专题04 小数的乘法和除法的计算（7个知识点+17个题型 共50题）2024-2025学年苏教数学五年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教数学五年级上册考点尖子生专题培优系列（7个知识点+17个题型 共50题） 专题04 小数的乘法和除法的计算 【知识梳理】 1 【题型一 小数与整数的乘法】 3 【题型二 小数与小数的乘法】 3 【题型三 积的小数位数与乘数小数位数的关系】 4 【题型四 小数的连乘运算】 5 【题型五 积的变化规律】 6 【题型六 因数和积的大小关系（小数乘法）】 7 【题型七 除数是整数的小数除法】 7 【题型八 除数是整数，需要补0的小数除法】 8 【题型九 除数是小数的小数除法】 9 【题型十 被除数和商的大小关系（小数除法）】 9 【题型十一 小数的连除运算】 10 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 11 【题型十三 用“四舍五入”法求积的近似数】 11 【题型十四 与小数点移动相关的和差倍问题】 12 【题型十五 用“四舍五入”法求商的近似数】 12 【题型十六 整数乘法运算定律推广到小数乘法】 13 【题型十七 小数除法相关的简便计算】 14 【知识梳理】 知识点01：小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 知识点02：小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 知识点03：除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 知识点04：小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识点05：小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 知识点06：商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 知识点07：小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【题型一 小数与整数的乘法】 【精讲】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.96( )3.96×1.01           1.14÷0.95( )1.14 3.46÷0.5( )3.46×2         2.75÷0.35( )2.75×0.35 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）在括号里填合适的数，再说说是怎样想的。 0.08×( )＝0.8     0.258×( )＝258   0.452×( )＝45.2     0.07×( )＝7   8.009×( )＝80.09     0.036×( )＝36 【变式训练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）竖式计算，打★的要验算。 9.6＋18.4＝             32×1.9＝             ★20－5.64＝ 0.002×16＝            1.05×24＝            ★0.32＋2.28＝ 【题型二 小数与小数的乘法】 【精讲】（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）计算乘法时，可以从计数单位的角度思考。观察前两个算式，在横线上填上合适的数。 2×30 ＝2×1×3×10 ＝(2×3)×(1×10) ＝6×10 ＝60 20×300 ＝2×10×3×100 ＝(2×3)×(10×100) ＝6×1000 ＝6000 0.2×0.03 ＝2× ×3× ＝(2×3)×( × ) ＝6× ＝ 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。（除不尽的保留两位小数） （1）2.15×3.6        （2）71÷15 【变式训练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 5.2－1.48＝         6.4×0.75＝         3.24÷0.45＝         7.3÷0.26≈     （保留两位小数） 【题型三 积的小数位数与乘数小数位数的关系】 【精讲】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）请你给下列得数点上小数点，使计算正确。                       【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）根据32×17＝544，写出下面各算式的结果。 3.2×1.7＝( )    544÷0.17＝( )   32×0.017＝( ) 【变式训练2】（23-24五年级上·西藏林芝·期末）给积点上小数点使结果正确。 0.78×6.1＝4758      3.2×0.5＝16 【题型四 小数的连乘运算】 【精讲】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简便计算。 2.6×4.8＋5.2×2.6      3.2×0.25×12.5    3.42÷[（6.5－2.7）×0.2] 【变式训练2】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。 1.25×17×8          35－3.6＋2.65－6.4         0.25×64×1.25×2.5 【题型五 积的变化规律】 【精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.1×0.1( )0.1÷0.1           0.3÷0.15( )0.3×0.15 0.999÷0.1( )99.9×0.1       3.2÷2( )3.2×2 【变式训练1】（2024四年级下·辽宁·专题练习）根据，填一填。                   【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业） 上面是小明房间和外面阳台的平面图，阳台的面积是多少平方米？ 3.2×1.15＝_________（    ） 先在括号里填合适的数，再把下边的竖式写完整。 答：阳台的面积是_________平方米。 【题型六 因数和积的大小关系（小数乘法）】 【精讲】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”号。 5000万 5亿                    8.2÷0.4 8.2 6.8×0.33 3.3×6.8                1.4×0.85 1.4 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算。 8.6×7＝                  11.7÷36＝ 8.6×0.7＝                11.7÷3.6＝ 0.86×0.7＝               11.7÷0.36＝ 你能算一算、比一比吗？ 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）不计算，直接在括号里填“＞”或“＜”。 1.4×0.8( )1.4    1.6×1.3( )1.6 0.63×0.8( )0.63    0.85×1.3( )0.85 【题型七 除数是整数的小数除法】 【精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算。（带★的要验算） 8.6＋7.94    ★10—3.485       ★8.48÷8    6.3×0.25（得数保留一位小数） 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并用计算器验算。 1.3×3.8＝             2.9×0.82＝             0.072×0.15＝ 2.04÷24＝             0.756÷0.18＝           0.256÷0.032＝ 【变式训练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 12.5÷5      25.2÷6      40.6÷7      32.2÷14 【题型八 除数是整数，需要补0的小数除法】 【精讲】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）妈妈买5千克香蕉花了12元，下面求每千克香蕉多少元的计算过程中，图中方框里的数表示（    ）。 A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．