第5单元：周长（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北师大版

周长 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【周长的认识】 1、定义：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。 2、相关公式： 长方形：C＝2（a+b） （a为长，b为宽） 正方形：C＝4a（a为正方形的边长） 四边形：C＝a+b+c+d（abcd为四边形的边长） 三角形的周长C＝a+b+c（abc为三角形的三条边） 多边形：C＝所有边长之和。 【长方形的周长】 1、定义：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 2、计算方法： （1）、周长＝长+宽+长+宽 （2）、周长＝长×2+宽×2 （3）、周长＝（长+宽）×2． 【方法总结】 1、常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． 2、周长概念和公式要理解牢记． 【正方形的周长】 1、正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4，用字母表示为c＝4a． 【方法总结】 常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 【典例1】爷爷每天早晨都会查看荷塘，他绕荷塘一圈走多少米？ 【答案】940米 【详解】266＋145＋90＋125＋194＋120＝940 (米) 答：他绕荷塘一圈走940米． 【典例2】同学们学习剪纸，把12幅优秀剪纸作品要贴在一起做一个“剪纸展区”，在“剪纸展区”的四周贴上花边，每幅作品都是边长为2分米的正方形，怎样设计“剪纸展区”才能使贴的花边的总长度最短？把你的想法表示出来． 【答案】摆3行，每行摆4幅作品，或者摆4行，每行摆3幅作品 【详解】方案1:12×2=24（分米） (2+24)×2=52（分米） 方案2:2×2=4（分米）   6×2=12（分米） (4+12)×2=32（分米） 方案3:3×2=6（分米） 4×2=8（分米） (6+8)×2=28（分米）   28<32<52 答：摆3行，每行摆4幅作品，或者摆4行，每行摆3幅作品，才能使贴的花边的总长度最短． 【典例3】一张边长是20厘米的正方形彩纸，从彩纸的一个角上剪去一个长方形，剪去的长方形长15厘米，宽5厘米，剩下彩纸的周长是多少厘米？ 【答案】80厘米 【详解】20×4=80(厘米) 答：剩下彩纸的周长是80厘米． 【典例4】如图，小明家的墙外有个长14米、宽9米的院子，要想在院子的四周围栅栏，怎样围，所用的栅栏最少?需要多少米栅栏? 【答案】以14米为长，贴墙围三面，最少需要32米． 【详解】（14＋9）×2－14 ＝23×2－14 ＝46－14 ＝32（米） 答：以14米为长，贴墙围三面,最少需要32米． 【典例5】王爷爷准备靠墙围一个菜园，需要篱笆的总长度可能是多少米？哪种方法更节约材料？ 【答案】总长度可能是33米或39米，长边靠墙的方法 【详解】长边靠墙：9×2＋15＝33(米) 短边靠墙：15×2＋9＝39(米)  33米＜39米 答：需要篱笆的总长度可能是33米或39米，长边靠墙的方法更节约材料． 1．下图是一个正方形花坛，要在距离花坛2米远的地方围上栏杆。请你算出栏杆的周长是多少米？ 2．小华家、小明家、学校、博物馆的位置如下图。 （1）围着这四个地点走一周有多少米？ （2）小华从自己家去小明家有几条路可供选择？最长是多少米？最短是多少米？ 3．把长6分米，宽4分米的两块长方形木板拼在一起，周长至少是多少分米？ 4．用一根36cm的彩纸条围了一个长方形贺卡的边框，这个长方形周长是多少cm？如果改围成正方形呢？它的边长是多少？ 5．张大伯给长17米，宽8米的长方形菜园围上篱笆。其中有一条长靠墙不用围，请问菜园的篱笆长多少米？ 6．我给小猫帮帮忙。 小猫在大象家玩完后，准备回家。从大象家到小猫家有三条路可走，走哪一条路最近呢？ 7．甜甜在一张长为35厘米的长方形纸上画了一幅水墨画，并用一根100厘米长的卡纸纸条正好为这幅画做了一个边框。这幅画的宽是多少厘米？ 8．有两个完全一样的长8厘米，宽4厘米的长方形。 （1）把这两个长方形拼成一个大的长方形，大长方形的周长是多少厘米？ （2）把这两个长方形拼成一个正方形，正方形的周长是多少厘米？ 9．天天喜欢玩拼图形游戏。他将两张长是10厘米、宽是5厘米的长方形纸片，一会儿拼成长方形，一会儿拼成正方形。求拼成的图形的周长各是多少。 10．城市书房的建立可以为人们提供良好的阅读环境。某城市书房需要规划一块长4米、宽3米的长方形区域作为阅览区，阅览区一面靠墙，其他三面绕着边线涂色，与其他区域进行区分。 （1）请你想想，都有哪些设计方案？画出简单的示意图。 （2）按照你的设计方案，涂色的边线长多少米？ 11．一条铁丝刚好做成一个长26厘米、宽18厘米的长方形框架。小飞把长方形改成正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 12．把下图的大正方形分成4个相同的小正方形，画一画。并求出每个小正方形的周长，4个小正方形的周长总和与大正方形的周长有什么关系？你能解释其中的道理吗？ 13．共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区计划在大门口划出一块长6米，宽2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线），划出的线一共长多少米？ 14．王爷爷要用篱笆一面靠墙围一块长5米，宽3米的长方形菜地，请你帮王爷爷画图表示出所有围法，并算出每种围法所需的篱笆的长度。 15．一块长方形菜地，长18米，宽10米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果有一面靠墙（如图），篱笆至少长多少米？ 16．红花湖内一块“严禁下湖游泳”的警示牌，长10分米，高20分米，四周做个花边，花边需要多长？ 17．一块长方形菜地，长25米，宽15米，如果在它的四周围成篱笆，篱笆长多少米？如果这块菜地有一面靠墙，围上篱笆至少长多少米？ 18．王爷爷原来有一块边长40米的正方形菜地，扩建后每条边的长度增加10米，扩建后的正方形菜地周长增加了多少米？ 19．有两根同样长的铁丝，奇思将其中一根铁丝围成一个周长24厘米的正方形，妙想把另一根围成一个长7厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 20．有两个完全相同的长方形，长10厘米，宽3厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 21．奶奶将一块长8米、宽6米的菜地围上篱笆，菜地的一边靠墙（如下图）。篱笆长多少米？ 22．如图，一块长方形菜地长4米，宽1米，一面是墙，其余三边为篱笆，围成这块菜地的篱笆共长多少米？ 23．一个长方形花坛的长是8米，宽是长的一半。如果把这个花坛改成正方形，周长不变，则这个正方形花坛的边长是多少米？ 24．小明家有一张长方形桌面的桌子，桌面的长是23分米，宽是16分米，爸爸想给桌面的边上镶一圈金属条，至少要准备多长的金属条？ 25．张奶奶想靠墙用篱笆围成一个长6米、宽4米的长方形鸡圈。 （1）可以怎样围？画出草图。 （2）算算：至少需要篱笆多少米？ 26．一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？ 27．新年到了，静静用一张大长方形卡纸对折后做一张贺卡送给老师，对折后的长方形长是18厘米，宽是11厘米，请你标出对折前长方形纸的长和宽，并求出对折前长方形纸周长。 28．如下图，用4个长是8厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个大正方形，它的周长是多少厘米？中间空着的小正方形的周长是多少厘米？ 29．从一个长12厘米，宽10厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的正方形． (1)这个正方形的周长是多少厘米？ (2)剩下的硬纸板的周长是多少厘米？ 30．爷爷靠墙围一块长7米，宽5米的长方形菜地． (1)、如果长的一边靠墙，需要多少米篱笆？ (2)、如果宽的一边靠墙，需要多少米篱笆？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．32米 【思路分析】正方形边长＝正方形花坛的边长加2个2米长的距离，再根据正方形周长＝边长×4，据此解答。 【详解】（4＋2×2）×4 ＝（4＋4）×4 ＝8×4 ＝32（米） 答：栏杆的周长是32米。 2．（1）5300米 （2）3条；最长3200米；最短1900米 【思路分析】（1）把小华家到博物馆、博物馆到小明家、小明家到学校、学校到小华家的距离相加即可解答。 （2）小华到从自己家去小明家有3种走法，分别是从自己家经学校到小明家，从自己家直接去小明家，从自己家经博物馆到小明家，计算出各种走法的路程即可解答。 【详解】（1）1100＋1000＋1700＋1500 ＝2100＋1700＋1500 ＝5300（米） 答：围着这四个地点走一周有5300米。 （2）从自己家经学校到小明家：1500＋1700＝3200（米）； 从自己家直接去小明家：1900米； 从自己家经博物馆到小明家：1100＋1000＝2100（米） 3200＞2100＞1900，从自己家到小明最长3200米，最短1900米。 