精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册期中复习训练试题

2023－2024学年人教版数学八年级下册期中复习训练 一、单选题 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵42+82≠102，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵72+122≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，故不能运算，所以原计算错误，故不符合题意； C、与不是同类二次根式，故不能运算，所以原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 3. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm， ∴AB+AD=14cm， ∵△ABC的周长是22cm， ∴AB+BC+AC=22cm， ∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)． 故选：D． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行解答即可． 【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意； B、，原式不是最简二次根式，不符合题意； C、最简二次根式，符合题意； D、，原式不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质和运算法则逐项计算即可判断，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、和不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，结合图形进行分析可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中， 将向左平移各单位得到， 此时； 将向右平移各单位得到； 此时； 将先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到， 此时； 综上所述， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和线段的平移；解题的关键是通过平移得到平行四边形． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把化成，再把代入计算即可． 【详解】解：， 当，原式． 故选：． 【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键． 8. 计算的结果是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原式改写为，再根据积的乘方的逆运算得，最后根据平方差公式，即可求解． 详解】解：原式 ． 故选：D． 【点睛】本题考查二次方根的乘法，积的乘方的逆运算、平方差公式、有理数的乘方，正确求解是解答的关键． 9. 如图，、在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由直角三角形的性质得出，从而， ，证出，由得∠，然后根据，得出方程，解方程即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 解得：， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键． 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥ PB2＋PD2＝2PA2．其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】①连接PC，延长FP，交AB于点G，根据PE⊥BC， PF⊥CD，正方形ABCD中∠BCD=90°，推出四边形PECF是矩形，得到PC=EF，根据正方形的对称性，得到AP=PC，推出AP=EF；根据PE⊥PG，PF⊥AG，得到AP⊥EF；①正确；②根据PC=EF，PE=EP，推出Rt△PCE≌Rt△EFP，得到∠PFE=∠ECP，根据∠BAP=∠BCP，得到∠BAP=∠PFE；②正确；③根据∠ADP=45°，得到∠DAP+∠DPA=135°，根据∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°，推出只有当∠DAP=∠DPA=67.5°时，或∠PAD=∠PDA=45°时，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形；③不正确；④根据∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°，推出∠BPE=45°，∠DPF=45°，得到BE=PE，DF=PF，推出PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8；④不正确；⑤连接AC，设AC与BD交点为O，得到AC⊥BD，AP≥AO，根据，得到，推出，得到，推出EF的最小值为；⑤正确；⑥根据，PE=BE，PF=DF，得到，得到；⑥正确． 【详解】①连接PC，延长FP交AB于点G， ∵PE⊥BC， PF⊥CD， ∴∠PEC=∠PFC=90°， ∵正方形ABCD中，∠BCD=90°， ∴∠EPF=90°， ∴四边形PECF是矩形， ∴PC=EF， 由正方形的对称性知，AP=PC， ∴AP=EF； ∵AB∥CD， ∴PF⊥AB， ∵△APG和△FEP中，PE⊥PG，PF⊥AG， ∴AP⊥EF； ∴正确； ②∵PC=EF，PE=EP， ∴Rt△PCE≌Rt△EFP(HL)， ∴∠PFE=∠ECP， ∵∠BAP=∠BCP， ∴∠BAP=∠PFE； ∴正确； ③∵∠ADP=45°， ∴∠DAP+∠DPA=135°， ∵∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°， ∴只有当∠DAP=∠DPA=67.5°时，或∠PAD=∠PDA=45°时，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形； ∴不正确； ④∵∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°， ∴∠BPE=90-∠PBE=45°，∠DPF=90-∠PDF=45°， ∴BE=PE，DF=PF， ∴PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8； ∴不正确； ⑤连接AC，设AC与BD交点为O， 则AC⊥BD， ∴AP≥AO， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴EF的最小值为； ∴正确； ⑥ ∵，PE=BE，PF=DF， ∴， 即； ∴正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形，矩形，全等三角形，轴对称，等腰三角形，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握正方形性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形． 二、填空题 11. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 【答案】4或 【解析】 【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34； ②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42， 故答案是：4或． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______. 【答案】 【解析】 【分析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为. 【详解】∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=AC=BD=OD 设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x， ∵， ∴∠OEC=90° 在直角三角形OEC中 =5 ∴x= 即DE的长为. 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键. 13. 已知长方形的长和宽分别是和，则它的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用长方形的周长计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵一个长方形的长和宽分别是和， ∴它的周长为：， 故答案为． 14. 如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm， 【答案】 【解析】 【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是△ABD的中位线，得出EF＝BD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF. 【详解】解：连接AC、BD，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF， ∴AE＝EO，AF＝OF， ∴E、F分别为AB、AD的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF＝BD， ∵菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°， ∴AB＝2cm，∠ABC＝60°， ∴OB＝BD，∠ABO＝30°， ∴OB＝AB•cos30°＝2×＝， ∴EF＝BD＝OB＝； 故答案为：. 