第二十五章 概率初步 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十五章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列关于事件的说法,错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. “通常温度降到 0℃以下时,纯净的水结冰”是必然事件 B. “随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数”是随机事件 C. “从地面发射 1 枚导弹,未击中目标”是不可能事件 D. “购买一张彩票,中奖”是随机事件 2. 如图,由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵 爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是(　 　 ) A. 3 4 B. 1 4 C. 1 24 D. 1 25 3. 文化情境·传统文化 近年来,从昆曲、京剧、剪纸,到珠算、中医 针灸、太极拳,我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功,成 为全人类共同保护和记忆的文化遗产,极大提升了中华儿女的 文化自信. 某校组织学生去某非遗馆研学,体验以上六个非遗项 目,同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目,A 同学最想体 验京剧和中医针灸,此次研学活动他恰好体验到这两个项目的 概率是(　 　 ) A. 1 5 B. 1 6 C. 1 15 D. 1 30 4. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和 15 个红球,这些球除 颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色 后再放回,经过多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在 0. 6 左右,则袋中白球约有(　 　 ) A. 5 个 B. 10 个 C. 15 个 D. 25 个 5. 如图,小球从 A 入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种 可能,且可能性相等. 则小球从 E 出口落出的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 6. 若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的 4 张卡片,4 张卡片上分别标有数字-2,-1,2,3,现从中任意抽出 其中两张卡片分别记为 x,y,并以此确定点 P( x,y),那么点 P 落在直线 y= -x+1 上的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 7. 某口袋中有 10 个球,其中白球 x 个,绿球 2x 个,其余为黑球. 甲 从袋中任意摸出一个球,若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中, 乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜,要使游戏对甲、乙双 方公平,则 x 应该是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 8. 跨学科试题·语文 看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来 分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表, 每匹马只赛一场,综合指标的两数相比,大数为胜,三场两胜则 赢. 已知齐王的三匹马出场顺序为 6,4,2. 若田忌的三匹马随机 出场,则田忌能赢得比赛的概率为(　 　 ) 马匹等级 下等马 中等马 上等马 齐王 2 4 6 田忌 1 3 5 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 12 9. 如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部 分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用 一个长为 5m,宽为 4m 的长方形,将不规则图案围起来,然后在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则 图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果), 他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图, 由此他估计不规则图案的面积大约为(　 　 ) A. 6m2 B. 7m2 C. 8m2 D. 9m2 10. 