（经典奥数）和倍问题（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

（经典奥数）和倍问题讲义-数学三年级上册人教版 ( 目录 ) 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 ( 第一部分 ) ( 知识梳理 ) 和倍问题 公式： 两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． ( 第二部分 ) ( 典型例题 ) 1．图书馆有故事书和科技书共408本，故事书的本数是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？ 【解答】解：设科技书有x。 x+5x＝408 6x＝408 x＝68 68×5＝340（本） 答：故事书有340本，科技书有68本。 2．参观科技馆的成人人数是儿童的3倍．如果一共有412人参观，儿童有多少人？成人有多少人？ 【解答】解：412÷（3+1） ＝412÷4 ＝103（人） 412﹣103＝309（人） 答：儿童有103人，成人有309人． ( 第三部分 ) ( 跟踪训练 ) 1．把一根长240米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。求这两段绳子的长度分别是多少？ 2．两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍．两箱原有茶叶多少千克？ 3．明明家购买了一套学习桌椅共花去925元，桌子的单价是椅子的4倍，学习桌和椅子的单价各是多少元？ 4．书包的单价是钢笔的5倍，钢笔和书包的单价各是多少？ 5．参观科技馆的成人人数是儿童的3倍．如果一共有412人参观，儿童有多少人？成人有多少人？ 6．弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟多少元后，哥哥的钱是弟弟的2倍？ 7．把一根长224米的绳子剪成两段，第二段长度是第一段的3倍。 （1）画一画。（根据已知条件补全线段图） 第一段长度： 第二段长度： （2）这两段绳子的长度分别是多少米？ 8．公园里有柳树和杨树共216棵，已知杨树的棵数是柳树的3倍。杨树比柳树多多少棵？ 9．“母亲节”那天，鲜花店进购了280朵康乃馨，进购的百合是康乃馨的2倍．两种花一共进购了多少朵？ 10．一大盒和一小盒水彩笔共36支，大盒里的支数是小盒的2倍。大盒和小盒各装了多少支水彩笔？（用画图的方法试一试） 11．动物园里有白熊和黑熊共36只，白熊的只数是黑熊的3倍，动物园里的白熊和黑熊各有多少只？（画图并解答） 12．小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的两倍，小明和小红各有多少张邮票？ 13．把一根长840米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍。这两段绳子的长度分别是多少？ 14．一个书架有2层，共有360本书，其中第二层的本数是第一层的4倍，这两层各有多少本书？ 15．学校买10套课桌椅用500元，已知桌子的单价是凳子单价的4倍，每张桌子多少元？ 16．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍． （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？ 17．图书馆有故事书和科技书共408本，故事书的本数是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？ 18．参观科技馆的成人人数是儿童的3倍．如果一共有412人参观，儿童有多少人？成人有多少人？ （经典奥数）和倍问题讲义-数学三年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．把一根长240米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。求这两段绳子的长度分别是多少？ 【解答】解：240÷（1+2） ＝240÷3 ＝80（米） 80×2＝160（米） 答：第一段绳子长160米，第二段绳子长80米。 2．两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍．两箱原有茶叶多少千克？ 【解答】解：176÷（3+1）+30 ＝176÷4+30 ＝44+30 ＝74（千克） 则乙箱原有：176﹣74＝102（千克）， 答：甲箱原有74千克，乙箱原有102千克． 3．明明家购买了一套学习桌椅共花去925元，桌子的单价是椅子的4倍，学习桌和椅子的单价各是多少元？ 【解答】解：925÷（1+4） ＝925÷5 ＝185（元） 185×4＝740（元） 答：学习桌的单价是740元，椅子的单价是185元。 4．书包的单价是钢笔的5倍，钢笔和书包的单价各是多少？ 【解答】解：设钢笔的单价是x元，则书包的单价是5x元。 x×3+5x×2＝91 3x+10x＝91 13x＝91 x＝91÷13 x＝7 5x＝5×7＝35 答：钢笔的单价是7元，书包的单价是35元。 5．参观科技馆的成人人数是儿童的3倍．如果一共有412人参观，儿童有多少人？成人有多少人？ 【解答】解：412÷（3+1） ＝412÷4 ＝103（人）， 412﹣103＝309（人）， 答：儿童有103人，成人有309人． 6．弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟多少元后，哥哥的钱是弟弟的2倍？ 【解答】解：设哥哥给弟弟x元后，哥哥的钱是弟弟的2倍。 152﹣x＝2（22+x） 152﹣x＝44+2x 3x＝108 x＝36 答：哥哥给弟弟36元后，哥哥的钱是弟弟的2倍。 7．把一根长224米的绳子剪成两段，第二段长度是第一段的3倍。 （1）画一画。（根据已知条件补全线段图） 第一段长度： 第二段长度： （2）这两段绳子的长度分别是多少米？ 【解答】解：（1） （2）224÷（3+1） ＝224÷4 ＝56（米） 56×3＝168（米） 答：第一段长56米，第二段长168米。 8．公园里有柳树和杨树共216棵，已知杨树的棵数是柳树的3倍。杨树比柳树多多少棵？ 【解答】解：216÷（3+1） ＝216÷4 ＝54（棵） 54×3＝162（棵） 162﹣54＝108（棵） 答：杨树比柳树多108棵。 9．“母亲节”那天，鲜花店进购了280朵康乃馨，进购的百合是康乃馨的2倍．两种花一共进购了多少朵？ 【解答】解：280×（2+1） ＝280×3 ＝840（朵） 答：两种花一共进购了840朵． 10．一大盒和一小盒水彩笔共36支，大盒里的支数是小盒的2倍。大盒和小盒各装了多少支水彩笔？（用画图的方法试一试） 【解答】解： 36÷（1+2） ＝36÷3 ＝12（只）， 12×2＝24（只）， 答：大盒装了24只水彩笔，小盒装了12只水彩笔。 11．动物园里有白熊和黑熊共36只，白熊的只数是黑熊的3倍，动物园里的白熊和黑熊各有多少只？（画图并解答） 【解答】解：根据题意，作图： 36÷（3+1） ＝36÷4 ＝9（只） 9×3＝27（只） 答：动物园里的白熊有27只；黑熊有9只。 12．小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的两倍，小明和小红各有多少张邮票？ 【解答】解：小明：126÷（2+1） ＝126÷3 ＝42（张） 小红：42×2＝84（张） 答：小明有42张邮票，小红有84张邮票． 13．把一根长840米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍。这两段绳子的长度分别是多少？ 【解答】解：840÷（1+3） ＝840÷4 ＝210（米） 210×3＝630（米） 答：第一段的长度是630米，第二段的长度是210米。 14．一个书架有2层，共有360本书，其中第二层的本数是第一层的4倍，这两层各有多少本书？ 【解答】解：360÷（1+4） ＝360÷5 ＝72（本） 72×4＝288（本） 答：第一层有72本，第二层有288本。 15．学校买10套课桌椅用500元，已知桌子的单价是凳子单价的4倍，每张桌子多少元？ 【解答】解：500÷10＝50（元） 50÷（4+1）×4 ＝50÷5×4 ＝10×4 ＝40（元） 答：每张桌子40元． 16．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍． （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？ 【解答】解：（1）180÷（1+3） ＝180÷4 ＝45（棵） 杏树：45×3＝135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵． （2）90÷（3﹣1） ＝90÷2 ＝45（棵） 杏树：45+90＝135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$