精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期中模拟试题

期中模拟题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 小菊上学一定乘坐公共汽车 B. 某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C. 一年中，大、小月份数刚好一样多 D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 2. 如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠3=∠4 C. ∠4=∠5 D. ∠1=∠2 3. 下列命题中，不正确的是 （ ） A 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 4. 二元一次方程所有正整数解（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 5. 如图：已知ABCDEF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（　　） A. 180 B. 270 C. 360 D. 450 6. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（   ） A B. C. D. 8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为( ) A. B. C D. 12. 如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__． 14. 方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程． 15. 一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有________个． 16. 如图，若，则、、的关系是______． 17. 将△沿翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段,若线段,则的度数为 ______ . 18. 若方程组的解适合x+y=2，则k的值为_____． 三、解答题（共78分） 19 解方程 （1）； （2）． 20. 如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求： （1）转得正数的概率． （2）转得正整数的概率． （3）转得绝对值小于6的数的概率． （4）转得绝对值大于等于8的数的概率． 21. 如图，B、E为线段AC、DF上的点，线段AF分别与BD、CE相交于G、H点，且12，CD，试判断A与F的关系，并说明理由． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值. 23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 24. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M， （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； （3）求△MOP的面积． 25. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元． （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 小菊上学一定乘坐公共汽车 B. 某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C 一年中，大、小月份数刚好一样多 D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答． 【详解】解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意； B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意； C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意； D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意． 故选：D． 【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠3=∠4 C. ∠4=∠5 D. ∠1=∠2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案． 【详解】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误； B、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误． C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误； D、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键． 3. 下列命题中，不正确的是 （ ） A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理、判断命题的真假，根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原说法正确，不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，原说法正确，不符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，原说法错误，符合题意； 故选：C． 4. 二元一次方程的所有正整数解（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，先由原方程得出，结合、取正整数，得出当，，，时，，，，，即可得解． 【详解】解：由原方程可得：， ∵、取正整数， ∴当，，，时，，，，， ∴ 二元一次方程的所有正整数解为，，，，共对， 故选：B． 5. 如图：已知ABCDEF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（　　） A. 180 B. 270 C. 360 D. 450 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF的度数即可． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠BAC+∠ACD＝180． ∵CDEF， ∴∠DCE+∠CEF＝180，∠DHE+∠HEF＝180． ∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360． 又∵EH⊥CD于H， ∴∠DHE＝90． ∴∠HEF＝180﹣∠DHE =90． ∴∠BAC+∠ACE+∠CEH＝∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF＝360﹣90＝270． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 6. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解. 详解：根据题意，将代入，得：， ①+②，得：m+3n=8， 故选D． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型. 7. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抽一张奖券总共有10000种可能，其中中一等奖有10种可能．利用概率公式进行求解即可． 【详解】共10000张奖券，其中一等奖10个， 所以中一等奖的概率是， 故选B. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=. 8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， 解得：， ∴xy=10×6=60． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 【详解】直线l1经过（2，3）、（0，−1）， 设直线l1为y=kx+b（k≠0） 代入得，解得 ∴l1函数解析式为y＝2x−1； 直线l2经过（2，3）、（0，1）， 设直线l2为y=px+q（p≠0） 代入得，解得 ∴l2函数解析式为y＝x＋1； 因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可． 【详解】根据题意有 故选：A． 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键． 11. 甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得，解方程组得，故选B． 12. 如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF， ∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF， ∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM， ∴∠BEM+∠MFD=90°， ∵∠AEF+∠BEF=180°， ∴∠AEN+∠BEM=90°， 则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个， 故选B. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__． 【答案】 ①. -2 ②. ##0.25 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义得到：，．据此可以求得、的值． 【详解】解：方程是二元一次方程， ，， 解得，． 故答案是：；． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 14. 方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程． 【答案】 ①. ±1 ②. 或1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值． 【详解】解：关于的方程，是二元一次方程， 且， 解得：； 方程，是一元一次方程，分类讨论如下： 当，即时，方程为为一元一次方程； 当，即时，方程为为一元一次方程； 故答案是：±1；或1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 15. 一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有________个． 【答案】15 【解析】 【分析】先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可． 【详解】解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球， ∴摸到黄球的频率为：=， ∴袋中的黄球有25×=15个． 故估计袋中的黄球有15个． 故答案为15． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，掌握公式正确计算是解题关键． 16. 如图，若，则、、关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，则，根据平行线的性质计算求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 17. 将△沿翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段,若线段,则的度数为 ______ . 【答案】35° 【解析】 【分析】根据翻折的性质得出∠A＝∠DME，∠C＝∠FME，进而得出∠DMF＝∠A＋∠C，利用三角形内角和解答即可． 【详解】∵将△沿翻折， ∴∠C＝∠FME，∠A＝∠EMD， ∴∠FMD＝∠FME＋∠EMD＝∠C＋∠A＝145°， ∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－145°＝35°， 故答案为35°． 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题关键是熟记翻转前后的对应角相等. 18. 若方程组的解适合x+y=2，则k的值为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案. 详解：两式相加,得  3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,  计算得出k=3,  故答案为3. 点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键. 三、解答题（共78分） 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求： （1）转得正数的概率． （2）转得正整数的概率． （3）转得绝对值小于6的数的概率． （4）转得绝对值大于等于8的数的概率． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是概率的公式，有理数的分类． （1）根据题意找出正数的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可； （2）根据题意找出正整数的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可； （3）根据题意找出绝对值小于6的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可； （4）根据题意找出绝对值大于等于8的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可． 【小问1详解】 解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个， 故转得正数的概率为； 【小问2详解】 解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个， 故转得正整数的概率为； 【小问3详解】 解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个， 故转得绝对值小于6的数的概率为； 【小问4详解】 解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个， 故转得绝对值大于等于8的数的概率为． 21. 如图，B、E为线段AC、DF上的点，线段AF分别与BD、CE相交于G、H点，且12，CD，试判断A与F的关系，并说明理由． 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】由12，∠2=∠AHC，得BD∥CE，结合CD，得AC∥DF，进而即可得到结论． 【详解】A=F，理由如下： ∵12，∠2=∠AHC， ∴1∠AHC， ∴BD∥CE， ∴∠C=∠ABD， ∵CD， ∴∠D=∠ABD， ∴AC∥DF， ∴A=F． 【点睛】本题主要考查平行线判定定理与性质定理，掌握平行线的判定定理与性质定理，是解题的关键． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值. 【答案】0，过程见详解 【解析】 【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：将代入方程组中的得： ，解得：， 将代入方程组的得： ，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知 易得 【详解】； 理由：， ∴ED∥CB． ∴． ∵∠2=∠3， ， ∴FH∥CD， ， ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M， （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； （3）求△MOP的面积． 【答案】（1）；；（2）x＜2时，x＞2x﹣2；（3）1 【解析】 【分析】（1）首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可； （2）根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）∵y＝ax+b经过（1，0）和（0，﹣2）， ∴， 解得a＝2，b＝﹣2， 一次函数表达式为：y＝2x﹣2； 把M（2，m）代入y＝2x﹣2得 ∴m＝2×2﹣2＝2， ∴点M（2，2）， ∵直线y＝kx过点M（2，2）， ∴2＝2k， ∴k＝1， ∴正比例函数解析式y＝x． （2）由图象可知，当x＝2时，一次函数与正比例函数相交；x＜2时，正比例函数图象在一次函数上方， 故：x＜2时，x＞2x﹣2． （3）如图，作MN垂直x轴，则MN＝2， ∵OP＝1， ∴△MOP的面积为：×1×2＝1． 【点睛】本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式． 25. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元． （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元． 【解析】 【分析】(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案； (2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(42－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案； (3)、设学校在第二次购买活动中的费用为元，再列出一次函数的关系式，然后利用函数性质得出答案. 【详解】解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元 ，解得 答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要元，元； (2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个 ， 解得： ∵m为整数 ∴， 所以一共有三种方案：第一种：购买A种足球个，则购买B种足球个， 第二种：购买A种足球个，则购买B种足球个， 第三种：购买A种足球个，则购买B种足球个． (3)设学校在第二次购买活动中的费用为元， 则 ＜ 则随的增大而减小， 所以当时，最大为：元； 答：学校在第二次购买活动中最多需要元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$