22.1.1二次函数 课件2024-2025学年人教版数学 九年级上册

二次函数 1 学习目标 壹 贰 理解并掌握二次函数的概念及一般形式（重点） 能根据实际问题列出二次函数表达式且确定自变量的取值范围（难点） 2 复习 1、什么是函数? ①_____个变量； 2、练习：下列关系式中，y是x的函数的是______ ①y=|x| ① ②当y随x的变化而变化时，x为______，y为_______； ③x每一个确定的值，y都有____确定的值与其对应，y是x的____。 自变量 因变量 唯一 两 函数 当x=1时，y=±1 3 复习 y=kx+b（k≠0） 函数 一次函数 正比例函数y=kx（k≠0，b=0） 二次函数 4 壹(重点) 概念及一般形式 问题1 如图，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，求y 关于x 的关系式？ y=6x2 问题2 x个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x有什么关系？ 解：y=(x-1) 单循环问题 y= 问题3 某产品现在的年产量是20 吨，计划明后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系怎样表示？ 增长率问题 解：y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 想一想 这些函数关系式有什么共同点? y=6x2 y= y=20x2+40x+20 ②自变量的最高次数为_____ ①函数关系式都是_____ 整式 2 概念 一般地，形如y=ax²+bx+c(a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a是二次项系数、b是一次项系数，c是常数项。 判断 ①函数关系式为______ ③a___ 0，b、c可以为___。 ②化简后自变量最高次数为___ 整式 2 ≠ 0 练习 1、下列函数中哪些是二次函数?为什么？(x是自变量) ① y=ax2+bx+c ② y=3−2x² ③y=(x+3)²−x² ④ y= ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=x2 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，这是分式 不是，x的最高次数是3. 不是，化简为y=6x+9 练习 2、已知函数y=+x－5是一次函数，则m=_______ -1 -2 3、已知函数y=+x－5是二次函数，则m=_______ 贰(难点) 列二次函数表达式 问题1 矩形绿地的长为x m，面积为y m2. （1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为____m， y 与x之间的关系式为______， 自变量的取值范围是______. （2）若该矩形绿地的长比宽多6 m，则宽为_____m， y 与x之间的关系式为_________. 自变量的取值范围是_____. 0.5x y=0.5x2 x＞0 (x−6) y=x(x−6) x＞6 14 问题2 用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为)的矩形菜园ABCD，设AD边长为x米，求菜园的面积y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。 A C D B 墙 菜园 围栏问题 根据实际意义确定自变量的取值范围 注意 解：∵AD为xm，篱笆总长为30m ∴AB= (30－2x)m ∵x>0，0<(30－2x)≤22 ∴4≤x＜15 (4≤x＜15) ∴y＝(30－2x)x= -x 15 叁 课堂练习 练习 1、若函数y =(m+1) +(m-3)x+4 是二次函数 解：（1）由题意得： m+1≠0 ∴m=3 m≠-1 解得, （1）求m的值；（2）当x=2时，y的值为多少？ （2）∵m=3，∴y=4+4 ∵x=2，∴y=4×4+2=18 练习 2、某产品质量可分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元，求y关于x的函数关系式且x的取值范围 ∴y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 解：第x档次，提高了(x－1)档，则每件利润为[6+2(x－1)]元，总产量为[95-5(x－1)]件． 即y＝－10x2＋180x＋400 (1≤x≤10且x是正整数) 销售问题 课堂总结 二次函数 概念: y=ax2+bx+c(a ≠0） 一般形式： 实际问题： 注意自变量的取值范围 形如y=ax²+bx+c(a≠ 0)的函数 19 谢谢聆听 $$