第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 板块一：考点精讲 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 板块二：高频考点 一、选择题 1．甲用小时做了3个零件，乙做1个零件用了小时，丙1小时做5个零件，工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．如果a与b互为倒数，那么÷＝（    ）。 A． B． C．21 D．无法确定 3．已知（a、b、c均大于0）。则下列排序正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．一台榨油机小时榨油吨，1小时可榨油（   ）吨，榨油1吨需要（  ）小时。 A．÷ B．÷ C．× D．× 5．（，均大于0），则（    ）。 A． B． C． D．无法比较 6．王阿姨九月份的工资是5200元，十月份工资比九月份增加了，王阿姨工资增加了多少元？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．把一根长米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）。 A．1米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 8．吨是吨的，（  ）千米的是千米． 9．在（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 10．已知a÷＝b×＝c÷，a、b、c都不为0，那么，a、b、c按从大到小的顺序排列是( )。 11．王伯伯运进2吨苹果，平均每天卖出，( )天卖完；平均每天卖出吨，( )天卖完。 12．一项工程，甲队独做2天可完成它的，如果由甲、乙两队合作3天，就会超额完成，那么，这项工程由乙队独做需( )天完成． 13．一批零件，师傅单独工作需要4小时完成，徒弟单独工作需要6小时完成，合作完成这批零件需要( )小时。 14．一条公路，已修了24千米，比全长的还少3千米，公路全长( )千米。 15．王琳小时走了千米,李利小时走了千米,( )走得快。 三、判断题 16．的商比被除数小。( ) 17．÷3和×都可以表示的是多少。( ) 18．甲比乙高，乙就比甲矮。( ) 19．甲数除以乙数的商与乙数除以甲数的商互为倒数（甲、乙均不为0）（ ） 20．因为，所以、和5互为倒数。( ) 21．A×＝B÷，(A,B均不为0)，则B＜A。( ) 22．一个不为0的数除以分数，商一定大于这个数。( ) 23．真分数的倒数一定比原数大。( ) 四、计算题 24．直接写得数。                                                                           25．脱式计算，怎样简便就怎样计算。 （1）    （2）   （3）   （4） 五、解答题 26．华兴商厦元旦举行促销活动。一件衣服现价240元，正好是原价的，这件衣服原价多少元？ 27．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？ 28．妈妈买了一套衣服共用了400元，其中裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价钱分别是多少元？ 29．学校组织同学们参加兴趣小组活动，六年级同学参加航模组的有20人，参加篮球组的人比航模组的人多，参加航模组的比参加绘画组的少，六年级同学参加篮球组、绘画组各有多少人？ 30．保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？ 31．一个篮球比一个足球贵12元，如果足球的单价是篮球单价的，足球和篮球的单价各是多少元？ 32．李老师从韶关乘车去天津，12小时行驶了全程的。按照这样的速度，从韶关到天津全程需要多长时间？ 33．为推进农村环境综合整治工作，进一步改善农村面貌和人居环境。某村要铺设一条污水排放管道，每天铺80米，铺6天还剩下全长的。这条污水排放管道全长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A BA A A B 1．B 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲、乙、丙每小时做零件的个数，再比较大小，据此解答。 【详解】甲：3÷＝4（个） 乙：1÷＝6（个） 丙：5个 因为6＞5＞4，所以乙的工作效率最高。 故答案为：B 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 2．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 已知a与b互为倒数，则ab＝1；根据分数除法的计算法则计算÷，并把ab＝1代入式子中，即可求解。 【详解】因为a与b互为倒数，那么ab＝1； ÷＝×＝＝21 所以，如果a与b互为倒数，那么÷＝21。 故答案为：C 3．A 【分析】假设等式的值为1，根据倒数的意义求出各数的值，最后比较大小即可。 【详解】假设＝1，则a＝，b＝，c＝0.99 因为＞＞0.99，所以b＞a＞c。 故答案为：A 【点睛】掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。 4．BA 5．A 【分析】先将a÷7改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】，＜，所以。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 6．A 【解析】将九月份工资看作单位“1”，十月份工资比九月份增加了，直接用九月份工资×增加的分率，就是增加的工资。 【详解】根据分析，求增加了多少钱，列式为：。 故答案为：A 【点睛】要看清问题，确定单位“1”，求部分用乘法。 7．B 【分析】彩带长度÷人数＝每人分得长度，据此列式计算，根据分数除法的计算方法进行计算即可。 【详解】÷9＝×＝＝（米） 每个人的手链长米。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 8．； 【详解】（1）÷＝； （2）÷＝（千米）． 答：吨是吨的，千米的是千米． 故答案为，． 9． ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定小于它本身，据此比较即可； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，积一定大于它本身，据此比较即可； 根据乘法结合律，先算，所以，一个数乘1等于它本身，据此比较即可。 【详解】由分析可知： ＜        ＞        ＝ 【点睛】掌握积和因数的关系以及商和被除数的关系是解题的关键。 10．b＞c＞a 【分析】设a÷＝b×＝c÷＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a÷＝b×＝c÷＝1 a÷＝1 a＝1× a＝ b×＝1 b＝1÷ b＝1× b＝ c÷＝1 c＝1× c＝ 因为＞＞，所以b＞a＞c。 已知a÷＝b×＝c÷，a、b、c都不为0，那么，a、b、c按从大到小的顺序排列是b＞a＞c。 【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数与整数的除法，分数与整数的乘法计算，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 11． 4 8 【分析】把苹果的总吨数看作单位“1”，平均每天卖出，求几天卖完，就是求“1”里面有几个，用1除以； 运进2吨苹果，平均每天卖出吨，求几天卖完，就是求2吨里面有几个吨，用2除以。 