第1单元：混合运算（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北师大版

混合运算 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【表内乘加、乘减】 1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。 2、名称：乘数×乘数＝积 3、算式各部分名称及计算公式： 乘法：因数×因数＝积 加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数 减法：被减数﹣减数＝差　被减数＝差+减数 减数＝被减数﹣差 4、方法总结： （1）、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。 （2）、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。 （3）、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 （4）、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。 （5）、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 【表内除加、除减】 1、表内除法的概念： （1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 （2）会用乘法口诀求商。 （3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 （4）被除数÷除数＝商； （5）被除数÷商＝除数； （6）除数×商＝被除数 2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【表内乘除混合】 1、加减乘除混合运算规则： （1）、同级运算时，从左到右依次计算。 （2）、两级运算时，先乘除后加减。 （3）、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 2、乘法规则： （1）两个因数交换位置，积不变。 （2）一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。 3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 【表外乘除混合】 1、表外乘除混合运算步骤：混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 3、方法总结： （1）、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 （2）、可以画图帮助分析。 （3）、可以分布计算，也可以列综合算式。 【典例1】学校举行晚会，学生每4人表演一个节目，老师每人表演一个节目，学校文艺队有36名学生和5名老师，一共表演多少个节目？ 【答案】14个 【思路分析】求一共表演多少个节目，分别算出学生表演多少个节目和老师表演多少个节目，然后加起来即可。 【详解】36÷4＋5÷1 ＝9＋5 ＝14（个） 答：一共表演14个节目。 【名师点评】本题考查运用除法与加减法混合运算解决实际问题的能力，注意先算除法再加减法。 【典例2】三年级1班有40人，2班有41人，同学们去公园划船，每条船限乘9人，这些同学一次乘船要多少条船？ 【答案】9条 【思路分析】先计算出两个班一共有多少人，即40＋41，然后根据每条船限乘9人，用总人数除以9就是需要的船的数量。 【详解】（40＋41）÷9 ＝81÷9 ＝9（条） 答：这些同学一次乘船要9条船。 【名师点评】解决本题的关键就是两个班的学生可以同时做一条船，只要不超过9人即可，同时注意带有小括号的运算先算括号里面的，再算括号外面的。 【典例3】刘老师带100元去商店买了48根摩易擦笔，已知每根摩易擦笔2元，还剩多少元？ 