6.3.1角的概念 　课件　 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6．3　角 6．3.1　角的概念 第六章 几何图形初步 知识点 角的定义 知1－讲 1 1. 角的定义 感悟新知 定义 示例 组成元素 “静”态的观点 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关 “动”态的观点 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 起始位置的边叫作 角的始边，终止位置 的边叫作角的终边 知1－讲 •••• •• •• •• •• •• 感悟新知 知1－讲 2. 平角与周角 射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图6 .3－1；继续旋转，当OB 和OA 重合时，所形成的角叫作周角，如图6.3－2 . ••••• •• •• 可逆时针，也可顺时针. 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线. 2.角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关. 3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是一条射线. 感悟新知 知1－练 例 1 下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角.其中，说法正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 感悟新知 解题秘方：利用角的相关概念进行几何语言辨析时，关键要扣住概念中的关键词，如“公共端点”“射线”等关键词. 对于关键词不能漏掉，还要体会其含义. 感悟新知 解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角； ②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关； ③是正确的； ④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同. 故说法正确的有1 个. 答案：A 感悟新知 知1－练 1-1.下列语句正确的是________(只填序号). ①延长一个角的两边； ②周角是一条射线； ③反向延长射线OA 就得到一个以点O 为顶点的平角； ④角的两边的长短决定角的大小． 1-2. 小明用放大镜(10倍放大功能)观察10°的角，小明看到的角是________. ③ 10° 感悟新知 知2－讲 知识点 角的表示方法 2 角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种 感悟新知 表示方法 示例 记法方法 解读 用三个大写 字母表示 ∠ AOB 或∠BOA 字母O 表示顶点，要写在中间，A，B 表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角 用一个大写 字母表示 ∠ O 当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示 用数字表示 ∠ 1 在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母. 该表示法形象直观 用希腊字母 表示 ∠α 感悟新知 知2－讲 注意：1 . 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.2 . 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能只用一个顶点字母表示. 感悟新知 知2－讲 特别解读 1.用三个大写字母表示角是通用方法，不受任何条件限制. 2.用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边.用此法表示共顶点、共边的几个角时，应尽量把弧线画的大小不一，以便于区分. 感悟新知 知2－练 如图6.3－3，写出符合以下条件的角： 解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来. 例 2 感悟新知 知2－练 (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A 为顶点的角； (3)小于平角的角. 解：∠ B，∠ C. ∠ BAC，∠ BAD，∠ CAD. ∠ BAC，∠ B，∠ C，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4 . 感悟新知 知2－练 2-1. 如图，D，E 是线段BC 上的两点，连接AB，AD，AE，AC．有下列说法：① ∠ DAE 可记为∠ 1；②∠ 2 可记为∠ E；③图中有且只有两个角可以用一个大写字母表示；④∠ BDE 是平角. 其中，正确的是________ (填序号)． ①③④ 感悟新知 知3－讲 知识点 角的单位及换算 3 1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，每一份叫作1 分的角，记作1 ′；把1 分的角60 等分，每一份叫作1 秒的角，记作1″. ••• ••• ••• 感悟新知 知3－讲 2. 角的度量方法 使用量角器时，注意量角器的刻度的读数的旋转方向， 即选择内刻度的读数还是外刻度的读数. 感悟新知 知3－讲 3. 角度制 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 拓宽视野 其他度量角的单位制还有：弧度制、密位制等. 感悟新知 知3－讲 4. 角的换算 1 周角=360°，1 平角=180°， 1°=60′，1′=60″，1′=()°，1 ″ = ()′. 1°=60 ′ =3600 ″ ，1″= ()′= ()°. 感悟新知 知3－讲 5. 度和度、分、秒的相互转化方法 ①度化为度、分、秒的方法: 必须先把不足1 度的化为分，再把不足1 分的化为秒，也就是把角的度量单位由大化小的过程，每步要乘60′或6 0 ″ . ②度、分、秒化为度的方法: 必须先把秒化为分，然后加上原有的分，再化为度，也就是把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘()′或()°. 感悟新知 知3－讲 要点归纳 1. 角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给定度数的角. 3. 感悟新知 知3－练 计算： 例 3 解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算. 感悟新知 知3－练 (1)将57.32°用度、分、秒表示； 解：57 .32° =57°＋0.3 2°=57°＋0.32×60′ =57°＋19 .2′=57°＋19 ′＋0.2×60 ″ =57°＋19 ′＋12 ″=57°19 ′12 ″. 感悟新知 知3－练 (2)将10°6′36″用度表示. 解：10°6′3 6 ″ =10°＋6′＋3 6 ″=10°＋6′＋36×()′ =10°＋6′＋0 .6′=10°＋6.6′ =10°＋6.6×()°=10°＋0 .11°=10 .11°. 感悟新知 方法点拨:将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度. 感悟新知 知3－练 3-1.下列各式中，正确的角度互化是( ) A.63.5°=63°50′ B.23°12′36″=23.48° C.18°18′18″=18.33° D.22.25°=22°15′ D 感悟新知 知3－练 3-2.[ 期末·邯郸丛台区] 若∠ P=25°12′，∠ Q=25.12°，∠ R=25.2°，则(　　) A．∠ P ＝∠ Q B．∠ Q ＝∠ R C．∠ P ＝∠ R D．∠ P ＝∠ Q ＝∠ R C 感悟新知 知4－讲 知识点 方位角 4 1. 方位角 用角度和方向表示方位的角，如图6 .3－4 ，与地面上的方向顺序相同. •• •• •••• 感悟新知 知4－讲 2. 方位角的描述 一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角. 特殊方位角： (1)东北方向表示以正北为角的始边，向东转4 5 °时的射线的方向，又叫北偏东4 5°； (2)东南方向为南偏东4 5°； (3)西南方向为南偏西4 5°； (4)西北方向为北偏西4 5°. 感悟新知 知4－讲 特别提醒 1.在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”. 2.方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°). 感悟新知 知4－练 在图6.3－5 中画出表示下列方向的射线： (1)北偏东30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°. 解题秘方： “偏”的意思是“旋转”，如“北偏东”是指“由正北向东旋转”. 例 4 感悟新知 知4－练 解：如图6 .3－6. (1)射线OA 表示北偏东30°. (2)射线OB 表示北偏西65°. (3)射线OC 表示南偏西25°. 感悟新知 知4－练 方法技巧：已知方位角画方向线的方法：画方向线时，以始边(南或北)为准，向偏的方向(东或西)按角度画出终边，终边即为方向线. 感悟新知 知4－练 4-1.[期末· 惠州惠城区] 如图，A 地和B 地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置. 感悟新知 知4－练 解：如图所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求． 感悟新知 角的概念 角 方位角 定义 表示方法 度量单位 角度的换算 课堂小结 $$