天津市部分区2023-2024学年高三下学期数学模拟试题分类汇编：平面解析几何

天津市部分区2023-2024学年下学期高三模拟试题分类汇编 ----平面解析几何 一、单选题 1．（2024·天津河西·二模）已知双曲线C：的左、右焦点为、，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 2．（2024·天津和平·二模）已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津和平·二模）过直线上的点P作圆C：的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津河北·二模）函数被称为“对勾函数”，它可以由双曲线旋转得到，已知直线和直线是函数的渐近线，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津南开·二模）已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津武清·模拟预测）双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，下列结论不正确的是（    ） A．离心率为2 B． C． D． 7．（2024·天津红桥·二模）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津南开·一模）已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（    ） A． B． C．2 D．4 9．（2024·天津和平·一模）设双曲线的左、右焦点分别为点，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，的面积为，且，若双曲线C的实轴长为4，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·天津北辰·三模）设、分别为双曲线（，）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024·天津河西·二模）已知抛物线的焦点为，圆与直线相切，且与圆相切于点，则符合要求的圆的方程为 .（写出一个即可） 12．（2024·天津南开·二模）过圆C：上的点作圆C切线l，则l的倾斜角为 . 13．（2024·天津河北·二模）已知抛物线上有一点，且点在第一象限，以为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么这个圆的方程为 . 14．（2024·天津北辰·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点.若是虚轴长的倍，则该双曲线的一条渐近线为 ；若，分别交轴于，两点，且的周长为8，则的最大值为 . 15．（2024·天津滨海新·三模）已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与相交于两点，且，则圆的标准方程为 ． 16．（2024·天津武清·模拟预测）已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数 . 17．（2024·天津红桥·一模）已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 ． 18．（2024·天津南开·一模）平面四边形ABCD中，，E为BC的中点，用和表示 ；若，则的最小值为 19．（2024·天津河东·一模）已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为 . 20．（2024·天津和平·一模）圆与抛物线的准线相交于，两点.若，则抛物线的焦点坐标为 . 三、解答题 21．（2024·天津河西·二模）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线：交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，的周长为8. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设P为x轴上一点，是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标. 22．（2024·天津和平·二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点为点F，椭圆上顶点为点A，右顶点为点B，且满足． (1)求椭圆的离心率； (2)是否存在过原点O的直线l，使得直线l与椭圆在第三象限的交点为点C，且与直线AF交于点D，满足，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由． 