【答案】4元 【思路分析】根据题意，用带的总钱数－每根摩易檫笔的单价×购买的数量＝剩下的钱数，据此列式解答。 【详解】100－48×2 ＝100－96 ＝ 4（元） 答：还剩4元。 【典例4】王老师带领科学小组的57名同学乘车去参观科技馆，他们至少需要租1辆大客车和几辆小客车？ 【答案】1辆大客车和4辆小客车 【详解】57+1- 33=25(人) 25÷8=3（辆）……1（人）    3+1=4（辆） 答：他们至少需要租1辆大客车和4辆小客车． 【典例5】教师节快到了，笑笑、奇思和妙想准备制作绢花送给老师，三人一共制作了18朵绢花。如果笑笑给奇思3朵，奇思给妙想2朵，那么三人手中的绢花一样多。笑笑、奇思和妙想原来各制作了多少朵绢花？ 【答案】笑笑9朵；奇思5朵；妙想4朵 【思路分析】先用三人一共制作的18朵绢花除以3，算出最后三个人每人平均有6朵。 笑笑给出去3朵后是6朵，那么原来笑笑有（6＋3）朵； 奇思得到3朵，给出去2朵后是6朵，所以原来奇思有（6－3＋2）朵； 妙想得到2朵后是6朵，那么原来妙想有（6－2）朵。 【详解】笑笑： 18÷3＋3 ＝6＋3 ＝9（朵） 奇思： 18÷3－3＋2 ＝6－3＋2 ＝5（朵） 妙想： 18÷3－2 ＝6－2 ＝4（朵） 笑笑： 18－5－4＝9（朵） 答：笑笑原来制作了9朵绢花，奇思原来制作了5朵绢花，妙想原来制作了4朵绢花。 1．3支钢笔和2支圆珠笔的总价是8元，同样的2支钢笔和3支圆珠笔的总价是7元。一支钢笔多少钱？ 2．花园里有42盆玫瑰花，比康乃馨多35盆，玫瑰花的盆数是康乃馨的几倍？ 3．亚周和苏神看同一本书，亚周一天看6页，苏神6天看了54页。苏神平均每天比亚周多看多少页？ 4．李伯伯种了5行荔枝树和4行龙眼树，每行都种9棵，荔枝树和龙眼树一共有多少棵？ 5．啄木鸟每天吃16条害虫，山雀7天吃63条害虫（每天吃的条数相同），山雀每天吃的害虫比啄木鸟每天吃的害虫少多少条？ 6．一个果园里种有桃树、梨树和苹果树共100棵，其中桃树有32棵，梨树有3行，每行6棵，其余的是苹果树。 （1）桃树比梨树多多少棵？          （2）苹果有多少棵？ 7．李奶奶分两次买鸡蛋，第一次买了16个，第二次买了20个。她把这些鸡蛋平均放在9个盘子里，每个盘子放多少个？ 8．红星小学合唱兴趣班有男生22人，女生14人，如果把合唱兴趣班平均分成9个小组，每组有多少人？如果每6人组成一个小组，可以分成几组？ 9．“六一”儿童节商店有促销活动，原价每个洋娃娃卖8元，6个洋娃娃只卖30元钱，每个洋娃娃比平时便宜了多少钱？ 10．学校体育组要给三年级7个班发羽毛球，并计划每班分8个，已经分了6个班，剩下的个数不够分，体育组最多有多少个羽毛球？ 11．中国超级计算机“神威·太湖之光”由运算机柜和网络机柜组成，运算机柜有40个，它的个数是网络机柜的5倍，两种机柜一共有多少个？ 12．星期六龙龙一家前往开心游乐园玩。龙龙发现在卡丁车区域停放着8辆双座卡丁车和21辆单座卡丁车。这些卡丁车一共可以乘坐多少人？ 13．参加射击比赛，乐乐得了7分，欢欢的成绩是乐乐的2倍少5分，两人一共得了多少分？ 14．商店进行促销活动，原价5元一支的钢笔，现在16元4支，现在一支钢笔比原价便宜多少元？ 15．道路两旁栽了56棵杨树，栽的柳树比杨树少48棵，杨树的棵树是柳树的多少倍？ 16．啄木鸟妈妈和小啄木鸟一共捉了40只害虫，啄木鸟妈妈捉的害虫是小啄木鸟的4倍，小啄木鸟和啄木鸟妈妈各捉了多少只害虫？ 17．红星家具厂要做70套桌椅，已经做了6天，平均每天做9套，再做多少套才能完成任务？ 18．二（2）班小小图书角存书情况如下：如果把这些书平均分给9个小组，每个小组可分到几本？ 种类 文艺书 科技书 本数 36 18 19．张叔叔带领小朋友们去游乐园玩，买门票一共用去了87元，你知道有几名小朋友吗？ 20．游乐园里，买4张成人票需要32元，买一张儿童票需要3元。 （1）一张成人票和一张儿童票共多少元？ （2）一张成人票比一张儿童票贵多少元？ 21．便民超市的王奶奶购进红色棒棒糖和蓝色棒棒糖各24个。 （1）如果把这些糖摆成6排，平均每排摆几个？ （2）为了能引起小朋友购买的兴趣，王奶奶用4个蓝色棒棒糖和4个红色棒棒糖组成一个图案。