第2～3单元阶段拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第2-3单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第二单元知识点： 一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧： 五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 第三单元知识点： 【从不同方向观察物体和几何体知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 第三部分 典型例题 例题1：一本故事书，笑笑第一天看了整本书的，第二天看了整本书的，两天她共看了69页，这本书一共有多少页？（用方程解答） 【答案】120页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，设这本书的总页数为x，则第一天看了（x）页，第二天看了（x）页，根据第一天看的页数＋第二天看的页数＝69，据此列方程并求解。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x＋x＝69 x＝69 x＝69÷ x＝120 答：这本书一共有120页。 【点睛】根据等量关系列出方程是解答本题的关键。 例题2：看图填空。 （1）乙城位于甲城（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）千米；甲城位于乙城（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）千米； （2）一辆客车以每小时60千米的速度从甲城出发，同时一辆货车以每小时40千米的速度从乙城出发，经过（    ）小时相遇，在图中用“●”标出相遇地点。 【答案】（1）东；北；40；500；南；西；50；500 （2）5；画图见详解 【分析】（1）确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位（两种答案）；图上1厘米，代表实际距离100千米，用图上的厘米数乘100即可得实际距离； （2）根据相遇时间＝总路程÷（甲的速度＋乙的速度），代入数值，求出相遇需要的时间，再根据路程＝时间×速度，分别代入数据求出客车和货车行驶的路程，据此画图即可。 【详解】（1）乙城到甲城和甲城到乙城图上都是5厘米，实际距离为： 5×100＝500（千米） 乙城位于甲城东偏北40°方向上，距离是500千米；甲城位于乙城南偏西50°方向上，距离是500千米。 另外一种说法：90°－40°＝50° 90°－50°＝40° 乙城位于甲城北偏东50°方向上，距离是500千米；甲城位于乙城西偏南40°方向上，距离是500千米。 （2）500÷（40÷60） ＝500÷100 ＝5（小时） 客车行驶路程：5×60＝300（千米） 货车行驶路程：5×40＝200（千米） 300÷100＝3（厘米），所以应该画在C点上。 画图如下： 例题3：六（2）班有学生45人，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的，转来的女生有多少人？ 【答案】5人 【分析】在女生人数和总人数变化时，男生人数没变，从此入手。根据题意，男生原来是总人数的（1－），用乘法求出男生人数；男生占现在总人数的（1－），男生人数已经求出，用除法求出现在的总人数；用现在的总人数减去原来的总人数即是转来的女生人数。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝24（人） 24÷（1－） ＝24× ＝50（人） 50－45＝5（人） 答：转来的女生有5人。 【点睛】从不变的量入手。求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 例题4：小磊看一本故事书。第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下40页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的分率，减去第二天看了全书的分率，求出剩下没看的页数占全书的分率，对应的是40页，求全书的页数，用40除以剩下没看的页数占全书的分率，即可解答。 【详解】40÷（1－－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40×6 ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 【点睛】本题考查分数四则混合运算，关键是求出剩下没看的页数占全书的分率。 第四部分 高频真题 1．一筐苹果卖出它的后，又卖了48个，这时剩下的正好是这筐苹果的，那么这筐苹果原有多少个？