5.3实际问题与一元一次方程习题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 第五章 一元一次方程 知识点 配套问题 知1－讲 1 1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关 系，这个数量关系可以作为列方程的依据. 2. 生产配套问题中的基本数量关系 若m 件甲产品与n 件乙产品配套，则有甲产品的数量∶乙产品的数量=m:n，转化为乘积形式为甲产品的数量×n= 乙产品的数量×m. •••••• • 外项之积= 内项之积 感悟新知 知1－讲 3. 调配问题中的基本相等关系 调配问题一般把调配的结果作为相等关系列方程，需要注意的是，如果在两个量之间调配，那么这两个量都要发生变化，如：甲量增加的同时，乙量减少相同数量. 感悟新知 知1－讲 4. 列一元一次方程解决实际问题的图示 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别. 感悟新知 知1－讲 特别解读 设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某个数量能不能用两种方法来表示. 感悟新知 知1－练 例 1 某车间有28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12 个或螺帽18 个，2 个螺栓要配3 个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 解题秘方：解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系，利用配套规则列方程求解. 感悟新知 知1－练 解：设应安排x 名工人生产螺栓， 则有(28 － x)名工人生产螺帽. 根据题意，得3×12x=2×1 8×(28 －x). 解得x=14 ，所以28 －x=14 . 答：应安排14 名工人生产螺栓，14 名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套. 感悟新知 知1－练 1-1.某服装厂生产一种运动服，已知每3 m 长的布料可做上衣2件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用800 m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套运动服？ 感悟新知 感悟新知 知1－练 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23 人，在乙处植树的有17 人， 现调20 人去支援， 使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 例 2 感悟新知 解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系. 设应调往甲处x 人，根据题干信息列表如下： 原有人数 增加人数 现有人数 甲处 23 x 23＋x 乙处 17 20－x 17＋(20－x) 感悟新知 解：设应调往甲处x 人，则调往乙处(20－x)人. 根据题意，得(23 ＋x)=17 ＋( 20 －x)，解得x=17 . 则20 －x=3 . 答：应调往甲处17 人，调往乙处3 人. 感悟新知 知1－练 2-1.为了进一步落实“双减”政策，学校积极开展社团活动，国际象棋社团原有学生64人，羽毛球社团原有学生56人，在家乡著名羽毛球运动员黄东萍获得奥运冠军后学校掀起一股羽毛球热潮，有部分国际象棋社团学生转入羽毛球社团，现在国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半，问有多少名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团？ 感悟新知 知1－练 解：设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团． 根据题意，得2(64－x)＝56＋x，解得x＝24. 答：有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团． 感悟新知 知2－讲 知识点 工程问题 2 1. 基本关系式： 工作量= 工作效率×工作时间， 工作时间= ，工作效率= . 感悟新知 知2－讲 2. 工程问题中的基本数量关系： 方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程. 感悟新知 知2－讲 特别解读 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和； 合作的效率= 各部分单独做的效率和；工作总量=人均效率×时间× 人数. 感悟新知 知2－练 某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为1 200 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60 天. 已知甲队每天整治24 m，乙队每天整治16 m，求甲、乙两队分别整治河道多少米. 例 3 解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间这三个量中已知一个量，设另一个量，用第三个量列方程. 