精品解析：2023-2024学年八年级下学期北师大版开学模拟检测数学试题

八年级下学期期初检测 一、选择题（3*8＝24） 1. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为=70°． 故选：D． 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=20°，∠B=80° D. ∠A=40°，∠B=80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案． 【详解】A选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠50°， 当顶角为∠B=50°时，∠A=∠C=≠40° 所以A选项错误． B选项：当顶角为∠B=60°时，∠A=∠C=≠40°， 当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠60°， 所以B选项错误． C选项：当顶角∠A=20°时，∠B=∠C =，所以C选项正确． D选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠80°， 当顶角为∠B=80°时，∠A=∠C=≠40° 所以D选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理． 3. 已知是等边三角形的高，且，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形“三线合一”的性质，理解等边三角形的性质是解题关键．根据题意作出图形，然后利用等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵是等边三角形， 是等边三角形的高，， ∴， 故选：B． 4. 如图，已知，，垂足是．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是直角三角形的两个锐角互余．根据直角三角形两锐角互余，写出各角的关系即可求解． 【详解】解：， ，， ， ，， ，， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 5. 某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1． 本题可设打x折，根据保持利润率不低于，可列出不等式：，解出x的值即可得出打的折数． 【详解】解：设可打x折，则有， ， ． 故选B． 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由a>b，得ac>bc B. 由a>b，得–2a>–2b C. 由a>b，得–a>–b D. 由a>b，得a–2>b–2 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质依次对每项进行判断得出即可． 【详解】A、由a>b，当c<0时，得ac<bc，错误； B、由a>b，得–2a<–2b，错误； C、由a>b，得–a<–b，错误； D、由a>b，得a–2>b–2，正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据去括号、合并同类项、化系数为1，求出不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集在数轴上表示为 ， 故选：D． 8. 等腰的顶角为，过底边上一点作底边的垂线交于，交的延长线于，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰但非等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．根据是等腰三角形，且，可得，，由，可得，推出，，结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：根据题意画出示意图如图，   是等腰三角形，且， ，， ， ， ，， ， ， 是等边三角形． 故选：A． 二、填空题（3*8＝24） 9. ，，，都是不等式的解，请写出一个满足条件的不等式： ________________． 【答案】（答案为不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式，解题的关键是掌握不等式的解，根据，，，都是不等式的解，写出不等式即可． 【详解】解：，，，都是不等式的解， 该不等式可以是， 故答案为：（答案为不唯一）． 10. 如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 11. 已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作于，由等腰三角形性质和勾股定理，进行计算即可得到答案. 【详解】解：作于， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得,， ， 的周长为：， 故答案． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和勾股定理. 12. 如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角的两边的距离相等计算即可 【详解】解：过点作于，如图， 的面积为， ， 而， ， 平分，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，角的平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 13. 如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，那么的周长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为：． 14. 试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是，这个不等式组是________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式，，其中即可． 【详解】解：根据解集，构造的不等式组为． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 朋朋在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是，那么被污染的数是________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设被污染的数为，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出的值即可． 【详解】解：设被污染的数为， 不等式为． 解得：， 这个不等式的解集是， ， 解得：， 故答案为：． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 【答案】m＞﹣2 【解析】 【详解】解：， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得∶m＞﹣2． 故答案∶ m＞﹣2 三、解答题 （2*6＋5*8＝52） 17. 解下列不等式： (1) (2)3(x+1)<4(x-2)-5 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，进行求解即可． 【详解】(1)移项得：4x5， 系数化为1得：； (2)去括号得：3x+3<4x-8-5， 移项得：-x<-16， 系数化为1得：. 【点睛】考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键. 18. 如图，在中，，是高，，．则的长为． 【答案】的长为1 【解析】 【分析】利用含角的直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ， ， ， ， 的长为1． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解此题的关键． 19. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长． 【答案】AE＝4cm． 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=DC，AE=CE=AC，再根据题意可得AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=13cm，然后可得AC长，进而可得AE长． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝DC，AE＝CE＝AC， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AB+BC+AC＝21cm， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm， ∴AC＝8cm， ∴AE＝4cm． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 解集在数轴上表示如下： 21. 已知：将长方形沿直线对折，将点折到点处，交于点， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据矩形的性质可得，得到，结合折叠的性质可得，即可证明； （2）设，则，在中，由勾股定理求出，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， 由折叠可得：， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理可得：，即， 解得：， ， ． 22. 学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆? 【答案】最多可以购买菊花盆. 【解析】 【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答． 【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆， 则,解之得:． 答:最多可以购买菊花盆 ． 【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 23. 如图，在中，，是的角平分线；平分，交于点D，． （1）求的度数． （2）猜想：与的位置关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2）；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟记性质与判定定理． （1）根据角平分线定义得出，根据，得出，根据三角形内角和得出，即可求出结果； （2）先由，根据等角对等边得出，又平分，根据等腰三角形三线合一的性质得到． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：猜想：．理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴（等腰三角形三线合一）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期初检测 一、选择题（3*8＝24） 1. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=20°，∠B=80° D. ∠A=40°，∠B=80° 3. 已知是等边三角形的高，且，那么的长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，垂足是．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由a>b，得ac>bc B. 由a>b，得–2a>–2b C. 由a>b，得–a>–b D. 由a>b，得a–2>b–2 7. 不等式解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰的顶角为，过底边上一点作底边的垂线交于，交的延长线于，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰但非等边三角形 二、填空题（3*8＝24） 9. ，，，都是不等式的解，请写出一个满足条件的不等式： ________________． 10. 如图，直线，顶点A在直线n上，，若，，求________． 11. 已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是_____． 12. 如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为，则的长为______． 13. 如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，那么的周长为________________． 14. 试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是，这个不等式组是________________． 15. 朋朋在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是，那么被污染的数是________________． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 三、解答题 （2*6＋5*8＝52） 17. 解下列不等式： (1) (2)3(x+1)<4(x-2)-5 18. 如图，在中，，是高，，．则的长为． 19. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长． 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 已知：将长方形沿直线对折，将点折到点处，交于点， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的面积． 22. 学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆? 23. 如图，在中，，是的角平分线；平分，交于点D，． （1）求的度数． （2）猜想：与位置关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$