现在还剩多少个？ 2．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？ 3．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过5小时两车相遇。相遇后，继续按原速前进。又经过3小时，甲车到达B地，乙车距A地还有120千米。A、B两地相距多少千米？ 4．从甲地出发去乙地，当距离中点还差20千米时，离乙地还有180千米。这时已走的路程占全程的几分之几？ 5．十一黄金周，某旅游景点第一天的门票收入为2400元，第二天比第一天增加了． （1）画图表示第二天的门票收入． （2）第二天的门票收入是多少元？ 6．一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，小学生每天的睡眠时间是一周岁儿童的，小学生每天睡眠时间是几小时？（先画图，再解答） 7．把一块半径为10m的圆形大花坛，按3∶1的比种上玫瑰和百合．玫瑰和百合分别要种多大的面积？ 8．冰化成水后,体积大约缩小 ,165立方米的冰化成水后,体积是多少立方米? 9．工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？ 10．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，第二小时行驶了多少千米？ 11．两车分别从两地同时出发，相向而行，当甲车行了全程的时，乙车行了全程的，两车相距39千米，求两地间的距离。 12．一份稿件有2400字，小兰打了这份稿件的，还剩多少字没有打？ 13．西安市奥体大道跨绕城高速立交项目全长1800米，项目建成投用后，从西安行政中心至奥体中心车程仅15分钟，比原来缩短了。原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要多长时间？ 14．一套桌约180元，其中椅子的单价是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？ 15．芳芳和小洁一共剪了39朵花，小洁剪的朵数是芳芳的，她俩各剪了多少朵？ 16．在劳动课上，同学们被分为折纸组、布艺组和泥塑组，折纸组有66人，布艺组的人数是折纸组的，泥塑组的人数是布艺组的。泥塑组有多少人？ 17．水结成冰后体积大约增加，一块体积为44dm3的冰化成水后体积为多少L？ 18．如图，在A处看到的树的棵数比B处多几棵？先画图，再计算。 19．放学后，淘气和爸爸约定分别从学校和家出发到体育馆健身。淘气的速度是52米/分，是爸爸速度的还多4米。爸爸每分钟走多少米？ 20．红领巾义卖会上，六（1）班的义卖款为240元，六（2）班的义卖款比六（1）班的多，六（2）班的义卖款比六（3）班的少。六（3）班的义卖款是多少元？ 21．一台电视机现在价钱是1800元，比原来降价．原价每台多少元？ 22．王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 23．李伯伯有一块长方形菜地，长20米，宽是长的。 （1）菜地的宽是多少？ （2）如果每平方米收菜15千克，这块地一共收菜多少千克？ 24．东方小学新建教学大楼,实际造价48万,比原计划节约了． (1)找到题中的等量关系,画一画,说一说． (2)原计划造价多少万元?列出方程进行解答． 25．甲、乙两车同时从相距400km的两地相对开出，当甲车行了全程的时，乙车刚好行了全程的一半，这时两车共再行多少千米才能相遇？ 26．刘萌同学有96张邮票，其中是中国邮票，其余的是外国邮票． （1）刘萌有几张外国邮票？ （2）刘萌把中国邮票的赠给好朋友李智，刘萌赠给李智几张中国邮票？ 27．修一条公路，甲队修了全长的，正好是600米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 28．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你的球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？ 29．五年级学生外出春游参观，一共用了8时。其中路上用去的时间占，午饭和休息占了时，剩下的时间安排参观活动。参观的时间有多长？ 30．小明、小刚各打同一份7200字的稿件，当小明打了这份稿件的后，小刚打的字数正好是小明的，小刚打了多少字？ 31．乐乐一家出去旅游，用去了乐乐家十月份总收入的，还剩下14000元，乐乐家十月份的总收入是多少元？ 32．小明从甲地走到乙地，已经走了600米，比全程的多100米，甲乙两地的距离是多少米？ 33．希望小学一年级有360人，比五年级的人数少，五年级有多少人？（列方程解答） （1）请画线段图表示数量关系。 （2）列出方程进行解答。 34．如图,东东在位置A时可以看见红旗,当东东走到位置B时,他能看到红旗吗?为什么? 35．