精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期中数学模拟试卷

七年级下册数学期中模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝120°，则∠2的度数为（　　） A. 60° B. 120° C. 50° D. 70° 2. 下列说法错误的是（　　） A. 不可能事件发生的概率是 B. 概率很小的事件不可能发生 C. 必然事件发生的概率是 D. 随机事件发生的概率介于和之间 3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程组的解是(　　) A B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 同旁内角相等的两条直线平行 C. 没有公共点的两条直线平行 D. 同一平面内不相交的两条直线必平行 6. 某学校为了表彰暑假自主学习标兵，决定购买一批奖品，分别是40支钢笔，40个笔记本，一共支付800元，若钢笔的单价是笔记本的4倍，则购买6支钢笔的费用是 （ ） A. 4元 B. 16元 C. 24元 D. 96元 7. 解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 8. 如图，下列推理正确的是（　　） A. 因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD B. 因为∠1＝∠3，所以AD∥BC C. 因为∠2＝∠4，所以AD∥BC D. 因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC 9. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(　 ) A. B. C. D. 10. 如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 已知方程是二元一次方程，则mn＝_________； 12. 把方程2x+5y=7改写成用x含的式子表示y的形式是_______________ 13. 小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是861.这道加法题的准确答案是_________. 14. 已知是方程组的解，则_____. 15. “六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．中正确的是________________． 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 068 072 0.70 0.71 0.70 0.69 16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____． 三．解答题（共7小题，满分78分） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，平分∠ABC，交于点，已知∠D=29°，求∠1的度数. 19. 如图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对． （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是多少？ （2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是多少？ 20. 如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）． （1）求直线1的表达式； （2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标． 21. 已知是方程组的解，且．试判断用a，b，m为长度能否构成一个三角形？若能，判断三角形的形状；若不能，说明理由． 22. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 23. （1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=_____︒，∠XBC+∠XCB=________︒ （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学期中模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝120°，则∠2的度数为（　　） A. 60° B. 120° C. 50° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的定义先计算出∠3=60°，由a∥b，然后根据平行线的性质可得∠2=∠3=60°． 【详解】解：如图： ∵∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝60°． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 2. 下列说法错误的是（　　） A. 不可能事件发生的概率是 B. 概率很小的事件不可能发生 C. 必然事件发生的概率是 D. 随机事件发生的概率介于和之间 【答案】B 【解析】 【分析】不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，不可能事件的概率为；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然事件；随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，即可求解． 【详解】解：A．不可能事件发生的概率是0，不符合题意； B．概率很小的事件也可能发生，符合题意； C．必然事件发生的概率是1，不符合题意； D．随机事件发生的概率介于0和1之间，不符合题意； 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查事件分类，及事件的概率，掌握事件的分类的定义，概率的计算方法是解题的关键． 3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构建方程组求出∠1，想办法求出∠EFG即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠2-∠1=40°， ∴∠2=110°，∠1=70°， ∴∠DEG=110°， 由翻折可知：∠DEF=∠FEG=55°， ∴∠EFG=∠DEF=55°， ∴∠EFC=125°， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4. 二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用二元一次方程组的解法：加减消元法解题. 【详解】解：将与相加，得 ， ∴x=2， ∴y=2x=4 ∴原方程组的解为： 所以本题答案选D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解答本题的关键. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 同旁内角相等的两条直线平行 C. 没有公共点的两条直线平行 D. 同一平面内不相交的两条直线必平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确． 【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等； B.错误，同旁内角互补，两直线平行； C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线； D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 6. 某学校为了表彰暑假自主学习标兵，决定购买一批奖品，分别是40支钢笔，40个笔记本，一共支付800元，若钢笔的单价是笔记本的4倍，则购买6支钢笔的费用是 （ ） A. 4元 B. 16元 C. 24元 D. 96元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设笔记本单价为元，则钢笔的单价为元，依题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设笔记本单价为元，则钢笔的单价为元， 依题意得， 解得， 则， 所以购买6支钢笔的费用是（元）， 故选：D． 7. 解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值 【详解】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是， ∴把与代入ax+by=2中得：， ①+②得：a=4， 把a=4代入①得：b=5， 把代入cx-7y=8中得：3c+14=8， 解得：c=-2， 则a+b+c=4+5-2=7； 故选C． 【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的． 8. 如图，下列推理正确是（　　） A. 因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD B. 因为∠1＝∠3，所以AD∥BC C. 因为∠2＝∠4，所以AD∥BC D. 因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理分析即可. 【详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC． B、正确． C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD． D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD， 故选B． 【点睛】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键. 9. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】白球的概率：， 故选A. 【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于掌握计算公式. 10. 如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2）， 所以方程组的解是． 故选D． 【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 已知方程是二元一次方程，则mn＝_________； 【答案】-2 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵方程是二元一次方程， ∴且m-2≠0，n=1， ∴m=-2，n=1， ∴mn＝-2. 