20元 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算。 【题型九 除数是小数的小数除法】 【精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末） 3.45÷0.23＝( )÷23     5.5×0.24＝( )×2.4 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）直接写出得数。 4.52×10＝   7.6÷100＝   6÷0.6＝     0.95－0.5＝    0.7＋0.32＝ 0.6×0.5＝   505×0.1＝   6.4÷0.008＝   3.7＋0.37＝      【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先说说下面各题怎样移动小数点，再计算。 【题型十 被除数和商的大小关系（小数除法）】 【精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填或“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷0.2( )2.4    32.8÷2.1( )32.8 0.83×1.03( )1.03   1.56×0.28( )1.56 【变式训练1】（23-24五年级上·山西太原·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.48×0.99( )8.48  5.26×1.01( )5.26   8.19÷1.7( )8.19 168×0.99( )1.68×99  158÷0.99( )158   3.65÷0.1( )3.65×10 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较商和被除数的大小，你有什么发现？ 7.8÷1.3＝            7.82÷3.4＝            0.54÷1.2＝ 7.8÷0.3＝           7.82÷0.23＝           0.54÷0.75＝ 【题型十一 小数的连除运算】 【精讲】（22-23五年级上·江苏南京·期末）怎样算简便就怎样算。 3.75＋54.6＋2.25＋34.4               4.8×1.01 15.78÷2.5÷0.4                 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 8.54－（4.54＋2.6）              0.8×（0.13×12.5）   12.76×5.7－2.76×5.7             5.5÷2.5÷4 【变式训练2】（21-22五年级上·江苏南通·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。 125×39.5×0.8           0.78＋0.22÷5           3.75÷2.5÷0.4 18.4×11－18.4         8.6÷0.86＋8×0.35      42.4－32.4÷5.4×0.5 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 【精讲】（23-24五年级上·山西临汾·期末）一种散装巧克力糖，买250克需付8.9元。小明买了1千克需付多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（21-22五年级下·安徽合肥·期中）怎样简便就怎样计算。 28.4×99＋28.4     3.6×201          0.94×2.5－0.45 4×0.8×12.5×2.5    0.125×3.2×0.25     17.5÷0.25×17＋13 【题型十三 用“四舍五入”法求积的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留两位小数。 0.73×2.02    8.4×0.69    5.9×0.76 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留一位小数。 5.2×3.4    1.32×6.8    2.9×3.14 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留两位小数。 0.17×2.45＝             2.6×0.54＝ 7.3÷13＝                7.83÷2.8＝ 【题型十四 与小数点移动相关的和差倍问题】 【精讲】（21-22五年级上·山西临汾·期末）一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多23.4，原数是（    ）。 A．2.34 B．2.6 C．3.4 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两数的和是38.5，甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 【题型十五 用“四舍五入”法求商的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算。（带*的要验算） *10.3－2.78＝      0.35×0.26＝     9.26÷2.8≈    （得数保留两位小数） 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）计算下面各题，得数保留两位小数。 3.7×0.46            0.074×5.9                 2.4÷0.26              0.742÷3.8           【变式训练2】（23-24五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。（带☆的保留两位小数） 0.408÷5.1＝           8.85÷0.03＝         ☆9.52÷1.2≈         6.27×3.2＝            3.65×2.4＝          ☆30.6×9.21≈ 【题型十六 整数乘法运算定律推广到小数乘法】 【精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 6.01－2.9＋7.99      40÷2.5＋1.8×2.5       12÷[4×（1.54－0.34）] 0.25×69.2＋0.75×69.2       0.85×102              75×24＋836÷4 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）40.8÷0.3－5.2            （2）7.02－2.9＋2.98－3.1 （3）8.4×0.99＋0.99×1.6           （4）4.75×[60÷（3.34－3.04）] 【题型十七 小数除法相关的简便计算】 【精讲】（21-22五年级上·湖南永州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.85×101                      930÷5÷0.6 9.7－3.75－1.25＋10.3          7.8×6.9＋2.2×6.9 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                               【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）脱式计算。 （1）9－4.37－0.63            （2）0.45÷0.6÷0.5 （3）9－（4.37＋0.63）         （4）0.45÷（0.6×0.5） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教数学五年级上册考点尖子生专题培优系列（7个知识点+17个题型 共50题） 专题04 小数的乘法和除法的计算 【知识梳理】 1 【题型一 小数与整数的乘法】 3 【题型二 小数与小数的乘法】 4 【题型三 积的小数位数与乘数小数位数的关系】 7 【题型四 小数的连乘运算】 8 【题型五 积的变化规律】 11 【题型六 因数和积的大小关系（小数乘法）】 13 【题型七 除数是整数的小数除法】 15 【题型八 除数是整数，需要补0的小数除法】 17 【题型九 除数是小数的小数除法】 18 【题型十 被除数和商的大小关系（小数除法）】 19 【题型十一 小数的连除运算】 20 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 24 【题型十三 用“四舍五入”法求积的近似数】 26 【题型十四 与小数点移动相关的和差倍问题】 27 【题型十五 用“四舍五入”法求商的近似数】 29 【题型十六 整数乘法运算定律推广到小数乘法】 31 【题型十七 小数除法相关的简便计算】 34 【知识梳理】 知识点01：小数乘整数的计算方法 先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 知识点02：小数点的移动规律 （1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… （2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 知识点03：除数是整数的小数乘法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 知识点04：小数乘小数 （1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 （2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 5. 