23．（2024·天津河北·二模）设椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍，上顶点为. (1)求椭圆的方程； (2)过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点，过点作与垂直的直线，交直线于点，过点作直线的垂线，垂足为，若，求的值. 24．（2024·天津南开·二模）已知椭圆C：（）的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为. (1)求椭圆C的方程； (2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为.当的面积取得最大值时，求直线l的方程. 25．（2024·天津滨海新·三模）已知椭圆：（）的离心率为，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的右顶点为，是椭圆上不与顶点重合的动点． ①若点（），点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，．若，求点的坐标； ②若直线与直线交于点，直线交轴于点，设直线和直线的斜率为，，求证：为定值，并求出此定值． 26．（2024·天津北辰·三模）已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程. 27．（2024·天津武清·模拟预测）已知椭圆经过点和，椭圆上三点与原点构成平行四边形. (1)求椭圆的方程； (2)若四点共圆，求直线的斜率. 28．（2024·天津滨海新·二模）已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值. 29．（2024·天津河东·一模）已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距. (1)求椭圆标准方程； (2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值. 30．（2024·天津河西·一模）已知椭圆的上、下顶点为、，左焦点为，定点，． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点（在，之间），直线与轴交于点，若，求的值． 参考答案： 1．B 【分析】利用余弦定理构建齐次方程，求解离心率即可. 【详解】 由题意得，设一条渐近线的方程为， 所以，由勾股定理得， 因为垂直于渐近线，所以， 因为，所以，而， 在中，由余弦定理得， 因为，所以， 化简得，所以，故，则B正确. 故选：B 2．D 【分析】根据题意可知，，从而可得直线方程，再联立抛物线方程求出的横坐标，再根据导数的几何意义及直线平行的性质，求出渐近线（其中一条）的斜率，即可得解． 【详解】抛物线：的焦点为，依题意可得， 直线方程为，即， 联立，可得，解得或， 又线段与在第一象限的交点为点，的横坐标为， 由，所以， 在点处的切线斜率为， 又在点处的切线平行于的一条渐近线， 双曲线的一条渐近线的斜率为， 双曲线的渐近线方程为． 故选：D． 3．A 【分析】根据直线和圆的位置关系、两直线的交点等知识求得正确答案. 【详解】圆的圆心为， 直线关于直线对称时，与直线垂直， 所以直线的方程为， 由解得，所以. 故选：A. 4．B 【分析】由题意可得双曲线夹角为，再结合二倍角的正切公式求出，即可得解. 【详解】因为直线和直线的夹角为， 由题意可得双曲线夹角为， 而双曲线的渐近线方程为， 所以， 则，解得（负值舍去）， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 5．C 【分析】，由双曲线的定义可得，再由余弦定理，可得，，即可判断出所求双曲线的可能方程． 【详解】因为，由双曲线的定义可知， 所以， 由于过的直线斜率为， 所以在等腰三角形中，，则， 由余弦定理得：， 化简得，可得，即，， 可得，， 所以此双曲线的标准方程可能为：. 故选：C 6．D 【分析】对于A：根据垂直关系可得的值，进而可求得离心率，对于B：分析可知为线段的中垂线，即可得结果；对于C：联立直线方程与双曲线方程可求得点坐标，由点、点、点纵坐标可知、为线段的三等分点，结合三角形面积公式判断即可；对于D：由求解即可. 【详解】如图所示， 由题意知，，直线方程为， 对于选项A：因为，则，整理得， 所以离心率，故A正确； 对于选项B：由选项A可知：直线的斜率分别为， 可知，即为线段的中垂线，所以，故B正确； 对于选项C：过作垂足为，过作垂足为，过作垂足为，如图所示， 由选项A可知：直线方程为，直线方程为， 联立方程，解得，即， 联立方程，解得，即， 联立方程，解得（负值舍去），即， 所以，，，可知， 即、为线段的三等分点，所以， 设到直线距离为，则，， 所以，故C正确； 对于选项D：如图所示， 由选项A可知：， 所以，故D不正确； 故选：D. 