精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年八年级数学下册期中模拟试卷

七年级下册数学期中试卷 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可． 【详解】因为x=2，x+y=3， 所以2+y=3, 解得y=1， 所以2x+y=5， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键． 2. 下列四个命题中，真命题有 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果和是对顶角，那么． ③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，三角形外角的性质，对顶角的性质，平行线的性质，不等式得性质等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； ②如果和是对顶角，那么，原命题是真命题； ③三角形的一个外角大于任何与其不相邻的一个内角，原命题是假命题； ④如果，那么，原命题是真命题； ∴真命题有2个， 故选：B． 3. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 4. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求频数，根据题意可知，第一组和第二组的频率为，据此根据第一组和第二组的频数求出总数，进而求出a的值即可． 【详解】解：，即， 故选：A． 5. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可． 【详解】黑色区域的面积=3×33×12×23×1=4，所以击中黑色区域的概率． 故选C． 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 6. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【详解】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得 ． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系． 7. 已知方程组，那么x与y关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用加减消元法，计算出方程组种的结果即可得到答案． 【详解】解： 得：，即， 故选：C． 8. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( ) A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 详解】①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB， 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确； ③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°， ∴∠DFE=360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB=45°=∠CGE，故正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键． 9. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，将沿DE折叠至位置，点A的对应点为F．若，，则的度数为（ ） A 90° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用三角形外角的性质求出，再由图形折叠性质得，最后再利用三角形外角的性质求出． 【详解】∵是的外角， ∴， ∴． 又∵是的外角， ∴， 由图形折叠性质得， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）是解题的关键． 10. 如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x-y=-1，则另一个方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把交点坐标代入四个选项，利用方程解的定义即可判断． 【详解】解：A、把代入方程2x-y=-1，左边=1，右边=-1，左边≠右边，故选项A不合题意； B、把代入方程2x-y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故选项B符合题意； C、把代入方程2x+y=-1，左边=7，右边=-1，左边≠右边，故选项C不合题意； D、把代入方程3x-y=-1，左边=3，右边=-1，左边≠右边，故选项D不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 11. 如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 35° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论． 【详解】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE（平行公理的推论）， ∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°， ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行． 12. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A. 90° B. 105° C. 120° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案. 【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边． 可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°， 故∠1的度数是：60°+45°＝105°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 若、、满足，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用加减消元法即可求解． 【详解】解 令①×2得2x+4y-2z=8③ ③+②得3x+3y=9 故=3 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 14. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总张数即可． 【详解】解：∵以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名， ∴一张奖券中奖概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15. 如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由翻折的性质可知：，；再根据三角形的内角和定理求解即可； 【详解】解：由翻折的性质可知： 故答案为：． 16. 如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要，则需增加条件______（填图中某角的度数）；依据是______． 【答案】 ①. ∠3＝50° ②. 同位角相等两直线平行（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵∠3＝50°，1＝50°， ∴∠1＝∠3， ∴ab（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 17. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 18. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“工厂现有95个工人”和“两个螺母和一个螺杆为一套，每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余”分别列二元一次方程即可． 【详解】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母， 根据“工厂现有95个工人”可得：， 根据“两个螺母和一个螺杆为一套，每天做螺杆和螺母完整配套而没有剩余”可得：，即， 因此列二元一次方程组为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 三、解答题（共7小题，满分78分） 19. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） 得 解得 将代入①中 解得 故方程组的解为． （2） 整理①得 即 得 解得 将代入③中 解得 故方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 20. 如图，已知，，，． （1）试求和的度数； （2）说明直线与的关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）直线与垂直，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，垂线的定义，平行线的性质： （1）先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理可得；根据两直线平行，内错角线段即可得到； （2）根据（1）所求结合三角形内角和定理得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：直线与垂直，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 21. 林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口． （1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？ （2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？ 【答案】（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得； （2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得． 【详解】解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为， 则他遇到红灯的概率是， 遇到绿灯的概率是， 遇到黄灯的概率是， 答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、； （2）， 答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 22. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 23. 已知关于，的方程组． （1）当时，求的值； （2）若该方程组的解恰好也是方程的解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用y代替x，利用解方程组的步骤求解即可； （2）①+②，得到，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时，将整理得， 解得； 【小问2详解】 解：， ①+②，得，即， 由，得， 解得． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解的关键是正确的求出方程组的解． 24. 某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为型1500元/台，型2100元/台，型2500元/台． （1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案； （2）已知该商场销售型电视机可获利150元/台，销售型电视机可获利200元/台，销售型电视机可获利250元/台．在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？ 【答案】（1）方案一：选购与型分别为25台，25台；方案二：选购与型分别为35台，15台． （2）选择（1）中的方案二，使得销售获利最多，销售获利为9000元 【解析】 【分析】（1）分进的两种电视是；；三种情况进行讨论，求出正确的方案； （2）根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案． 【小问1详解】 解：按选购与型，与型，与型的三种方案分别计算，设购种电视机台， ①当选购与型时，选购型台，可得方程： ，即， 解得：，则， ∴选购与型分别为25台，25台； ②当选购与型时，选购型台，可得方程： ， 解得：，则， ∴选购与型分别为35台，15台； ③当选购与型时，种电视机为台，可得方程： ， 解得：，不合题意，舍去； ∴综合①②③得：共有两种选购方案，它们是 方案一：选购与型分别为25台，25台；方案二：选购与型分别为35台，15台． 【小问2详解】 若选择（1）中的方案一，可获利（元）， 若选择（1）中的方案二，可获利（元）， ∵， ∴选择（1）中的方案二，使得销售获利最多，销售获利为9000元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 25. 如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数图象上点的坐标特点： （1）求函数值为时一次函数所对应的自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标； （2）利用待定系数法求直线的解析式； （3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； 【小问1详解】 解：在中，令，则，解得， ， 点在直线上， ， ， ； 【小问2详解】 设直线的函数表达式为， 把和代入中得， 解得， 的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由图可知，二元一次方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学期中试卷 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 方程组解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 2. 下列四个命题中，真命题有 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果和是对顶角，那么． ③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 将某班女生身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( ) A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，将沿DE折叠至位置，点A的对应点为F．若，，则的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 10. 如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x-y=-1，则另一个方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 35° D. 25° 12. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A. 90° B. 105° C. 120° D. 135° 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 若、、满足，则的值为______． 14. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为______． 15. 如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为___________． 16. 如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要，则需增加条件______（填图中某角的度数）；依据是______． 17. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 18. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为_______． 三、解答题（共7小题，满分78分） 19. 解方程组 （1） （2） 20. 如图，已知，，，． （1）试求和的度数； （2）说明直线与的关系，并说明理由． 21. 林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口． （1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？ （2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？ 22. 如图，，，平分，求的度数． 23. 已知关于，的方程组． （1）当时，求的值； （2）若该方程组解恰好也是方程的解，求的值． 24. 某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为型1500元/台，型2100元/台，型2500元/台． （1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号电视机，请你研究一下该商场的进货方案； （2）已知该商场销售型电视机可获利150元/台，销售型电视机可获利200元/台，销售型电视机可获利250元/台．在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？ 25. 如图，直线 函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$