用“四舍五入”法求积的近似值 求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 知识点05：小数除法的计算方法 （1）一个数除以小数的计算方法 先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 （2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法 计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 知识点06：商的近似值 （1）用“四舍五入”法求商的近似值 求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 （2）用“去尾”法求商的近似值 根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 知识点07：小数四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【题型一 小数与整数的乘法】 【精讲】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.96( )3.96×1.01           1.14÷0.95( )1.14 3.46÷0.5( )3.46×2         2.75÷0.35( )2.75×0.35 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路点拨】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数； 一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数； 一个非0数，除以小于1（0除外）的数，商大于被除数。 第1、2、4小题据此解答，第3小题计算出两边算式的结果，再进行比较。 【规范解答】因为1.01＞1，所以3.96＜3.96×1.01； 因为0.95＜1，所以1.14÷0.95＞1.14； 因为3.46÷0.5＝6.92，3.46×2＝6.92，所以3.46÷0.5＝3.46×2； 因为0.35＜1，所以2.75÷0.35＞2.75，2.75×0.35＜2.75，因此2.75÷0.35＞2.75×0.35。 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）在括号里填合适的数，再说说是怎样想的。 0.08×( )＝0.8     0.258×( )＝258   0.452×( )＝45.2     0.07×( )＝7   8.009×( )＝80.09     0.036×( )＝36 【答案】 10 1000 100 100 10 1000 【思路点拨】根据小数点位置的移动：向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍，即用这个小数×10；向右移动二位，小数就扩大到原来的100倍，即用这个小数×100；，向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍，即用这个小数×1000，……；据此解答。 【规范解答】0.08×10＝0.8 0.258×1000＝258 0.452×100＝45.2 0.07×100＝7 8.009×10＝80.09 0.036×1000＝36 【变式训练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）竖式计算，打★的要验算。 9.6＋18.4＝             32×1.9＝             ★20－5.64＝ 0.002×16＝            1.05×24＝            ★0.32＋2.28＝ 【答案】28；60.8；14.36； 0.032；25.2；2.6 【思路点拨】依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；再根据差＋减数＝被减数，和－加数＝另一个加数进行验算即可； 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【规范解答】9.6＋18.4＝28 32×1.9＝60.8 ★20－5.64＝14.36            验算： 0.002×16＝0.032 1.05×24＝25.2 ★0.32＋2.28＝2.6                验算： 【题型二 小数与小数的乘法】 【精讲】（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）计算乘法时，可以从计数单位的角度思考。观察前两个算式，在横线上填上合适的数。 2×30 ＝2×1×3×10 ＝(2×3)×(1×10) ＝6×10 ＝60 20×300 ＝2×10×3×100 ＝(2×3)×(10×100) ＝6×1000 ＝6000 0.2×0.03 ＝2× ×3× ＝(2×3)×( × ) ＝6× ＝ 【答案】 0.1 0.01 0.1 0.01 0.001 0.006 【思路点拨】观察前两个算式可知，将两个因数写成计数单位个数和计数单位的乘积，再根据乘法交换律和结合律，将计数单位个数和计数单位先分别相乘，最后两个乘积再相乘。据此计算小数乘法时也可以从计数单位的角度思考，即0.2表示2个0.1，0.03表示3个0.01，把计数单位的个数与计数单位的个数相乘：2×3＝6，计数单位与计数单位相乘：0.1×0.01＝0.001， 最后6×0.001即可。 【规范解答】0.2×0.03 ＝2×0.1×3×0.01 ＝（2×3）×（0.1×0.01） ＝6×0.001 ＝0.006 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。（除不尽的保留两位小数） （1）2.15×3.6        （2）71÷15 【答案】（1）7.74；（2）4.73 【思路点拨】（1）先计算215×36，按照整数乘法法则进行计算，215×6＝1290，215×30＝6450，将两部分相加得到7740。因为2.15有两位小数，3.6有一位小数，所以它们的积共有三位小数。从7740的右边数出三位点上小数点，得到7.74。 （2）计算71÷15时，15除71，商4余11，11不够15除，补0变成110继续除，商7余5，5不够15除，再补0变成50继续除，商3余5。因为题目要求保留两位小数，此时第三位小数是3小于5，舍去，所以结果约为4.73。 【规范解答】2.15×3.6 ＝7.74     71÷15≈4.73          【变式训练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 5.2－1.48＝         6.4×0.75＝         3.24÷0.45＝         7.3÷0.26≈     （保留两位小数） 【答案】3.72；4.8 7.2；28.08 【思路点拨】根据小数减法的计算方法：先把相同数位的数对齐，再按照整数加、减的法则进行计算，最后在得数里点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【规范解答】5.2－1.48＝3.72        6.4×0.75＝4.8              3.24÷0.45＝ 7.2           7.3÷0.26≈28.08          【题型三 积的小数位数与乘数小数位数的关系】 【精讲】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）请你给下列得数点上小数点，使计算正确。                       【答案】0.0882；2.28；4.926； 35.28；2.166；131.36 【思路点拨】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0补足，据此解答即可。 