答：小华从自己家去小明家有3条路可供选择，最长是3200米，最短是1900米。 【名师点评】本题主要考查学生对周长的认识。 3．28分米 【思路分析】方法一：把宽边重合在一起，如图：； 方法二：把长边重合在一起，如图：； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出两种拼法的大长方形的周长，找出周长至少是多少分米。 【详解】方法一：（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 方法二：（6＋4＋4）×2 ＝14×2 ＝28（分米） 32分米＞28分米 答：周长至少是28分米。 【名师点评】本题主要考查了长方形的周长公式，解题的关键是明确拼成大长方形有两种拼法，再进一步解答。 4．长方形周长是36cm，正方形的周长也是36cm，边长是9cm 【思路分析】根据周长的意义可知，这根彩纸条的长度就是长方形的周长，也是正方形的周长，根据正方形的边长＝周长÷4解答。 【详解】36÷4＝9（cm） 答：这个长方形周长是36cm，正方形的周长也是36cm，边长是9cm。 【名师点评】本题考查周长的意义以及正方形的周长公式的应用，关键是熟记公式。 5．33米 【思路分析】根据题意，用1条长加上2条宽，求出菜园的篱笆长多少米。 【详解】17＋2×8 ＝17＋16 ＝33（米） 答：菜园的篱笆长33米。 【名师点评】本题主要考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 6．三条路一样长。 【思路分析】大的图形补全后是一个长方形。 路线①的长度是长与宽的和； 路线②所有竖直方向的线段和是长方形的宽，所有水平方向线段长度和是长方形的长，即次路线的长度是长方形长与宽的和； 路线③水平方向线段的长度和是原长方形的长，所有竖直方向线段的长度和是原长方形的宽，由此可知此路线的长度是原长方形长与宽的。 【详解】 由分析可知三条路线的路程均是长方形长与宽的和。 答：三条路一样长。 【名师点评】分别计算出三条路线水平方向的总长度，竖直方向的长度，再比较。 7．15厘米 【思路分析】根据题意，这个长方形的周长是100厘米，长方形的宽＝长方形的周长÷2－长方形的长，据此解答。 【详解】100÷2－35 ＝50－35 ＝15（厘米） 答：这幅画的宽是15厘米。 【名师点评】解答此题的关键是明确长方形的周长是100厘米，再进一步解答。 8．（1）40厘米 （2）32厘米 【思路分析】（1）把这两个长方形拼成一个大的长方形，那么大长方形的长是8＋8＝16（厘米），宽是4厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答； （2）把这两个长方形拼成一个正方形，那么正方形的边长是8厘米，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。 【详解】（1）8＋8＝16（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：大长方形的周长是40厘米。 （2）8×4＝32（厘米） 答：正方形的周长是32厘米。 【名师点评】本题主要考查了长方形的周长公式、正方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 9．50厘米；40厘米 【思路分析】若拼成长方形，长是（10×2）厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答；若拼成正方形，边长是10厘米，根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】长方形：（10×2＋5）×2 ＝（20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 正方形：10×4＝40（厘米） 答：拼成的长方形的周长是50厘米，拼成的正方形的周长是40厘米。 【名师点评】本题关键是求出长方形的长、宽和正方形的边长，再根据长方形、正方形的周长公式解答。 10．（1）见详解 （2）10米，11米 【思路分析】（1）由于阅览区一面靠墙，会出现两种情况，情况一是长边靠墙，情况二是宽边靠墙，据此画图即可； （2）由于长方形区域一面靠墙，所以边线涂色的长度就是不靠墙的3条边的和。 【详解】（1）长边靠墙：；宽边靠墙： （2）方案一： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（米） 方案二： 3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（米） 答：若长边靠墙，涂色的边线长10米；若宽边靠墙，涂色的边线长11米。 