第4单元：乘与除（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北师大版

乘与除 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【一位数除整十、整百数】 1、几百几十除以一位数的口算方法： （1）利用数的组成计算。 （2）利用表内除法计算。先按照表内除法算出商，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。 2、整十、整百数除以一位数的口算方法： （1）利用“想乘法算除法”计算，看一位数乘几得被除数，商就是几。 （2）利用数的组成计算。 （3）先利用表内除法口算出0前面的数除以一位数的商，再看被除数的末尾上有几个0，就在商的末尾添上几个0。 3、方法总结： （1）、两三位数除以一位数（首尾能整除）： 笔算两位数除以一位数要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上； 笔算三位数除以一位数要从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上； （2）、除法的验算： 没有余数的除法验算，用商和除数相乘，验算有余数的除法，用商和除数相乘再加上余数。 【一位数乘两位数】 1、两位数乘一位数（进一位）： 用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。 2、两位数乘一位数（不进位）： 计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。 3、两位数乘一位数（连续进位）： （1）用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； （2）用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； （3）不要漏加进位数字。 4、方法总结： （1）、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 （2）、整百整十数乘一位数的口算方法： a、先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 b、先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。 （3）、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。 【一位数除两位数】 1、一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。 2、方法总结： （1）、笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。 （2）、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 a、一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 b、除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数，有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 【典例1】为弘扬中华民族传统美德，学校购进340本《弟子规》，给六年级分了90本，剩下的平均分给一年级~五年级5个年级，这5个年级平均每个年级分得多少本《弟子规》？ 【答案】50本 【思路分析】先用340－90求出剩余的本数，再除以5，即可求出这5个年级平均每个年级分得多少本。据此列式解答。 【详解】（340－90）÷5 ＝250÷5 ＝50（本） 答：这5个年级平均每个年级分得50本《弟子规》。 【名师点评】解答本题的关键是先求出剩余的数量。 【典例2】西安成为大家喜欢的旅游城市，某天，陕西省历史博物馆3分入馆参观99人，陕西科技馆4分入馆参观48人。从每分参观人数来看，这一天参观哪个场馆的人数多？ 【答案】陕西省历史博物馆 【思路分析】用每分钟参观的人数除以时间，分别求出两个馆每分钟参观的人数，再进行比较即可。 