跨学科试题·物理 在如图所示的电路图,当随机闭合开关 K1、 K2、K3 中的任意两个时,能使灯泡发亮的概率为(　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 掷一枚均匀的硬币,前 20 次抛掷的结果都是正面朝上,那么第 21 次抛掷的结果正面朝上的概率为　 　 　 　 . 12. 在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球,他们除颜 色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到白球的频 率稳定在 20%附近,则估计口袋中的球大约有　 　 　 　 个. 13. 从长度分别为 4,5,9,10 的四条线段中任取三条线段,用这三 条线段能构成三角形的概率是　 　 　 　 . 14. 某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数,他先从鱼塘中捞出 100 条,将每条鱼做了记号后放回水中,当它们完全混合于鱼 群后,再从鱼塘中捞出 100 条鱼,发现其中带记号的鱼有 10 条,估计该鱼塘里约有　 　 　 　 条鱼. 15. 如图,正方形 ABCD 内接于☉O,正方形的边长为 2cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在 正方形 ABCD 内的概率是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)云南丽江是国际知名旅游城市,古代“南方丝绸之路” 和“茶马古道”的重要通道. 不仅有看不尽的美景,还有吃不完 的美食. 春节期间,小希和小佳到丽江旅游,民宿附近的特产店 刚好有“普洱茶” “鲜花饼” “宣威火腿” “饵块”这四种特产售 卖,她们两人分别从这四种特产中选一种购买,预备作为礼物 送给亲友. (游客选择每种特产的可能性相同) (1)小希恰好选中“普洱茶”的概率是　 　 　 　 ; (2)请用列表法或画树状图的方法,求她们两人购买不同特产 的概率(四种特产依次用 A,B,C,D 表示) . 17. 跨学科试题·化学 (8 分)酚酞试液是化学实验室中一种常见 的酸碱指示剂,广泛应用于酸碱滴定过程中,通常情况下,酚酞 遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色. 一次化学实验 课上,老师让学生用酚酞试液检测 4 瓶因标签污损无法分辨的 无色溶液的酸碱性,已知这 4 种溶液分别是:盐酸(呈酸性)、 硝酸钾溶液(呈中性)、氢氧化钠溶液(呈碱性)、 氢氧化钙溶 液(呈碱性)中的一种. (1)小明将酚酞试液随机滴入其中 1 瓶溶液里,结果变红的概 率是多少? (2)小明和小亮从中各选 1 瓶溶液滴入酚酞试液进行检测,请 你用列表或画树状图的方法,求 2 瓶溶液中 1 瓶变红、1 瓶不 变色的概率. ·91· 18. (8 分)如图,现有一个均匀的转盘被平均分成六等份,分别标 有 2、3、4、5、6、7 这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指 向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时不计 次数,然后重转) . (1)转动转盘,转出的数字大于 4 的概率是　 　 　 　 (直接填 空); (2)随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,并与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度,关于这三条线段:求能构成等 腰三角形的概率. 19. 社会热点·新高考 (9 分)根据高考综合改革实施方案,河南 2025 年首届新高考,实行“3+ 1+ 2”的模式:“3”是指语文、数 学、外语 3 科为必选科目,“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科. (1)若你在“1”中选择了你喜欢的物理,在“2”中已经选择了 你喜欢的化学,则你选择地理的概率为　 　 　 　 . (2)若小王在“1”中选择了喜欢的历史,请用列表法表示他在 “2”中所有可选科目的方案,由于大学后考研必须要考思想政 治,小王不想到考研的时候出现知识空档期,而他对其他学科 没有特别要求,那么他选择合适科目的概率是多少? 