妈妈的身高是160cm，爸爸的身高比妈妈高，爸爸的身高是多少厘米？ 36．小明读一本书，第一天读了，第二天读了45页，还剩下80页没读，这本书一共多少页？ 37．王叔叔开一辆共享汽车从甲地去往乙地，每时行驶80千米，时能够到达。若要时到达，则每时应该行驶多少千米？ 38．生产一批零件，师傅一天生产了全部的，徒弟一天生产的比师傅少50个，师徒二人一天共生产了450个，这批零件有多少个？ 39．成人人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，成人人体的手指骨有多少块？ 40．明明5分钟步行千米，他以同样的速度在一条长千米的小路上行走，多少分钟能走完这条小路？ 41．（1）某工厂十月份实际用水480吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？ （2）某工厂十月份原计划用水480吨，实际比原计划节约了 ，十月份实际用水多少吨？ 42．学校美术小组有学生36人，比航模小组多，航模小组有多少人？（用方程解） 43．第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在中国北京隆重举行。两个雪量储备点共储雪120000立方米。从1号储雪点取出的雪放入2号储雪点，两个储雪点的储雪量就同样多。原来两个雪量储备点的储雪量各有多少立方米？（先把线段图补充完整，再解答） 44．多多家三月份用电320度，四月份比三月份节约了，多多家四月份用电多少度？ 45．商店有15吨大米，上午卖出，下午卖出吨，还剩多少吨大米？ 参考答案： 1．原有苹果：224个；还剩：48个 【分析】可以设这筐苹果有x个，则卖出它的，相当于卖出了x个，又卖出了48个，则一共卖出去：x＋48，由此即可列出等量关系：总个数－卖出去的个数＝×总个数，把数代入即可列出方程，再根据等式的性质解答即可。之后用总量×即可求出剩下的。 【详解】解：设这筐苹果有x个 x－x－48＝x x－x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝224 224×＝48（个） 答：这筐苹果原有224个，现在还剩下48个。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要找准等量关系，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 2．1吨 【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×5 ＝1（吨） 答：这批茶叶有1吨。 3．300千米 【分析】把两地之间的距离看作单位“1”，“经过5小时两车相遇”则两车每小时一共行驶全程的。相遇后，两车又经过3小时，一共行驶全程的×3＝。这时，甲车到达B地，乙车距A地还有120千米，说明120千米占A、B两地距离的（1－），用120除以（1－）即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】×3＝ 120÷（1－） ＝120÷ ＝300（千米） 答：A、B两地相距300千米。 【点睛】根据两车相遇的时间得出两车每小时一共行驶全程的几分之几，再得出两车经过3小时又行驶了全程的几分之几，从而求出120千米占A、B两地距离的几分之几。最后用除法计算。 4． 【分析】假设到达中点，则离乙地还有180－20＝160千米，由此可知全程为160÷＝320千米，已走的路程是160－20＝140千米，求已走的路程占全程的几分之几，用已走的路程÷全程计算即可。 【详解】全程：（180－20）÷ ＝160÷ ＝320（千米） 已走的路程：180－20－20＝140（千米） 140÷320＝ 答：这时已走的路程占全程的。 【点睛】解题时注意“中点”与“终点”的区别。 5．（1）画图见解析（2）2700元 【详解】（1） （2）2400×（1+）    =2400×   =2700（元） 答：第二天的门票收入是2700元． 6．见详解；9小时 【分析】先把全天的时间看作单位“1”，一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一周岁儿童每天的睡眠时间； 再把一周岁儿童每天的睡眠时间看作单位“1”，小学生每天的睡眠时间是一周岁儿童的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小学生每天的睡眠时间。 【详解】如图： 24×× ＝15× ＝9（小时） 答：小学生每天睡眠时间是9小时。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 7．3.14×102 ＝3.14×100＝314（㎡） 314×＝235.5（㎡） 314×＝78.5（㎡） 答：玫瑰要种235.5㎡，百合要种78.5㎡. 【详解】略 8．