专题5.1 任意角和弧度制（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题5.1 任意角和弧度制 1．下列叙述正确的是（ ） A．的角是第二象限的角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等 【答案】D 【分析】ABC可举出反例，D选项，根据三角函数定义得到D正确. 【详解】A选项，的角是轴线角，不是象限角，A错误； B选项，是第一象限角，是第二象限角，显然，B错误； C选项，与是终边相同的角，说明C错误； D选项，由三角函数定义可知，终边相同的角的同一个三角函数的值相等，D相等. 故选：D. 2．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据象限角的定义、锐角、钝角、终边相同的角的定义逐一判断即可. 【详解】A：角显然是第一象限角，但它是负角，本选项命题不正确； B：锐角是小于的正角，所以本选项命题不正确； C：钝角是大于小于的角，显然是第二象限的角，所以本选项命题正确； D：角和角显然是终边相同的角，但它们不相等，所以本选项命题不正确， 故选：C 3．钟表的分针在1.5小时内转了（    ） A．180° B．-180° C．540° D．-540° 【答案】D 【分析】根据任意角的定义即可得出选项. 【详解】根据顺时针为负角，则分针在1.5小时内转了 ， 故选：D 4．角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】直接由任意角、象限角的定义即可得解. 【详解】，故角是第三象限角． 故选：C． 5．下列选项中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C．310° D．330° 【答案】A 【分析】首先表示出与终边相同的角，再判断即可. 【详解】与角终边相同的角的集合表示为， 当时，，故与角终边相同． 故选：A． 6．角终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】找到内和终边相同的角，即可判断. 【详解】因为， 且角是第一象限角， 所以角的终边所在的象限是第一象限. 故选：A. 7.化成弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式求解 【详解】因为，所以. 故选：A 8. 半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形面积公式计算即得. 【详解】依题意，扇形的面积为. 故选：B. 9. 半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将角度化为弧度，然后利用弧长公式求解即可. 【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为. 故选：D 10. 若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意直接利用弧长公式求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，则由题意得，解得. 故选：A 11. 角顺时针旋转后所得角的弧度数是 . 【答案】 【分析】根据角的定义即可求解. 【详解】角顺时针旋转后所得角为， 故答案为： 12. 时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为 ，分针扫过的扇形面积为 . 【答案】 【分析】直接计算出分钟转过的弧度数，利用扇形的面积公式可求得分针所扫过的面积. 【详解】由题意得，分针转过的角的弧度数为， 分针扫过的扇形面积为. 故答案为：；. 1．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】结合任意角的概念分析即可. 【详解】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立. 故选：B. 2．如图，圆的圆周上一点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈，之后从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出点逆时针方向旋转一分钟转的度数再乘以即可求解. 【详解】因为点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈， 所以点逆时针方向旋转一分钟转的度数为， 设之后从起始位置转过的角为， 故选：D． 3．下列各角中与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用终点相同的角的概念可解. 【详解】运用终点相同的角概念知道，与终边相同的角为 则当，. 故选：B. 4．的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据角与角的终边相同，，所以与的终边落在同一象限，判断所在象限即可. 【详解】因为，又因为的终边落在第四象限， 所以的终边落在第四象限． 故选：D 5．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】直接根据扇形弧长公式求解即可． 【详解】由扇形弧长公式，解得， 故选：D． 6．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了 度，时针转了 度． 【答案】 30 2.5 【分析】根据正角的定义，以及借助1分钟分针转过的角度和1小时时针转过的角度进行计算即可. 【详解】将时钟拨慢了5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的是正角． 这时，分针转过的角度是：；时针转过的角度是：． 故答案为：30，2.5 7．下列说法中正确的是 （填序号）． ①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限角； ③第二象限角为钝角； ④小于的角一定为锐角； ⑤角与的终边关于x轴对称． 【答案】②⑤ 【分析】根据角的相关概念逐一分析即可. 【详解】锐角是第一象限角，但第一象限的角不一定是锐角， 如是第一象限角，但不是锐角，故①错误，②正确； 第二象限角不一定是钝角，例如，故③错误； 小于的角不一定是锐角，如，故④错误； 由角的定义可知，与的终边关于x轴对称，⑤正确. 故答案为：②⑤． 8．若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ . 【答案】50° 【分析】根据任意角的概念计算可得到结果. 【详解】因为由逆时针旋转得到，所以. 故答案为： 9．写出与终边相同的角的集合是 . 【答案】； 【分析】根据终边相同角的表示方法即可得解． 【详解】终边相同角相差的整数倍， 因此与终边相同的角的集合是． 故答案为：. 10．若圆上的一段圆弧长与该圆的内接正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角的大小为 . 【答案】1弧度 【分析】根据弧度的定义求解即可． 【详解】圆的内接正六边形的边长等于圆半径，弧长等于半径的弧所对圆心角为1弧度角． 故答案为：1弧度． 11．已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求解即得. 【详解】令扇形所在圆的半径为，依题意，，所以. 故答案为：3 12．小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了20分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转过的角的弧度数为 ，已知手表分针长，则分针扫过的扇形面积为 ． 【答案】 【分析】将手表的时间调准，分针是顺时针旋转，转过的角是负角，计算得出弧度数； 先求出扇形的弧长，再根据扇形面积公式求得结果. 【详解】空1，由题意得手表分针转过的角的弧度数为， 空2，由手表分针长，得分针扫过的扇形弧长， 则分针扫过的扇形面积为． 故答案为：；. 1. (2023年河北对口高考)已知点P在第三象限，则终边在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限三角函数值的正负即可求解. 【详解】因为点P在第三象限， 所以. 即终边在第三象限. 故选：C. 2.（2019年河北对口）在 ABC中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】B 3.（2017年河北对口）设为第三象限角，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 4．（2017年河北对口）已知，且，则 ． 【答案】 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 任意角和弧度制 1．下列叙述正确的是（ ） A．的角是第二象限的角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等 2．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 3．钟表的分针在1.5小时内转了（    ） A．180° B．-180° C．540° D．-540° 4．角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．下列选项中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C．310° D．330° 6．角终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.化成弧度是（    ） A． B． C． D． 8. 半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 9. 半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 10. 若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11. 角顺时针旋转后所得角的弧度数是 . 12. 时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为 ，分针扫过的扇形面积为 . 1．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，圆的圆周上一点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈，之后从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 3．下列各角中与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 4．的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了 度，时针转了 度． 7．下列说法中正确的是 （填序号）． ①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限角； ③第二象限角为钝角； ④小于的角一定为锐角； ⑤角与的终边关于x轴对称． 8．若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ . 9．写出与终边相同的角的集合是 . 10．若圆上的一段圆弧长与该圆的内接正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角的大小为 . 11．已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为 ． 12．小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了20分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转过的角的弧度数为 ，已知手表分针长，则分针扫过的扇形面积为 ． 1. (2023年河北对口高考)已知点P在第三象限，则终边在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2.（2019年河北对口）在 ABC中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.（2017年河北对口）设为第三象限角，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2017年河北对口）已知，且，则 ． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$