精品解析：2023-2024学年人教版九年级下册数学开学测试试题

九年级下数学开学测试卷 时间：40分钟 姓名：_______ 一、选择题（本大题共6题，共30分） 1. 下面四个实数，你认为是无理数的是（ ） A. B. C. 3 D. 0.3 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项． 【详解】、3、0.3是有理数；是无理数； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，则成绩更为稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙成绩一样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵方差分别为，，， ∴， ∴成绩较为稳定的是乙． 故选：B． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3. 关于原点对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点，即横坐标和纵坐标都是互为相反数解答即可． 【详解】解：关于原点对称的点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特点，解题的关键是熟记对称的特点． 4. 下列计算正确的是（ ） A. 2a•a2＝2a3 B. 3a3÷2a＝a2 C. （2a2）3＝6a5 D. 5a2﹣2a＝3a 【答案】A 【解析】 【分析】分别进行运算，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中2a•a2＝2a3，正确，故符合题意； B中3a3÷2a，错误，故不符合题意； C中（2a2）3＝，错误，故不符合题意； D中5a2与﹣2a不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方，同类项等知识，解题的关键在于熟练掌握相关运算的法则． 5. 如图，A，B，C是上的三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，证明是解本题的关键. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选B. 6. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同”；等量关系为：甲整理80本书所用的时间=乙整理70本书所用的时间． 【详解】设乙每小时整理x本书，则甲每小时整理（x+5）本书， 依题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4题，共20分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式分解即可； 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式分解因式，找到公因式是求解关键． 10. 一次函数的图象经过原点，则y随x的增大而 ___ .（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】由题意可得：且，求得，即可求解． 【详解】解：由题意可得：且，解得 则一次函数为： 因为 所以y随x的增大而增大， 故答案为：增大 【点睛】此题考查了一次函数的定义，图像与性质，解题的关键是根据题意正确求得的值． 三、解答题（本大题共5题，共50分） 11. 已知． （1）化简； （2）若点在直线上，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子； （2）根据点P（a，b）在直线y＝x﹣2上，可以得到a﹣b的值，然后代入（1）中化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）H ； （2）∵点P（a，b）在直线y＝x﹣2上， ∴b＝a﹣2， ∴a﹣b＝2， 当a﹣b＝2时，原式1， 即H的值是1． 【点睛】本题考查分式的化简求值和一次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 12. 已知二次函数的图象的顶点是，且经过点 （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出图象位于轴下方时，自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的解析式求解以及二次函数与轴的交点坐标问题，灵活从二次函数三种形式中选择合适的表达式求解是解题关键． （1）根据顶点坐标直接设解析式为顶点式，然后代入求解即可； （2）结合解析式，求解二次函数与轴的交点坐标，再根据开口方向即可确定范围． 小问1详解】 解：设二次函数的解析式为． 由题知：，，则， 又∵二次函数图像过点 ∴， ∴． ∴二次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：当时， ∴， ∴， 解得：，； ∴抛物线与轴的交点坐标为，， ∵，则抛物线的开口向上， ∴图象位于轴下方时，自变量的取值范围． 13. 如图，在中，对角线，交于点O，，于点H，若，，求与长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，平行四边形的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 根据勾股定理求得的长，结合平行四边形的性质求得的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解． 【详解】解：∵，，， ∴在中，， ∴在中，， 在中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴即， 解得：． 14. 如图已知是的直径，是所对的圆周角，． （1）求的度数； （2）过点D作，垂足位E，的延长线交于点F，若，求，的长． 【答案】（1） （2）2， 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理，三角形内角和定理解答即可； （2）利用垂径定理，三角函数计算即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵是的直径，是所对的圆周角，． ∴，， ∴． 【小问2详解】 连接， ∵是的直径，是所对的圆周角，． ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角函数，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么的面积S随出发时间t而变化． （1）求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围； （2）当t取何值时，S最大？最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，的面积S有最大值36 【解析】 【分析】本题主要考查动点在线段上运动的规律，二次函数图像与性质等知识，理解动点运动中时间与的面积关系是解题的关键． （1）根据题意直接列式表示，，结合三角形的面积公式即可作答； （2）将（1）的结果配成顶点式，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意有：，， ∵，， ∴， ∴根据题意有：， ∵，， ∴， 故S关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，的面积S有最大值36． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级下数学开学测试卷 时间：40分钟 姓名：_______ 一、选择题（本大题共6题，共30分） 1. 下面四个实数，你认为是无理数的是（ ） A. B. C. 3 D. 0.3 2. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为，则成绩更为稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙成绩一样稳定 D. 无法确定 3. 关于原点对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. 2a•a2＝2a3 B. 3a3÷2a＝a2 C. （2a2）3＝6a5 D. 5a2﹣2a＝3a 5. 如图，A，B，C是上三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，共20分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 8. 计算：______． 9. 因式分解：_____． 10. 一次函数的图象经过原点，则y随x的增大而 ___ .（填“增大”或“减小”） 三、解答题（本大题共5题，共50分） 11. 已知． （1）化简； （2）若点在直线上，求的值． 12. 已知二次函数的图象的顶点是，且经过点 （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出图象位于轴下方时，自变量的取值范围． 13. 如图，在中，对角线，交于点O，，于点H，若，，求与的长． 14. 如图已知是的直径，是所对的圆周角，． （1）求的度数； （2）过点D作，垂足位E，延长线交于点F，若，求，的长． 15. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么的面积S随出发时间t而变化． （1）求出S关于t函数解析式，写出t的取值范围； （2）当t取何值时，S最大？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$