150立方米 【详解】165×=150(立方米) 9．60米 【分析】根据“第一天修了全长的，第二天修的是第一天的”可得：第一天修的长度＝全长×，第二天修的长度＝第一天修的长度×，代入数据计算即可。 【详解】400×× ＝80× ＝60（米） 答：第二天修了60米。 【点睛】此题考查了分数乘法的实际应用，注意的单位“1”是全长，的单位“1”是第一天修的长度。 10．80千米 【分析】把全程当作单位“1”，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，根据分数减法的意义，（1－）对应的数量是（84＋196）千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全程是（84＋196）÷（1－），求出全程后求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。 【详解】（84＋196）÷（1－）× ＝280÷× ＝280×× ＝360× ＝80（千米） 答：第二小时行驶了80千米。 【点睛】首先根据已知条件求出第一小时加上剩下的距离占全程的分率是完成本题的关键。 11．105千米 【分析】根据题意，把两地间的距离看成单位“1”，甲车行了全程的，乙车行了全程的，则剩下全程的（1－－），也就是两车的距离占全程的分率，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 【详解】39÷[1－（＋）] ＝39÷[1－] ＝39÷ ＝105（千米） 答：两地间的距离是105千米。 【点睛】此题主要考查了简单的行程问题，解答此题的关键是求出35千米占两地距离的几分之几。 12．800字 【详解】2400×(1－)＝800(字) 13．40分钟 【分析】项目建成投用后车程用15分钟，设原来驾车通行需要x分钟，现在所用时间比原来缩短，关系式为x－x＝15，据此解答即可。 【详解】解：设原来驾车从西安市行政中心至奥体中心需要x分。 x－x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x×＝15× x＝40 答：原来驾车从西安行政中心至奥体中心需要40分钟。 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用。 14．桌子135元；椅子45元 【分析】根据题意，把桌子价格看作单位“1”，有关系式：桌子价格＋椅子价格＝180，利用和倍问题公式：和÷（倍数＋1）＝1倍数，1倍数×倍数＝几倍数。把数代入计算即可。 【详解】180÷（1＋） ＝180÷ ＝135（元） 135×＝45（元） 答：一张桌子135元，一把椅子45元。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键找对单位“1”，利用和倍问题公式解题。 15．芳芳剪了24朵，小洁剪了15朵 【分析】设芳芳剪了x朵，则小洁剪了x朵，根据芳芳剪的朵数＋小洁剪的朵数＝总朵数，列方程解答求出芳芳的朵数，继而求出小洁的朵数。 【详解】解：设芳芳剪了x朵，那么小洁剪了x朵。 x＋x＝39 x＝39 x＝24 24×＝15（朵） 答：芳芳剪了24朵，小洁剪了15朵。 【点睛】设单位1为x，根据等量关系式列方程。 16．28人 【分析】将折纸组的人数看成单位“1”，布艺组的人数是折纸组的，则布艺组有66×人；再将布艺组的人数看成单位“1”， 泥塑组的人数是布艺组的，则泥塑组有66××人；据此解答。 【详解】66×× ＝44× ＝28（人） 答：泥塑组有28人。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。 17．40L 【分析】将水的体积看成单位1，冰是水的1＋＝，是44立方分米，根据分数除法的意义，用44÷求出水的体积；据此解答。 【详解】44÷（1＋） ＝44÷ ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 答：一块体积为44dm3的冰化成水后体积为40L。 【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。 18． 图见详解 1棵 【分析】从A、B不同方向观察，视线范围不同，如图所示，在A处看到树的棵数比B处多的棵数等于在A处看到树的棵数减去在B处看到树的棵数。据此解答。 【详解】 （棵） 答：在A处看到的树的棵数比B处多1棵。 19．60米/分 【分析】可以设爸爸每分钟走x米，由于淘气的速度是爸爸速度的还多4米，用爸爸的速度×＋4＝淘气的速度，由此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设爸爸每分钟走x米。 x＋4＝52 x＝52－4 x＝48 x＝48÷ x＝60 答：爸爸每分钟走60米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系。 