【名师点评】本题考查的是周长的计算，周长就是围成一个封闭图形一周的长度。 11．22厘米 【思路分析】长方形的长加宽的和乘2等于长方形的周长，再除以4即等于正方形的边长，据此即可解答。 【详解】（26＋18）×2÷4 ＝44×2÷4 ＝88÷4 ＝22（厘米） 答：这个正方形的边长是22厘米。 【名师点评】正方形的周长等于长方形的周长，这是解答本题的关键。 12．24厘米；4个小正方形的周长总和大于大正方形的周长；解释见详解 【思路分析】如下图，大正方形分成4个相同的小正方形，每个小正方形的边长为12÷2＝6厘米，6乘4等于每个小正方形的周长，再乘4等于4个小正方形的周长和，12乘4等于大正方形的周长，然后进行比较，解释它们不相等的原因。 【详解】小正方形的周长： 12÷2×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 4个小正方形的周长总和：24×4＝96（厘米） 大正方形的周长：12×4＝48（厘米） 96＞48，4个小正方形的周长总和大于大正方形的周长，大正方形的周长只算了小正方形拼成的图形外面一周的长度，里面重叠部分的长度没有计算在内，所以大正方形的周长小于4个小正方形的周长总和。 【名师点评】本题主要考查学生对周长的认识，以及正方形周长公式的掌握。 13．10米 【思路分析】要求划出的线一共长多少米，因为长方形的一条长靠墙，用一条长的长度加上两条宽的长度，据此解答即可。 【详解】6＋2×2 ＝6＋4 ＝10（米） 答：划出的线一共长10米。 【名师点评】解答此题的关键是明确划出的线的总长度不用求靠墙的长度。 14．画图见详解 11米；13米 【思路分析】以长方形的长靠墙，所用篱笆就最短，以长方形的宽靠墙，所用篱笆就最长，据此即可画图；要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，然后把这几个部分的长度相加即可。 【详解】 5＋3×2 ＝5＋6 ＝11（米） 3＋5×2 ＝3＋10 ＝13（米） 答：篱笆的长度为11米或者13米。 【名师点评】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 15．56米；38米 【思路分析】四周需要篱笆的长度等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出需要篱笆的长度即可；要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形菜地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形菜地的长再加2个宽即可。依此计算。 【详解】（18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（米） 18＋10＋10 ＝28＋10 ＝38（米） 答：四周围上篱笆，篱笆长56米；如果有一面靠墙（如图），篱笆至少长38米。 【名师点评】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。 16．60分米 【思路分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，高20分米即长方形的长，长10分米即长方形的宽，代入相关数据即可解答。 【详解】（20＋10）×2 ＝30×2 ＝60（分米） 答：花边需要60分米。 【名师点评】本题考查了长方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 17．80米；55米 【思路分析】（1）根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，把菜地的长25米，宽15米代入公式即可求出篱笆的长； （2）如果一面靠墙，要求篱笆至少所用的米数，也就是菜地的长边靠墙，需要的篱笆的米数最少；由此解答。 【详解】（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（米） 25＋15×2 ＝25＋30 ＝55（米） 答：篱笆长80米；如果这块菜地有一面靠墙，围上篱笆至少长55米。 【名师点评】此题主要考查长方形周长公式的实际应用；注意要求一面靠墙，篱笆至少长多少米，就是长边靠墙；由此解决问题。 18．40米 【思路分析】每条边增加的长度乘4即可解答。 【详解】10×4＝40（米） 答：扩建后的正方形菜地周长增加了40米。 【名师点评】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 19．5厘米 【思路分析】围成正方形和长方形的周长相等，均等于铁丝长度。则长方形的周长等于24厘米。