故答案为-2. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 12. 把方程2x+5y=7改写成用x含的式子表示y的形式是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】将方程2x+5y=7移项,得5y=7-2x， 系数化为1,得， 故答案为 【点睛】此题考查解二元一次方程，掌握运算法则是解题关键 13. 小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是861.这道加法题的准确答案是_________. 【答案】159 【解析】 【分析】设小明多写0的加数为x，另一个加数为y，根据和分别为888和861建立二元一次方程组，求出其解即可． 【详解】解：设小明多写0的加数为x，另一个加数为y， 由题意，得： ， 解得： ∴准确答案：81+78=159． 故答案为159. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程组是关键． 14. 已知是方程组的解，则_____. 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ①+②得，3a﹣b=5． 故答案为5． 15. “六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．中正确的是________________． 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒． 【详解】解：由表格可知频率稳定在0.7左右， ①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，正确； ②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，正确； ③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，正确； ④随机事件，结果不确定，故④错误， 故答案为：①②③． 16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，代入y＝0求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积． 【详解】解：将A（1，2），B（0，1）代入y＝kx＋b，得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x＋1． 当y＝0时，x＋1＝0，解得：x＝−1， ∴点C的坐标为（−1，0），OC＝1， ∴S△AOC＝OC•yA＝×1×2＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分78分） 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可； （2）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解∶原方程组化简为， ，得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解∶原方程组化简为， ，得， ∴， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，平分∠ABC，交于点，已知∠D=29°，求∠1的度数. 【答案】32° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再根据角平分线的性质得到∠ABC的度数，由三角形内角和为180度，得出∠1的度数. 【详解】解：∵CD∥AB,∠D=29°， ∴∠2=∠D =29°. 又∵平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠2 =58°. ∵CD∥AB,∠BAC=90° ∴∠3=∠BAC=90°，∠ABC+∠BCD=180° ∴∠BCD=180°-∠ABC=122° ∴∠1=∠BCD-∠3=122°-90°=32°. 【点睛】考查了平行线的性质，解题关键是由平行线的性质求得∠ABD的度数，从而得出∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理求解. 19. 如图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对． （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对概率是多少？ （2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是多少？ 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了概率公式计算事件或事件的概率． （1）共4种情况，能配成对的有3种，据此计算即可； （2）共3种情况，能配成对的有3种，据此计算即可． 【小问1详解】 解：甲先从乙手中的4张扑克牌抽取一张，只有一种情况不能配对，即； 【小问2详解】 解：乙先从甲手中的3张扑克牌抽取一张，全部能够配对， 所以乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率． 20. 如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）． （1）求直线1的表达式； （2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标． 【答案】（1）y＝2x﹣1；（2）点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可； （2）设B（0，m），得出AB的长，由P的横坐标乘以AB长的一半表示出三角形APB面积，由已知面积列方程求出m的值，即可确定出B的坐标． 【详解】解：（1）设直线l表达式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）， 把A（0，﹣1），P（2，3）代入得： ，解得：， 则直线l表达式为y＝2x﹣1； （2）设点B的坐标为（0，m），则AB＝|1+m|， ∵△APB的面积为5， ∴AB•xP＝5，即|1+m|×2＝5， 整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5， 解得：m＝4或m＝﹣6， 故点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）． 【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用． 21. 已知是方程组的解，且．试判断用a，b，m为长度能否构成一个三角形？若能，判断三角形的形状；若不能，说明理由． 【答案】a，b，m为长度能构成一个三角形，以a，b，m为长度构成一个三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入，得出，结合可求出a，b，m的值，然后利用三角形三边关系和等腰三角形的定义判定即可． 【详解】解∶∵是方程组的解， ∴， 又， ∴联立方程组，解得， ∴， ∴， ∵， ∴a，b，m为长度能构成一个三角形， 以a，b，m为长度构成一个三角形是等腰三角形． 22. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 【答案】（1）需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆；（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元. 【解析】 【分析】（1）根据总物资120吨，总运费8200元列二元一次方程组，并解二元一次方程组即可解题； （2）用列举法解二元一次方程组的整数解即可. 【详解】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解 答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆. （2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆，由题意得 ，化简得，即， ∵、、均为正整数， ∴只能等于5，从而，， ∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆， ∴需运费（元）. 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、解二元一次方程组、二元一次方程组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键. 23. （1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=_____︒，∠XBC+∠XCB=________︒ （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 【答案】(1) 150°，90°；(2)60°. 【解析】 【分析】在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB； （2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=30°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于150°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于150°-90°=60°； 【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=30°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°， 同理可得：∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°， 故答案为：150°，90° （2）不发生变化． ∵∠A=30°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°，（三角形内角和180°） ∵∠YXZ=90°， ∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形内角和180°） ∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$