20. (10 分)为了培养学生的创新精神和实践能力,某校组织学生 到技师学院开展了为期一周的社会实践活动. 每位同学可以在 机器人、面塑、电烙画、摄影四门课程中选择一门. 为公平起见, 学校制作了如图所示的转盘,学生转动转盘一次,指针指到的 课程即自己参加的实践课程. (1)小明是该校的一名学生,求小明参加机器人实践课程的 概率; (2)小明和小军是好朋友,他们想参加相同的实践课程,请你 用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率. 21. (10 分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同 的小球,小球上分别标有数字-1,0,1,小丽先从袋中随机取出 一个小球,记录下小球上的数字为 x,不放回,再从袋中随机取 出一个小球,记录下小球上的数字为 y,设点 P 的坐标为(x,y) . (1)请用列表或画树状图的方法列出点 P 所有可能的坐标; (2)求点 P 在一次函数 y= -x 图象上的概率. 22. 热点情境·禁毒 (11 分)为了解同学们对禁毒知识的掌握情 况,从洛阳市某校 800 名初中学生中随机抽取部分学生进行调 查,调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四 类,并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据统计图回答下列问题: 图 1 　 　 　 图 2 (1)本次抽取调查的学生共有　 　 　 　 　 　 人,估计该校 800 名学生中“比较了解”的学生有　 　 　 　 　 　 人; (2)请补全条形统计图; (3)“不了解”的 4 人中有 3 名男生 A1,A2,A3,1 名女生 B,为 了提高学生对禁毒知识的了解,对这 4 人进行了培训,然后随 机抽取 2 人对禁毒知识的掌握情况进行检测,请用画树状图或 列表的方法,求恰好抽到 2 名男生的概率. 23. (11 分)某校响应国家号召,鼓励学生积极参与体育锻炼. 为了 解学生一星期参与体育锻炼的时间情况,从全校 2000 名学生 中,随机抽取 50 名学生进行调查,按参与体育锻炼的时间 t(单 位:小时),将学生分成五类:A 类(0≤t≤2),B 类(2<t≤4),C 类(4<t≤6),D 类(6<t≤8),E 类( t>8) . 绘制成尚不完整的条 形统计图如图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)样本中 E 类学生有　 　 　 　 人,补全条形统计图; (2)估计全校的 D 类学生有　 　 　 　 人; (3)从该样本参与体育锻炼时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人,求这 2 人参与体育锻炼时间都在 2<t≤4 中的概率. ·02· -18),在 Rt△ADO 中,有 r2 = 302 +( r-18) 2 ,解得 r = 34 米; (5 分) (2) 连接 OA′,∵ OE = OP-PE = 30 米,∴ 在 Rt△A′EO 中,A′E2 =A′O2 -OE2 ,即:A′E2 = 342 -302 ,解得 A′E = 16. ∴ A′B′= 32 米. ∵ A′B′ = 32> 30,∴ 不需要采取紧急措 施. (10 分) 20. (1)证明:∵ AB= 4,∠ACB = 90°,∠B = 30°,∴ AO = AC = 1 2 AB= 2. ∠OAD= ∠BAC= 60°. (2 分) ∵ OD=OA,∴ △OAD 是等边三角形, (3 分) ∴ ∠AOD= 60°,∴ S扇形AOD = 60·π×22 360 = 2π 3 ; (5 分) (2)CD 所在直线与☉O 相切, (6 分) 理由:∵ △OAD 是等边三角形,∴ AD=OA=AC,∠ODA= ∠O= 60°,∴ ∠ADC= ∠ACD= 1 2 ∠OAD = 30°,∴ ∠ODC = 60°+30° = 90°,即 OD⊥DC. ∴ CD 是☉O 的切线. (10 分) 21. 解:(1)∵ ∠ACB = 30°,∴ ∠AOB = 60°,又∵ OA =OB,∴ △AOB 是等边三角形,∴ ☉O 的半径是 2; (4 分) (2)∵ 点 C 到直线 AB 的距离为 x,∴ △CAB 的面积为 1 2 ×2×x= x, (6 分) 弓形 AB 的面积 = 扇形 AOB 的面积- △AOB 的面积 = 60π×22 360 - 3 = 2 3 π- 3 . (8 分) ∴ y= x+ 2 3 π- 3 (0≤x≤2+ 3 ) . (10 分) 22. (1) 证明:∵ OM∥AC,∴ ∠OEB = ∠ACB. ∵ AB 是圆 O 的直径,∴ ∠OEB = ∠ACB = 90°,∴ OD⊥BC, ∴ CE = BE. (3 分) 在 Rt△CED 和 Rt△BED 中,CE =BE,∠CED = ∠BED, ED=ED,∴ △CED≌△BED. ∴ ∠DBE= ∠DCE. (5 分) 又∵ OC=OB,∴ ∠OBE = ∠OCE,即∠DBO = ∠OCD. ∵ DB 为圆 O 的切线,∴ ∠DBO= 90°,∴ ∠OCD= ∠DBO = 90°,即 OC⊥DC. ∴ DC 是圆 O 的切线; (7 分) (2)60° (10 分) 23. 