【点睛】方法点睛：求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值． 7．B 【分析】利用抛物线的定义到焦点的距离等于到准线的距离作出图形，结合图形得到解出从而确定的长度，再利用三角形面积和之间的关系求出即可. 【详解】 设抛物线的准线为， 过作于，过作于点，过作于， 设， 因为，所以， 所以， 所以， 在中，，所以， 因为，所以， 又，所以， 又由，可得， 所以，所以， 所以， 所以. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用抛物线的定义建立方程，解出. 8．B 【分析】延长，交于点,由已知是的平分线，且，所以得到等腰三角形，所以,且点是中点，结合原点是中点，由中位线结合双曲线定义得到，进而求出；最后距离之积利用点到直线距离公式计算即可. 【详解】如图，延长，交于点,由已知是的平分线，且， 所以,且点是中点. 由原点是中点，可得，又， 所以，又离心率为，，. 设点，所以，即， 所以点P到两条渐近线距离之积为： . 故选：B.    【点睛】结论点睛：本题利用三线合一结合中位线、双曲线定义得出是关键，这个具有一般性，可以作为相应的二级结论，最后双曲线上点到两条渐近线距离之积也具有一般性. 9．C 【分析】根据双曲线的定义及对称性求出，，由余弦定理解三角形可得，即可得解. 【详解】如图，    由及双曲线、直线的对称性可知，， 则由双曲线定义可知， 所以，， 所以， 解得， 因为，所以， 所以， 由余弦定理可知， 所以，， 所以双曲线方程为： 故选：C 10．B 【分析】由题意首先求得渐近线方程，然后结合渐近线方程确定其与准线方程的交点坐标，最后求解三角形的面积即可. 【详解】依题意，可知是一个等腰三角形， 在直线的投影是其中点，由勾股定理可知| 根据双曲定义可知，整理得， 代入整理得， 所以 所以双曲线渐近线方程为，即， 抛物线的准线方程为， 渐近线与抛物线的准线的交点坐标为：，， 的面积. 所以双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为. 故选：B. 11．（或） 【分析】利用抛物线的性质得到，利用圆和圆的位置关系确定圆心坐标，再利用直线与圆相切建立方程，求解即可. 【详解】由题意得，因为圆与直线相切， 且与圆相切于点，所以将代入中， 得到，解得，所以圆方程为， 化为标准方程得到，所以圆心为，半径为1， 所以圆的圆心在轴上，而圆与圆相切， 当圆与圆内切时，设半径为，此时圆心为， 设圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式得， 此时，解得(负根舍去)， 所以此时圆的方程为， 当圆与圆外切时，设半径为，此时圆心为， 设圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式得， 此时，解得(负根舍去)， 所以此时圆的方程为. 故答案为：（或） 12．150° 【分析】根据两直线垂直和得到直线l的斜率，从而得到l的倾斜角. 【详解】由题意得，直线与直线l垂直， 因为，故l的斜率为， 故l的倾斜角为150° 故答案为：150° 13． 【分析】依题设点，，由求出的值，即可求得圆的方程. 【详解】设点，则，若抛物线的顶点为,焦点为， 依题意，,即，解得，， 则圆的圆心为，半径为, 故这个圆的方程为：. 故答案为：. 14． （或） 【分析】由题意可知：.若是虚轴长的倍，列式整理可得，即可得渐近线方程；若的周长为8，分析可知，结合定义整理可得，代入结合基本不等式运算求解. 【详解】由题意可知：，且该双曲线的焦点在x轴上， 若是虚轴长的倍，则，即， 所以该双曲线的一条渐近线为（或）； 由题意可知：∥，且为线段的中点，可知分别为，的中点， 则， 可得，结合对称性可知， 又因为点A在双曲线上，则，即， 可得，整理可得，解得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：（或）；. 15． 【分析】根据抛物线标准方程求出其焦点坐标，根据对称关系求出圆心坐标，根据垂径定理求出圆的半径即可得到答案. 【详解】依题意可知抛物线的焦点为， 圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称， ∴圆心坐标为， 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d， 则， 又∵，∴ 则圆的标准方程为． 故答案为：． 16． 【分析】利用弦长公式和点到直线距离公式列方程求解即可. 【详解】根据题意，圆， 即，其圆心为，半径， 若，则圆心到直线即的距离， 又由圆心到直线的距离， 则有，解可得：. 故答案为：. 17． 【分析】设，根据条件，利用抛物线的定义得到，进而得到，代入双曲线方程中，可得，即可求出结果. 