第一单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 板块一：考点精讲 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 板块二：高频考点 一、选择题 1．若a（    ）b，则a×＝b×（a＞0，b＞0）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 2．一本书，笑笑7天看完，平均每天看这本书的（　　） A． B． C． 3．3吨的和4吨的（ ）。 A．3吨的重    B．4吨的重    C．一样重 4．两根铁丝一样长，第一根截去，第二根截去米，剩下的（    ）段长。 A．第一段 B．第二段 C．无法确定 5．两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的绳子相比较，（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下的同样长 6．下图中，网状部分用算式表示是（    ）。 A． B． C． 7．这里应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 8．下面对的描述中，不正确的是（    ）。 A．5个相加是几 B．5个连续相乘是几 C．5的是几 二、填空题 9．一次车展活动中，第一天成交400辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量比第一天增加了( )辆。 10．一杯纯牛奶，小明喝了半杯后，然后加满水，又喝了半杯。这时小明喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 11．把14块糖，平均分给7个小朋友，每人分（ ）块，每人得到这些糖的（ ）． 12．一个正方形边长米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 13．一杯纯果汁，小明先喝了半杯，加满水搅匀后又喝了半杯，小明一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 14．一件衣服原价400元，先降价，再提价，现在这件衣服需要( )元。 15．15个的和是( )，的是( )。 三、判断题 16．5千克的和15千克的一样重．                     ( ) 17．8米长的绳子，先剪去，再接上，结果长度没变。( ) 18．两个分数相乘，所得的积一定比原数小。( ) 19．甲的等于乙，应把甲看作单位“1” 。( ) 20．一个数（大于0）乘真分数的积比这个数小。( ) 21．一个玩具的原价是50元，先提价，再降价，价格没变。( ) 22．红丝带长米,绿丝带比红丝带长,绿丝带长1米。    ( ) 23．一根绳子，第一次剪去它的，第二次剪去第一次的，两次共剪去这根绳子的。( ) 四、计算题 24．计算。 51×＝   ×25＝   ×＝   12×＝ ×＝   500×＝   ×＝   ×＝ 25．计算下面各题，能简便的要简便。 ×28＋×42       ××     101×53 12.5×3.2×25      24×（＋－）       3.14××52 五、解答题 26．一列火车的速度是132km/h，一辆汽车的速度是火车的 ，这辆汽车的速度是多少？ 27．某商场一件外套现在的售价比原价降低了。现在的售价是多少元？ 一件外套原价490元。 28．操场上有144名学生，其中参加接力跑的人数占总人数的，打羽毛球的人数是参加接力跑的人数的。操场上有多少人在打羽毛球？ 29．上海至天津铁路长1375千米．一列火车从上海开往天津，当行了总路程的时，接到通知要求火车提速到每小时行110千米，再经过多少小时到达天津？ 30．有两箱水果糖，重量相等．用去第一箱总重量的，用去第二箱总重量的，哪一箱用去的水果糖多？为什么？ 31．加工一批零件，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，如果两个人同时加工，需几天完成？到完成任务时，甲比乙多做30个零件，这批零件有多少个？ 32．学校五年级有学生320人，体育达标的占全年级的，达标学生中有是男生，达标男生有多少人？（先画线段图，再解答。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B A C B 1．A 【解析】因为＜，两个算式的积又相等，根据积的变化规律，则a＞b。 【详解】若a＞b，则a×＝b×（a＞0，b＞0）； 故答案为：A。 【点睛】灵活利用积的变化规律是解答本题的关键。 2．A 【详解】试题分析：求平均每天看这本书的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把这本书的总页数平均分成7份，求的是分率；用1÷7来计算． 解：1÷7=； 答：平均每天看这本书的． 故选A． 点评：此题考查分数的意义：即表示把单位“1”平均分成几份，每份就占它的几分之一． 3．C 【详解】3×＝，4×＝。 故选：C。 【分析】3吨的，即求3的是多少，列式为3×＝；4吨的，即求4的是多少，列式为4×＝。比较一下结果，即可得解。 4．C 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，第一根截去，则剩下的长度是全长的1－＝；第二根剩下的长度等于铁丝的长度减去米，因为题干中并没有说明铁丝的具体长度，所以剩下的长度也无法比较。 