解:(1)按照步骤完成作图如下; (3 分) (2)连接 OQ. 由作图可知:OP 为☉C 的直径,∴ ∠OQP = 90°,∴ OQ⊥PQ. ∵ OQ 为☉O 的半径,∴ 直线 PQ 为 ☉O 的切线; (6 分) (3) 连接 OD. ∵ OQ = 2,OP = 6,在 Rt△OPQ 中,PQ = OP2 -OQ2 = 4 2 . 由图知 AB 为 OP 的垂直平分线,∴ OD=PD. 设 QD= x,则 OD=PD= 4 2 -x. (8 分) 在 Rt△OQD 中,OD2 =OQ2 +QD2 ,∴ (4 2 -x) 2 = 22 +x2 , 解得 x= 7 2 4 ,故 QD 的长为7 2 4 . (11 分) 第二十五章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B C B D B B C 1. C 2. D　 【解析】AB= 62 +82 = 10,∴ 小正方形的面积 = 102 - 4× 1 2 ×6×8 = 4,∴ 针扎在小正方形 GHEF 部分的概率 = 4 100 = 1 25 . 故选 D. 3. C　 4. B　 5. C 6. B　 【解析】画树状图如下: 由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中点 P 落在直 线 y= -x+1 上的有(-2,3)、(- 1,2)、(2,- 1)、(3,- 2), 所以点 P 落在直线 y= -x+1 上的概率是 4 12 = 1 3 . 故选 B. 7. D　 8. B　 9. B　 10. C　 【解析】把开关 K1、K2、K3 分别记为 1、2、3,画树状图 如下: 共有 6 种等可能的结果,其中能使灯泡发光的结果有 4 种,即(K1,K3),(K1,K2),(K3,K1),(K2,K1),∴ 能使灯 泡发光的概率为 4 6 = 2 3 故选 C. 11. 0. 5 12. 5　 【解析】设袋子中白球有 n 个,根据题意,得 n 4+n = 20%,解得 n= 1,经检验 n = 1 是分式方程的解,所以估 计口袋中的球大约有 4+1 = 5 个. 13. 1 2 　 14. 1 000　 15. 2 π 　 【解析】∵ 正方形的边长为 2,∴ ☉O 的半径为 2, P(豆子落在正方形内的概率)= 2 ×2 π( 2) 2 = 2 π . 16. 解:(1) 1 4 (3 分) (2)画树状图如下: (6 分) 共有 16 种等可能的结果,其中她们两人购买不同特产 的有 12 种结果,∴ 她们两人购买不同特产的概率为12 16 = 3 4 . (8 分) 17. 解:(1)四瓶溶液中有两瓶呈碱性,∴ P(滴入其中结果 变红)= 2 4 = 1 2 ; (3 分) (2)设四瓶溶液分别为 A,B,C,D. 列表如下: (6 分) A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由列表可知,共有 12 种等可能的情况,其中两瓶溶液 1 瓶变红、1 瓶不变色的有 8 种,所以 P(2 瓶溶液中 1 瓶 变红、1 瓶不变色)= 8 12 = 2 3 . (8 分) 18. 解:(1) 1 2 (3 分) 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 12 页 (2)∵ 与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度构成等 腰三角形的有 3、4 这 2 种可能结果,∴ P(构成等腰三 角形)= 2 6 = 1 3 . (8 分) 19. 解:(1) 1 3 (3 分) (2)把化学、生物、思想政治、地理分别记为 A、B、C、D, 列表如下: (6 分) 共有 12 个等可能的结果,其中含有思想政治学科的方 案有 6 个,∴ P(小王选择合适科目)= 6 12 = 1 2 . (9 分) 20. 