【详解】因为抛物线的准线方程为，设， 因为，所以，得到，所以， 又在双曲线上，所以，得到， 故双曲线为，其渐近线方程为. 故答案为：. 18． 【分析】由向量的加减法运算求解第一个空，利用平面向量定理结合数量积运算律求解第二个空. 【详解】因为，故； 为等边三角形， 则 ， 若，则D在以E为圆心的圆上且在直线AC的左侧部分运动，方可取到最小， ，易知时取得最小值， 故的最小值为. 故答案为：；. 19．18 【分析】确定直线的方程，根据直线和圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，列式求解，即得答案. 【详解】由题意知过点的直线（不过原点）在轴、轴上的截距相等， 设该直线方程为，将代入得，即直线方程为， 由于该直线与相切，圆心为，半径为， 故， 故答案为：18 20． 【分析】根据弦长为，利用垂径定理可得，进而可得焦点坐标为. 【详解】 如图，抛物线的准线方程为， 圆即，圆心坐标为，半径为， 由垂径定理可得，即， 得或（舍去），故抛物线的方程为，焦点坐标为. 故答案为： 21．(1) (2)直线方程为，点的坐标为 【分析】（1）由的周长借助椭圆的定义可求，再结合椭圆的离心率求得，进而求得椭圆C的标准方程； （2）联立直线和椭圆的方程，表示出的中点的坐标，根据，表示出点的坐标，再由列出等式，求出，即得解． 【详解】（1）因为的周长为8，由椭圆的定义， ，所以， 又椭圆C的离心率为，即，∴， ∴， ∴椭圆C的标准方程为.    （2）设，，的中点为，， 联立，整理得， 因为直线与椭圆C交于M，N两点，故，解得， ，， 则，代入，∴，故， 因为是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴， 故，即，解得，故， 由，故，即， 又，， 所以， 经计算，，因为，所以， 所以直线的方程为，点的坐标为.    22．(1) (2)因此存在直线满足条件． 【分析】（1）根据椭圆的几何性质求解，即可结合的关系求解， （2）联立方程可得坐标，即可根据根据，即可求解. 【详解】（1）依题意，，解得， 又因为，所以． （2）设直线的方程为，椭圆的方程为， 设点，联立方程组，整理得， 解得，①， 直线AF方程为， 设点， ，联立方程组，解得，②， 又因为， 设，则有， 即，所以，所以． 所以，则有， 代入①②有，解得， 由题意得，所以，因此存在直线满足题中条件． 【点睛】方法点睛：解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 (或)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情况，强化有关直线与曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 23．(1) (2) 【分析】（1）由椭圆经过点和长轴长是短轴长的2倍，得到和求解； （2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，求得点P的横坐标，再由，设直线的方程为与直线联立，求得Q的坐标，然后根据由 即求解. 【详解】（1）解：椭圆经过点，即， 将点坐标代入方程，得， 解得 椭圆的方程为 . （2）如图所示： ，由题意可知，直线的斜率存在，且不为0. 直线的方程为 联立消去，得， 解得或， 点与点不同， ， 直线的方程为 直线 联立，解得 垂直于直线 在直角和直角中， 即 代入 化简得 解得 的值为. 【点睛】思路点睛：本题第二问的基本思路是根据点B坐标设出直线的方程，与椭圆方程联立，求得点P的坐标，再由，设直线的方程，与直线联立，求得Q的坐标，通过由而得解. 24．(1) (2) 【分析】（1）由椭圆焦点与顶点的坐标与离心率的定义计算即可得答案； （2）设出直线l的方程，联立曲线方程后可得与坐标有关的韦达定理表达式，结合三角形面积公式表示出面积后借助基本不等式计算即可得答案. 【详解】（1）设椭圆C的焦距为2c，依题意，，，又， 解得，，， 所以椭圆C的方程为； （2）由题意可得直线的斜率不为，故可设直线l的方程为， ，，则， 联立直线l与椭圆C的方程，得， 由于直线过椭圆内一点，故必有，则． 又，， 易知与同号， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以面积的最大值为，此时直线l的方程为． 25．(1)； (2)①；②证明见解析，. 【分析】（1）根据已知条件，列出关于a，b，c的方程组即可求解； （2）①根据面积关系可得，从而得，据此即可求解；②联立QC和AB的方程，求出Q点坐标，联立QC和椭圆方程，结合韦达定理求出P点坐标，求出BP的方程，从而可求N的坐标，再根据斜率计算公式即可求解． 