48个棒棒糖能组成多少个图案？ 22．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？ 23．学校开运动会需要120套运动服，上衣每件78元，裤子每条42元。购买这批运动服需要多少钱？ 24．动物园比赛踢足球，小马队赢了7场，平了5场，赢一场得3分，平一场得2分，小马队一共获得多少分？ 25．实验小学三年级（1）班有男生29人，女生27人，他们准备乘坐汽车去郊游，已知每辆汽车限乘8人，至少需要租车多少辆？ 26．淘气的爸爸运了两次西瓜，第一次运来33个，第二次运来39个，他想用可以装8个的竹筐装这些西瓜，至少需要准备多少个筐？ 27．同学们在植物园内收集了一些树叶的标本。乐乐收集的标本个数是阳阳的多少倍？ 28．一本《成语故事》8元，一本笔记本6元。江老师买了9本笔记本和一本《成语故事》一共要用多少元？ 29．笑笑有40元，买一个书包用了32元，剩下的钱正好买了2个笔记本，每个笔记本多少元？ 30．跷跷板乐园有3个跷跷板，每个跷跷板上有4人在玩，还有7人在旁边看，跷跷板乐园一共有多少人？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．2元 【思路分析】3支钢笔和2支圆珠笔的总价加上同样的2支钢笔和3支圆珠笔的总价，可以算出（3＋2）支钢笔和（3＋2）支圆珠笔的总价是（8＋7）元。用（8＋7）元除以（3＋2）支，可以算出1支钢笔和1支圆珠笔的总价。1支钢笔和1支圆珠笔的总价乘3再减去同样的2支钢笔和3支圆珠笔的总价，即可算出一支钢笔多少元。 【详解】（7＋8）÷（3＋2） ＝15÷5 ＝3（元） 3×3－7 ＝9－7 ＝2（元） 答：一支钢笔2元。 2．6倍 【思路分析】先用42减去35，求出康乃馨有多少盆；再用42除以康乃馨的数量，即为玫瑰花的盆数是康乃馨的几倍，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 42÷（42－35） ＝42÷7 ＝6 答：玫瑰花的盆数是康乃馨的6倍。 3．3页 【思路分析】苏神6天看了54页，54除以6即可求出1天看的页数，而亚周一天看6页，再用苏神一天看的页数减亚周一天看的页数即可解答。 【详解】54÷6－6 ＝9－6 ＝3（页） 答：苏神平均每天比亚周多看3页。 【名师点评】没有括号的混合运算，先算乘除后算加减。此题注意综合算式：因为先算除法，后算减法，所以不用带括号。 4．81棵 【思路分析】用荔枝树的行数加上龙眼树的行数，求出总行数，再乘每行棵数，求出树的总棵数。 【详解】（5＋4）×9 ＝9×9 ＝81（棵） 答：荔枝树和龙眼树一共有81棵。 【名师点评】因为本题中每行棵数相同，可以先求总行数，再求总棵数。也可以先分别求出荔枝树和龙眼树的棵数，再相加求和。 5．7条 【思路分析】用山雀7天吃害虫数量除以7，求出山雀平均每天吃害虫数量。再用啄木鸟平均每天吃害虫数量减去山雀平均每天吃害虫数量解答。 【详解】16－63÷7 ＝16－9 ＝7（条） 答：山雀每天吃的害虫比啄木鸟每天吃的害虫少7条。 【名师点评】本题关键是根据除法的意义求出山雀平均每天吃害虫数量。 6．（1）14棵；（2）50棵 【思路分析】（1）用每行梨树棵数乘行数，求出梨树棵数。用桃树棵数减去梨树棵数解答； （2）用果树总棵数减去桃树棵数，再减去梨树棵数，求出苹果树棵数。 【详解】（1）32－3×6 ＝32－18 ＝14（棵） 答：桃树比梨树多14棵。 （2）100－32－3×6 ＝100－32－18 ＝68－18 ＝50（棵） 答：苹果有50棵。 【名师点评】本题关键是根据乘法的意义求出梨树棵数。 7．4个 【思路分析】第一次买了16个，第二次买了20个，先求出16与20的和即可知道鸡蛋的总数量，因为要平均装在9个盘子里，所以用总数除以9即可解答。 【详解】（16＋20）÷9 ＝36÷9 ＝4（个） 答：每个盘子放4个。 【名师点评】要求每个盘子装几个，先根据“总数＝第一次买的数量＋第二次买的数量”，因为要先算加法，所以加法要带上括号。 8．4人；6组 【思路分析】根据题意，用22加上14，求出合唱兴趣班共有多少个学生，用学生总人数除以9，求出每组多少人；用学生总人数除以6，求出可以分成几组。 