【详解】99÷3＝33（人） 48÷4＝12（人） 33人＞12人 答：这一天参观陕西省历史博物馆的人数多。 【典例3】小强爱看书。 （1）小强前4天平均每天看多少页？ （2）照这样看下去，他一个星期能看完吗？ （3）如果小强想按时看完，你建议他从第5天起，每天看多少页？ 【答案】（1）21页 （2）不能 （3）22页 【思路分析】（1）用4天看的页数除以4就是平均每天看的页数； （2）根据每天看的页数×看的天数＝一共看的页数，用一个星期的天数（7天）乘每天看的页数。用可以看的页数，与总页数相比较，即可得出结论； （3）用剩余页数除以剩余天数就是平均每天看多少页可以按时看完。 【详解】（1）84÷4＝21（页） 答：小强前4天平均每天看21页。 （2）21×7＝147（页） 147＜150 答：照这样下去不能看完。 （3）（150－84）÷（7－4） ＝66÷3 ＝22（页） 答：如果要按时看完，从第5天起他每天要看22页。 【名师点评】本题考查的是乘法、除法、四则混合运算的计算和应用。 【典例4】实验小学有563人去电影院观看《狙击手》这部电影，全部入座后，正好还有4排空座位，每排可以坐21人，这个影院一共有多少个座位？ 【答案】647个 【思路分析】根据题意，先求出空出的4排座位能坐的人数＝4×21；然后加上已经入座的人数，即可求解。 【详解】4×21＋563 ＝84＋563 ＝647（个） 答：这个影院一共有647个座位。 【名师点评】本题考查的是整数的数量关系问题。 【典例5】蜂蜜是一种天然食品，长期喝蜂蜜水可以很好地调理身体。云云坚持每天喝蜂蜜水，每天的蜂蜜水需要27克蜂蜜，3天后还剩多少克蜂蜜？ 【答案】39克 【思路分析】每天需要蜂蜜的克数乘3等于3天用去蜂蜜的克数，一瓶蜂蜜的克数减去3天用去蜂蜜的克数即可解答。 【详解】120－27×3 ＝120－81 ＝39（克） 答：3天后还剩39克蜂蜜。 【名师点评】先计算出3天需要蜂蜜的克数是解答本题的关键。 1．小明和小东去果园摘苹果，小明摘了46千克苹果，小东摘的苹果的质量是小明的一半。如果把小明和小东摘的苹果平均放在3个袋子里，那么每个袋子要装多少千克苹果？ 2．把一包糖分给12个小朋友，每人4块则会余几块，每人5块又不够，且两种分法中余下的块数和不够的块数同样多，这包糖共有多少块？ 3．今年比去年多植树560棵，今年植树的棵树比去年的3倍少40棵。去年、今年各植树多少棵？ 4．六一儿童节学校买回4箱酸奶，每箱有24瓶。三年级有100名学生，如果每个学生分1瓶，买回的酸奶够分吗？ 5．天福超市新进一批饮料，果汁和可乐一共140箱，可乐和雪碧一共200箱，果汁和雪碧一共260箱，果汁、可乐和雪碧分别有多少箱？ 6．李老师买文具袋奖励三好学生，文具袋每个4元，给营业员50元钱，找回2元。李老师买了多少个文具袋？ 7．向阳小学买来5个书架，每个书架有6层，每层最多可以放50本书。这些书架最多可以放多少本书？ 8．东光小学有60人参观科技馆，利红小学参观的人数是东光小学的6倍。利红小学租用了9辆客车去科技馆，平均每辆车要坐多少人？ 9．安安从学校图书馆借了一本140页的童话故事。她四天看了44页，如果每天看的页数相同，剩余的页数8天能不能看完？ 10．田园水果店的赵叔叔去采购葡萄，3箱葡萄需要66元，4箱葡萄需要80元，哪种买法比较便宜？每箱便宜多少钱？ 11．小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多少株？ 12．六年级有三个班，六1班，六2班，六3班，六1班要求每人植树2棵一共有50人，六2班要求每人植树3棵一共有45人，六3班要求每人植树5棵一共有48人．问三个班一共要植树多少棵？ 13．用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进5杯牛奶，连瓶共重750克，一杯牛奶重多少克？ 14．汽车交易市场，卡车有35辆．客车比卡车的4倍多20辆．面包车比客车多66辆．轿车比卡车的2倍少10辆．     （1）客车多少辆?     （2）面包车和卡车一共多少辆?     （3）请你再提出一个数学问题，并解答． 15．淘气家住在4楼,一天淘气回家,边上楼边数所上的台阶数,每层台阶的数量都相同,淘气到家时一共数了36级台阶,那么淘气家所住的楼里每层有多少级台阶? 