【详解】（1）由题意得，又，解得， 椭圆的标准方程为． （2）①由（1）可得，点（）在椭圆上，代入椭圆方程得， 连接，∵， ， ，∴， ∴直线的方程为，联立， 解得或（舍去）， ． ②设直线的斜率为，则直线的方程为：， 又，，直线的方程为， 由，解得， ∴， 由，得， ， 则，∴， 则， ， 依题意、不重合，∴，即， ∴， 直线的方程为， 令，即，解得， ， ， 为定值． 【点睛】关键点点睛：本题第二问第二小问的关键是采用设线法联立椭圆方程得到，再求出，最后计算相关斜率再作差即可. 26．(1) (2)答案见解析 【分析】 （1）由椭圆的性质及已知条件可得a，b，c的关系，从而可求出a，b，c的值，从而可得椭圆C的标准方程； （2）直线l方程与椭圆方程联立，可得根与系数的关系，从而可表示出|OP|2+|OQ|2，由|OP|2+|OQ|2是一个与m无关的常数，可求出k的值，表示出四边形PQMN面积，求出当四边形PQMN面积最大时m的值，即可求解直线l的方程． 【详解】（1）， ，所以， 因为a2＝b2+c2，所以a＝2，，c＝1， 所以椭圆方程为． （2） 如图，设P（x1，y1），Q（x2，y2）， ， 联立，消去y整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0， Δ＝（8km）2﹣4（4m2﹣12）（3+4k2）＞0，即m2＜3+4k2， 所以，. ， ， 因为|OP|2+|OQ|2是一个与m无关的常数，所以32k2﹣24＝0，，， ，， 点O到直线l的距离， 所以， 当且仅当，即m2＝3， 因为m＞0，所以时，取得最大值为， 因为S四边形MNPQ＝4S△POQ，所以S△POQ最大时，S四边形MNPQ最大， 所以或． 27．(1) (2) 【分析】(1)将点和代入椭圆求解即可； (2) 设直线AB的方程为，联立方程，根据平行四边形性质结合韦达定理可得，代入椭圆方程可得，再A，M，B，O四点共圆，可得，列式解方程即可；同时，本题亦可用三角函数作为点的参数，结合共圆条件，通过三角恒等变换得到结论. 【详解】（1）因为椭圆过点和， 则，解得， 所以椭圆C的方程为. （2）方法一： 因为直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为， 联立方程，消去y得， 可得， 则，， 可得， ， 因为四边形是平行四边形，故， 即. 因为点M在椭圆C上，故，整理可得，即. 因为A，M，B，O四点共圆，可知平行四边形是矩形，故， 可得，整理得. 联立方程，解得， 此时，可知符合题意， 所以所求直线AB的斜率为. 方法二： 设，，由四边形是平行四边形可知，即. 再由A，M，B，O四点共圆，可知四边形AMBO是矩形，故 ，从而. 而在椭圆上，将的坐标代入椭圆方程可得. 从而. 故，从而. 故所求斜率. 【点睛】方法点睛：与相交有关的向量问题的解决方法 在解决直线与圆锥曲线相交，所得弦端点的有关的向量问题时，一般需利用相应的知识，将该关系转化为端点坐标满足的数量关系，再将其用横（纵）坐标的方程表示，从而得到参数满足的数量关系，进而求解． 28．(1) (2) 【分析】（1）由题意可得出关于的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆的方程； （2）由题可知，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点的坐标，求出线段的垂直平分线的方程，可求得点的坐标，由可得，利用两点间的距离公式可求得的值. 【详解】（1）由题设得，解得，，， 所以椭圆的方程为. （2） 由，得， 由，得， 设、，则，， 所以点的横坐标，纵坐标， 所以直线的方程为， 令，则点的纵坐标，则， 因为，所以点、点在原点两侧， 因为，所以，所以， 又因为，， 所以，解得，所以. 29．(1)； (2). 【分析】（1）根据两点距离和离心率求解，即可求解椭圆方程； （2）设方程，与椭圆联立，韦达定理，求出中垂线方程，进而求得点的坐标，利用面积关系列式求解即可. 【详解】（1）由已知，解得，又，所以， 由，所以，所以椭圆方程为； （2）设所在直线方程为， 联立得， 得到，，所以， 记的中点为，则，所以中垂线， 所以，，所以， 又，则， 因为，所以，解为或（舍），解得. 30．(1) (2)或 【分析】（1）依题意可得为、的中点，即可求出、，再求出，即可得到椭圆方程； （2）设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，求出，，从而表示出的方程，即可得到，再求出，最后由三角形的面积得到，从而得到关于的方程，解得即可. 【详解】（1）由题意，，则为、的中点， 所以，， ，，即， ， 所以椭圆的标准方程为. （2）设直线的方程为， 与椭圆的方程联立，，整理得， ， 所以， 直线与相交于点，令， 所以直线的斜率为， 直线的方程为， 令，， 由， 又， ， ，即， 所以， 所以， 所以，解得或， 所以的值为或. 【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出，从而得到. 学科网（北京）股份有限公司 $$