黑龙江省大庆市2024届高三物理一轮复习训练：曲线运动 运动的合成与分解

博学以明智，厚德以笃行！ 第五章 第一节 曲线运动 & 运动的合成与分解 1、 曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以 曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动）。 ③F合≠0，一定有加速度a。 ④F合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 5、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 2、 运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等； ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。 ⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 4、运动的性质和轨迹 ⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 ⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 5、互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲 线运动，a合为分运动的加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度方向与这两个分运动的合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 3、 有关“曲线运动”的两大题型 （1） 小船过河问题 模型一：过河时间t最短： 模型二：直接位移x最短： 模型三：间接位移x最短： ( v v 水 v 船 θ ， d ) ( d v v 水 v 船 θ 当v 水 <v 船 时 ，x min =d， ， ) ( A v 水 v 船 θ 当v 水 > v 船 时 ， ， ， θ v 船 d ) 例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s， 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？ 例2、一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（　　） A．该船能垂直河岸横渡到对岸 B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100m D．该船渡到对岸时，船对岸的位移必定大于100m （2） 绳杆问题(连带运动问题) 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 题型分类汇总 类型1： 曲线运动的条件 1、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做（ ） A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动；C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。 2、下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零 B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 C．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 D．物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动 3、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由Ｆ变为－Ｆ。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列正确的是（ ） A．物体不可能沿曲线Ｂa运动 B．物体不可能沿直线Ｂb运动 C．物体不可能沿曲线Ｂc运动 D．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回A 4、如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　 ） A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 5、我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ） 6．一个质点在恒力作用下，在xoy平面内从o点运动到A点的轨迹如图，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能的是（　　） A．沿+x方向 B．沿﹣x 方向 C．沿+y方向 D．沿﹣y方向 　 7．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（　　） A．沿F1或F5的方向 B．沿F2或F4的方向 C．沿F2的方向 D．不在MN曲线所决定的水平面内 8、一个物体以初速度vo从A点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( ) A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中 B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中 D。 如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中 类型2： 如何判断曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。 例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。 1、关于运动的性质，下列说法中正确的是（ ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．圆周运动一定是匀变速运动 D．变力作用下的物体一定做曲线运动 2、物体做曲线运动时，其加速度（ ） A．一定不等于零 B．一定不变 C．一定改变 D．可能不变 3、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度一定不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 类型3： 运动的独立性 1、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（ ） A．A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B．B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游 C．A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D．都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游 2、如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4四个喷气发动机，P1、P3的连钱与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 60º的方向以原来的速率v0平动，则可（ ） A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C．开动P4适当时间 D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间 3、（1）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与Y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为　　cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是　　．（R视为质点） 4、一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ） A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 类型4： 判断两个直线运动的合运动的性质 1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D．合运动的两个分运动的时间不一定相等 2、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ） A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对 3、如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省 救援时间，消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀加速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　） A．当消防车匀速前进时，消防队员可能做匀加速直线运动 B．当消防车匀速前进时，消防队员水平方向的速度保持不变 C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D．当消防车匀减速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 4．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均改变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均不变 ( A B )5、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀加速吊起。A、B之间的距离以d = H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化。对于地面的人来说，则物体做( ) 　　Ａ．速度大小不变的曲线运动 　　Ｂ．速度大小增加的曲线运动 　　Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动 Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动 类型5： 小船过河问题 1．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确是（　　） A． B． C． D． 2、如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）。 3．如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为( ) A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙 D．无法确定 4、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ） A． B．0 C． D． 变式题．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( ) A． B. C. D. 5、小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ） A、小船渡河的轨迹为曲线 B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为 C、小船渡河时的轨迹为直线 D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为 6、小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（　　） A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 7、某人横渡一条河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2．若船速大于水速，则船速与水速之比为（　　） A． B． C． D． 8、有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　） A． B． C． D． 类型6： 绳联物体的速度分解问题 1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。 2、如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。 ( B O O A v A θ v 1 v 2 v A 甲 乙 ) 3、一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（ ） A、 B、 C、 D、重物B的速度逐渐增大 4、如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是( ） A．物体做匀速运动，且 v2＝v1 B．物体做加速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 v2<v1 D．物体做减速运动，且 v2<v1 5、如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？ ( h v 0 s B A s ) 6．如图所示，有一个沿水平方向以加速度a作匀加速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆．在半圆柱体速度为v时，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则这时竖直杆的速度大小为　　　　　　． 拓展：与力学综合问题 1、如图所示，人和物块处于静止状态．当人拉着绳向右跨出一步后，人和物块仍保持静止．不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．绳的拉力大小不变 B．地面对人的摩擦力减小 C．人对地面的压力减小 D．人所受的合外力增大 2、如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体A所受重力（0°＜α＜90°） C．绳子对物体A的拉力逐渐增大 D．绳子对物体A的拉力逐渐减小 3．如图，质量m=1kg的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因数μ=0.2．由于受到相对地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1=0.8m/s向右匀速运动，同时用力拉动物体（方向沿导槽方向）以速度v2=0.6m/s沿导槽匀速运动，则拉力大小为（　　） A．2N B．1.6N C．1.2N D．1N 4．如图所示，小船用绳牵引，设水对船阻力不变，在小船匀速靠岸过程中，船受绳子的拉力　 　，船受的浮力　 　．船受的合力　 　．（每空均填“变大”“变小”或“不变”） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$