位聪明的工匠，利用木条制作了一个稳固的三角形框架。他把一根长4米的木条围成一个边长是1.2米的正三角形框架（接头处忽略不计），还剩下多少米木条？ 【题型六 梯形面积的计算】 【精讲】（2023秋•黄山期末）屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（　　） A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定 【变式训练1】（2023秋•永川区期末）如图，用割补的方法将梯形转化成三角形，如果梯形的面积是40平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是　　厘米。 A．4 B．8 C．16 【变式训练2】（2023•海曙区）一张长，宽的长方形纸按如图方式对折，求出最后梯形的面积。 【题型七 梯形面积公式的应用】 【精讲】（2023秋•平定县期末）如图，垒放钢管的横截面是个近似的梯形。 （1）求钢管一共有多少根，可以列算式是 　　 （要求写出算式和得数）。 （2）如果有堆这样的钢管，那么总根数就是 　　根。 【变式训练1】（2023秋•单县期末）一张梯形纸片的上底是6厘米、下底是8厘米，高是4厘米，从这张纸片上剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是 　　平方厘米。 【变式训练2】（2024春•芝罘区期末）有一堆圆木如图所示，同学们用不同算式计算圆木的总根数，列式不正确的　　 A． B． C． D． 【变式训练3】（2024•昭通）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是　　 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 【变式训练3】（2023秋•麻阳县期末）株洲市石峰公园内有一块靠墙的苗圃园（如图）．已知篱笆长52米，这个苗圃园的面积是多少平方米？ 【变式训练4】（2023秋•衡水期末）LED异形屏在传统显示屏的基础上变换了各种形状来呈现不同的效果。图中的屏幕是由5块上底是1.4m、下底是2.6m、高是2m的梯形屏组装而成的，屏幕的面积一共是多少平方米？ 【变式训练5】（2023秋•华容县期末）一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？ 【变式训练6】（2023秋•新宁县期末）一个梯形茶园，上底是24米，比下底少6米，高18米，如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？ 【变式训练7】（2023秋•淅川县期末）李叔叔要建造一个花圃，花圃的一边靠墙，围花圃的篱笆长，他设计了两种方案（如图，单位：。 （1）这两种方案所围成的花圃，面积相差多少平方米？ （2）如果按面积大的方案建成花圃，在花圃中种上玫瑰花，每平方米可以种20棵，每棵玫瑰花从种植到成品需要4元，种这些玫瑰花一共需要多少元？ 【题型八 组合图形面积的计算】 【精讲】（2023秋•大田县期末）把一张长，宽的长方形纸，沿相邻的两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是 　　平方分米。 【变式训练1】（2023秋•永年区期末）如图，在梯形中，三角形①与三角形②的面积相比　　 A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定 【变式训练2】（2023秋•武昌区期末）如图，甲、乙两个图形分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果是　　 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【变式训练3】（2023秋•恩平市期末）求如图组合图形的面积（单位：米） 【题型九 组合图形中阴影部分面积的求法】 【精讲】（2023秋•阳新县期末）已知图中空白三角形的面积是15.6平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。 【变式训练1】（2024•渝北区）如图，直角梯形，是对角线的交点，厘米，厘米，厘米。那么阴影的面积是多少平方厘米？ 【变式训练2】（2024•杭州）如图，直角三角形在平行线之间向右平移了，得到三角形，与相交于点。已知，。求阴影部分的面积。 【变式训练3】（2024•碑林区）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练4】（2023秋•江城区期末）计算图形中阴影部分的面积。 【变式训练5】．（2023秋•太和县期末）如图为叠放在一起的两个相同的三角形纸片，其中一个纸片向右平移一段距离。求阴影部分的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$