【规范解答】根据小数乘法的计算法则可知：1.26×0.07＝0.0882    5.7×0.4＝2.28      8.21×0.6＝4.926 12.6×2.8＝35.28      0.57×3.8＝2.166    82.1×1.6＝131.36 【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）根据32×17＝544，写出下面各算式的结果。 3.2×1.7＝( )    544÷0.17＝( )   32×0.017＝( ) 【答案】 5.44 3200 0.544 【思路点拨】 根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 3.2×1.7中，因数3.2是一位小数，因数1.7是一位小数，所以它们的积是两位小数； 32×0.017中，因数32是整数，因数0.017是三位小数，所以它们的积是三位小数； 由32×17＝544，可得出544÷17＝32；根据商的变化规律“被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几”可知： 544÷0.17，相当于544÷17＝32中的被除数544不变，除数17÷100，则商32×100。 【规范解答】根据32×17＝544，可得： 3.2×1.7＝5.44 544÷0.17＝3200 32×0.017＝0.544 【变式训练2】（23-24五年级上·西藏林芝·期末）给积点上小数点使结果正确。 0.78×6.1＝4758      3.2×0.5＝16 【答案】4.758；1.6 【思路点拨】在小数乘法中，因数共有几位小数，则积就有几位小数，因为0.78和6.1共有三位小数，则0.78×6.1的积应是三位小数；3.2和0.5共有两位小数，但3.2×0.5的积的末尾数字为0，根据小数的性质，要去掉小数末尾的0，则3.2×0.5的积是一位小数。 【规范解答】由分析可知： 0.78×6.1＝4.758 3.2×0.5＝1.6 【题型四 小数的连乘运算】 【精讲】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               【答案】2.16；3.52 194；4.9 【思路点拨】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的减法； 7.52－1.55－2.45，根据减法性质，原式化为：7.52－（1.55＋2.45），再进行计算； 1.25×19.4×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×19.4，再进行计算； 0.76×4.9＋4.9×0.24，根据乘法分配律，原式化为：4.9×（0.76＋0.24），再进行计算。 【规范解答】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8] ＝2.76－[0.48÷0.8] ＝2.76－0.6 ＝2.16 7.52－1.55－2.45 ＝7.52－（1.55＋2.45） ＝7.52－4 ＝3.52 1.25×19.4×8 ＝1.25×8×19.4 ＝10×19.4 ＝194 0.76×4.9＋4.9×0.24 ＝4.9×（0.76＋0.24） ＝4.9×1 ＝4.9 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简算的要简便计算。 2.6×4.8＋5.2×2.6      3.2×0.25×12.5    3.42÷[（6.5－2.7）×0.2] 【答案】26；10；4.5 【思路点拨】第一小题是小数的乘法、加法的混合运算，有公因数2.6，根据乘法分配律计算小数乘法得出答案；第二小题是小数的连乘运算，可将3.2化为，再根据乘法的交换律、结合律，将0.8与12.5、0.25与4分别相乘，再进行乘法运算可得出答案；第三小题中先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外的小数除法，据此可得出答案。 【规范解答】 【变式训练2】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。 1.25×17×8          35－3.6＋2.65－6.4         0.25×64×1.25×2.5 【答案】170；27.64；50 【思路点拨】1.25×17×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×17，再按照运算顺序进行计算； 35－3.6＋2.65－6.4，根据加法交换律，原式化为：35－3.6－6.4＋2.64，再根据减法性质，原式化为：35－（3.6＋6.4）＋2.64，再进行计算； 0.25×64×1.25×2.5，把64化为：8×2×4，原式化为：0.25×8×2×4×1.25×2.5，再根据乘法交换律，原式化为：0.25×2×8×1.25×4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（0.25×2）×（8×1.25）×（4×2.5），再进行计算。 【规范解答】1.25×17×8 ＝1.25×8×17 ＝10×17 ＝170 35－3.6＋2.65－6.4 ＝35－3.6－6.4＋2.64 ＝35－（3.6＋6.4）＋2.64 ＝35－10＋2.64 ＝25＋2.64 ＝27.64 0.25×64×1.25×2.5 ＝0.25×8×2×4×1.25×2.5 ＝0.25×2×8×1.25×4×2.5 ＝（0.25×2）×（8×1.25）×（4×2.5） ＝0.5×10×10 ＝5×10 ＝50 【题型五 积的变化规律】 【精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.1×0.1( )0.1÷0.1           0.3÷0.15( )0.3×0.15 0.999÷0.1( )99.9×0.1       3.2÷2( )3.2×2 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路点拨】①一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；②一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；③根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把（0.999÷0.1）写成（9.99÷1）；根据积的变化规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变，（99.9×0.1）改写成（9.99×1）；据此解答。 【规范解答】因为0.1＜1，所以0.1×0.1＜0.1，0.1÷0.1＞0.1，因此0.1×0.1＜0.1÷0.1。 因为0.15＜1，所以0.3÷0.15＞0.3，0.3×0.15＜0.3，因此0.3÷0.15＞0.3×0.15。 因为0.999÷0.1＝（0.999×10）÷（0.1×10）＝9.99÷1；99.9×0.1＝（99.9÷10）×（0.1×10）＝9.99×1，因此0.999÷0.1＝99.9×0.1。 因为2＞1，所以3.2÷2＜3.2，3.2×2＞3.2，因此3.2÷2＜3.2×2。 因此0.1×0.1＜0.1÷0.1；0.3÷0.15＞0.3×0.15；0.999÷0.1＝99.9×0.1；3.2÷2＜3.2×2。 【变式训练1】（2024四年级下·辽宁·专题练习）根据，填一填。                   【答案】 2.5 2.6 0.0065 【思路点拨】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几（除外），另一个因数也乘（或除以）几（除外），原来的积就乘（或除以）它们的乘积。 【规范解答】①一个因数26变为2.6是除以10，积650变为6.5是除以100，那么另一个因数25需要除以10，25÷10＝2.5；； ②一个因数25变为0.25是除以100，积650变为0.65是除以1000，那么另一个因数26需要除以10，26÷10＝2.6；； ③一个因数26变为0.026是除以1000，另一个因数25变为0.25是除以100，那么积就除以1000再除以100，650÷1000÷100＝0.65÷100＝0.0065；。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业） 上面是小明房间和外面阳台的平面图，阳台的面积是多少平方米？ 3.2×1.15＝_________（    ） 先在括号里填合适的数，再把下边的竖式写完整。 答：阳台的面积是_________平方米。 【答案】3.68平方米 竖式见详解 【思路点拨】根据积的变化规律，把3.2×1.15看作：乘数32÷10，乘数115÷100，那么积3680÷10÷100，即3680÷1000。 小数乘法法则：先把乘数看成整数，按整数乘法算，再确定积的小数点位置，乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 1.15×100＝115   3.2×10＝32     10×100＝1000   3680÷1000＝3.68 3.2×1.15＝3.68（平方米） 答：阳台的面积是3.68平方米。 