6.3.1角的概念 　课件　 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6．3　角 6．3.1　角的概念 第六章 几何图形初步 从6 时到7 时，这1 个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为60°？ 方法 方程思想探究角度 1 例 5 思路引导： 综合应用创新 解：时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，分两种情况：① 设分针从1 2 出发，在追上时针前的夹角是60 ° 时的时刻为6 时x 分，如图6.3－7 . 根据题意，得6x＋60 =0 .5x＋180， 解得x=21， 即6 时21分时，时针与分针的夹角为60°. 类比行程问题中的追及问题列方程. 综合应用创新 ② 设分针从12 出发，追上并超过时针后的夹角为 60 °时的时刻为6 时y 分，如图6.3－8 . 根据题意，得6y－60 =0.5y＋180 ，解得y=43， 即6 时43分时，时针与分针的夹角为60°. 综上所述，从6 时到7 时，这1 个小时内钟面表面的时针与分针的夹角为6 0 ° 有两个时刻，即6 时21分和6 时43 分. 综合应用创新 知识储备 1.时针每小时转=30 °， 每分钟转×60=0.5°； 2.分针每小时转360°，每分钟转=6°. 综合应用创新 解法提醒 示意图法： 涉及钟表的角度问题时，一般先画出示意图，这样便于分析问题，如本题中分别用图形的方式将两种情况表示出来. 综合应用创新 (1)如图6.3－9①，在∠AOB的内部画1条射线OC，则图中有______个不同的角； 方法 从特殊到一般探究角的个数 2 例 6 解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论. 解：如图6 .3－9 ① ，在∠ AOB 的内部画1 条射线OC，则图中有2 ＋1 =3(个)不同的角. 3 综合应用创新 (2)如图6.3－9 ②，在∠ AOB 的内部画2 条射线OC，OD，则图中有_____个不同的角； 解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论. 解：如图6 .3－9 ②，在∠ AOB 的内部画2 条射线OC，OD，则图中有3 ＋2 ＋1 =6(个)不同的角. 6 综合应用创新 (3)如图6.3－9 ③，在∠ AOB 的内部画3 条射线OC，OD，OE，则图中有______个不同的角； 解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论. 解：如图6 .3－9 ③，在∠ AOB 的内部画3 条射线OC， OD，OE，则图中有4 ＋3＋2 ＋1 =1 0(个)不同的角. 10 综合应用创新 (4)若在∠ AOB 的内部画10 条射线OC，OD，OE，…，OL，则图中有_____个不同的角； 解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论. 解：若在∠ AOB 的内部画1 0 条射线OC，OD，OE， …， OL，则图中有11 ＋10 ＋9＋8 ＋… ＋2 ＋1 =66(个)不同的角. 66 综合应用创新 (5)若在∠ AOB 的内部画n 条射线OC，OD，OE，…，则图中有 ____________个不同的角. 解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论. 解：若在∠ AOB 的内部画n 条射线OC，OD，OE，…，则图中有(n＋1)＋n＋… ＋3＋2 ＋1 =(个)不同的角. 综合应用创新 方法点拨 找角或数角的个数的方法： 1. 顺序寻找法：将最外面的一条射线作为“始边”，然后按顺时针或逆时针的顺序寻找构成角的另一边，直至找完为止； 2.类比法：即类比数线段的条数的方法数角的个数. 综合应用创新 易错点 对角的单位换算不清楚而出错 28°15′和28.15°相等吗？如果不相等，哪个大？ 例 7 错解：相等. 综合应用创新 易错点 对角的单位换算不清楚而出错 28°15′和28.15°相等吗？如果不相等，哪个大？ 例 7 错解：相等. 正解：不相等. 因为28°15 ′=28 .25°>28 .15°， 所以28°15 ′大. 综合应用创新 诊误区： 两个角度比较大小时，若单位没有统一，需要先统一单位，再比较不能凭直观去比较. 综合应用创新 考法 利用量角器测量角度 1 [中考·临沂]如图6.3－10，用量角器测得∠ ABC 的度数是(　　) A.50° B.80° C.130° D.150° 例 8 中考风向标 试题评析：本题考查角度的测量，解题关键是掌握量角器测量的基本技能. 解：根据∠ ABC 起始位置BA 及另一条边BC 可得∠ ABC＝130°. 答案：C 中考风向标 考法 利用角的单位换算进行角度的转化 2 [中考·兴安盟] 74° 19′ 30″=_______ °. 例 9 试题评析：本题考查度、分、秒之间的相互转化，解题的关键是掌握角的单位之间的进制. 解：30×()′＝ 0.5′，19′ ＋0.5′＝ 19.5′， 19.5×()°＝ 0.325°，74°＋0.325°＝ 74.325°. 74.325 中考风向标 1. [新考法 数学判断法]如图，已知∠ AOB ＝80 °，借助量角器判断，射线OA 可能经过的点是(　　) A.P 点 B.Q 点 C.M 点 D.N 点 B 综合素养训练 2. [期末·北京房山区]下列图形中能用∠ 1，∠ AOB，∠ O 三种方法表示同一个角的图形是(　　) B 综合素养训练 3.[期中·秦皇岛青龙县]下列说法中，正确的是(　　) A. 一个周角就是一条射线 B. 平角是一条直线 C. 角的两边越长，角就越大 D. ∠ AOB 也可以表示为∠ BOA D 综合素养训练 4. [期末·上海长宁区]下列各图中，射线OA 表示北偏西30°方向的是(　　) C 综合素养训练 5.31. 24°=_____°_____′_____″. 31 14 24 综合素养训练 6. [母题 教材P172练习T3(2)]比较大小：52°15 ′　_____52.25°(填“＞”“＜”或“＝”). ＝ 综合素养训练 7.[期末·武汉青山区]第十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的1 2 月1 3 日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日. 上午9 点3 0 分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是______度. 105 综合素养训练 8. 如图，写出全部符合条件的角. 综合素养训练 (1)能用一个大写字母表示的角； 解：能用一个大写字母表示的角是∠B. (2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来； 解：能用一个数字表示的角是∠1和∠2，∠1可用∠ABD(或∠ABC或∠ABE或∠B)表示，∠2可用∠CAD表示． 综合素养训练 (3)以D 为顶点且小于平角的角； 解：以D为顶点且小于平角的角有∠ADC(或∠ADE)和∠ADB. (4)以A 为顶点的角. 解：以A为顶点的角有∠BAD，∠DAC(或∠2)和∠BAC. 综合素养训练 9. 在图中，画出下列方向的射线. (1)射线OA：南偏东60°； (2)射线OB：北偏东30°； (3)射线OC：西南方向. 解：(1)(2)(3)如图所示． 综合素养训练 10. [新视角 操作探究题]钟面角是指时钟的时针与分针所成的角. 如图，在钟面上，点O 为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA 表示时针，半径OB 表示分针，它们组成的钟面角为∠ AOB. 本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0 时到12 时之间. 综合素养训练 (1)时针每分钟转动的角度为______°，分针每分钟转动的角度为 °______； (2)8 时整，钟面角∠ AOB=______°，钟面角与此相等的整时还有_____时； 0.5 6 120 4 综合素养训练 (3)在图中画出6 时15 分时半径OA，OB 的大概位置，并求出此时∠ AOB 的度数. 解：如图，∠AOB＝3×30°＋15×0.5°＝97.5°. 综合素养训练 $$