精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册第二次月考练习题

第二次月考测试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式约分正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，含有因式的多项式是（　　） A. B. C D. 4. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程的解是（　　） A. x＝﹣2 B. x＝2 C. x＝3 D. 无解 8. 某地决定对一段长千米的公路进行改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天修建千米，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知因式分解后，其中有一个因式为，则k为（ ） A 6 B. C. 10 D. 10. 下列多项式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中能用公式法分解因式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共 32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11. 如果多项式 的一个因式是，那么另一个因式是__________． 12. 化简的结果是__________． 13. 若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（﹣）÷的值是_____． 14. 分解因式：的结果是___________． 15. 计算：___________. 16. 已知，，则________． 17. 已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是_____． 18. 某企业接到一批生产甲种板材、乙种板材的订单．已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材或乙种板材 ，则应安排__________人生产甲种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务． 三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　； （2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？ 21. 计算： （1）（a+2b）（a﹣b）﹣（2a﹣b）2 （2） 22. （1）先化简，再求值：,其中； （2）三个数4，，在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围． 23. 若关于x的分式方程 有增根，求m 的值． 24. 某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”． （1）大巴与小车平均速度各是多少？ （2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二次月考测试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解∶A．等式从左边到右边的变形属于整式乘法， 故选项A不符合题意； B．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项B不符合题意； C．等式从左边到右边的变形属于因式分解，故选项C符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即左边到右边的变形不属于因式分解，故选项D不符合题意． 故选∶C． 2. 下列分式约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案． 【详解】A. 分式中没有公因式，不能约分，故A错误； B.分式中没有公因式，不能约分，故B错误； C．分式中没有公因式，不能约分，故C错误； D. ，故D正确． 故选D. 【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的基本性质 3. 下列多项式中，含有因式的多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断即可． 【详解】解：A、，故不含因式，故A不符合题意； B、，故不含因式，故B不符合题意； C、，故含因式，故C符合题意； D、，故不含因式，故D不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的乘方：把分子、分母分别乘方，从而可判断A，C，D，根据合并同类项可判断B，从而可得答案． 【详解】解：；故A不符合题意； ，不是同类项，不能合并，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是分式的乘方运算，合并同类项，熟记分式的乘方运算的运算法则是解本题的关键． 5. 下列各式中，不能用平方差公式分解的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式． 根据平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解∶A． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； B．，  两平方项的符号相同，不能用平方差公式分解，符合题意； C． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； D． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； 故选∶B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 详解】解：A．，故错误，不符合题意； B．，故正确，符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是熟练掌握与应用分式的加减法法则． 7. 分式方程的解是（　　） A. x＝﹣2 B. x＝2 C. x＝3 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：（x+1）2﹣6＝x2﹣1 解得：x＝2 经检验x＝2是分式方程的解， 故选B． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8. 某地决定对一段长千米的公路进行改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天修建千米，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每天修建x千米，则实际每天修建x（1+）千米，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】设原计划每天修建x千米，则实际每天修建x（1+）千米， 由题意得：． 故选B． 【点睛】此题考查分式方程的应用，关键是找出合适的等量关系，列出方程． 9. 已知因式分解后，其中有一个因式为，则k为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是因式分解、方程的解，由多项式的一个因式为，可知当时，多项式的值为0，从而可求得k的值，依据题意得到关于x的方程是解题的关键． 【详解】解：∵多项式多项式因式分解后有一个因式为， 时，， 即时，, 解得：． 故选D． 10. 下列多项式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中能用公式法分解因式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式、完全平方公式分别分解因式进而判断即可． 【详解】解∶ （1）不可以公式法分解因式； （2）不可以公式法分解因式； （3）可以平方差公式分解因式； （4）可以平方差公式分解因式； （5）可以完全平方公式分解因式， 故选∶B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共 32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11. 如果多项式 的一个因式是，那么另一个因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取多项式公因式；关键在于能够找到公因式并正确的提取公因式．该多项式提取，即可求解． 【详解】解： ， ∴一个因式是，另一个因式是， 故答案为：． 12. 化简的结果是__________． 【答案】a 13. 若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（﹣）÷的值是_____． 【答案】- 【解析】 【分析】首先括号内的式子利用分式的减法法则求得，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后利用非负数的性质求得x-y和xy的值，代入化简后的式子即可求解． 【详解】原式= , ∵|xy+3|=0， ∴x−y−2=0且xy+3=0， ∴x−y=2，xy=−3. ∴原式== 故答案为 . 【点睛】本题考查分式的化简求值，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方. 14. 分解因式：的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可因式分解． 【详解】解∶， 故答案为∶ ． 15. 计算：___________. 【答案】x+1 【解析】 【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果． 【详解】解： = . 故答案是：x+1. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 16. 已知，，则________． 【答案】-6 【解析】 【分析】先将多项式提取公因式变形为xy（x+y），再把，代入即可求值． 【详解】∵，， ∴ xy（x+y）=-2×3=-6， 故答案：-6． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、化简求值，解决此类化简求值的题目的关键是先将多项式分解因式，再代数． 17. 已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程的解，以及解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解，得出，且，建立关于的不等式组，求解即可，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴且， 故答案为：且． 18. 某企业接到一批生产甲种板材、乙种板材的订单．已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材或乙种板材 ，则应安排__________人生产甲种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设安排x人生产甲种板材，则安排人生产乙种板材，根据“他们用相同的时间完成各自的生产任务”列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产甲种板材，则安排人生产乙种板材， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴安排80人生产甲种板材， 故答案为：80． 三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与解一元二次方程，解题的关键是∶ （1）令，求出方程解，即可因式分解； （2）令 求出方程的解，即可因式分解． 【小问1详解】 解∶ 令， 解得 则原式 ； 【小问2详解】 解∶令 解得 则原式 20. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　； （2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）；（2）221 【解析】 【分析】（1）根据两种方法计算纸板面积即可； （2）由，得，所以，由，解得，，因此，，即可求出纸板的面积． 【详解】解：（1）由图形可知，， 故答案为：； （2）， ， ①， ②， 联立①、②，解得，， ，， 纸板的面积（平方厘米）． 答：纸板的面积为221平方厘米． 【点睛】本题考查了因式分解，能通过两种方法表示纸板面积是解题的关键． 21. 计算： （1）（a+2b）（a﹣b）﹣（2a﹣b）2 （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式与多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并合同类项，即可得到答案； （2）先将括号内通分运算，因式分解后化除为乘，然后再计算分式乘法约分化简，即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式=， =， =； 【小问2详解】 解：原式=， =， =， =． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算和整式混合运算的运算法则进行解题． 22. （1）先化简，再求值：,其中； （2）三个数4，，在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围． 【答案】(1)-;(2) 【解析】 【分析】（1）直接将括号里面通分运算，进而结合分式的加减运算法则计算得出答案； （2）根据题意得出不等式组，进而得出答案． 【详解】解：（1） 当时，代入得：原式 （2）解：根据题意得， 解得：， ∴原不等式组的解集是﹐ ∴a的取值范围是﹒ 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 23. 若关于x的分式方程 有增根，求m 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，确定方程的增根；按解分式方程的步骤把分式方程化为整式方程，根据分母为零确定出增根，并把增根代入整式方程中即可求得m的值． 【详解】解： ∴，或， ∴或， 方程两边同时乘以得 ， 把代入可得，解得， 把代入可得 (舍去)． 所以． 24. 某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”． （1）大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？ 【答案】（1）大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米． 【解析】 【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果； （2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时， 根据题意得：， 解得：x＝40， 经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60， 则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时； （2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米， 由题意得：， 解得：y＝40， 经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意， 则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$