【题型六 因数和积的大小关系（小数乘法）】 【精讲】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”号。 5000万 5亿                    8.2÷0.4 8.2 6.8×0.33 3.3×6.8                1.4×0.85 1.4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【思路点拨】将5000万换算为“亿”为单位，5000万＝50000000＝0.5亿，然后再与5亿比较；一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大；一个不为0的数除以大于1的数，商比这个数小，除以小于1的数，商比这个数大；一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍，积也扩大为原来的几倍；一个因数不变，另一个因数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一；据此解答。 【规范解答】由分析可知： ①5000万＝50000000＝0.5亿，0.5亿＜5亿，所以5000万＜5亿 ②8.2÷0.4＞8.2 ③一个因数不变，另一个因数由0.33变为3.3，扩大为原来的10倍，积也扩大为原来的10倍，所以6.8×0.33＜3.3×6.8 ④1.4×0.85＜1.4 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算。 8.6×7＝                  11.7÷36＝ 8.6×0.7＝                11.7÷3.6＝ 0.86×0.7＝               11.7÷0.36＝ 你能算一算、比一比吗？ 【答案】（1）60.2；6.02；0.602；60.2＞6.02＞0.602 （2）0.325；3.25；32.5；0.325＜3.25＜32.5 【思路点拨】（1）根据小数的乘法计算法则，积是几位小数就看因数中共有几位小数；（2）被除数不变，除数依次缩小到原来的10倍、100倍，商则扩大到原来的10倍、100倍；（3）根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。 【规范解答】（1）8.6×7＝60.2 8.6×0.7＝6.02 0.86×0.7＝0.602 60.2＞6.02＞0.602 （2）11.7÷36＝0.325 11.7÷3.6＝3.25 11.7÷0.36＝32.5 0.325＜3.25＜32.5 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）不计算，直接在括号里填“＞”或“＜”。 1.4×0.8( )1.4    1.6×1.3( )1.6 0.63×0.8( )0.63    0.85×1.3( )0.85 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路点拨】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【规范解答】1.4×0.8和1.4 因为0.8＜1，所以1.4×0.8＜1.4 1.6×1.3和1.6 因为1.3＞1，所以1.6×1.3＞1.6 0.63×0.8和0.63 因为0.8＜1，所以0.63×0.8＜0.63 0.85×1.3和0.85 因为1.3＞1，所以0.85×1.3＞0.85 【题型七 除数是整数的小数除法】 【精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算。（带★的要验算） 8.6＋7.94    ★10—3.485       ★8.48÷8    6.3×0.25（得数保留一位小数） 【答案】16.54；6.515；1.06；1.6 【思路点拨】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据差＋减数＝被减数，商×除数＝被除数，进行验算即可。 保留一位小数看百分位，小于1直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】8.6＋7.94＝16.54                  ★10—3.485＝6.515      验算： ★8.48÷8＝1.06                    6.3×0.25≈1.6 验算：          【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并用计算器验算。 1.3×3.8＝             2.9×0.82＝             0.072×0.15＝ 2.04÷24＝             0.756÷0.18＝           0.256÷0.032＝ 【答案】4.94；2.378；0.0108 0.085；4.2；8 【思路点拨】小数乘小数的计算方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。除数是整数的小数除法计算的方法是先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。除数是小数的小数除法的计算方法是先把除数的小数点去掉使它变成整数；看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0）；按照除数是整数的小数除法进行计算。用计算器验算时，从左向右直接输入每个数字和运算符号，按等号得到结果与竖式计算结果校验正确与否，据此解答。 【规范解答】1.3×3.8＝4.94 2.9×0.82＝2.378 0.072×0.15＝0.0108                                 2.04÷24＝0.085 0.756÷0.18＝ 4.2 0.256÷0.032＝8                【变式训练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 12.5÷5      25.2÷6      40.6÷7      32.2÷14 【答案】2.5；4.2；5.8；2.3 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【规范解答】 12.5÷5＝2.5      25.2÷6＝4.2      40.6÷7＝5.8      32.2÷14＝2.3            【题型八 除数是整数，需要补0的小数除法】 【精讲】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【思路点拨】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【规范解答】 14.49÷7＝2.07    2.16÷12＝0.18   2.1÷14＝0.15    49.92÷24＝2.08             【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）妈妈买5千克香蕉花了12元，下面求每千克香蕉多少元的计算过程中，图中方框里的数表示（    ）。 A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．20元 【答案】B 【思路点拨】竖式中的2在个位上，0在十分位上，所以方框内的20表示20个十分之一，据此选择。 【规范解答】由分析可得：图中方框里的数表示20个0.1。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算。 【答案】1.05；2.5；0.04；0.2 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【规范解答】             【题型九 除数是小数的小数除法】 【精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末） 3.45÷0.23＝( )÷23     5.5×0.24＝( )×2.4 【答案】 345 0.55 【思路点拨】第一个空，根据商的变化规律，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行填空； 第二个空，根据积的变化规律，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变，进行填空。 【规范解答】观察除法算式，除数的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位，商不变； 观察乘法算式，右边乘数的小数点向右移动一位，则左边乘数的小数点向左移动一位，积不变。 