20．360元 【分析】根据题意可知，把六（1）班的义卖款看作单位“1”，六（2）班的义卖款是六（1）班的（1＋），根据分数乘法的意义，用240×（1＋）即可求出六（2）班的义卖款；再把六（3）班的义卖款看作单位“1”，六（2）班的义卖款是六（3）班的（1－），根据分数除法的意义，用240×（1＋）÷（1－）即可求出六（3）班的义卖款。 【详解】240×（1＋）÷（1－） ＝240×÷ ＝320÷ ＝320× ＝360（元） 答：六（3）班的义卖款是360元。 21．2000元 【详解】略 22．（1）48箱 （2）192箱 【分析】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱； （2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。 【详解】（1）96×× ＝60× ＝48（箱） 答：可乐进了48箱。 （2）96÷÷ ＝96×× ＝120× ＝192（箱） 答：椰汁进了192箱。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 23．（1）12米 （2）3600千克 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用20×，可求出长方形的宽。长方形面积＝长×宽，代入数据求出长方形面积后，用面积乘每平方米收菜的15千克即可。 【详解】（1）20×＝12（米） 答：菜地的宽是12米。 （2）20×12×15 ＝240×15 ＝3600（千克） 答：这块地一共收菜3600千克。 24．(1) (2)解:设原计划造价x万元． x×=48 x=56 【详解】略 25．40km 【详解】400 答：这时两车共再行40km才能相遇． 26．（1）36张（2）20张 【详解】（1）96×（1−）=36（张） （2）96××=20（张） 答：刘萌有36张外国邮票，刘萌赠给李智20张中国邮票． 27．480米 【分析】由题意得：该公路的公路是600米，即可求出公路全长。 【详解】公路全长：600÷＝1440米 乙队修路：1440×＝480（米） 答：乙队修了480米。 【点睛】本题考查分数乘除的应用，求出全长是多少是本题的关键。 28．24个 【分析】根据小明说：“你的球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”，说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分数，列式解答即可。 【详解】2÷（×2－） ＝2÷ ＝24（个） 答：小明原有玻璃球24个。 【点睛】找准单位“1”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可。 29．时 【分析】根据题意，用8×，求出路上用去的时间，再用一共用的时间－路上用去的时间－午饭和休息用去的时间，即可求出参观活动的时间。 【详解】8－8×－ ＝8－－ ＝－ ＝（时） 答：参观的时间有时。 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，关键是求出路上用去的时间。 30．3000字 【详解】(字) 答：小刚打了3000字． 31．18000元 【分析】把乐乐家十月份总收入看作单位“1”，用去了十月份总收入的，则剩下十月份总收入的（1－）。已知剩下14000元，则用14000除以（1－）即可求出十月份的总收入。 【详解】 ＝14000÷ ＝18000（元） 答：乐乐家十月份的总收入是18000元。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出剩下的占总收入的几分之几是解题的关键。 32．1250米 【分析】根据题意，设甲乙两地的距离是x米，全长的是x米，小明从甲地走到乙地，已经走了600米，比全程的多100米，即小明走的路程是x加上100米是600米，列方程：x＋100＝600，解方程，即可求出甲乙两地的距离。 【详解】解：设甲乙两地的距离是x米。 x＋100＝600 x＝600－100 x＝500 x＝500÷ x＝500× x＝1250 答：甲乙两地的距离是1250米。 【点睛】根据方程的实际应用，利用求一个数的几分之几是多少的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 33．（1）见详解；（2）420人 【分析】（1）把五年级的人数看作单位“1”，则一年级的学生人数相当于五年级人数的（1－），据此画出线段图表示出它们的数量关系。 （2）假设五年级的学生人数为x人，根据（1）中的数量关系：五年级的学生人数×（1－）＝一年级的学生人数，列出方程，解方程即可求出五年级的学生人数。 【详解】（1）如图： 数量关系：五年级的学生人数×（1－）＝一年级的学生人数 （2）解：设五年级的学生人数为x人。 