1.3二次函数的性质同步训练 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

1.3 二次函数的性质 同步训练 2024-2025学年浙教版数学九年级上册 一、单选题 1．如果将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是(      ) A． B． C． D． 2．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线可由经过平移得到 3．“如果二次函数的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若是关于x的方程的两个根，且，则的大小关系是（　　　） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A．10 B．22 C．34 D．142 5．已知二次函数（为常数，且），下列结论正确的是（    ） A．函数图象一定经过第一、二、三象限 B．函数图象可能经过第四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 6．已知二次函数 的图象经过点，，且，，，则下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，，将绕旋转180°得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线 y=2x2+8x-6 的对称轴是 ． 10．把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为 . 11．已知二次函数，当时，的最大值为 ． 12．二次函数图象如图所示，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是 ． 13．二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是 ． 14．如图，观察二次函数的图象，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是 ． 三、解答题 15．已知反比例函数的图象与直线都过点． 求，的值； 若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标． 16．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 －1 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？ 17．已知过原点的抛物线与直线有且仅有一个公共点． (1)求实数的值． (2)过原点的直线，，分别交抛物线于点、（异于原点）． ① 求点、的坐标． ② 证明：平行． 18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0) (1)求抛物线的解析式； (2)在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标； (3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$