3.45÷0.23＝345÷23；5.5×0.24＝0.55×2.4 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）直接写出得数。 4.52×10＝   7.6÷100＝   6÷0.6＝     0.95－0.5＝    0.7＋0.32＝ 0.6×0.5＝   505×0.1＝   6.4÷0.008＝   3.7＋0.37＝      【答案】45.2；0.076；10；0.45；1.02； 0.3；50.5；800；4.07；0.09 【解析】略 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先说说下面各题怎样移动小数点，再计算。 【答案】说说见详解；60；5；20 【思路点拨】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【规范解答】9.6÷0.16，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，再计算； 34÷6.8，被除数和除数的小数点同时向右移动一位，再计算； 5÷0.25，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，再计算。      【题型十 被除数和商的大小关系（小数除法）】 【精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填或“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷0.2( )2.4    32.8÷2.1( )32.8 0.83×1.03( )1.03   1.56×0.28( )1.56 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ 【思路点拨】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，据此填空。 【规范解答】0.2＜1，2.4÷0.2＞2.4    2.1＞1，32.8÷2.1＜32.8      0.83＜1，0.83×1.03＜1.03   0.28＜1，1.56×0.28＜1.56 【变式训练1】（23-24五年级上·山西太原·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.48×0.99( )8.48  5.26×1.01( )5.26   8.19÷1.7( )8.19 168×0.99( )1.68×99  158÷0.99( )158   3.65÷0.1( )3.65×10 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ 【思路点拨】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （4）一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变； （5）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （6）一个数（0除外）除以0.1等于这个数乘10。 【规范解答】（1）0.99＜1，所以8.48×0.99＜8.48； （2）1.01＞1，所以5.26×1.01＞5.26； （3）1.7＞1，所以8.19÷1.7＜8.19； （4）168×0.99＝（1.68÷100）×（0.99×100）＝1.68×99 所以168×0.99＝1.68×99； （5）0.99＜1，所以158÷0.99＞158； （6）3.65÷0.1＝36.5，3.65×10＝36.5；所以3.65÷0.1＝3.65×10。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较商和被除数的大小，你有什么发现？ 7.8÷1.3＝            7.82÷3.4＝            0.54÷1.2＝ 7.8÷0.3＝           7.82÷0.23＝           0.54÷0.75＝ 【答案】6；2.3；0.45； 26；34；0.72； 发现见详解 【思路点拨】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；再根据商和被除数的大小说出规律即可。 【规范解答】7.8÷1.3＝6      7.82÷3.4＝2.3     0.54÷1.2＝0.45 7.8＞6              7.82＞2.3        0.54＞0.45 7.8÷0.3＝26           7.82÷0.23＝34           0.54÷0.75＝0.72 7.8＜26                7.82＜34                 0.54＜0.72 比较商和被除数的大小，我发现被除数不为0，当除数大于1时，商比被除数小；当除数小于1且大于0时，商比被除数大。 【题型十一 小数的连除运算】 【精讲】（22-23五年级上·江苏南京·期末）怎样算简便就怎样算。 3.75＋54.6＋2.25＋34.4               4.8×1.01 15.78÷2.5÷0.4                 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] 【答案】95；4.848 15.78；9 【思路点拨】3.75＋54.6＋2.25＋34.4，根据加法交换律，原式化为：3.75＋2.25＋54.6＋34.4，再根据加法结合律，原式化为：（3.75＋2.25）＋（54.6＋34.4），再进行计算； 4.8×1.01，把1.01化为1＋0.01，原式4.8×（1＋0.01），再根据乘法分配律，原式化为：4.8×1＋4.8×0.01，再进行计算； 15.78÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：15.78÷（2.5×0.4），再进行计算； 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】3.75＋54.6＋2.25＋34.4 ＝（3.75＋2.25）＋（54.6＋34.4） ＝6＋89 ＝95 4.8×1.01 ＝4.8×（1＋0.01） ＝4.8×1＋4.8×0.01 ＝4.8＋0.048 ＝4.848 15.78÷2.5÷0.4 ＝15.78÷（2.5×0.4） ＝15.78÷1 ＝15.78 11.7÷[0.2×（9.2－2.7）] ＝11.7÷[0.2×6.5] ＝11.7÷1.3 ＝9 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 8.54－（4.54＋2.6）              0.8×（0.13×12.5）   12.76×5.7－2.76×5.7             5.5÷2.5÷4 【答案】1.4；1.3； 57；0.55 【思路点拨】根据减法的性质进行简算； 根据乘法交换、结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据除法的性质进行简算。 【规范解答】8.54－（4.54＋2.6） ＝8.54－4.54－2.6 ＝4－2.6 ＝1.4 0.8×（0.13×12.5）   ＝0.8×0.13×12.5 ＝（0.8×12.5）×0.13 ＝10×0.13 ＝1.3 12.76×5.7－2.76×5.7 ＝（12.76－2.76）×5.7 ＝10×5.7 ＝57 5.5÷2.5÷4 ＝5.5÷（2.5×4） ＝5.5÷10 ＝0.55 【变式训练2】（21-22五年级上·江苏南通·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。 125×39.5×0.8                     0.78＋0.22÷5                    3.75÷2.5÷0.4 18.4×11－18.4                 8.6÷0.86＋8×0.35             42.4－32.4÷5.4×0.5 【答案】3950；0.824；3.75； 184；12.8；39.4 【思路点拨】根据乘法交换律进行简算； 先算除法，再算加法； 根据除法的性质进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 同时计算乘除法，最后算加法； 先算除法，再算乘法，最后算减法。 【规范解答】①125×39.5×0.8 ＝125×0.8×39.5 ＝100×39.5 ＝3950 ②0.78＋0.22÷5 ＝0.78＋0.044 ＝0.824 ③3.75÷2.5÷0.4 ＝3.75÷（2.5×0.4） ＝3.75÷1 ＝3.75 ④18.4×11－18.4 ＝18.4×（11－1） ＝18.4×10 ＝184 ⑤8.6÷0.86＋8×0.35   ＝10＋2.8 ＝12.8 ⑥42.4－32.4÷5.4×0.5 ＝42.4－6×0.5 ＝42.4－3 ＝39.4 【题型十二 小数的乘、除法混合运算】 【精讲】（23-24五年级上·山西临汾·期末）一种散装巧克力糖，买250克需付8.9元。