感悟新知 知2－练 解：设甲队整治河道x m， 则乙队整治河道(1200 －x) m. 根据题意列方程，得＋= 60，解得x=720 . 则1200－x=480 . 答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480 m. 感悟新知 知2－练 3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？ 感悟新知 知2－练 感悟新知 知2－练 真实情境题 体育赛事 第九届亚洲冬季运动 会将于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行. 为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独完成需要30 天，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1 天． 例 4 解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各部分的工作量之和等于总工作量1 . 感悟新知 知2－练 (1)乙工程队单独完成需要多少天？ 解：30×－1＝ 20(天). 答：乙工程队单独完成需要20 天. 感悟新知 知2－练 (2)若甲先单独修5 天，之后甲、乙合作修完这条公路，求甲、乙还需合作几天才能修完这条公路. 解：设甲、乙还需合作y 天才能修完这条公路. 由题意得(5 ＋y)＋y ＝ 1，解得y ＝ 10 . 答：甲、乙还需合作10 天才能修完这条公路． 感悟新知 知2－练 4-1. 整理一批图书，由一个人做要40 h完成，现计划由2人先做4 h，然后增加一些人与他们一起做8 h完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，应增加多少人？ 感悟新知 知3－讲 知识点 销售问题 3 1. 在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量有：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率. 2. 相关的相等关系 (1)售价= 标价×；(2)利润= 售价－ 进价； (3)利润= 进价×利润率；(4)利润率= ×100 % . 感悟新知 知3－讲 知识储备 1. 在标价的基础上打折时，打几折，售价等于标价乘十分之几. 2. 利润的两种计算方式是常用到的相等关系：售价－ 进价= 进价× 利润率. 感悟新知 知3－练 某药店将一盒进价为100 元的口罩提价60% 后标价，销售时按标价打折销售，最终获利20%，这盒口罩销售时打几折？ 例 5 解题秘方：根据“利润= 售价－ 进价”列出方程即可求解. 感悟新知 知3－练 解：设这盒口罩销售时打x折. 根据题意，得(1＋60 %)×100×－100 =100×20 %， 解这个方程，得x=7.5 . 答：这盒口罩销售时打七五折. 感悟新知 知3－练 5-1.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售将亏20 元，而按标价的八折出售将赚40元.问： 感悟新知 知3－练 (1)每件服装的标价、成本各是多少元？ 解：设每件服装的成本是x元，则标价是2(x－20)元． 根据题意，得0.8×2(x－20)－x＝40， 解得x＝120，则2(x－20)＝200. 答：每件服装的标价是200元，成本是120元． 感悟新知 知3－练 (2)为保证不亏本，最多能打几折？ 解：120÷200＝0.6. 答：为保证不亏本，最多能打六折． 感悟新知 知3－练 [中考·泰州] 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件120 元的价格销售了400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45 % 的预期目标？ 例 6 解题秘方：根据计算销售总额的两种方式列出方程. 感悟新知 解：设每件衬衫降价x 元，根据题意，得 120×400 ＋(500－400)×(120－x)=500×80×(1＋45 %)，解得x =20 . 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45 % 的预期目标． 感悟新知 知3－练 6-1.[中考· 陕西] 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10 件的销售额与按这种服装每件的标价降低30 元销售11 件的销售额相等. 求这种服装每件的标价． 解：设这种服装每件的标价是x元． 由题意得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110. 答：这种服装每件的标价为110元． 感悟新知 知3－练 某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了378 元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，那么这家商店卖出这两个豆浆机是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 例 7 解题秘方：根据进价高于售价则亏损，进价低于售价则盈利，进价等于售价则不盈不亏进行判断. 