5.2 运动的合成与分解（小船过河、关联速度）习题课课件-2024-2025学年高一下学期物理人教（2019）必修第二册

5.2 运动的合成与分解 第五章 抛体运动 人教版（2019）必修 第二册 习题课 1.绳(杆)模型 两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。 2.“关联速度”特点 两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。 一、关联速度问题 M N 原因：轻绳不可伸长，轻杆既不可伸长，亦不可压缩。 3.解题思路 θ v1 v1 v2 v船 v船cosθ =v1 v船 =v1/cosθ 绳(杆)模型绳（杆）端速度分解原则： 解题关键：找到合速度（实际速度） 沿着绳(杆)和垂直绳(杆) ⑴实际速度正交分解 解题方法 小结 ⑵利用vⅡ大小一定来求解 沿绳（杆）方向——伸缩速度 垂直绳（杆）方向——旋转速度 θ M 例.汽车沿水平方向以速度v匀速运动。某时刻绳与水平方向夹角为θ，则 ( ) ⑴物体M 的速度大小为 A.vsinθ B. vcosθ C.v/sinθ D. v/cosθ ⑵关于物体M 的受力，正确的是 （ ） A.绳的拉力大于重力 B.绳的拉力等于重力 C.绳的拉力小于重力 D.拉力先大于重力，后变为小于重力 B A 分析“关联”速度的基本步骤 小结 ⑴选择关联物体（或关联点：绳（杆）、物接触点） ⑵确定关联物体（或关联点）的实际速度方向——该速度方向不变 ⑶确定合速度的实际效果（伸缩、旋转） ⑷正交分解，画示意图 确定研究对象 确定研究对的实际速度方向 确定分运动方向 正交分解 1、模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。 二、小船过河问题 v1 v2′ v2 v2″ 2、模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：v静水(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v(船的实际速度)。 v1 d v2 分析 过河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝d/v⊥，与v水无关。 要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，v静水垂直于河岸时，过河所用时间最短。 最短时间为t＝d/v静水，与v水无关。 (3)两个极值 ①过河时间最短： v静水⊥v水， (d为河宽) 情况1：v静水＞v水， 分析：当v合垂直河岸（v⊥v水），合位移最短等于河宽d。 设船头指向上游与河岸夹角为θ，则 求夹角： 求时间： 求位移： xmin＝d d v水 v合 v静水 ②过河位移最小： 情况2：v静水＜v水 分析：当合速度与圆相切时，实际速度与河岸夹角α角最大，过河位移最小，即v静水⊥v时，过河位移最小。 设船头与河岸上游间夹角为θ，则有 由三角形的相似性，可得 求夹角： 求时间： 求位移： v α v静水 θ v水 d 典例 当船速v静水 = 3 m/s，水速v2 = 6 m/s，河宽d = 30 m，怎样才能使船的航程最短？最短航程是多少？ 解：水速大于船在静水中速度，要想航程最短，当合速度与船在静水中速度垂直时，有最短航程s。可由几何方法求得： 两类最值问题 小结 例. 一条河宽100 m，水流速度为3 m/s，一条小船在静水中的速度为5 m/s，现想让小船到达对岸，下列说法正确的是 ( ) A.船过河的最短时间是20 s        B.船不可能以25 s的时间过河 C.船的实际过河速度可能为2 m/s       D.船的实际过河速度可能为8 m/s  解析：当船头垂直河岸行驶时，过河时间最短20 s，A正确；由于船头方向可以任意调整，所以过河路径、过河时间、过河的实际速度都不能确定，大于20 s的时间都有可能，B错误；根据平行四边形定则，船速、水速的合速度在(2，8)之间时船可以渡河，2m/s和8m/s分别是逆流而上和顺流而下，都不能过河到达对岸，故C对D错。 A 2.(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m。河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则 ( ) A．船渡河的最短时间是24 s B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度为5 m/s BD 最短时间和最短位移渡河船头方向不同 船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短 v船 > v水，船能垂直过河，位移最短 v船 < v水，过河位移最短须满足v船 ⊥ v合 小结 渡河问题总结 独立性、等时性、等效性 课堂小结 运动的合成与分解 合运动与分运动 运动的合成与分解 运动的合成 运动的分解 实例分析 小船过河 关联速度 $$