【详解】（22＋14）÷9 ＝36÷9 ＝4（人） （22＋14）÷6 ＝36÷6 ＝6（组） 答：每组4人；可以分成6组。 【名师点评】本题考查了学生对有小括号的混合运算的掌握与应用，解题的关键是先求出合唱兴趣班的总学生数。 9．3元 【思路分析】根据题意，用30除以6，求出现在每个洋娃娃多少元；再用8减去现在每个洋娃娃的价钱，求出每个洋娃娃比平时便宜了多少钱。 【详解】8－30÷6 ＝8－5 ＝3（元） 答：每个洋娃娃比平时便宜了3元。 【名师点评】本题考查了学生对除减混合运算的掌握与运用，解题的关键是先求出现在每个洋娃娃的价钱。 10．55个 【思路分析】根据题意，用8乘6，求出6个班共有多少个羽毛球；要求体育组最多有多少个羽毛球，用6个班共有的羽毛球个数加上7，据此解答即可。 【详解】8×6＋7 ＝48＋7 ＝55（个） 答：体育组最多有55个羽毛球。 【名师点评】解答本题的关键是明确剩下的个数是7个，此时羽毛球的个数最多。 11．48个 【思路分析】根据题意可知，两种机柜的个数＝运算机柜个数＋运算机柜个数÷5，据此列式解答。 【详解】两种机柜的个数： 40÷5＋40 ＝8＋40 ＝48（个） 答：两种机柜一共有48个。 【名师点评】解答此题的关键是要求出两种机柜的个数，考查学生分析问题的能力。 12．37人 【思路分析】一共可以乘坐的人数＝双座卡丁车数量×2＋单座卡丁车数量，据此列算式计算。 【详解】这些卡丁车一共可以乘坐： 8×2＋21 ＝16＋21 ＝37（人） 答：这些卡丁车一共可以乘坐37人。 【名师点评】该题解题关键在于根据题意列出算式，掌握整数混合运算顺序计算。 13．16分 【思路分析】用乐乐的成绩乘2，再减去少的5分，求出欢欢的成绩，再将两人成绩相加。 【详解】7×2－5＋7 ＝14－5＋7 ＝9＋7 ＝16（分） 答：两人一共得了16分。 【名师点评】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 14．1元 【思路分析】先用16÷4求出现在每支钢笔多少元，再用原价减去现价即可。 【详解】5－16÷4 ＝5－4 ＝1（元） 答：现在一支钢笔比原价便宜1元。 【名师点评】本题的关键是先求出现在每支钢笔多少元。 15．7 【思路分析】先用减法求出柳树有多少棵，再用杨树的棵数÷柳树的棵数即可解答。 【详解】56÷（56－48） ＝56÷8 ＝7 答：杨树的棵数是柳树的7倍。 【名师点评】本题的关键是明确求一个数的几倍用除法。 16．小啄木鸟捉了8只；啄木鸟妈妈捉了32只 【思路分析】和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数；一共捉的害虫只数除以4加1的和等于小啄木鸟捉的害虫只数，小啄木鸟捉的害虫只数乘4等于啄木鸟妈妈捉的害虫只数，据此即可解答。 【详解】40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（只） 8×4＝32（只） 答：小啄木鸟捉了8只害虫，啄木鸟妈妈捉了32只害虫。 【名师点评】熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题关键。 17．16套 【思路分析】平均每天做的套数乘做的天数求出6天做的套数，再用要做的套数减6天做的套数即可解答。 【详解】70－9×6 ＝70－54 ＝16（套） 答：再做16套才能完成任务。 【名师点评】先求出6天做桌椅的套数，再作进一步解答。 18．6本 【思路分析】文艺书的本数加科技书的本数，再除以小组的个数即可解答。 【详解】（36＋18）÷9 ＝54÷9 ＝6（本） 答：每个小组可分到6本。 【名师点评】先求出两种图书的本数和，再作进一步解答。 19．9名 【思路分析】全部用去的钱数减去一张成人的票价，然后除以儿童的票价，就可以得出小朋友的人数，即可解答。 【详解】（87－15）÷8 ＝72÷8 ＝9（名） 答：有9名小朋友。 【名师点评】本题考查的是学生对整数混合运算的掌握和应用 20．