感悟新知 知3－练 解：设盈利2 0 % 的豆浆机的进价为x 元. 由题意得(1＋20%)x =378，解得x =315 . 设亏损20 % 的豆浆机的进价为y 元. 由题意得(1－20 %)y =378，解得y=472 .5 . 所以这两个豆浆机的进价和是315 ＋472 .5 =787.5(元). 因为这两个豆浆机共卖了3 7 8×2 =7 5 6(元)， 且756 －787.5 =－31 .5(元)， 所以这家商店卖出这两个豆浆机是亏损的，亏损31 .5 元. 感悟新知 知3－练 教你一招：(1)要判断盈亏，需计算实际售价与进价的差,若差为正数, 则盈利；若差为负数, 则亏损. (2)利润问题中有些数量关系比较隐蔽, 在掌握其基本 等量关系的基础上, 要深层挖掘题目中能反映问题总体意义的等量关系, 据此列出方程. 感悟新知 知3－练 7-1.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售将亏35元，而按标价的八折出售将赚55 元，照这样计算，若按标价的六折出售则(　　) A.亏5元 B.亏30 元 C.赚5 元 D.赚30 元 A 感悟新知 知3－练 7-2.某商店在商品促销期间把一种商品按进价加20% 作为定价，按定价的1.5 倍标价再打八折出售，最终售出10 件，总营业额为720元，则这种商品的盈亏情况为________元. 盈利220 感悟新知 知4－讲 知识点 销售问题 4 在比赛积分问题中，基本相等关系有: 参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分. 感悟新知 知4－讲 特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”. (2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分>负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确. 感悟新知 知4－讲 特别提醒 并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则. 感悟新知 知4－练 下表是某足球联赛第一阶段小组赛(该小组共有四个队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6 场比赛)积分表的一部分. 例 8 感悟新知 知4－练 排名 球队 场次 胜场 平场 负场 进球数 主场进球数 客场进球数 积分 1 A 6 ？ ？ 1 13 8 5 13 2 B 6 3 2 1 8 3 5 11 3 C 6 3 1 2 9 x 5 10 4 D 6 0 0 6 1 1 0 0 备注 积分= 胜场积分＋ 平场积分＋ 负场积分 感悟新知 解题秘方：根据表格中提供的胜、平、负的场数及对应的积分，分析出胜一场、平一场及负一场的积分. 知4－练 感悟新知 知4－练 (1)表格中C 队的主场进球数x 的值为______，本次小组赛胜一场积_____分，平一场积 _____分，负一场积_____分； 4 3 1 0 感悟新知 知4－练 (2)该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每个球队都可以获得参赛奖金1200 万元. 另外，小组赛中每获胜一场可以获得150 万元，平一场可以获得5 0万元. 请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A 队一共能获得多少万元奖金. 感悟新知 知4－练 解：设A 队胜a 场，则平(6 －a－1)场， 根据题意，得3a＋(6 －a－1)=13，解得a=4 . 则6－a－1=1. 1200 ＋150×4 ＋50×1 =1850(万元). 答：在第一阶段小组赛结束后， A 队一共能获得1850 万奖金. 感悟新知 知4－练 8-1.[期末·保定定州市]某校组织党史知识竞赛，共设50 道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分．下表记录的是其中3 名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 得分 A 50 100 分 B 48 94 分 C 37 61 分 感悟新知 知4－练 (1)由表格知，答对一题得_____分，答错一题扣_____分. (2)某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数. 2 解：设该参赛者答对的题数为x. 由题意得2x－(50－x)＝73，解得x＝41. 答：该参赛者答对的题数为41. 1 感悟新知 知4－练 (3)参赛者的得分可能是90分吗？ 请说明理由. 感悟新知 知5－讲 知识点 方案选择问题 5 做一件事情有多种方案可供选择，选择最优方案的基本步骤为： 1 . 根据题中的数量关系设出未知数； 2 . 用含有未知数的式子表示出各种方案的费用； 3 . 根据题目要求列方程求解. 感悟新知 知5－练 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍, 现了解情况如下: 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍. 