精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年八年级下册数学鲁教版（五四制）期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 已知那么的值是 （ ） A. 0 B. 5 C. D. 1 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A 明天北京新冠肺炎新增0人 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果a2＝b2，那么a＝b D. 将花生油滴在水中，油会浮在水面上 3. 李明与王艳玩“掷色子”游戏，游戏规定两人轮流掷一颗色子，点数大的一方获胜（点数相同则重新掷）某次李明先掷的色子点数为4，则王艳掷色子获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有公共顶点的两个角是邻补角 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5. 如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=75°，则∠B的数为（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，在中，，，平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 8. 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 若关于、的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于______． 12. 如图，已知，则图中互相平行线段是___________； 理由是：__________________________． 13. 已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围___________． 14. 如图，直线，在中，，若，则______． 15. 下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 16. 如图，，为的中点，则_________． 17. 问题背景1．如图1，在四边形中，，，可推出结论：平分； 问题背景2：如图2，在等腰，，，可得到结论：； 迁移应用：如图3，等边中，，点是直线上一点，以为斜边作等腰，连接，则最小值为______． 18. 已知在等腰中，，点D是直线上一点，连接，在AD的左侧做等腰，其中，连接，则的最小值的平方为 ___________（用a、b表示）． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19 用代入法解下列方程组：． 20. 阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，，如：，． 根据上面的材料回答下列问题： （1）______； （2）当时，求x的取值范围． 21. 若关于，的二元一次方程组的解满足0＜，求的取值范围． 22. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． （1）若点的运动速度与点相同，经过2秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点不同，与能否全等？如果不全等，请说明理由；如果全等，求出点的运动速度． 23. 如图，，平分，点为中点，求证：． 24. 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连结． （1）证明：； （2）探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下册数学鲁教版（五四制）期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 已知那么的值是 （ ） A. 0 B. 5 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】方程组两方程相加求出的值即可． 【详解】解：， ①②得：， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 明天北京新冠肺炎新增0人 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果a2＝b2，那么a＝b D. 将花生油滴在水中，油会浮在水面上 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意； B．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； C．如果a2=b2，那么a=±b，是随机事件，不符合题意； D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提． 3. 李明与王艳玩“掷色子”的游戏，游戏规定两人轮流掷一颗色子，点数大的一方获胜（点数相同则重新掷）某次李明先掷的色子点数为4，则王艳掷色子获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算概率即可； 【详解】解：由题意得：王艳掷的色子点数为5或6时才获胜， 一共有6种可能结果，点数为5或6的结果有2种， ∴王艳掷色子获胜的概率=， 故选： C． 【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有公共顶点的两个角是邻补角 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、领补角定义、三角形外角性质，平行线的性质，并据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故原说法是错误的； B、有公共顶点的两个角不一定是邻补角，故原说法是错误的； C、两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法是错误的； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原说法正确． 故选：D． 5. 如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．根据直角三角形全等的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵于点D，于点F，． ∴， ∵， ∴补充：或， 可得：，故A，C不符合题意； 补充， ∴， ∴，故D不符合题意； 补充， ∴， ∴，故B符合题意； 故选B 6. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=75°，则∠B的数为（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，再利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：∵CD=CE， ∴∠D=∠CED=75°， ∴∠DCB=180°-∠D-∠CED =180°-75°-75°=30°， ∵CD∥AB， ∴∠B=∠C=30°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 如图，在中，，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则的最小值为（ ） A 4 B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于H，在上截取，证明，则，可得，由得到的最小值是的长，由勾股定理得到，根据等积法求出的长即可． 【详解】解：过A作于H，在上截取， ∵的平分线交于点D， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴的最小值是的长． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及角平分线的定义，正确作出辅助线是解题关键． 8. 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据垂线的性质、点到直线距离、垂直的定义、平行线的判定逐项判断即可求解，掌握有关定义和性质是解题的关键． 【详解】解：一条直线的垂线有无数条，故是假命题； 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故是假命题； 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，故是真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故是真命题； ∴假命题有，一共个， 故选：． 9. 若关于、的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值，本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解． 【详解】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 10. 在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，根据勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③，再根据勾股定理以及等量代换即可得出④． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由①中证明， ∴， ∵，， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴，故②正确； 设与的交点为， ∵，， ∴，， ∴，故③错误， ∵，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题． 详解】解：如图， 由翻折不变性可知：， ∵宽度相等的纸条边缘平行， ∴， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12. 如图，已知，则图中互相平行的线段是___________； 理由是：__________________________． 【答案】 ①. ②. 内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为， 内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键． 13. 已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在坐标系中位置得关于a不等式组，解不等式组求得a的范围即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式①，得：a＞−， 解不等式②，得：a＜1， ∴该不等式组的解集为：−＜a＜1， 故答案为：−＜a＜1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和坐标系内点的坐标特征，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14. 如图，直线，在中，，若，则______． 【答案】23° 【解析】 【分析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠3=53°，然后根据三角形外角的性质可求解． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴∠1=∠3=53°， ∵， ∴； 故答案为：23°． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键． 15. 下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 【答案】①④##④① 【解析】 【详解】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． ①两直线平行，同旁内角互补，正确； ②如果两个角相等，那么它们是直角，错误； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误； ④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确． 故答案为①④． 16. 如图，，为的中点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据为中点可得：，根据可得：，则根据判定定理可得： 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， 故答案为： 17. 问题背景1．如图1，在四边形中，，，可推出结论：平分； 问题背景2：如图2，在等腰，，，可得到结论：； 迁移应用：如图3，等边中，，点是直线上一点，以为斜边作等腰，连接，则最小值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】如图3，作于，作等腰直角三角形，再利用已知结论证明：三点共线，可得：当时，最小，（重合）再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图3，作于，作等腰直角三角形， 等腰， 由问题背景1的结论可得： 平分 同理：平分 三点共线， 即在角平分线所在的直线移动， 当时，最小，（重合） 等边三角形 平分 （负根舍去）， 即的最小值是 故答案为： 【点睛】本题考查的是运用已知结论的能力，同时考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，三点共线的理解，角平分线的含义，掌握以上知识是解题的关键． 18. 已知在等腰中，，点D是直线上一点，连接，在AD的左侧做等腰，其中，连接，则的最小值的平方为 ___________（用a、b表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用SAS证明，得到，进而推出，如图所示，过点E作交延长线于F，则由含30度角的直角三角形的性质得到，则，进而得到当A、E、F三点共线时，有最小值即，有最小值，过点A作于H，利用三角形面积法求出，再由勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 如图所示，过点E作交延长线于F， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴当A、E、F三点共线时，有最小值即，有最小值，过点A作于H， ∵， ∴, ∴， ∵在等腰中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 用代入法解下列方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法解方程组得基本步骤是解题的关键．将②变形可得，再将其代入即可得到答案． 【详解】 解：将②变形可得③， 将③代入①中可得，， 解得， 将的值代入③中， 得． 方程组的解为：． 20. 阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，，如：，． 根据上面的材料回答下列问题： （1）______； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）比较的大小即可得出答案； （2）根据新定义可得关于x的不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． 故答案为；； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， ∴x的取值范围是． 【点睛】本题以新定义的形式，考查了实数的大小比较和一元一次不等式的解法，正确理解新定义是解题的关键． 21. 若关于，的二元一次方程组的解满足0＜，求的取值范围． 【答案】的取值范围是． 【解析】 【分析】首先解关于x，的方程组，求得x，y的值，然后代入方程0＜，即可得到一个关于k的不等式，再解不等式即可解答． 【详解】解：由方程组得：， ∴0＜（3k+1）-2(2k+1)＜1， 解得：． 的取值范围是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组． 22. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． （1）若点的运动速度与点相同，经过2秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点不同，与能否全等？如果不全等，请说明理由；如果全等，求出点的运动速度． 【答案】（1）与全等，理由见解析 （2）当点的运动速度为厘米/秒时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质． （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等． （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度． 利用路程速度时间的公式表示相应边的长度，再结合全等三角形的对应边相等是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：若点运动速度与点的运动速度相等，经过2秒后，与全等， 理由：∵厘米，厘米，点为的中点， ∴厘米，， 根据题意得：经过2秒时，厘米， ∴厘米， 即厘米，在和中， ， ∴， 即：若点的运动速度与点的运动速度相等，经过2秒后，与全等； 【小问2详解】 设当点的运动速度为厘米/秒，时间是秒，能够使与全等， ∵点的运动速度与点的运动速度不相等， ∴，则和不是对应边， ∵与全等， ∴厘米，， 即，解得：， ∵厘米， ∴，解得：； 即：当点的运动速度为厘米/秒时，能够使与全等． 23. 如图，，平分，点为中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】延长，交于点，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：延长，交于点， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明． 24. 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连结． （1）证明：； （2）探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）先判定出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明，即可得到； （）根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得证； （）根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据代入数据即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 证明：由（）可知：， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$