【详解】1÷ ＝1×4 ＝4（天） 2÷ ＝2×4 ＝8（天） 平均每天卖出，4天卖完；平均每天卖出吨，8天卖完。 【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 12．6 13． 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求得。 【详解】假设工作总量为1 1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 所以，合作完成这批零件需要小时。 【点睛】灵活运用工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系是解答题目的关键。 14．36 【分析】将已修的24千米加上3千米，求出全长的是多少千米。将全长看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求出单位“1”即可。 【详解】（24＋3）÷ ＝27÷ ＝36（千米） 所以，公路全长36千米。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 15．李利 16．√ 【分析】先计算出的商，再判断它和被除数的大小关系即可。 【详解】＝，＜，所以的商比被除数小。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了分数除法，有一定运算能力是解题的关键。 17．√ 【分析】÷3可以表示把平均分成3份，求每份是几，再根据分数的意义，把平均分成3份，每份就是的，即÷3可以表示的是多少；由此判断。 【详解】根据分数的意义，分数乘法的意义和除法平均分的意义可知： ÷3和×都可以表示的是多少； 原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的是分数的意义、分数乘法的意义和分数除法的意义。 18．× 【分析】把乙看作单位“1”，甲占乙的（1＋），乙比甲矮的分率＝（甲－乙）÷甲，据此解答。 【详解】假设乙为1，则甲为1＋＝ （－1）÷ ＝÷ ＝ 所以，乙比甲矮。 故答案为：× 【点睛】找准题目中的单位“1”是解答题目的关键。 19．√ 【分析】根据除法与分数之间的联系，除法中的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分数的分母。再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。由此解答。 【详解】设甲、乙分别为2、3，则 2÷3＝ 3÷2＝ ＝1 所以甲数除以乙数的商与乙数除以甲数的商互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要根据除法与分数的联系，用分数表示两个数的商，再根据倒数的意义解答。 20．× 【分析】根据倒数的定义，结合题干，直接分析并判断正误即可。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，但是，、和5是乘积是1的三个数，所以它们不互为倒数。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键。 21．√ 22．× 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；真分数＜1，假分数≥1；可以举例说明。 【详解】例如：1÷＝2，2＞1； ÷ ＝× ＝ ＝，＜，所以＜； 一个不为0的数除以分数，商不一定大于这个数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】除数是分数时，要分析是真分数还是假分数，判断除数与1的大小关系，再得出商与被除数之间的大小关系。 23．√ 【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1。根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置，由此解答。 【详解】真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数。例如：的倒数是2，2大于；再如：的倒数是，大于。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】一个真分数的倒数是假分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1。 24．0.6；；；； ；8；；； 25．（1）；（2）；（3）8；（4）12 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．320元 【分析】衣服的现价是原价的，将原价看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用240除以即可。据此列式解答。 【详解】240÷ ＝240× ＝320（元） 答：这件衣服原价320元。 27．30天 【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为，甲、乙的工作效率和为，乙队的工作效率是为（－），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要的时间＝1÷（－），据此解答。 【详解】甲队的工作效率：1÷15＝ 甲、乙的工作效率和：1÷10＝ 乙队单独做这项工程，需要的时间： 1÷（－） ＝1÷ ＝30（天） 答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。 【点睛】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。 28．上衣240元，裤子160元 【分析】将上衣价格看作单位“1”，一套衣服的钱数÷对应分率＝上衣价格，一套衣服的钱数－上衣价格＝裤子价格。 【详解】400÷（1＋） ＝400÷ ＝240（元） 400－240＝160（元） 答：上衣的价钱是240元，裤子是160元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 29．篮球组24人；绘画组25人 【详解】篮球组：20＋20× ＝20＋4 ＝24（人） 绘画组：20÷（1－） ＝20÷ ＝25（人） 答：六年级同学参加篮球组有24人，绘画组有25人。 30．45千克 【分析】把六年级女同学收废纸的质量看作单位“1”，六年级男同学比女同学少收，则男同学收废纸的质量是女同学的（1－），单位“1”未知，用男同学收废纸的质量除以（1－），即可求出女同学收废纸的质量，再加上男同学收废纸的质量，即是六年级同学一共收废纸的质量。 【详解】女同学收废纸： 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（千克） 一共：20＋25＝45（千克） 答：六年级同学一共收废纸45千克。 31．篮球：72元   足球：60元 【详解】篮球：12÷（1-）=72（元） 足球：72-12=60（元） 32．22小时 【分析】根据题意可知，这辆车的速度为÷12，再用总路程单位“1”除以车的行驶速度即可。 【详解】1÷（÷12） ＝1÷ ＝22（小时）； 答：从韶关到天津全程需要22小时。 【点睛】解答本题的关键是先求出车的行驶速度，再用总路程除以速度即可求出时间。 33．768米 【分析】将污水排放管全长看作单位“1”，先求出6天铺的长度，剩下，说明铺了（1－），用6天铺的长度÷对应分率即可。 【详解】80×6÷（1－） ＝480÷ ＝768（米） 答：这条污水排放管道全长768米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应数量和对应分率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$