乒乓球拍每副定价30 元, 乒乓球每盒定价5 元, 经洽谈后, 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球, 乙店全部按定价的九折优惠. 该班需球拍5 副,乒乓球x(x 不小于5)盒. 例 9 解题秘方：根据总价= 单价× 数量以及两家商店的优惠方案表示出各自费用是解题关键. 感悟新知 知5－练 (1)请用含x 的式子分别表示到两家商店购买乒乓球和乒乓球拍所需的费用. 解：到甲商店购买所需的费用为30×5 ＋(x－5)×5 = (125 ＋5x)(元). 到乙商店购买所需的费用为30×5×0 .9＋5x×0 .9= (135 ＋4.5 x )(元). 感悟新知 知5－练 (2)当x 为何值时, 到两家商店花费一样多？ 解：由题意, 得125 ＋5x=135 ＋4.5x, 解得x=20 ，即当x=20 时, 到两家商店花费一样多. 感悟新知 知5－练 (3)若该班需乒乓球40 盒, 请你设计出最省钱的购买方案. 解：①当选择甲商店时，花费为5×40＋125 =325(元)； ②当选择乙商店时，花费为4.5×40 ＋135 =315(元)； ③ 当在甲商店购买5 副乒乓球拍，在乙商店购买35 盒 乒乓球时，花费为30×5＋35×5×0.9=307.5(元). 因为325>315>307.5，所以在甲商店购买5副乒乓球拍，在乙商店购买35 盒乒乓球最省钱. 感悟新知 知5－练 9-1.某商场为了庆祝开业，推出了两种购物优惠方案:方案一,非会员购买所有商品可获得九五折优惠; 方案二, 若缴纳300 元会费成为该商场会员, 则所有商品可获九折优惠. 感悟新知 知5－练 (1) 若某商品价格为x元, 则按照方案一购买该商品,需支付的金额为________; 按照方案二购买该商品,需支付的金额为____________ .( 分别用含有x的式子表示) 0.95x元 (0.9x＋300)元 感悟新知 知5－练 (2)若某人计划在该商场购买价格为5 880 元的电视机一台,请你帮他分析选择哪种方案更省钱. 解：方案一：0.95×5 880 ＝5 586(元)； 方案二：0.9×5 880 ＋ 300 ＝5 592(元)． 因为 5 586 <5 592，所以选择方案一更省钱． 感悟新知 知5－练 (3)在(1)的条件下，请通过计算说明哪种情况下, 用两种方案购买商品的支付金额相同. 解：由题意得0.95x ＝0.9x＋300，解得x＝6 000. 所以当商品价格为6000元时，两种方案的支付金额相同． 感悟新知 实际问题与一元一次方程 实际问题 配套 工程 销售 积分 方案选择 建立一元一次 方程模型解决 课堂小结 要用总长为20 m 的篱笆靠墙(墙足够长)围一个长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边(除门外)都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2 倍，并要求留2 m 宽的门，求鸡舍的长和宽. 题型 图形设计方案 1 例 10 思路引导： 综合应用创新 解：设鸡舍的宽为x m，则长为2 x m. 如图5.3 -1，当鸡舍的长边靠墙时， 根据题意，得2 x＋x＋x－2=20， 解得x=5 .5，则2 x=11. 此时鸡舍的长为11 m，宽为5 .5 m. 综合应用创新 如图5.3 -2，当鸡舍的短边靠墙时， 根据题意，得2 x＋2 x＋x－2=20， 解得x=4 .4，则2 x=8.8. 此时鸡舍的长为8.8 m，宽为4 .4 m. 答：鸡舍的长为11 m ，宽为5.5 m 或长为 8.8 m ，宽为4.4 m . 综合应用创新 方法点拨 利用一元一次方程解决几何图形问题时，几何图形的周长和面积公式是常用的相等关系. 利用篱笆围鸡舍，关键是要找出篱笆长与长方形的长和宽之间的关系，注意靠墙的边不用篱笆. 综合应用创新 [新考法 分类讨论法] 随着社会的发展，出行方式逐渐 多样化，某地区打车有三种方式，收费标准如下(假设打车的平均车速为3 0 km/h)： 题型 付款方案 2 例 11 网约出租车 网约经济车 网约商务车 3 km 以内：12 元 1.5 元/km 2 元/km 超过3 km 的部分 (含3 km)：2.4 元/km 0.5 元/min 0.6 元/min 综合应用创新 如：乘车6 km，耗时12 min 时，网约出租车的收费为 12＋2.4×(6－3)=19.2(元)；网约经济车的收费为6×1.5＋12×0.5=15( 元)； 网约商务车的收费为6×2＋12×0.6=19.2(元)． 请据此信息解决问题： 综合应用创新 (1)李校长打车从科技园去生态园，若乘坐网约经济车比乘坐网约出租车节省2 元，则从科技园去生态园的路程为多少千米？ 思路引导： 综合应用创新 解：设从科技园去生态园的路程为x km. 当0< x<3 时，根据题意，得1 .5x＋×60×0.5 ＋2 =12 ， 解得x=4，不符合题意，舍去； 当x ≥ 3 时，根据题意，得1.5x＋×60×0.5 = 12＋2.4(x－3)－2，解得x=2 8 . 则从科技园去生态园的路程为28 km. 综合应用创新 (2)网约商务车和网约经济车为了竞争客户，分别推出了优惠方案：网约经济车对于乘车路程在5 km 以上(含5 km)的客户每次收费立减6 元；网约商务车打车车费一律按七五折优惠，你认为采用哪一种打车方式合算？ 