16．三(1)班有44人，早操时站成4列，放学时改站成2列．早操时每列站多少人？放学时每列站多少人？ 17．一只雄性东北虎的体重大约是230千克，比一只大熊猫体重的2倍还多50千克．你能试着算一算，一只大熊猫的体重大约是多少千克吗？ 18．学校三年级同学参加兴趣小组,参加美术小组的有9人,参加电子琴小组的人数是美术小组人数的2倍,参加数学小组的人数是电子琴小组的3倍．参加数学小组的有多少人? 19．春节期间，阳光旅行社推出“武夷山一日游”，笑笑和她的爸爸妈妈准备去参加，选哪种方案优惠呢？ 20．原来在一家餐厅购买一个水果披萨和2杯杨枝甘露需要142元，自从推出“第二杯半价”的活动后，再购买这些食品只要130元。一个水果披萨的价格是多少元？ 21．妙想和爸爸妈妈一起乘大巴车出去旅游，成人票每张282元，儿童票价是成人的一半，那么一家人来回要付多少车费？ 22．在创建“寿城贺州”活动中，三1班同学收集到85个塑料瓶。8个塑料瓶可以换取1枚小徽章，要想换取15枚小徽章，还差多少个塑料瓶？ 23．一本《趣味百科》共有188页，妙想准备一周（7天）看完这本书。她前两天共看了38页，如果想按时看完，从第三天起，她平均每天要看多少页？ 24．学校游泳队租车去旅游，女生21人，男生的人数是女生的2倍，如果一辆车的可乘人数为8人，那么至少需要租几辆车？ 25．假期去科学馆看航天展已成为市民了解我国航天事业发展的热门选择。成人票每张36元，儿童票每张14元。李叔叔买了1张成人票和3张儿童票，一共需要多少元？ 26．华华的妈妈要过生日了，她准备折一些幸运星送给妈妈，她三天折了60个。 （1）华华平均每天能折多少个？ （2）照这个速度，华华准备给妈妈折180个幸运星，一星期能折完吗？ 27．李师傅星期一出车时汽车里程表的读数是103千米。下面是他近2天收车时汽车里程表的读数。（单位：千米）李师傅平均每天行驶多少千米？ 星期一 星期二 225 383 28．小明和小刚一起折纸飞机，小刚每小时折25架，折了5小时；小强6小时一共折了126架。平均每小时谁折的多？多几架？ 29．蔬菜基地把一天收获的大白菜运往外地，已经装满了3车，每车200筐，还剩下160筐没装。一天共收获了多少筐大白菜？ 30．幸福社区可回收物一共有69吨。如果用一辆载质量3吨的小卡车来运，需要多少次才能运完？ 垃圾分为： 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．23千克 【思路分析】由题意得，小明摘了46千克苹果，小东摘的苹果的质量是小明的一半，那么用46除以2即可算出小明摘的苹果的质量。把小明和小东摘的苹果平均放在3个袋子里，可以用加法算出他们俩一共摘的苹果质量，再除以3算出平均每个袋子要装多少千克苹果。 【详解】46÷2＝23（千克） 46＋23＝69（千克） 69÷3＝23（千克） 答：每个袋子要装23千克苹果。 2．54块 【思路分析】由题目可知，给12个好朋友分糖，每人4块，需要12×4＝48块；每人5块，需要12×5＝60块。给12个小朋友分糖，每人4块余几块，每人5块又不够，则糖的块数大于48小于60，剩下的和不够的块数同样多，先用（60－48）÷2算出剩下的块数，再加48，即可解题。 【详解】由分析可知： 12×4＝48（块） 12×5＝60（块） （60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（块） 48＋6＝54（块） 答：共有54块糖 3．去年：300棵；今年：860棵 【思路分析】根据题意可知：今年比去年多植的棵数加上40棵就是去年植树棵数的（3－1）倍，用除法即可求出去年的植树棵数；然后用去年的植树棵数加上今年比去年多植的棵数就能求出今年的植树棵数，由此列式计算即可解决问题。 【详解】（560＋40）÷（3－1） ＝600÷2 ＝300（棵） 300＋560＝860（棵） 答：去年植树300棵，今年植树860棵。 【名师点评】本题考查差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数＝小数＋差。 4．不够 【思路分析】根据题意，用24乘4，求出4箱酸奶共有多少瓶，再与100比较大小，据此解答。 【详解】24×4＝96（瓶） 96＜100 答：买回的酸奶不够分。 