2.3.3 点到直线的距离公式同步练习-2024-2025学年高二上学期数字人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.3 点到直线的距离公式 一、选择题 1．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为( ) A.-3 B.3 C.-1 D.-3或3 2．已知实数x，y满足，那么的最小值为( ) A.5 B.10 C. D. 3．点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是( ) A.或 B.或 C. D. 4．点到直线的距离为( ) A. B.2 C. D.1 5．已知点P为x轴上的点，，，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 二、多项选择题 6．直线的一个方向向量为,且l经过点,则下列结论中正确的是( ) A.l的倾斜角等于 B.l在x轴上的截距等于 C.l与直线垂直 D.l上的点与原点的距离最小值为 7．点到直线，的距离可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．以，，为顶点的三角形的重心到AB边的距离等于___________. 9．若直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为______. 10．已知点到直线的距离等于4，则实数a的值为___________. 四、解答题 11．已知中, (2)求边上的高所在直线方程的一般式 (2)求的面积 12．已知直线恒过定点. (1)若直线经过点且与直线垂直,求直线的方程; (2)若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于,求直线的方程. 参考答案 1．答案：D 解析：方法一：由题意得，即，所以或，解得或. 方法二：因为A，B两点到直线l的距离相等，则直线或AB的中点在直线l上，则或，得或3. 故选：D. 2．答案：A 解析：可以看作直线上的动点与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离为原点到该直线的距离， 则的最小值为， 故选：A. 3．答案：A 解析：因为点到直线和直线的距离相等， 所以， 化简得：或， 故选：A. 4．答案：D 解析：点到直线的距离为:. 故选:D. 5．答案：B 解析：根据题意，设点P的坐标为，，故直线AB的方程为，即，故P到直线AB的距离，又，所以由，得，解得或，即P的坐标为或. 6．答案：AC 解析：直线的方向向量为,则斜率,故直线l为,即, 对A,,,故,A对; 对B,由得,B错; 对C,直线斜率,由得l与直线垂直,C对; 对D,l上的点与原点的距离最小值为原点到直线l的距离,即,D错; 故选:AC 7．答案：ABC 解析：对于直线，，令，解得，故直线的必过点为，设点到直线，的距离为d，则，所以，，而，所以，ABC正确，D错误. 故选：ABC. 8．答案：1 解析：因为三角形的顶点为，，， 所以三角形的重心坐标为，即， 又直线的方程为， 所以重心到直线：的距离为，即三角形的重心到AB边的距离等于1， 故答案为：1. 9．答案：或 解析：当直线l的斜率不存在时，方程为，显然点，到直线l的距离相等，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即， 根据题意，得，即，可得，解得， 直线l的方程为. 综上，直线l的方程为或. 故答案为：或. 10．答案：或 解析：点到直线的距离，解得：或. 故答案为：或. 11． 解析： (1)因为,所以边上的高所在直线斜率. 所以所在直线方程为.即. (2)的直线方程为: . 点到直线的距离为 的面积 12．解析： (1) 直线可化为,由可得,所以点的坐标为 设直线的方程为,将点代入方程可得,所以直线的方程为 (2)①当直线斜率不存在时,因为直线过点,所以直线方程为,符合原点到直线的距离等于. ②当直线斜率不存在时,设直线方程为,即 因为原点到直线的距离为,所以,解得 所以直线的方程为 综上所以直线的方程为或 学科网（北京）股份有限公司 $$