精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（八）

2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（八） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列成语所描述的事件中，是不可能事件的是( ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（ ） A. B. C. 22 D. 29 4. 在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 5. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x，y的值是（　　） A. B. C. D. 9. 图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ） A 8 B. 12 C. 15 D. 16 10. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 10 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二． 填空题（共6小题，满分24分） 13. 古代有个数学问题：“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两．问每头牛，每只羊各值金多少两？”则问题中每头牛值金________两． 14. 点在第四象限，则实数的取值范围是 __． 15. 下列命题中是真命题的有___________．（填序号） ①如果，，则； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等； ④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直； ⑤互补两个角是邻补角； ⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条； ⑦有理数和数轴上的点一一对应． 16. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若比大，则的度数为________． 17. 将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，点E在直线的上方，旋转三角尺，当三角尺有一条边与斜边平行时，的度数为______． 18. 如图，在中，，平分交于，，，于，则______． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解二元一次方程组或不等式组： （1）． （2） 20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m值是______； ②若事件A是随机事件，则m的值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 21. 如图，已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过A，B两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集． 22. 如图，已知，平分，平分，． （1）求的度数； （2）若，试求的度数． 23. 某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定为80元，45元． （1）商品A，B每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 24. 如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F． （1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝　 　（用α的代数式表示）； （2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？ （3）若CD＝6，求EF的长． 25. （一知识链接 若点，在数轴上，且，代表的实数分别是，，则线段的长度可表示为　　． （二解决问题 如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，，，点，的坐标分别为，． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若是轴上一点，且，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（八） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列成语所描述的事件中，是不可能事件的是( ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件； B、水中捞月，是不可能事件； C、百步穿杨，是随机事件； D、瓮中捉鳖，是必然事件； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质逐一分析判断即可． 【详解】A、 ， ，则，故该选项成立，不符合题意． B、 ，，故该选项成立，不符合题意； C、 ， ，故该选项成立，不符合题意； D、 ，且， ，故该选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 3. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（ ） A. B. C. 22 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 4. 在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】设得奖至少用选对的题数是x道，再表示出不选或选错的为（25-x）道，然后根据总得分≥60列出不等式，最后求出解集得出答案． 【详解】解：设得奖至少用选对的题数是x道，则不选或选错的为（25-x）道，根据题意，得， 解得， 所以得奖至少应选对19道题． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了应用一元一次不等式解决实际问题，根据不等关系列出不等式是解题的关键． 5. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折，三角形的外角，根据翻折得，根据三角形的外角得，，可得，即可得；掌握翻折，三角形的外角是解题的关键． 【详解】解：如图所示，直线m交于点F，交于点E， ∵在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置， ∴， ∵，， ∴ ∴， 故选：A． 6. 如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB ≌△DFC，由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF，由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE= 120°，即可得∠CDF+∠BDE= 120°，根据平角的定义即可求得∠EDF=60°. 【详解】∵是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， 在△EDB和△DFC中， , ∴△EDB ≌△DFC， ∴∠BED=∠CDF， ∵∠B=60°， ∴∠BED+∠BDE= 120°， ∴∠CDF+∠BDE= 120°， ∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°. 故选C. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证得△EDB ≌△DFC是解决问题的关键. 7. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解： ， 由得，由②得， ∴， ∵不等式组共有4个整数解， ∴整数解应为：3、4、5、6， ∴的取值范围是， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键． 8. 已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x，y的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义求参数的值，解二元一次方程组，根据题意得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：与是同类项， ∴，解得：， 故选：B． 9. 图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，先根据图形列出关于的二元一次方程组，解方程组求出，再求阴影部分面积即可． 【详解】由题意得， 解得， ∴阴影部分面积是， 故选：B． 10. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义理解，熟练掌握平行线的判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，再证明，可得，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，可知平分， ∵，， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①和④；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥． 【详解】解：是的中线， ， 故④正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， 与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； ∵不一定是的中点，无法证明，故①错误，不符合题意； ∵，是高， ∴ ∴，故⑥正确 综上，符合题意的有4个， 故选：C 二． 填空题（共6小题，满分24分） 13. 古代有个数学问题：“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两．问每头牛，每只羊各值金多少两？”则问题中每头牛值金________两． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解此题的关键是根据题目找出等量关系式． 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两， 依题意，得：， 解得：． ∴每头牛值金2两． 故答案为：2． 14. 点在第四象限，则实数的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 15. 下列命题中是真命题的有___________．（填序号） ①如果，，则； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等； ④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直； ⑤互补的两个角是邻补角； ⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条； ⑦有理数和数轴上的点一一对应． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及垂直性质、平行线的判定与性质、有理数与数轴、邻补角定义、角平分线的定义等性质，根据相关知识逐个判断即可． 【详解】解：①如果，，未添加条件“在同一平面内”，无法判断a与c的关系，故①中命题是假命题； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②中命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，故③中命题是假命题； ④如图，，平分，平分， ∴，， ∴， ∴，即， ∴同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故④中命题是真命题； ⑤互补的两个角不一定是邻补角，故⑤中命题是假命题； ⑥在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条，故⑥中命题是假命题； ⑦有理数和数轴上的点不是一一对应，故⑦中命题是假命题． 故答案为：④． 16. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若比大，则的度数为________． 【答案】##73度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，根据相关性质找出角度之间的数量关系列方程是解题关键．根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案． 【详解】解：比大， 设，则， ， ， 将沿折叠，、两点分别与、对应， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 17. 将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，点E在直线的上方，旋转三角尺，当三角尺有一条边与斜边平行时，的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，分，，，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图： 则：， ∴， ∴； ②当时，如图： 则：， ∴； ③当时： 则：， ∴； 综上：的度数为或或； 故答案：或或． 18. 如图，在中，，平分交于，，，于，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 延长交于点，根据角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，从而利用证明，然后利用全等三角形的性质可得，，，从而可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后结合已知，可得，从而可得，进行计算即可解答． 【详解】解：延长交于点， 平分， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解二元一次方程组或不等式组： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．同时考查了解一元一次不等式组． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【小问1详解】 解：由②得：， 由③①得：， 解得， 将代入①得：． 解得， 二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 ， 解不等式①得， 解不等式②得． 故不等式组的解集是． 20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是______； ②若事件A是随机事件，则m的值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了必然事件与随机事件，概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可． 【小问1详解】 解：①若事件A是必然事件，则袋子中剩余球都是黑球， ∴； ②若事件A是随机事件，则袋子中剩余的球有黑球也有红球， ∴m的值是2或3； 故答案为：4；2或3； 【小问2详解】 解：依题意，得，解得， 经检验是原方程的解， ∴n的值为2． 21. 如图，已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过A，B两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）将点，的坐标分别代入，利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点，的坐标分别代入中， 得， 解得 ， 故一次函数的解析式； 【小问2详解】 观察图象可知：关于x的不等式的解集为． 22. 如图，已知，平分，平分，． （1）求的度数； （2）若，试求的度数． 【答案】（1）35°；（2）55º 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义计算即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出与∠FED的度数，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 23. 某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定为80元，45元． （1）商品A，B每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 【答案】（1）商品A每件的进价为50元，商品B每件的进价为30元 （2）该商店有5种进货方案 （3）当时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大；当时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同；当时，购进A种商品14件，B种商品26件时，销售这40件商品获得总利润最大． 【解析】 【分析】本题是方程、不等式组及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型． （1）设商品A每件的进价为x元，商品B每件的进价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程求解即可． （2））设A商品购进a件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用，A种商品的数量种商品数量，列出不等式组，解不等式组，再根据a取整数，即可求得进货方案； （3）设总利润为w元，购进A种商品a件，求得W关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案． 【小问1详解】 解：设商品A每件的进价为x元，商品B每件的进价为y元， 由题意可得：， 解得： 答：商品A每件的进价为50元，商品B每件的进价为30元； 【小问2详解】 设购进商品A有a件，则商品B有件， 由题意可得： 解得． 又∵a为整数， ∴a可以为14，15，16，17，18， ∴该商店有5种进货方案； 【小问3详解】 设销售这40件商品获得总利润为w元， 则． 若，即时，w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，此时； 若，即时，w的值不变； 若，即时，w随a的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时． 答：当时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大； 当时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同； 当时，购进A种商品14件，B种商品26件时，销售这40件商品获得总利润最大． 24. 如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F． （1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝　 　（用α的代数式表示）； （2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？ （3）若CD＝6，求EF的长． 【答案】（1）45°﹣α；（2）相等，理由见解析；（3）EF＝3． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45°，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，求得∠ADC＝∠ACB＝α，于是得到AC＝DF； （3）根据已知条件得到BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH＝HE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AB⊥CD， ∴∠ABE＝90°， ∵AB＝BE， ∴∠BAE＝∠AEB＝45°， ∵∠CAB＝α，∠CDG＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠EDF． ∴∠AFG＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣α； 故答案为45°﹣α； （2）相等， 证明：连接AD， ∵AB垂直平分线段CD， ∴AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α， ∴∠DAE＝∠ADC﹣45°＝45°﹣α， ∴∠DAE＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∴AC＝DF； （3）∵CD＝6， ∴BD＝CB＝3， 过F作FH⊥CE交CE的延长线于H， 则△EHF等腰直角三角形， ∴FH＝HE， ∵∠H＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF， ∴△ACB≌△DFH（AAS）， ∴FH＝CB＝3， ∴EF＝FH＝3． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. （一知识链接 若点，在数轴上，且，代表的实数分别是，，则线段的长度可表示为　　． （二解决问题 如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，，，点，的坐标分别为，． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若是轴上一点，且，求点的坐标. 【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或. 【解析】 【分析】（一根据绝对值的几何意义即可得到结论； （二（1）过作轴于，过作轴于，根据全等三角形性质得到，，求得，设直线的表达式为，解方程组即可得到结论； （2）设，求得直线的表达式与轴的交点坐标为，根据，列方程即可得到结论． 【详解】解：（一线段的长度可表示为， 故答案为：； （二（1）过作轴于，过作轴于， ， ， ， ， ， ，， 点，的坐标分别为，． ，， ， ， （2）设直线的表达式为， ， 解得：， 直线表达式为； 设， 直线的表达式为， 直线与轴的交点坐标为， ， ， 解得：或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，正确的作出辅助线并且利用面积寻找等量关系式是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$