小明买了1千克需付多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】1千克＝1000克，用1000÷250＝4个，先求出1000克里有4个250克，再根据题意，买250克需付8.9元，买4个250克需要付的钱数，用4×8.9解答，即1000÷250×8.9； 也可以根据单价＝总价÷数量，用8.9÷250，求出1克需要的钱数，再乘1000解答，即8.9÷250×1000；据此解答。 【规范解答】1千克＝1000克 1000÷250×8.9 ＝4×8.9 ＝35.6（元） 或：8.9÷250×1000 ＝0.0356×1000 ＝35.6（元） 一种散装巧克力糖，买250克需付8.9元。小明买了1千克需付多少元？下面列式正确的是1000÷250×8.9。 故答案为：B 【变式训练1】（21-22五年级下·安徽合肥·期中）怎样简便就怎样计算。 28.4×99＋28.4     3.6×201          0.94×2.5－0.45 4×0.8×12.5×2.5    0.125×3.2×0.25     17.5÷0.25×17＋13 【答案】2840；723.6；1.9 100；0.1；1203 【思路点拨】28.4×99＋28.4，根据乘法分配律，原式化为：28.4×（99＋1），再进行计算； 3.6×201，把201化成200＋1，原式化为：3.6×（200＋1），再根据乘法分配律，原式化为：3.6×200＋3.6×1，再进行计算； 0.94×2.5－0.45，先计算乘法，再算减法； 4×0.8×12.5×2.5，根据乘法交换律和结合律，原式化为：（4×2.5）×（0.8×12.5），再进行计算； 0.125×3.2×0.25，把3.2化成0.4×8，原式化为：0.125×0.4×8×0.25，再根据乘法交换律和结合律，原式化为：（0.125×8）×（0.4×0.25），再进行计算； 17.5÷0.25×17＋13，先计算除法，再计算乘法，最后计算加法。 【规范解答】28.4×99＋28.4 ＝28.4×（99＋1） ＝28.4×100 ＝2840 3.6×201 ＝3.6×（200＋1） ＝3.6×200＋3.6×1 ＝720＋3.6 ＝723.6 0.94×2.5－0.45 ＝2.35－0.45 ＝1.9 4×0.8×12.5×2.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 0.125×3.2×0.25 ＝0.125×0.4×8×0.25 ＝（0.125×8）×（0.4×0.25） ＝1×0.1 ＝0.1 17.5÷0.25×17＋13 ＝70×17＋13 ＝1190＋13 ＝1203 【题型十三 用“四舍五入”法求积的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留两位小数。 0.73×2.02    8.4×0.69    5.9×0.76 【答案】1.47；5.80；4.48 【思路点拨】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【规范解答】0.73×2.02≈1.47    8.4×0.69≈5.80    5.9×0.76≈4.48      【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留一位小数。 5.2×3.4    1.32×6.8    2.9×3.14 【答案】17.7；9.0；9.1 【思路点拨】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】5.2×3.4≈17.7    1.32×6.8≈9.0    2.9×3.14≈9.1      【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留两位小数。 0.17×2.45＝             2.6×0.54＝ 7.3÷13＝                7.83÷2.8＝ 【答案】0.42；1.40 0.56；2.80 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】0.17×2.45≈0.42                  2.6×0.54≈1.40                                     7.3÷13≈0.56                 7.83÷2.8≈2.80                   【题型十四 与小数点移动相关的和差倍问题】 【精讲】（21-22五年级上·山西临汾·期末）一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多23.4，原数是（    ）。 A．2.34 B．2.6 C．3.4 【答案】B 【思路点拨】根据小数点位置移动与小数大小的变化规律可知：把一个小数的小数点向右移动一位就是把原数扩大10倍，把原数看作单位“1”，移动后的数比原数多了10－1＝9倍，已知移动后比原数多23.4，即原数的9倍数是23.4，求这个小数原来是多少用23.4÷9即可。 【规范解答】23.4÷（10－1） ＝23.4÷9 ＝2.6 即原数是2.6。 故答案为：B 【考点评析】解答本题关键是理解：把一个小数的小数点向右移动一位就是把原数扩大10倍，移动后的数比原数多了9倍。 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两数的和是38.5，甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 35 3.5 【思路点拨】甲数的小数点向左移动一位，甲数就缩小到原来的，这时就和乙数相等，说明原来甲数是乙数的10倍。已知甲、乙两数的和是38.5，根据和倍问题中的较小数＝和÷（倍数＋1），用38.5除以（10＋1）即可求出乙数；用乙数乘10求出甲数。 【规范解答】乙数：38.5÷（10＋1） ＝38.5÷11 ＝3.5 甲数：3.5×10＝35 则甲数是35，乙数是3.5。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 【答案】甲数1.5，乙数15 【思路点拨】根据题意，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，说明乙数是甲数的10倍；可以把甲数看作1份，则乙数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是甲数；再用甲数乘10，求出乙数。 【规范解答】甲数： 16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 乙数：1.5×10＝15 答：甲数是1.5，乙数是15。 【题型十五 用“四舍五入”法求商的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算。（带*的要验算） *10.3－2.78＝      0.35×0.26＝     9.26÷2.8≈    （得数保留两位小数） 【答案】7.52；0.091；3.31 【思路点拨】小数减法的计算法则：先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点；验算减法可以用加法。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【规范解答】*10.3－2.78＝7.52 0.35×0.26＝0.091 9.26÷2.8≈3.31 验算：          【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）计算下面各题，得数保留两位小数。 3.7×0.46            0.074×5.9                2.4÷0.26              0.742÷3.8          【答案】1.70；0.44 9.23；0.20； 【思路点拨】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留两位小数，就除到小数点后的第三位即可。 用四舍五入法求积或商的近似数。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】3.7×0.46≈1.70                           0.074×5.9≈0.44                         2.4÷0.26≈9.23                            0.742÷3.8≈0.20           【变式训练2】（23-24五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。