根据长方形的宽＝周长÷2－长解答。 【详解】24÷2－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 答：这个长方形的宽是5厘米。 【名师点评】解决本题的关键是明确长方形的周长，再根据长方形的周长公式解答。 20．40厘米 【思路分析】这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形的周长转化成规则图形的周长来解决，经过平移，得到一个边长是10厘米的正方形，正方形的周长即为原图形的周长。 【详解】 10×4＝40（厘米） 答：这个图形的周长是40厘米。 【名师点评】本题考查的是巧求周长的问题，平移法是最常用的方法。 21．20米 【思路分析】根据题图可知，菜地的长边靠墙。根据长方形的周长公式可知，篱笆长度为长＋2×宽，代入数据计算即可。 【详解】8＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：篱笆长20米。 【名师点评】长方形的周长＝（长＋宽）×2，灵活运用公式解决问题。 22．6米 【思路分析】根据题意，围成这块菜地的篱笆的长就是这个长方形的3条边的长，根据长方形菜地长4米，宽1米即可解答。 【详解】4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（米） 答：围成这块菜地的篱笆共长6米。 【名师点评】本题主要考查周长的理解，本题中长方形的一条边不用篱笆，所以只要计算其它三边的长即可。 23．6米 【思路分析】根据题意，这个长方形花坛的长是8米，宽是长的一半，则宽是：米，据此计算出长方形的周长，也就是正方形的周长，再根据正方形的周长求出正方形的边长，据此解答。 【详解】长方形的宽：（米） 长方形的周长： （米） 正方形的边长：（米） 答：这个正方形花坛的边长是6米。 【名师点评】熟练掌握长方形及正方形的周长公式，明确长方形的周长就是正方形的周长是解答本题的关键。 24．78分米 【思路分析】用桌面长加宽的和乘2即可解答。 【详解】（23＋16）×2 ＝39×2 ＝78（分米） 答：至少要准备78分米长的金属条。 【名师点评】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 25．（1）见详解 （2）14米 【思路分析】（1）分别以长边靠墙和短边靠墙画出长方形鸡圈的草图。 （2）长边靠墙用的篱笆最少，篱笆长度为2个宽加上长的长度。 【详解】（1） （2）4×2＋6 ＝8＋6 ＝14（米） 答：至少需要篱笆14米。 【名师点评】鸡圈可以是长边靠墙也可以短边靠墙，长边靠墙用的篱笆最少。 26．36头 【思路分析】根据题意可知：4头牛的重量＝12匹小马的重量，12匹小马的重量＝36头小猪的重量；而一头象的重量＝4头牛的重量，所以一头象的重量＝4头牛的重量＝12匹小马的重量＝36头小猪的重量；据此解答即可。 【详解】一头象的重量＝4头牛的重量； 一头牛的重量＝3匹小马的重量 一头牛的重量×4＝3匹小马的重量×4 即：4头牛的重量＝12匹小马的重量； 一匹小马的重量＝3头小猪的重量 一匹小马的重量×12＝3头小猪的重量×12 即：12匹小马的重量＝36头小猪的重量； 所以：一头象的重量＝36头小猪的重量。 【名师点评】本题主要考查了等量代换的思想，等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。 27． 见详解；周长：80厘米 【思路分析】先根据对折后的长方形的长和宽标出对折前长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝（长＋宽）×2即可得解。 【详解】由分析可得： （11×2＋18）×2 ＝（22＋18）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：对折前长方形纸的周长是80厘米。 【名师点评】根据对折后的长方形的长和宽标出对折前长方形的长和宽是解决本题的关键。 28．48厘米；16厘米 【详解】8＋4＝12(厘米)　　8－4＝4(厘米) 大正方形周长：12×4＝48(厘米) 小正方形周长：4×4＝16(厘米) 答：大正方形的周长是48厘米；中间空着的小正方形的周长是16厘米． 29．（1）40厘米 （2）24厘米 【详解】（1）10×4＝40(厘米) 答：这个正方形的周长是40厘米． （2）12－10＝2(厘米) (10＋2)×2＝24(厘米) 答：剩下的硬纸板的周长是24厘米． 30．（1）17米 （2）19米 【详解】（1）5×2＋7＝17(米) 答：需要17米篱笆． （2）7×2＋5＝19(米) 答：需要19米篱笆． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$