（1）11元 （2）5元 【思路分析】（1）买4张成人票需要32元，32除以4可以求出一张成人票的价格，再加3即可解答； （2）买4张成人票需要32元，32除以4可以求出一张成人票的价格，再减3即可解答。 【详解】（1）32÷4＋3 ＝8＋3 ＝11（元） 答：一张成人票和一张儿童票共11元。 （2）32÷4－3 ＝8－3 ＝5（元） 答：一张成人票比一张儿童票贵5元。 【名师点评】解答此题的关键是求出一张成人票的价格。 21．（1）8个；（2）6个 【思路分析】（1）红色棒棒糖的个数加蓝色棒棒糖的个数等于两种棒棒糖的个数和，再除以排数即等于每排摆的个数。 （2）两种颜色棒棒糖的个数和除以组成一个图案需要的棒棒糖的个数即可解答。 【详解】（1）（24＋24）÷6 ＝48÷6 ＝8（个） 答：平均每排摆8个。 （2）48÷（4＋4） ＝48÷8 ＝6（个） 答：48个棒棒糖能组成6个图案。 【名师点评】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 22．54人 【思路分析】一行中笑笑的左边有3人，右边有5人，则一行中有3＋5＋1＝9人。用每行人数乘行数，求出体操队人数。 【详解】（3＋5＋1）×6 ＝9×6 ＝54（人） 答：这个体操队有54人。 【名师点评】解决本题的关键是求出每行人数，计算每行人数时注意算上笑笑自己。 23．14400元 【思路分析】根据题意，先计算出一套衣服的价格，再乘120套，即是购买这批运动服的总钱数，据此解答。 【详解】（78＋42）×120 ＝120×120 ＝14400（元） 答：购买这批运动服需要14400元。 【名师点评】根据已知条件先求出一套衣服的价格是本题解答的关键。 24．31分 【思路分析】赢的场数乘3，再加平的场数乘2即可解答。 【详解】7×3＋5×2 ＝21＋10 ＝31（分） 答：小马队一共获得31分。 【名师点评】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 25．7辆 【思路分析】用男生人数加上女生人数，求出坐车总人数。再用坐车总人数除以每车限载人数，求得的商即为需要车的数量。 【详解】（29＋27）÷8 ＝56÷8 ＝7（辆） 答：至少需要租车7辆。 【名师点评】本题先求出坐车总人数，再根据除法的意义列式解答。 26．9个 【思路分析】用第一次运来西瓜个数加上第二次运来西瓜个数，求出西瓜总个数。再除以每筐装西瓜个数，求出筐的个数。 【详解】（33＋39）÷8 ＝72÷8 ＝9（个） 答：至少需要准备9个筐。 【名师点评】本题先求出西瓜总个数，再根据除法的意义列式计算。 27．2倍 【思路分析】用乐乐收集标本个数减去8个，求出阳阳收集标本个数。再用乐乐收集标本个数除以阳阳收集标本个数解答。 【详解】16÷（16－8） ＝16÷8 ＝2 答：乐乐收集的标本个数是阳阳的2倍。 【名师点评】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 28．62元 【思路分析】总价＝单价×数量，据此分别求出购买9本笔记本和一本《成语故事》花费的钱数。再将两个钱数加起来即可。 【详解】6×9＋8 ＝54＋8 ＝62（元） 答：一共要用62元。 【名师点评】本题考查经济问题，关键是熟记公式：总价＝单价×数量。 29．4元 【思路分析】根据题意，先用40－32计算出剩下的钱数，再除以2即可求出一本笔记本的钱数。 【详解】（40－32）÷2 ＝8÷2 ＝4（元） 答：每个笔记本4元。 【名师点评】解答本题是理清题意，先计算出剩下的钱数是解题的关键。 30．19人 【思路分析】先算出跷跷板上的人数，再与旁边观看的人数相加，就是跷跷板乐园的总人数。跷跷板乐园有3个跷跷板，每个跷跷板上有4人在玩，那么跷跷板上一共有（3×4）个人，再加上旁边看的7人，就是总人数。列式为：3×4＋7，据此解答。 【详解】3×4＋7 ＝12＋7 ＝19（人） 答：跷跷板乐园一共有19人。 【名师点评】本题考查学生运用乘加混合运算解决实际问题的能力，注意运算顺序是先算乘法，再算加法。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$