（带☆的保留两位小数） 0.408÷5.1＝           8.85÷0.03＝         ☆9.52÷1.2≈        6.27×3.2＝            3.65×2.4＝          ☆30.6×9.21≈ 【答案】0.08；295；7.93 20.064；8.76；281.83 【思路点拨】小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值。 积的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数即可，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值。 【规范解答】0.408÷5.1＝0.08 8.85÷0.03＝295          ☆9.52÷1.2≈7.93                6.27×3.2＝20.064 3.65×2.4＝8.76          ☆30.6×9.21≈281.83                               【题型十六 整数乘法运算定律推广到小数乘法】 【精讲】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 6.01－2.9＋7.99      40÷2.5＋1.8×2.5       12÷[4×（1.54－0.34）] 0.25×69.2＋0.75×69.2       0.85×102              75×24＋836÷4 【答案】11.1；20.5；2.5 69.2；86.7；2009 【思路点拨】6.01－2.9＋7.99，交换减数和加数的位置，先算加法，再算减法； 40÷2.5＋1.8×2.5，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 12÷[4×（1.54－0.34）]，先算减法，再算乘法，最后算除法； 0.25×69.2＋0.75×69.2利用乘法分配律进行简算； 0.85×102，将102拆成（100＋2），利用乘法分配律进行简算； 75×24＋836÷4，同时算出两边的乘法和除法，最后算加法。 【规范解答】6.01－2.9＋7.99 ＝6.01＋7.99－2.9 ＝14－2.9 ＝11.1 40÷2.5＋1.8×2.5 ＝16＋4.5 ＝20.5 12÷[4×（1.54－0.34）] ＝12÷[4×1.2] ＝12÷4.8 ＝2.5 0.25×69.2＋0.75×69.2 ＝（0.25＋0.75）×69.2 ＝1×69.2 ＝69.2 0.85×102 ＝0.85×（100＋2） ＝0.85×100＋0.85×2 ＝85＋1.7 ＝86.7 75×24＋836÷4 ＝1800＋209 ＝2009 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）能简算的要简算。 （1）21.6÷0.8×（4.8－3.4）        （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 （3）64.5÷15－2.7×1.2        （4）61÷12.5÷0.8 【答案】（1）37.8；（2）110 （3）1.06；（4）6.1 【思路点拨】（1）先计算括号里面的减法，然后从左往右依次计算即可； （2）利用乘法的分配律得到5.5×（17.3＋2.7），据此简便运算； （3）先计算除法和乘法，最后计算减法； （4）利用连除的性质得到61÷（12.5×0.8），据此简便运算。 【规范解答】（1）21.6÷0.8×（4.8－3.4） ＝21.6÷0.8×1.4 ＝27×1.4 ＝37.8 （2）5.5×17.3＋2.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋2.7） ＝5.5×20 ＝110 （3）64.5÷15－2.7×1.2 ＝4.3－3.24 ＝1.06 （4）61÷12.5÷0.8 ＝61÷（12.5×0.8） ＝61÷10 ＝6.1 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）40.8÷0.3－5.2                       （2）7.02－2.9＋2.98－3.1 （3）8.4×0.99＋0.99×1.6                  （4）4.75×[60÷（3.34－3.04）] 【答案】（1）130.8；（2）4 （3）9.9；（4）950 【思路点拨】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算； （2）根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为7.02＋2.98－（2.9＋3.1）进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为（8.4＋1.6）×0.99进行简算； （4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】（1）40.8÷0.3－5.2 ＝136－5.2 ＝130.8 （2）7.02－2.9＋2.98－3.1 ＝7.02＋2.98－（2.9＋3.1） ＝10－6 ＝4 （3）8.4×0.99＋0.99×1.6 ＝（8.4＋1.6）×0.99 ＝10×0.99 ＝9.9 （4）4.75×[60÷（3.34－3.04）] ＝4.75×[60÷0.3] ＝4.75×200 ＝950 【题型十七 小数除法相关的简便计算】 【精讲】（21-22五年级上·湖南永州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.85×101                      930÷5÷0.6 9.7－3.75－1.25＋10.3          7.8×6.9＋2.2×6.9 【答案】489.85；310 15；69 【思路点拨】4.85×101，把101化为100＋1，原式化为：4.85×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：4.85×100＋4.85×1，再进行计算； 930÷5÷0.6，根据除法性质，原式化为：930÷（5×0.6），再进行计算； 9.7－3.75－1.25＋10.3，根据加法交换律，原式化为：9.7＋10.3－3.75－1.25，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（9.7＋10.3）－（3.75＋1.25），再进行计算； 7.8×6.9＋2.2×6.9，根据乘法交换律的逆运算，原式化为：（7.8＋2.2）×6.9，再进行计算。 【规范解答】4.85×101 ＝4.85×（100＋1） ＝4.85×100＋4.85×1 ＝485＋4.85 ＝489.85 930÷5÷0.6 ＝930÷（5×0.6） ＝930÷3 ＝310 9.7－3.75－1.25＋10.3 ＝9.7＋10.3－3.75－1.25 ＝（9.7＋10.3）－（3.75＋1.25） ＝20－5 ＝15 7.8×6.9＋2.2×6.9 ＝（7.8＋2.2）×6.9 ＝10×6.9 ＝69 【变式训练1】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                               【答案】2.5；16.08；2 11.1；620；37.26 【思路点拨】，交换减数和加数的位置，再从左往右算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，根据除法的性质，去括号，括号里的乘号变除号，再从左往右算； ，将8.88拆成1.11×8，利用乘法结合律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算加法，再算除法，最后算乘法。 【规范解答】 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）脱式计算。 （1）9－4.37－0.63            （2）0.45÷0.6÷0.5 （3）9－（4.37＋0.63）         （4）0.45÷（0.6×0.5） 【答案】（1）4；（2）1.5 （3）4；（4）1.5 【思路点拨】（1）根据减法的性质，把式子转化为9－（4.37＋0.63）进行简算； （2）根据除法的性质，把式子转化为0.45÷（0.6×0.5）进行简算； （3）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； （4）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法。 【规范解答】（1）9－4.37－0.63 ＝9－（4.37＋0.63） ＝9－5 ＝4 （2）0.45÷0.6÷0.5 ＝0.45÷（0.6×0.5） ＝0.45÷0.3 ＝1.5 （3）9－（4.37＋0.63） ＝9－5 ＝4 （4）0.45÷（0.6×0.5） ＝0.45÷0.3 ＝1.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$