思路引导： 综合应用创新 解：网约经济车原价：1.5x＋ ×60×0.5 =2.5x(元)， 网约商务车优惠后：(2x＋ ×60×0.6)×0.75 =2.4x(元)， 当2.5x－6 =2.4x 时，x=60 . 则当0 ≤ x<5 时，2.5x>2.4x，所以此时网约商务车合算； 当5 ≤ x<60 时，网约经济车合算； 当x=60 时，两种打车方式一样合算； 当x>60 时，网约商务车合算． 综合应用创新 方法点拨 解决付款方案设计问题的方法： 1. 理清付款方式的种类及各自的计算方法， 2. 列式分别表示出不同的付款方式； 3. 根据付款金额相同(或购买商品数量相同)列方程求解； 4. 根据方程的解作比较定决策. 综合应用创新 在某市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要6 0 天，乙队单独完成这项工程需要9 0 天. 若由甲队先做2 0 天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成. 题型 工程承包方案 3 例 12 综合应用创新 (1)甲、乙两队合作了多少天？ 思路引导:甲队20 天的工作量＋ 甲、乙合作的工作量= 总工作量 解：设甲、乙两队合作了x 天. 由题意，得＋(＋)x = 1 ，解得x = 24 . 答：甲、乙两队合作了24 天. 综合应用创新 (2)甲队施工一天需付工程款3 .5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元，若该工程计划在7 0 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 思路引导:(甲队工作效率＋ 乙队工作效率)× 工作时间= 工作总量 综合应用创新 解：设甲、乙两队合作完成需要y 天， 则有(＋)y = 1 ，解得y = 36 . ① 甲队单独完成需付工程款60× 3.5 = 210(万元)； ② 乙队单独完成超过计划天数，不符合要求； ③ 甲、乙两队合作完成需付工程款36×(3.5＋2)=198(万元). 因为210 万元＞ 198 万元，所以在不超过计划天数的前 提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱. 综合应用创新 解题通法 解决工程类问题中的方案设计的方法： 1. 弄清有几个施工队. 2. 弄清施工队施工的方式. 3. 列方程求出施工队各施工方式的工作时间. 4. 根据工作时间确定工程款, 然后作比较定决策. 综合应用创新 方法点拨 解工程问题的两大关键要素： 1. 将工作量看作单位1时，工作效率是工作时间的倒数； 2. 一项工程分几次完工时，几次的工作量之和等于工作总量. 综合应用创新 易错点 列方程时忽视分类而出错 [中考·绍兴] 有两种消费券：A 券，满60 元减20 元，B 券，满90 元减30 元，即一次购物大于等于60 元、90元，付款时分别减20 元，30 元. 小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150 元，则所购商品的标价是________元. 例13 100 或85 综合应用创新 错解：设所购商品的标价是x元， 则x－20＋x=150 ， 解得x=85 . 故所购商品的标价是85 元. 正解：设所购商品的标价是x 元，则① 所购商品的标价小于90 元，x－20 ＋x=150 ， 解得x=85 ； ②所购商品的标价大于90元，x－20＋x－30 =150 ，解得x=100 .故所购商品的标价是100 元或85 元. 综合应用创新 诊误区： 由于A,B 两种券优惠时有价格的限制，所以对标价应该分类，不能只考虑都优惠，还应该考虑一种优惠而另一种不优惠的情况. 综合应用创新 考法 利用一元一次方程解决利润问题 1 [中考·牡丹江] 某 商品的进价为每件1 0 元，若按标价打八折售出后，每件可获利2 元，则该商品的标价为每件______元． 试题评析：本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，解题的关键是根据利润问题中的相等关系列出方程. 解：解：设该商品的标价为每件x 元， 由题意得8 0 %x－10 =2，解得x=15 ． 故该商品的标价为每件1 5 元． 15 例14 中考风向标 考法 利用一元一次方程解决年龄问题 2 [中考·荆门] 已 知派派的妈妈和派派今年共3 6 岁，再过5 年，派派的妈妈的年龄比派派年龄的4 倍还大1岁，当派派的妈妈4 0 岁时，派派的年龄为_____岁. 12 例15 试题评析：本题主要考查了一元一次方程在年龄问题中的应用，解决本题的关键是根据年龄之间的相等关系列出方程. 中考风向标 解：设今年派派的年龄为x 岁， 则 派派的妈妈的年龄是(36－x)岁， 由题意得(36－x)＋5=4(x＋5)＋1， 解得x=4，所以今年派派的妈妈的年龄是36－4=32(岁). 当派派的妈妈40 岁时， 派派的年龄为4＋(40－32) =12(岁). 中考风向标 考法 利用一元一次方程解决增长率问题 3 [中考·威海] 某 农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5 %，小麦超产1 5 %，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 例16 试题评析：本题主要考查的是一元一次方程在增长率问题中的应用， 利用增长率及相应量之间的关系解题的关键. 