【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是△ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的. 15. 如图，，下面给出四个结论：①四边形是平行四边形；②；③；④．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的判定与性质，和等（同）底等高的两个平行四边形面积相等，和同底等高的两个三角形的面积相等．由已知可得，四边形和四边形都是平行四边形，可推出4个结论是否成立． 【详解】解：， 四边形是平行四边形，故①正确； ， 四边形是平行四边形， ，故②正确； ， 四边形和四边形等底等高， ，故③正确； 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，故④错误； 故答案为：①②③． 16. 如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动．______秒时四边形是平行四边形？ 【答案】3 【解析】 【分析】由运动时间为秒，则，，而四边形是平行四边形，所以，则得方程求解． 【详解】解：设秒后，四边形是平行四边形， ，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， ， 秒时四边形是平行四边形． 故答案为：3． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，关键是由，得到． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解； （2）利用二次根式的乘法以及二次根式的除法法则, 计算，再合并二次根式即可求解. 【详解】解：（1） = =； （2） = = =. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 18. 如图，，，，，．求该图形的面积． 【答案】． 【解析】 【分析】连接AC，利用勾股定理求AC的长，然后结合勾股定理逆定理判断△ADC为直角三角形，从而结合三角形面积公式求解 【详解】解：连接． ∵在中，，， ∴． 在中， ∵， ∴为直角三角形． ∴该图形的面积为． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到平行线，根据平行线的性质，角平分线的定义，得到∠AFE=∠FBC=∠FED=∠ABE即可． （2）利用平行四边形的性质，证明△DEF≌△CEB，得到FD=BC=AD，证明四边形AEFG是平行四边形，结合DE=DF得证EG=AF，得证四边形AEFG是矩形． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． 【小问2详解】 四边形AEFG是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AB∥DC，AD=BC， ∴∠AFE=∠FBC，∠FED=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABE， ∴∠AFE=∠FED， ∴DE=DF． ∵E为CD边的中点， ∴DE=EC， ∴△DEF≌△CEB， ∴FD=BC=AD， ∵ED=DG， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∵DE=DF， ∴EG=AF， ∴四边形AEFG是矩形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定，平行四边形的判定性质是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，平分，平分，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由可得，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，又由平行四边形的性质可得，从而得到，从而证明四边形是矩形； （3）先证明，从而得到，继而得到，再用容斥原理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴，即， 在和中， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 ∵四边形是矩形， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等角对等边等知识，掌握相关定理是解题的关键． 21. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高. 【答案】秋千支柱AD的高为3m. 【解析】 【分析】设秋千支柱AD的高为xm，根据秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根据右图得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可． 【详解】解：设AD＝xm，则由题意可得 AB＝(x－05)m，AE＝(x－1)m， 在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2， 即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2， 解得x＝3． 即秋千支柱AD的高为3m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，若在一个直角三角形中，已知一条边，而其他两边具有一定的数量关系，则可利用勾股定理列方程求出其他两边． 22. 如图，正方形中，是边上的动点，交延长线于点，交于点，连接． （1）若，求的长； （2）若点是的中点，探究、、的数量关系，并说明理由； （3）正方形的边长为2，直接写出四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，然后求出，再根据等角的余角相等求出，再利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （2）过点作交于点，利用全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质解答即可； （3）连接，连接，设它们交于点，利用已知条件和（1）的结论得到，则点在以正方形的中心为圆心，对角线的一半为半径的圆弧上，当点运动弧的中点时，点到的距离最大；过点作于点，过点作，交的延长线于点，利用全等三角形的判定与性质和等底等高的三角形的面积相等可得：三角形的面积四边形的面积，利用三角形的面积公式解答即可得出结论． 【小问1详解】 解：在正方形中，，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：、、的数量关系为：．理由： 如图，过点作交于点， 在和中， ， ， ， 由（1）知：， ， ． ，， ． ∵， ， ． 在和中， ， ， ， 由（1）知：等腰直角三角形， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：四边形面积的最大值为．理由： 连接，连接，设它们交于点，如图， 正方形的边长为2， ，， ． 是等腰直角三角形， ， ， ． 点在以为弦，所含圆周角为的圆弧上运动， 即点在以正方形的中心为圆心，对角线的一半为半径的圆弧上， 当点运动弧的中点时，点到的距离最大．如图， 则， 由（1）知：，， ， ， ， ， 过点作于点，过点作，交的延长线于点， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ∴， 三角形的面积四边形的面积， 由题意：，， ． 三角形的最大面积为． 四边形面积的最大值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年人教版数学八年级下册期中复习训练 一、单选题 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A B. C. D. 8. 计算的结果是（　　） A. B. 3 C. D. 9. 如图，、在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥ PB2＋PD2＝2PA2．其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 11. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______. 13. 已知长方形的长和宽分别是和，则它的周长是________． 14. 如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm， 15. 如图，，下面给出四个结论：①四边形是平行四边形；②；③；④．其中正确的有________．（填序号） 16. 如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动．______秒时四边形是平行四边形？ 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，，，，，．求该图形面积． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，平分，平分，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求的长． 21. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高. 22. 如图，正方形中，是边上的动点，交延长线于点，交于点，连接． （1）若，求的长； （2）若点是中点，探究、、的数量关系，并说明理由； （3）正方形边长为2，直接写出四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$