【详解】由分析可知： 剩下的长度无法比较。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 5．B 【分析】分别求出剩下的长度，比较即可。第一根剩下的长度：将绳子长度看作单位“1”，第一根用去了，还剩（1－），第一根绳子长度×剩下对应分率＝第一根剩下的长度；第二根剩下的长度：第二根绳子长度－用去的长度＝剩下的长度，据此分析。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） ＜ 剩下的绳子相比较，第二根剩下的长。 故答案为：B 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。 6．A 【分析】根据图片，将长方形看成单位“1”，平均分成2份，斜线部分占了整个长方形的。再将看成单位“1”。平均分成3份，网状部分占了其中的，一个数的几分之几用乘法。 【详解】根据分析，网状部分用算式表示是。 故答案为：A 7．C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此结合算式判断即可。 【详解】 ＝ ＝6× ＝1 先交换与10的位置，使和10先约分，再计算6乘，可使计算简便。运用了乘法交换律。 故答案为：C 【点睛】整数乘法运算定律同样适用于分数，且分数简便运算的原则一般是能约分的要先约分。 8．B 【分析】根据分数乘法的意义，如：6×表示6个相加的和是几或者表示6的是多少，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 表示5个相加是几或者5的是几。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。 9．80 【分析】把第一天的成交量看作单位“1”，第二天成交量比第一天增加了，则第二天多成交了第一天的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】400×＝80（辆） 第二天的成交量比第一天增加了80辆。 【点睛】此题所以基本的分数乘法应用题，关键是找准单位“1”，再根据基本数量关系解答即可。 10． 【分析】以整个杯子的容量为单位“1”，喝了半杯后，然后加满水，又喝了半杯，第一次喝的半杯是纯牛奶，第二次喝的半杯里一半是水，一半是纯牛奶，所以第二次喝的纯牛奶和水都是半杯的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 所以这时小明喝了杯纯牛奶，喝了杯水。 11．2， 【详解】试题分析：求每人分几块，求的是具体的数量，平均分得是具体的数量14块；求每人得到这些糖的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法来计算． 解：14÷7=2（块）， 1÷7=， 答：把14块糖，平均分给7个小朋友，每人分2块，每人得到这些糖的； 故答案为2，． 点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 12． //1.2 /0.09 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】×4＝（米） ×＝（平方米） 它的周长是米，面积是平方米。 【点睛】此题考查正方形的周长公式以及面积公式，掌握分数乘法的计算也是解题的关键。 13． 【分析】小明先喝了杯果汁，加了杯水，又喝了半杯，是又喝了（杯）果汁，（杯）水，据此解答即可。 【详解】果汁： （杯） （杯） 【点睛】解答此题的关键是求出第二次分别喝了多少果汁和水。 14．400 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，降价后的价格比原价少，降价后的价格＝原价×（1－），现在的价格比降价后的价格多，现在的价格＝降价后的价格×（1＋），据此解答。 【详解】400×（1－）×（1＋） ＝400×× ＝400×（×） ＝400×1 ＝400（元） 所以，现在这件衣服需要400元。 【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 15． 12 16．√ 17．× 【分析】先把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剪去的长度；再用全长减去剪去的长度，即是绳子剩下的长度； 再把绳子剩下的长度看作单位“1”，接上剩下长度的，根据分数乘法的意义，用乘法计算，求出接上的长度； 比较剪去的长度和接上的长度，如果相等，长度就没变；如果不相等，长度就变了。 【详解】剪去：8×＝2（米） 还剩下：8－2＝6（米） 再接上：6×＝1.5（米） 2≠1.5 结果长度变化了。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，注意两个“”对应不同的单位“1”，根据分数乘法的意义求出剪去和接上的长度是解题的关键。 18．× 【分析】一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此进行判断。 【详解】×＝，＜，所得的积比原数小； ×＝，＞，所得的积比原数大。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，应熟练掌握。 