精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中测试卷浙（前四章）

八年级下学期期中测试卷 测试范围：浙教版八下前三章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形） 一．选择题（共10小题） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，根据定义即可做出判断． 【详解】解：A．，未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B．是一元二次方程，故选项符合题意； C．是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开方数中所有的因数（因式）的指数都小于2”进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是最简二次根式， 故选：A． 4. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≥2 B. x≠3 C. x≤2或x≠3 D. x≥2且x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得：x≥2，且x≠3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 5. 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ） A 60 B. 70 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】因为的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①；②；③且，再分别进行解答即可． 【详解】解：①时，众数是80，平均数，则此情况不成立， ②时，众数是80和60，而平均数是一个数，则此情况不成立， ③且时，众数是80，根据题意得： ， 解得， 则中位数是． 故选：C． 【点睛】此题考查了众数、平均数与中位数，注意分三种情况进行讨论，中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6. 已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．方程化为一般式为，根据根的判别式的意义得到，所以，于是可计算出，，然后消去得到与的关系． 【详解】解：方程化为一般式为， 根据题意得， ∴， ∴， 即， ，， ． 故选：A． 7. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正五边形的内角和求出，根据正方形的一个内角为求出,根据三角形外角求出． 【详解】解：正五边形一个内角的度数为： ， ∴， 正方形的一个内角为， ∵点A，B，C，D在同一条直线上， ∴, ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 8. 如图，四边形对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法求解． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵ ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程两个不相等的实数根； 其中正确是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】由是方程的一个根得到，只有时由，则可对①进行判断；由方程有两个不相等的实根得到，则可判断，于是可对②进行判断；计算出根的判别式，再利用求根公式解方程可对③进行判断；利用计算根的判别式得到，则根据根的判别式的意义可对④进行判断． 【详解】解：①若是方程的一个根，则，当时，，所以①错误； ②若方程有两个不相等的实根，则， 因为方程的根的判别式， 所以方程必有两个不相等的实根，所以②正确； ③若时，则，则， ， 解得，，所以③正确； ④若，则，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 10. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. 17 C. 13 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， 四边形为平行四边形， ，， ， 是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形， ， 阴影部分的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分． 二．填空题（共6小题） 11. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，则这四名学生的数学成绩最稳定的是_________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】∵甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分， 方差，，，， ∴甲的方差最小， ∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，设多边形的边数为n，根据多边形的内角和及外角和列得方程，解得n的值即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为， 依题意得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 13. 若点与关于原点对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二次根式的除法法则．灵活运用二次根式的除法法则是本题的关键． 14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______ 【答案】-5 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m+1=0，则m2+2m=-1，根据根与系数的关系得出m+n=-2，再将其代入整理后的代数式计算即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程x2+2x+1=0的根， ∴m2+2m+1=0， ∴m2+2m=-1， ∵m、n是一元二次方程x2+2x+1=0的两个根， ∴m+n=-2， ∴m2+4m+2n=m2+2m+2m+2n=-1+2×（-2）=-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解． 15. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即图中的值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16. 如图，O是平面直角坐标系原点，，，，，P为线段上一个动点，连结并延长至点E，使得点E落在直线上，以，为邻边作，则对角线的最小值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】作轴于N，轴于M，连接，利用全等三角形的性质证明，推出，根据垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：作轴于N，轴于M，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，的值最小，此时， ∴最小值为6． 故答案为6． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式去括号并进行二次根式除法运算，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先进行乘方运算、化简二次根式、负整数指数幂以及化简绝对值，然后进行二次根式的加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ，． 【点睛】本题主要考查了用因式分解法和公式法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用因式分解法和公式法求解一元二次方程的方法和步骤． 19. 如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AD＝BC，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由可得AD∥BC，再由AD=BC即可判定四边形ABCD是平行四边形． 【详解】∵ ∴AD∥BC ∵AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理． 20. 停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2： 表1： 软件人数得分 1分 2分 3分 4分 5分 钉钉 2 4 3 6 5 直播 1 4 6 5 4 表2： 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 3.4 4 直播 3.35 3 抽取的10位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）将上面表格填写完整； （2）你认为学生对这两款软件评价较高的是 （填“钉钉”或“直播”）； （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 【答案】（1）见解析 （2）钉钉 （3）学校会采用直播进行教学，计算见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案； （3）分别计算出两款软件的得分即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知直播得分为3分出现了6次，出现次数最多， ∴直播的众数为3分， ∵钉钉直播打分的一共有20人，分数处在第10和第11的分别是4分，4分， ∴钉钉直播的中位数为4分， ∴补全表格如下： 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 3.4 4 4 直播 3.35 3 3 【小问2详解】解：学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下： ∵学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高， ∴学生对这两款软件评价较高的是钉钉， 故答案为：钉钉； 【小问3详解】 解：钉钉软件的得分为：分， 直播的得分为：分， ∵， ∴学校会采用直播进行教学． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数和加权平均数，熟知三者的定义是解题的关键． 21. 【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 上述化简的过程，就是进行分母有理化． （1）化简的结果为： ； （2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为： ； （3）若有理数a，b满足，求a，b的值． 【答案】（1）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）给分母与分子同乘以，根据平方差公式合并化简即可； （2）给分母与分子同乘以，根据平方差公式合并化简即可； （3）先将右边的分式化简，根据等量代换可知化简后的结果等于左边的等式，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 化简，得． ∵， ∴． 解得． 【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解决本题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5， ①若时，请判断的形状并说明理由； ②若是等腰三角形，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）的值为4或5 【解析】 【分析】（1）先计算出，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）①将代入方程，求出方程的根，进而判断出的形状即可； ②分是等腰三角形的底边和腰长，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 证明： ∴方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：①时，方程为， 解得，， ，， 是直角三角形； ② 中有一个数为5． 当时，原方程为：， 即， 解得：，． 当时，原方程为． ，． 由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形， 符合题意； 当时，原方程为， 解得：． 由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形， 符合题意． 综上所述：的值为4或5． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，等腰三角形的概念，熟练掌握一元二次方程根与判断式的关系，因式分解法解方程，是解题的关键． 23. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 【答案】（1） （2）应降价5元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为，根据三月份销售256件，五月份的销售量达到400件，列出方程进行求解即可； （2）设降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为，由题意，得： ， 解得：或（舍去）； 答：四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为； 【小问2详解】 设降价元，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：应降价5元． 24. 问题：如图，在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E、F，请直接写出的长． （1）探究：把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，的长为　　． ②当点E与点C重合时，的长为　　． （2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 【答案】问题：；探究：（1）①12；②6；（2）2或或 【解析】 【分析】问题：由平行线的性质和角平分线的定义可得，，可求解； 探究：（1）①证，得，同理，即可求解； ②由题意得，再由，即可求解； （2）分三种情况，由（l）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别求解即可． 【详解】解：问题：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 探究：（1）①如图1所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，同理：， ∵点E与点F重合， ∴； 故答案为：12； ②如图2所示： ∵点E与点C重合， ∴， ∵， ∴点F与点D重合， ∴； 故答案为：6； （2）分三种情况 ①如图3所示： 同（1）得：， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴， ∴； ②如图4所示： 同（1）得：， ∵， ∴； ③如图5所示： 同（1）得：， ∵， ∴； 综上所述，的值为2或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期中测试卷 测试范围：浙教版八下前三章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形） 一．选择题（共10小题） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≥2 B. x≠3 C. x≤2或x≠3 D. x≥2且x≠3 5. 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 100 6. 已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是( ) A. B. C D. 9. 对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程两个不相等的实数根； 其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ①② 10. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. 17 C. 13 D. 10 二．填空题（共6小题） 11. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，则这四名学生的数学成绩最稳定的是_________． 12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 _______． 13. 若点与关于原点对称，则____． 14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______ 15. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ____． 16. 如图，O是平面直角坐标系原点，，，，，P为线段上一个动点，连结并延长至点E，使得点E落在直线上，以，为邻边作，则对角线的最小值为_____． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD＝BC，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 20. 停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2： 表1： 软件人数得分 1分 2分 3分 4分 5分 钉钉 2 4 3 6 5 直播 1 4 6 5 4 表2： 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 3.4 4 直播 3.35 3 抽取的10位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）将上面表格填写完整； （2）你认为学生对这两款软件评价较高的是 （填“钉钉”或“直播”）； （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 21. 【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 上述化简的过程，就是进行分母有理化． （1）化简的结果为： ； （2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为： ； （3）若有理数a，b满足，求a，b的值． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等实数根； （2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5， ①若时，请判断的形状并说明理由； ②若是等腰三角形，求的值． 23. 今年超市以每件25元进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 24. 问题：如图，在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E、F，请直接写出的长． （1）探究：把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，的长为　　． ②当点E与点C重合时，的长为　　． （2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$