【名师点评】本题考查了两位数乘一位数的计算及应用，应熟练掌握计算的方法。 5．果汁100箱；可乐40箱；雪碧160箱 【思路分析】根据题意可知，140＋200＋260等于果汁、可乐和雪碧三种饮料箱数和的2倍，除以2即等于果汁、可乐和雪碧三种饮料的箱数和，再用三种饮料的箱数和减其中两种饮料的箱数和即等于另外一种饮料的箱数，据此即可解答。 【详解】（140＋200＋260）÷2 ＝600÷2 ＝300（箱） 300－140＝160（箱） 300－200＝100（箱） 300－260＝40（箱） 答：果汁有100箱，可乐有40箱，雪碧有160箱。 【名师点评】计算出果汁、可乐和雪碧三种饮料的箱数和是解答本题的关键。 6．12个 【思路分析】先用50减去2求出买文具袋用去的价钱，再用买文具袋用去的价钱除以4即可解答。 【详解】（50－2）÷4 ＝48÷4 ＝12（个） 答：李老师买了12个文具袋。 【名师点评】熟练掌握总价÷单价＝数量是解答此题的关键。 7．1500本 【思路分析】每个书架有6层，每层可以放50本书，50乘6算出一个书架能放书的数量，再用所得积乘5即可解答。 【详解】50×6×5 ＝300×5 ＝1500（本） 答：这些书架最多可以放1500本书。 【名师点评】此题的关键是先求出一个书架上书的数量。 8．40人 【思路分析】东光小学参观人数乘6等于利红小学参观人数，再除以9等于每辆车要坐的人数。 【详解】60×6÷9 ＝360÷9 ＝40（人） 答：平均每辆车要坐40人。 【名师点评】熟练掌握整数乘除法知识是解答本题的关键。 9．不能 【思路分析】44除以4等于每天看的页数，再乘8等于8天看的页数，再与剩下的页数进行比较即可解答。 【详解】44÷4×8 ＝11×8 ＝88（页） 140－44＝96（页） 96＞88，不能看完。 答：剩余的页数8天不能看完。 【名师点评】先计算出每天看的页数，再作进一步。 10．4箱葡萄80元；2元 【思路分析】用66除以3求出这种买法每箱多少钱，再用80除以4求出另一种买法每箱多少钱，再求出它们的相差即可解答。 【详解】66÷3＝22（元） 80÷4＝20（元） 22－20＝2（元） 答：4箱葡萄80元的买法便宜些，每箱便宜2元。 【名师点评】先计算两种不同的买法每箱多少钱，再作进一步解答。 11．株 【思路分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，可以直接运用公式：棵数＝段数＝周长÷株距，即可求出树苗有株数。 【详解】1500÷3＝500（株） 答：共需树苗500株。 【名师点评】熟练封闭线路植树问题的解题方法，是解答此题的关键。 12．475棵 【思路分析】用每班每人植树的棵数乘各自班的人数，分别求出每班共植树的棵数，相加后就是三个班植树的棵数. 【详解】（列表） 班级 人数 每人植树棵数 六1班 50 2 六2班 45 3 六3班 48 5 50×2+45×3+48×5 =100+135+240 =475(棵) 答：三个班一共要植树475棵. 13．100克 【详解】5－2＝3(杯) 750－450＝300(克) 300÷3＝100(克) 答：一杯牛奶重100克． 14．(1)160辆 (2)261辆 (3)轿车有多少辆？60辆 【详解】（1）35×4+20=160（辆） 答：客车有160辆． （2）160+66+35=261（辆） 答：面包车和卡车一共261辆． （3）轿车有多少辆？ 35×2-10=60（辆） 答：轿车有60辆．    【名师点评】（1）客车的辆数=卡车的辆数×4+20；（2）面包车和卡车的辆数=客车的辆数+66+卡车的辆数；（3）轿车的辆数=卡车的辆数×2-10． 15．12级 【详解】36÷(4-1) =36÷3 =12(级) 答:淘气家所住的楼里每层有12级台阶． 16．11人  22人 【详解】44÷4＝11(人)  44÷2＝22(人) 答：早操时每列站11人，放学时每列站22人． 17．90千克 【详解】(230－50)÷2＝90(千克) 答：一只大熊猫的体重大约是90千克． 18．54人 【思路分析】根据条件“参加电子琴小组的人数是美术小组人数的2倍”，用美术小组的人数×2=电子琴小组的人数，然后用电子琴小组的人数×3=参加数学小组的人数，据此列式解答. 