19．√ 【详解】通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”。 故答案为：√。 20．√ 【分析】真分数是分子小于分母的分数，即真分数小于1，一个数乘一个小于1的数，积一定小于这个数，据此进行解答。 【详解】举例说明：15×＝12，12＜15。 故答案为：√。 【点睛】两个因数的乘积，取决于这两个因数的大小。如果一个因数大于1，则乘积大于另一个因数；如果一个因数等于1，则乘积等于另一个因数。 21．× 【分析】把商品的原价看作单位“1”，提价之后的价格比原价多，提价之后的价格＝原价×（1＋），现在的价格比提价之后的价格少，现在的价格＝提价之后的价格×（1－），求出商品的现价，最后和原价比较大小，据此解答。 【详解】50×（1＋）×（1－） ＝50×1.1×0.9 ＝55×0.9 ＝49.5（元） 因为49.5元＜50元，所以玩具的价格降低了。 故答案为：× 【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 22．× 23．× 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，第一次剪去总长度的，第二次剪去第一次的，根据分数乘法的意义，可知第二次剪去的是总长度的×，据此再加上第一次剪去的分率，即可求出两次共剪去几分之几。 【详解】×＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 一根绳子，第一次剪去它的，第二次剪去第一次的，两次共剪去这根绳子的。原题干说法错误。 故答案为：× 24．9；；；； ；300；； 【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解。 【详解】51×＝9      ×25＝       ×＝    12×＝ ×＝      500×＝300      ×＝      ×＝ 25．40；；5353 1000；2；15.7 【分析】×28＋×42，利用乘法分配律进行简算； ××，按照从左到右的顺序计算即可； 101×53，将101拆成100＋1，利用乘法分配律进行简算； 12.5×3.2×25，将3.2拆成8×0.4，利用乘法结合律进行简算； 24×（＋－），利用乘法分配律进行简算； 3.14××52约分后计算。 【详解】×28＋×42 ＝×（28＋42） ＝×70 ＝40 ×× ＝ ＝ 101×53 ＝100×53＋53 ＝5300＋53 ＝5353 12.5×3.2×25 ＝（12.5×8）×（0.4×25） ＝100×10 ＝1000 24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝16＋6－20 ＝2 3.14××52 ＝3.14×5 ＝15.7 26．72千米 【详解】132×=72(千米) 答：这辆汽车的速度是72千米. 27．350元 【分析】售价＝原价－原价×，据此解答即可。 【详解】 ＝490－140 ＝350（元） 答：现在的售价是350元。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到题中的数量关系。 28．16人 【分析】根据题意，利用乘法先求出参加接力跑的人数，再求出打羽毛球的人数即可。 【详解】144×× ＝144× ＝16（人） 答：操场上有16人在打羽毛球。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法。 29．5小时 【详解】1375×（1-）÷110 =1375×÷110 =550÷110 =5（小时） 答：再经过5小时到达天津 30．第二箱用去的多；因为两箱重量相等，即单位“1”相同，所以直接比较两个分数就可以确定答案． 【详解】试题分析：用去第一箱总重量的，把第一箱的重量看作单位“1”，用去第二箱总重量的，是把第二箱的重量看作单位“1”，由于两箱重量相等，即单位“1”相同；直接比较两个分数即可． 解：＞，第二箱用去的多； 点评：此题主要考查单位“1”的确定，一般情况下，找单位“1”抓住几个关键词，“是”、“占”、“比”、“相当于”，关键词后面的数量即是看作单位“1”的数量． 31．2.4天；150个 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲每天完成 ，乙每天完成 ，时间＝工作总量÷甲、乙工作总效率，代入数据计算即可；求出甲、乙完成任务时分别完成了总任务的几分之几，两者相减就是30个零件对应的分率，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝2.4（天） 30÷[（－）×2.4] ＝30÷ ＝150（个） 答：两人同时加工，需要2.4天，这批零件有150个。 【点睛】此题考查有关分数除法的实际应用，把工作总量看作单位“1”分别表示出甲、乙的工作效率是解题关键。 32．作图见详解；144人 【分析】将全年级总人数看作单位“1”，画一条线段表示全年级人数，选取总人数的；再将达标人数看作单位“1”，在选取的中再选取是男生人数，据此作图。全年级总人数×达标人数对应分率×男生人数对应分率＝男生人数，据此列式解答。 【详解】 320×× ＝240× ＝144（人） 答：达标男生有144人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$