精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级数学下册期中达标测评卷（B卷）

华师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（B卷） 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：米米， 故选：B． 2. 若点在反比例函数上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值． 【详解】∵点(-2，-6)在反比例函数上， ∴k=(-2)×(-6)=12， 故选：C. 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键． 3. 已知：，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂求出a、b、c的值，再根据求出的结果和实数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂和实数的大小比较法则等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 4. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据四边形是平行四边形，得，，，又因为，则，即可列式作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：B． 5. 反比例函数与一次函数y＝kx＋b的交点的纵坐标如图所示，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据交点的纵坐标求得横坐标，然后根据函数图象写出双曲线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，反比例函数和一次函数y＝kx＋b的图象相交于点 设， 代入，得，， 所以，不等式的解集是或． 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． 6. 如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，涉及全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定，根据平行四边形的判定，结合相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、∵，， ∴，， ∴不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意， 故选：D． 7. 新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ） A. 是的“3分式” B. 若的值为，则是的“2分式” C. 若是的“1分式”，则 D. 若与互为倒数，则是的“5分式” 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算逐个验证正确与否即可． 【详解】A、，A说法正确； B、，B说法正确； C、由已知条件得：，化简得：，C说法错误； D、由已知得：，，D说法正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确运用新定义的运算规则． 8. 已知三个数满足，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴2（）＝18， ∴＝9， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型． 9. 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为：（s）， 此时甲乙间的距离为：（m）， 乙到达终点时所用的时间为：（s）， ∴最高点坐标为． 甲追上乙时，所用时间为（s） 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时； 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时； 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时． ∴整个过程中y与x之间的函数图象是B． 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式． 10. 将函数的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图．已知关于x的一次函数的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B．有下列说法： ①是直角三角形； ②有且仅有一个实数m，使； ③当时，是等腰三角形； ④当时，的面积是． 其中说法正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的判定是解题的关键． 由题意知，变换后的图象解析式为，由，可知的图象经过点，如图，由，与轴的夹角均为，可得，进而可判断①的正误；由题意知是经过点且与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B的一系列的直线，则的线段长度从连续增大，即有且仅有一个实数m，使；可判断②的正误；当时，是等腰三角形；由题意知，，进而可判断③的正误；当时，令，解得，，则，即，同理可得，，由勾股定理得，，，则，计算求解可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，变换后的图象解析式为， ∵， ∴当时，， ∴的图象经过点， 如图， ∵，与轴的夹角均为， ∴， ∴是直角三角形；①正确，故符合要求； ∵是经过点且与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B的一系列的直线， ∴的线段长度从连续增大， ∴有且仅有一个实数m，使；②正确，故符合要求； ∵， ∴当时，是等腰三角形； 由题意知，， ∴不是等腰三角形；③错误，故不符合要求； 当时，令，解得，，则，即， 同理可得，， 由勾股定理得，，， ∴，④正确，故符合要求； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 直线上有两点和， 则与的大小关系是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性．在中，，则y随着x的最大而减小，根据，即可得． 【详解】解：在中，， ∴y随着x最大而减小， ∵， ∴， 故答案为：>． 12. 当时，代数式的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】括号内先通分进行分式加法运算，然后进行分式乘除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得． 【详解】解：原式 = ， 当时，原式， 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 13. 已知关于x方程的解为非负数，则a的取值范围是 ______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程．先根据解分式方程的一般方法解分式方程，求出x，再根据关于x的方程的解为非负数，每个分式的分母不为0，列出关于a的不等式组，解答即可． 【详解】解：， ， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， ， ∵关于x的方程的解为非负数，， ∴， 由①得：， 由②得：， ∴a的取值范围是：且， 故答案为：且． 14. 如图，在平行四边形中，，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ∴由勾股定理得：， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键． 15. 点A在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据的几何意义，结合平行线的性质求解即可. 【详解】解：设与轴交于点， ∵轴，点A在函数的图象上，点在函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，理解的几何意义并正确运用是解题的关键. 16. 已知，在□ABCD中，，点F为AD的中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是______． ①CF是的角平分线；②连接BF，则；③若，则；④连接EF，则． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①由平行四边形的性质证出∠DFC=∠FCB，则可得判断①正确； ②连接BF，延长BF交CD的延长线于点G，利用ASA证明△ABF≌△DGF，由等腰三角形的性质得出BF=FG，AB=DG，证出BC=CG，由等腰三角形的性质得出∠BFC=90°，则可判断②； ③由直角三角形的性质及平行四边形的面积可得出③正确； ④分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得对应线段之间关系进而得出④正确． 【详解】解：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∴， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴CF是的角平分线，故①正确，符合题意； ②连接BF，延长BF交CD的延长线于点G，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴∠A=∠FDG， 又∵AF=DF，∠AFB=∠DFG， ∴， ∴BF=FG，AB=DG， ∵AB=CD， ∴CD=DG， ∴CG=2CD， ∵BC=AD=2CD， ∴BC=CG， ∴CF⊥BG， ∴，故②不符合题意； ③∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D=60°， ∵CE⊥AB， ∴BE=CD=AB， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④如图：延长EF交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠A=∠MDF， ∵F是AD的中点， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF(ASA)， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴,故④正确，符合题意， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把a的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明即可解决问题； 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ 又∵分别是，的角平分线， ∴． ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ ＝…… （1）上面的运算过程中第______步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程，并求出当时该分式的值． 【答案】（1）③ （2）见解析，1 【解析】 【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可； （2）根据分式混合运算的法则计算，再把化简后代入计算即可． 【小问1详解】 第③步应为：， 故答案为：③ 【小问2详解】 = ； , ∴原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，零指数幂的意义，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 20. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 【答案】(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米. 【解析】 【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标； (2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式； (3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案. 【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时， 点C的横坐标为：1-8÷16=0.5， ∴点C的坐标为(0.5，0)， 故答案为千米/小时；(0.5，0)； (2)设线段对应的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； (3)当时，， ∴24－20=4， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键. 21. 如图，一次函数的图象经过点，交轴于点B，直线交轴于点C，交轴于点D，与直线交于点E． （1）若，请求出值并确定直线的解析式； （2）在（1）的条件下，请求出四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入即可解得的值，再根据确定、两点的坐标，将、两点的坐标代入直线的解析式即可． （2）先确定交点的坐标，然后根据四边形的面积进行计算． 【小问1详解】 解：将点代入中， 得：， 解得 ， ， ， ， ， ，， 设直线的解析式为， 把，分别代入中， 得：， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：联立， 解得， ， ，，， ，，， ， 四边形面积为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法和求两直线的交点坐标是解决本题的关键． 22. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求甲、乙两种水果的单价； （2）若该超市购进这种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种水果的进价为16元/千克，乙种水果的进价是20元/千克 （2）购进甲种水果75千克，购进乙种水果25千克时，利润最大为425元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出分式方程以及一次函数解析式是解此题的关键． （1）根据“用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，总利润为元，根据总利润甲种水果的利润乙种水果的利润即可得出关于的表达式，再根据“甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍”即可的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 解得： 经检验：是原方程的解 答：甲种水果的进价为16元/千克，乙种水果的进价是20元/千克． 【小问2详解】 解：设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，总利润为元， 则 随的增大而减小 故当时，最大，最大值为425元 答：当超市购进甲种水果75千克，购进乙种水果25千克时，利润最大为425元． 23. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）直接写出：不等式解集是______； （3）依据相关数据求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先确定反比例函数解析式，然后确定点A的坐标为，再由待定系数法确定一次函数即可； （2）根据图象确定不等式的解集即可； （3）过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，由图象得出三角形的面积计算即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过， ， 反比例函数的解析式为：， 点在反比例函数图象上， ， ， 点A的坐标为， 将点A，B坐标代入一次函数中， 得， 解得， 一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 根据图象可知，不等式的解集是：或． 故答案为：或； 【小问3详解】 过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，如下图所示： 一次函数与y轴相交于点C， C点坐标为， ， A点坐标为， ， B点坐标为， ， ． 【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E． （1）求证：； （2）求点D的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据可证明； （2）先求出，根据可得，设，则点D的坐标为，再由点D在直线上，可得，即可求解； （3）分两种情况讨论：当为平行四边形的边时，当为平行四边形的对角线时，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵将线段绕着点C顺时针旋转得到，轴， ， ，， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：令，；令，， 此时， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则点D的坐标为， ∵点D在直线上， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，设点Q的坐标为． 由（2）知， ∵动点C在线段上， ∴点C的坐标为， 分两种情况考虑，如图2所示： ①当为边时， ∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0， ∴或， ∴或， ∴点Q的坐标为，点的坐标为； ②当为对角线时， ∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征、三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（B卷） 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 若点在反比例函数上，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ） A 15 B. 14 C. 13 D. 12 5. 反比例函数与一次函数y＝kx＋b的交点的纵坐标如图所示，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ） A. 是的“3分式” B. 若的值为，则是的“2分式” C. 若是的“1分式”，则 D. 若与互为倒数，则是的“5分式” 8. 已知三个数满足，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（　　） A. B. C. D. 10. 将函数图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图．已知关于x的一次函数的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B．有下列说法： ①是直角三角形； ②有且仅有一个实数m，使； ③当时，是等腰三角形； ④当时，的面积是． 其中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 直线上有两点和， 则与的大小关系是______ ． 12. 当时，代数式的值是______． 13. 已知关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是 ______________． 14. 如图，在平行四边形中，，，．则______． 15. 点A在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为_____． 16. 已知，在□ABCD中，，点F为AD中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是______． ①CF是的角平分线；②连接BF，则；③若，则；④连接EF，则． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 19. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ ＝…… （1）上面的运算过程中第______步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程，并求出当时该分式的值． 20. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 21. 如图，一次函数的图象经过点，交轴于点B，直线交轴于点C，交轴于点D，与直线交于点E． （1）若，请求出的值并确定直线的解析式； （2）在（1）的条件下，请求出四边形的面积． 22. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求甲、乙两种水果的单价； （2）若该超市购进这种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）直接写出：不等式解集是______； （3）依据相关数据求的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E． （1）求证：； （2）求点D的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$