x×（1－）＝360 x＝360 x＝360÷ x＝360× x＝420 答：五年级有420人。 34．不能看到红旗,因为被挡住了视线． 【详解】略 35．180厘米 【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，则爸爸的身高就是妈妈的1＋，根据分数乘法的意义即可求出爸爸的身高。 【详解】160×（1＋） ＝160× ＝180（厘米） 答：爸爸的身高是180厘米。 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法解答。 36．200页 【分析】根据题意，设这本书一共有x页，第一天看的x页，用总页数减去第一天看的页数减去第二天看的页数，就是剩下的页数，列方程：x－x－45＝80，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本书一共有x页 x－x－45＝80 x＝80＋45 x＝125 x＝125÷ x＝125× x＝200 答：这本书一共有200页。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 37．90千米 【分析】已知汽车每时行驶80千米，时能够从甲地到达乙地，根据“路程＝速度×时间”，求出甲、乙两地的距离；若要时到达，根据“速度＝路程÷时间”，据此求出汽车的速度。 【详解】80×÷ ＝72÷ ＝72× ＝90（千米） 答：每时应该行驶90千米。 38．1500个 【分析】由题意得：师傅每天生产x个，徒弟每天生产（x－50）个，二者之和为450个。 【详解】解：设这批零件有x个。 x＋x－50＝450 x＝450＋50 x＝500 x＝1500 答：这批零件有1500个。 【点睛】本题考查分数四则混合运算的实际应用，利用假设法来求解，假设单位“1”为x。 39．28块 【分析】把成人人体的骨头总数看作单位“1”，用成人人体的骨头总数乘，求出手骨的块数，再把手骨的块数看作单位“1”，用手骨的块数乘，即可求出成人人体的手指骨有多少块。 【详解】 （块） 答：成人人体的手指骨有28块。 40．分钟 【分析】用千米除以5分钟，求出明明的速度；用千米除以明明的速度，求出要走的时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（分钟） 答：分钟能走完这条小路。 41．（1）768吨；（2）300吨 【分析】（1）把原计划用水看作单位“1”，那么实际用水是原计划的（1－），已知实际用水，用除法即可求出原计划用水。 （2）把原计划用水看作单位“1”，那么实际用水是原计划的（1－），已知原计划用水，用乘法即可求出原计划用水。 【详解】（1）480÷（1－） ＝480÷ ＝768（吨） 答：十月份原计划用水768吨。 （2）480×（1－） ＝480× ＝300（吨） 答：十月份实际用水300吨。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，明确求单位“1”用除法，已知单位“1”用乘法。 42．24人 【详解】解：设航模小组有x人 （1+ ）x=36 x=24 43．图见详解；84000立方米；36000立方米 【分析】把1号储雪点的储雪量看作单位“1”，2号储雪点的储雪量是（1－－），两个储雪点的储雪量之和是120000立方米，根据分数除法的意义，可求出单位“1”，1号储雪点的储雪量，进而求出2号储雪点的储雪量。 【详解】 1－－ ＝ － ＝ 120000÷（1＋） ＝120000÷ ＝84000（立方米） 84000×＝36000（立方米） 答：原来1号储雪点的储雪量是84000立方米，2号储雪点的储雪量是36000立方米。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，根据图示表示出另一个量占单位“1”的几分之几是解题关键。 44．280度 【分析】把三月份的用电量看作单位“1”，用乘法求出它的1－，即可解答。 【详解】320×（1－） ＝320× ＝280（度） 答：多多家四月份用电280度。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法。 45．5吨 【分析】把大米的总吨数看作单位“1”，上午卖出，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出上午卖出多少吨；下午卖出吨，再根据求剩余问题的方法，用减法解答。 【详解】15－15×－ ＝15－15×－ ＝15－9－ ＝6－ ＝5（吨） 答：还剩5吨大米。 【点睛】此题考查的目的是理解一个数乘分数的意义、分数减法的意义，掌握分数乘法、分数减法的计算法则及应用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$