中考风向标 解： 设去年计划生产玉米x t， 则计划生产小麦(200－x)t. 根据题意，得(1＋5%)x ＋(1＋15%)(200－x)= 225. 解得x=5 0 . 则200 －x=1 5 0 . 50×(1＋5 %)= 52 .5(t)，150×(1＋15 %)=172 .5(t). 答：该农场去年实际生产玉米52.5 t，小麦172 .5 t. 中考风向标 [情境题游戏活动型中考· 河北]某磁性飞镖游戏的靶盘如图5.3 -3．珍珍玩了两局，每局投10 次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下： 在第一局中，珍珍投中A 区4 次，B 区2 次，脱靶4 次． 例17 考法 利用一元一次方程解决积分问题 4 投中位置 A 区 B 区 脱靶 一次计分(分) 3 1 －2 中考风向标 试题评析：本题考查利用一元一次方程解决积分问题，理解积分规则是解题关键. 中考风向标 (1)求珍珍第一局的得分； 解：4×3＋2×1＋4×(－2)＝ 6(分). 答：珍珍第一局的得分为6 分. 中考风向标 (2)第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3 次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13 分，求k 的值． 解：由题意可得3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝ 6＋13，解得k ＝ 6．故k 的值为6． 中考风向标 1. [母题 教材P134 练习T2]某班原分成两个小组参加活动， 第一组26 人， 第二组22 人， 根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x 人到第二组去，下列所列方程正确的是(　　) A.26 ＋x= 22 －x B.26 －x= 2 2＋x C.(26－x)= 22＋x D.26－x=(22＋x) D 综合素养训练 2. [中考·毕节] 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25 元，而按原售价的九折出售，将盈利20 元，则该商品的原售价为( ) A.230 元 B.250 元 C.270 元 D.300 元 D 综合素养训练 3. 为了增强学生的安全防范意识， 某校初三(1)班举行了一次安全知识竞赛，一共2 0 道题，记分规则如下：每答对一道得5 分， 每答错或不答一道扣1 分． 小红一共得了70 分，则小红答对的道数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 B 综合素养训练 4. [新考法数形结合法中考· 乐山]如果一个长方形内部能用一些正方形铺满， 既不重叠， 又无缝隙，就称它为“优美长方形”. 如图，“优美长方形” ABCD 的周长为2 6 ，则正方形d 的边长为______ . 5 综合素养训练 5. [母题 教材P132 探究与发现]阅读材料： 设x=0.3=0.333… ①， 则10x=3.333…②，由② － ①得9x=3．所以x= ，所以0.3=．根据上述方法将0.13化成分数：_______． • • •• 综合素养训练 6. 整理一批数据，由一人做需要6 0 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加3 人做4 h，完成了这项工作的. 假设这些人的工作效率相同，应该先安排多少人做2 h ？ 综合素养训练 7. [新考向 知识情境化] 试根据图中的信息，解答下列问题： (1) 购买6 根跳绳需_____元，购买12 根跳绳需_____元. 150 240 综合素养训练 (2)小刚比小明多买2 根，付款时小刚反而比小明少付5 元. 你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由. 解：有这种可能．设小刚购买跳绳x根， 则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11. 答：小刚购买跳绳11根． 综合素养训练 8.[期末·武汉东西湖区] 为了加强公民的节水意识， 合理利用水资源， 某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费一个月结算一次)： 价目表 每月用水量 单价/(元/m3) 不超出26 m3 的部分 3 超出26 m3 不超出34 m3 的部分 4 超出34 m3 的部分 7 综合素养训练 请根据价目表的内容解答下列问题： (1)填空： ①若某户居民1 月份用水20 m3，则应缴水费______元； ②若某户居民2 月份用水34 m3，则应缴水费______元； ③若某户居民3 月份交水费138 元，则其用水量为______ m3 . 60 110 38 综合素养训练 (2)某户居民4月份用水量为a m3 (其中a ＞34)，求该户居民应缴水费多少元(用含a 的式子表示). 解：由题意得110＋7(a－34)＝7a－128(元)． 答：该户居民应缴水费(7a－128)元． 综合素养训练 (3)某户居民5 月份的平均水价为3.8 元/m3， 求该户居民5 月份用水量是多少立方米. 解：设该户居民5月份用水量是y m3. 