精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末练习卷

浙教版数学八年级下册期末练习卷 一、选择题(共10题；共30分) 1. 下列图标属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可得出答案． 【详解】解：A不是中心对称图形，故不符合题意； B是中心对称图形，故符合题意； C不是中心对称图形，故不符合题意； D不是中心对称图形，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B．，故原选项错误，不符合题意； C．，原选项正确，符合题意； D．，原选项错误，不符合题意； 故答案为：． 3. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定定理，平行四边形的性质，根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，则， A．当时，四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； B．当时，四边形是菱形，故该选项不正确，符合题意； C．当时，四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； D．当时，四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时， 第一步先假设三角形中有两个内角是直角， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 5. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，根据方程解的意义，将代入方程，可得，进而利用整体思想求出代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：因为m是一元二次方程的一个根， 所以， 所以， 所以． 故答案为：C． 6. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是( ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项，结合方差、平均数、中位数及众数求法逐项验证即可得到答案． 【详解】A、原来数据的方差加入一个数后的方差一定发生了变化，不符合题意； B、原来数据的平均数是＝，加入一个数，平均数一定变化，不符合题意； C、原来数据的中位数是3，加入一个数后，如果中位数一定变化，不符合题意； D、原来数据的众数是2，加入一个数后众数仍为2，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查统计量的计算，熟记方差、平均数、中位数及众数的求法是解决问题的关键． 7. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长为（ ） A 12 B. 17 C. 19 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，，，为的中位线，进一步求得，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可求得四边形的周长． 【详解】解：∵O是矩形的对角线的中点，M是的中点， ∴，，，，为的中位线， ∴， ，， ∴， ∴四边形的周长为， 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握矩形的性质是解答的关键． 8. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系． 【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 9. 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（    ） A. AC B. AD C. AB D. BC 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程，由求根公式求得， 已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论. 【详解】x2+ax＝b2 , 即x2+ax-b2=0 , ∴ ∵∠ACB=90°， ∴AB=， 则 故答案为B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度. 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作过点C作，再根据图像的三角形的面积可得CE=8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求即可． 【详解】解：过点C作于E， ∵菱形中，， ∴当点在边上运动时，的值不变，为， ，即菱形的边长是， ∵，即． 当点在上运动时，逐渐增大， ， ． 在中，， ，解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键． 二、填空题(共6题；共24分) 11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负，分式的分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 若边形的每个内角都为，则等于_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】利用方差的意义直接比较即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴两人成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 等腰两边的长是关于的方程的两个实数根，第三边的长为5，则的值为_______． 【答案】4或5##5或4 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，先计算的值，再根据一元二次方程的求根公式“”求出方程的根，，，然后根据等腰三角形的性质可得或，解方程即可求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 当时，，的三边长为，，，是等腰三角形； 当时，，的三边长为，，，是等腰三角形； 即当或5时，是等腰三角形． 故答案为：4或5． 15. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=16， ∴BC=16， ∵△AEF是△AEB翻折而成， ∴BE=EF=6，AB=AF，△CEF是直角三角形， ∴CE=16-6=10， 在Rt△CEF中，CF==8， 设AB=x， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+8）2=x2+162，解得x=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与相交于点．若点 B的坐标为，且点B 在的边上，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．当点在反比例函数上，得出，分两种情况进行讨论，当B点在上时，当B点在上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， 当B点在上时，则， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 当B点在上时， 设的解析式为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的解析式为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴此时不符合题意舍去； 综上所述：的长为， 故答案为：． 三、解答题(共7题；共46分) 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）先计算二次根式乘法，再将其化简成最简二次根式，合并即可． （2）先化为最简二次根式，再合并即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴或， 解得： 小问2详解】 解： ∵ ∴ 解得： 19. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等来解答．需要证明延长的边相等，就需要证明三角形全等． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD， ∴OA＝OC，DF∥EB ∴∠E＝∠F 又∵∠EOA＝∠FOC ∴△OAE≌△OCF, ∴OE＝OF． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题． 20. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 【答案】（1）乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙 （2）甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【小问1详解】 解：甲综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙； 【小问2详解】 解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求得，即可求得反比例函数的表达式； （2）把代入反比例函数，求得，观察图象即可求得当时，不等式的解集； （3）由直线求得，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入反比例函数得：， ， 由图象可知，当时，不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：当时，则， 点， 设点的坐标为， ， ， ， 点或． 【点睛】本题是一次函数和反比例函数交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，解题的关键是利用数形结合思想求解． 22. 如图，在菱形中，若，，过点作于点． （1）菱形的面积为 ． （2）求的长． （3）过点作，垂足为，求四边形的面积． 【答案】（1）24 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质： （1）利用面积公式进行求解即可； （2）等积法求出的长即可； （3）根据题意，画出图形，得到四边形为矩形，利用矩形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵菱形，，， ∴菱形的面积为； 故答案为：24； 【小问2详解】 ∵菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴菱形的面积， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴四边形的面积． 23. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ 【答案】（1）；（2）符合要求；（3）40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 （1）由“道路宽度x不超过12米，且不小于5米”，可得出x的取值范围； （2）根据中间种植的面积是，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，再根据总利润销售利润承包费列出方程求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：； （2）根据题意得： ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∵， ∴路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵要让利于顾客， ∴． 答：每平方米草莓平均利润下调40元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学八年级下册期末练习卷 一、选择题(共10题；共30分) 1. 下列图标属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形菱形 D. 当时，四边形是矩形 4. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 5. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是( ) A 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 7. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 17 C. 19 D. 20 8. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（    ） A. AC B. AD C. AB D. BC 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（ ） A 8 B. C. 6 D. 二、填空题(共6题；共24分) 11. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 12. 若边形的每个内角都为，则等于_______ 13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 14. 等腰两边的长是关于的方程的两个实数根，第三边的长为5，则的值为_______． 15. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与相交于点．若点 B的坐标为，且点B 在的边上，则的长为_______． 三、解答题(共7题；共46分) 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF． 20. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． （1）求点B坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 22. 如图，在菱形中，若，，过点作于点． （1）菱形的面积为 ． （2）求的长． （3）过点作，垂足为，求四边形的面积． 23. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$