解:(1)P(小明参加机器人实践课程)= 1 4 . (3 分) (2)根据题意列表如下: (7 分) 机器人 面塑 摄影 电烙画 机器人 机器人,机器人 机器人,面塑 机器人,摄影 机器人,电烙画 面塑 面塑,机器人 面塑,面塑 面塑,摄影 面塑,电烙画 摄影 摄影,机器人 摄影,面塑 摄影,摄影 摄影,电烙画 电烙画 电烙画,机器人 电烙画,面塑 电烙画,摄影 电烙画,电烙画 共有 16 种等可能的结果,其中他们参加相同实践课程 的有 4 种,则 P(他们参加相同实践课程)= 4 16 = 1 4 . (10 分) 21. 解:(1)画树状图: (3 分) 共有 6 种等可能的结果数,点 P 所有可能的坐标为 (-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0); (6 分) (2)点 P(x,y)在函数 y= -x 图象上的结果数为 2,∴ 点 P(x,y)在函数 y= -x 图象上的概率= 2 6 = 1 3 . (10 分) 22. 解:(1)40　 320 (4 分) (2)补全条形统计图如下: (7 分) (3)树状图如下所示. (9 分) 由树状图可知:共有 12 种等可能的结果,其中恰好 抽到 2 名男生的概率为 6 12 = 1 2 . (11 分) 23. 解:(1)5　 (2 分) (4 分) (2)720 (6 分) (3)记 0≤t≤2 内的两人为甲、乙,2<t≤4 内的 3 人记为 A、B、C,从中任选两人有 20 种等可能结果,其中 2 人锻 炼时间都在 2<t≤4 中的有 AB、AC、BC、BA、CA、CB 这 6 种结果,∴ P(这 2 人锻炼时间都在 2<t≤4 中)= 3 10 . (11 分) 追梦期末达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D A B C D C B 1. D　 2. A 3. A　 【解析】由根与系数的关系,可得- 2+ 4 = -b,- 2× 4 = c. 解得 b= -2,c= -8. ∴ b+c= -10. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的根与系 数的关系:当 b2 -4ac≥0 时,设方程的两实数根分别为 x1 和 x2,则 x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 4. D　 5. A　 6. B　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°,∴ ∠BAC +∠ABC= 90°. 又∵ ∠BAC = ∠CDB = 28°,∴ ∠ABC = 90° -∠BAC= 62°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】“同弧或等弧所对的圆周角相等”与“半圆 (或直径)所对的圆周角是直角”是本题的解题关键. 7. C　 【解析】连接 OB、OC. ∵ ☉O 的周长等于 6π,∴ OB= OC = 3. 在正六边形 ABCDEF 中∠BOC = 60°,∴ △BOC 是等边三角形,∴ BC = 3,即正六边形的边长为 3. 故选 C. 8. D 9. C　 【解析】连接 OA,OC,∵ AB⊥OB,AB = 2,OB = 4,∴ OA = 2 5,∴ 边 AB 扫过的面积=S扇AOC+S△OCD-S△AOB-S扇BOD = 60π×(2 5) 2 360 -60π×4 2 360 = 2 3 π. 故选 C. 10. B　 【解析】∵ 在 y= 1 4 (x+ 2) (x- 8)中,当 y = 0 时,x = -2 或 x= 8,∴ 点 A(-2,0)、B(8,0),∴ 抛物线的对称轴 为 x = -2+8 2 = 3. 故①正确;∵ ☉D 的直径为 8-(- 2) = 10,即半径为 5,∴ ☉D 的面积为 25π. 故②错误;在 y = 1 4 x2 - 3 2 x-4 中,当 x= 0 时 y = -4,∴ 点 C(0,-4) . 当 y = -4 时, 1 4 x2 - 3 2 x-4 = -4,解得 x1 = 0、x2 = 6,所以当 CE∥ AD 时,点 E(6,-4),则 CE = 6. ∵ AD = 3-(-2)= 5,∴ AD ≠CE,∴ 四边形 ACED 不是平行四边形. 故③错误;∵ y = 1 4 x2 - 3 2 x-4 = 1 4 (x-3) 2 -25 4 ,∴ 点 M(3,-25 4 ),连接 CD, 已知 OD= 3,OC= 4,∴ DC= 32 +42 = 5,∴ 点 C 在圆上. ∵ C(0,-4),M(3,- 25 4 ),D(3,0),∴ CM = 15 4 ,DM = 25 4 , 又∵ ( 15 4 ) 2 +52 =( 25 4 ) 2,即 CM2 +CD2 =DM2,∴ CD⊥CM, ∴ CM 与☉O 相切. 故④正确. 故选 B. 11. -3　 12. k≤ 4 3 且 k≠0　 13. y= (x-1) 2 -2　 追梦之旅铺路卷·九年级·ZBR·数学　 第 13 页