因为3.8×34＝129.2(元)＞110元，所以y＞34. 所以7y－128＝3.8y，解得y＝40. 答：该户居民5月份用水量是40 m3. 综合素养训练 9. 某超市为尽快清仓决定对某商品调价促销，设该商品原标价为m 元(m>0). (1)若将该商品先提价20 %，再降价20 %，则最终价格相对于原标价是增长了还是降低了？ 解：由题意得，先提价20%，再降价20%的最终价格为(1＋20%)m·(1－20%)＝0.96m(元)，由于m＞0，所以0.96m＜m，所以最终价格相对于原标价是降低了． 综合素养训练 9.[期末·成都金牛区] 某工厂现有30 m 3 木料， 准备制作各种尺寸的方桌与凳子， 如果1 m3 木料可制作4 0 个方桌或制作8 0 个凳子，A 类型套桌由一个方桌和四个凳子组成，每套售价2 000 元，B 类型套桌由一个方桌和八个凳子组成，每套售价3 500 元． 综合素养训练 (1)若用全部木料生产A 类型套桌，且方桌、凳子恰好配套，问全部卖出可以卖多少钱？ 解：设用x m3木料制作方桌， 则用(30－x)m3木料制作凳子． 根据题意，得80(30－x)＝4×40x，解得x＝10. 所以2 000×40x＝2 000×40×10＝800 000. 答：全部卖出可以卖800 000元． 综合素养训练 (2)若用全部木料生产A，B 两种类型的套桌，且方桌、凳子恰好配套，全部卖出，卖了824 000 元．问制作了多少套A 类型套桌？ 综合素养训练 10. [新考向知识情境化中考· 苏州]某条城际铁路线共有A，B，C 三个车站， 每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站， 其中D1001 次列车从A 站始发， 经停B站后到达C 站，G1002 次列车从A站始发， 直达C 站， 两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变. 某校数学学习小组对列车运行情况进行研究， 收集到列车运行信息如下表所示. 综合素养训练 列车运行时刻表 车次 A 站 B 站 C 站 发车 时刻 到站 时刻 发车 时刻 到站 时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途径B 站，不停车 10:30 综合素养训练 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001 次列车从A 站到B 站行驶了_____分钟， 从B 站到C站行驶了_____ 分钟； 90 60 综合素养训练 (2)记D1001 次列车的行驶速度为v1， 离A 站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A 站的路程为d2 . ①=_______； 综合素养训练 ② 从上午8:00 开始计时， 时长记为t 分钟( 如: 上午 9 :15 ，则t=75)， 已知v1=240 千米/ 小时( 可换算为4千米/ 分钟)，在G1002 次列车的行驶过程中(25 ≤ t ≤ 150 ) ， 若|d1－d2|=60，求t 的值. 综合素养训练 综合素养训练 ⅰ.当25≤t<90时，d1>d2， 所以|d1－d2|＝d1－d2，所以4t－4.8(t－25)＝60，解得t＝75； ⅱ.当90≤t≤100时，d1≥d2， 所以|d1－d2|＝d1－d2，所以360－4.8(t－25)＝60，解得t＝87.5，不合题意，舍去； 综合素养训练 ⅲ.当100<t≤110时，d1<d2， 所以|d1－d2|＝d2－d1，所以4.8(t－25)－360＝60，解得t＝112.5，不合题意，舍去； ⅳ.当110<t≤150时，d1<d2， 所以|d1－d2|＝d2－d1，所以4.8(t－25)－[360＋4(t－110)]＝60，解得t＝125. 综上所述，当t＝75或125时，|d1－d2|＝60. 综合素养训练 解：设应用x m布料生产上衣，(800－x)m布料生产裤子． 由题意得x＝800－x，解得x＝480， 则800－x＝320. 答：应用480 m布料生产上衣，320 m布料生产裤子，才能恰好配套，共能生产320套运动服． 解：设甲工程队每天掘进x m， 则乙工程队每天掘进(x－2)m. 由题意得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7， 则乙工程队每天掘进7－2＝5(m)． ＝10(天)． 答：甲、乙两个工程队还需要联合工作10天． 解：设应增加x人，由题意得， ×2×4＋×8(x＋2)＝1，解得x＝2. 答：应增加2人． 解：参赛者的得分不可能是90分．理由如下： 若某参赛者的得分为90分，设其答对的题数为m， 则2m－(50－m)＝90，解得m＝. 因为不是整数，所以参赛者的得分不可能是90分． 解：设应该先安排x人做2 h. 可列方程为x×2＋(x＋3)×4＝，解得x＝6. 答：应该先安排6人做2 h. 解：设制作了y套A类型套桌， 则制作了＝套B类型套桌． 根据题意，得＋＝30， 解得y＝160.答：制作了160套A类型套桌． 解：因为v1＝4千米/分钟，＝， 所以v2＝4.8千米/分钟． 由题易知A站与B站之间的路程为4×90＝360(千米)． 因为360÷4.8＝75， 所以当t＝100时，G1002次列车经过B站． 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车． $$