【详解】解：9×2=18(人)    18×3=54(人)    答：参加数学小组的有54人． 19．方案B 【思路分析】根据题目可知笑笑一家有2个成人和1个儿童；方案A：用100乘2计算出2张成人票的价格，再加上60计算出3人的总票价；方案B：用80乘3计算出3人的总票价；然后将两种总票价进行比较，据此解答。 【详解】方案A： 100×2＋60 ＝200＋60 ＝260（元） 方案B：80×3＝240（元） 260＞240 答：选方案B更优惠。 20．94元 【思路分析】根据题意可知，多半杯杨枝甘露，多了（142－130）元，依此计算出半杯杨枝甘露的价钱，然后用半杯杨枝甘露的价钱乘2，即可计算出一杯杨枝甘露的价钱，再用一杯杨枝甘露的价钱乘2，从而计算出2杯杨枝甘露的价钱，最后用142元减2杯杨枝甘露的价钱即可解答。 【详解】142－130＝12（元） 12×2＝24（元） 24×2＝48（元） 142－48＝94（元） 答：一个水果披萨的价格是94元。 21．1410元 【思路分析】根据题意，儿童票价是成人的一半，则妙想自己来回需要付的车费为一张成人票的价格，爸爸妈妈来回需要购买4张车票，则来回一共需要付5张车票的钱，282×5即可求出一家人来回要付多少车费，据此解答即可。 【详解】282×5＝1410（元） 答：一家人来回要付1410元车费。 22．35个 【思路分析】用1枚小徽章需要塑料瓶数量乘15，求出15枚小徽章需要塑料瓶数量，再减去已经收集到的塑料瓶数量，求出还差塑料瓶数量。 【详解】15×8－85 ＝120－85 ＝35（个） 答：还差35个塑料瓶。 23．30页 【思路分析】《趣味百科》总共的页数减去前两天看的页数等于剩下没看的页数，一周的天数减去2等于剩下的天数，剩下没看的页数除以剩下的天数，等于她剩余天数平均每天要看的页数，据此即可解答。 【详解】（188－38）÷（7－2） ＝150÷5 ＝30（页） 答：她平均每天要看30页。 24．8辆 【思路分析】男生的人数是女生的2倍，也就是21的2倍，即21×2＝42（人），那么相加求出总人数，即21＋42＝63（人），又一辆车的可乘人数为8人，63里面有几个8，就需要几辆车，用总人数除以可乘人数即可。本题注意用“进一法”取整。 【详解】21×2＋21 ＝42＋21 ＝63（人） 63÷8＝7（辆）……7（人） 余下的7人，还再需要租1辆车。 7＋1＝8（辆） 答：至少需要租8辆。 25．78元 【思路分析】用每张儿童票的价钱乘3，求出3张儿童票的价钱，再加上1张成人票的价钱，求出一共需要多少元即可。 【详解】14×3＋36 ＝42＋36 ＝78（元） 答：一共需要78元。 26．（1）20个 （2）不能 【思路分析】（1）根据华华3天折幸运星的总个数÷天数＝华华平均每天能折的个数，代入数据计算即可解答； （2）一个星期有7天，每天折幸运星的个数×7＝折幸运星的总个数，然后再和180进行比较即可得到答案。 【详解】（1）60÷3＝20（个） 答：华华平均每天能折20个。 （2）20×7＝140（个） 140个＜180个 答：一星期不能折完。 27．140千米 【思路分析】用周二汽车里程表的读数减去星期一出车时汽车里程表的读数即可求出两天汽车行驶的路程，再除以汽车行驶的天数即可求出李师傅平均每天行驶的千米数。 【详解】（383－103）÷2 ＝280÷2 ＝140（千米） 答：李师傅平均每天行驶140千米。 28．小刚；4架 【思路分析】根据题意，用126除以6求出小强平均每小时折的纸飞机数量，再与小刚平均每小时折的纸飞机数量比较即可知道平均每小时谁折的多，再用减法即可求出多几架。 【详解】126÷6＝21（架） 25＞21 答：平均每小时小刚折的多。 25－21＝4（架） 答：多4架。 29．760筐 【思路分析】要求一天收获了多少筐大白菜，先求出装了多少筐大白菜，然后再加上剩下的没装的大白菜，就是一共收获了的大白菜。 【详解】已经装了：3×200＝600（筐） 总共有：600＋160＝760（筐） 答：一共收获了760筐大白菜。 30．23次 【思路分析】用可回收物的总吨数除以小卡车的载质量，即可求出需要多少次才能运完。 【详解】69÷3＝23（次） 答：需要23次才能运完。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$