1.9.2　有理数乘法的运算律 课件 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.9　有理数的乘法 1.9.2　有理数乘法的运算律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置， 积 ，即ab＝ ⁠. 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把 相乘，积 ，即 （　 　）c＝a（　 　）. 3. 几个不等于0的数相乘，积的正负号由 ⁠的 个数决定，当 的个数为奇数时，积为 ；当 的个数为偶数时，积为 ⁠. 4. 几个数相乘，有一个乘数为0，积就为 ⁠. 不变　 ba　 后两个数　 不变　 ab　 bc　 负乘数　 负乘数　 负　 负乘数　 正　 0　 知识导航 5. 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数 ，再把积 ，即a（b ＋c）＝ ⁠. 相乘　 相加　 ab＋ac　 知识导航 注意：（1）运用乘法交换律时，要连同乘数的符号一 起交换位置，多个有理数相乘时，通常运用交换律把能 化为整数或能约分的乘数先结合，使计算简便. （2）运用分配律时，一方面，分别相乘时要遵循乘法 法则；另一方面，将括号中两个数的和可以推广到多个 数的和，同时在去括号时，不要漏项. （3）要学会逆用乘法分配律，即ab＋ac＝a（b＋c）. 知识导航 题型一　运用乘法交换律和结合律进行计算 计算： （1）（－12）×（－37）× ； 解：原式＝12× ×37＝370. （2）6×（－10）×0.1× ； 解：原式＝－（6× ）×（10×0.1） ＝－2×1＝－2. 典例导思 （3）－4×8×（－2.5）×0.1×（－1.25）×10. 解：原式＝－（4×2.5）×（8×1.25）×（0.1×10） ＝－10×10×1＝－100. [思维点拨] 运用乘法交换律和结合律进行计算时，将两 个数的积能化为整数或计算时能约分的数放在一起相乘 简化计算. 典例导思 1. 在算式1.25×（－ ）×（－8）＝（－ ）×1.25× （－8）＝（－ ）×[1.25×（－8）]中，应用了 （　C　） A. 分配律 B. 分配律和乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法交换律和分配律 C 典例导思 2. 计算： （1）（－2）×9×（－ ）×（－ ）； 解：原式＝－（2× ）×（9× ） ＝－6. （2）（－20）×（－30）×0×100×（－50）； 解：原式＝0. 典例导思 （3）（－0.15）×（－3 ）×（－100）×（－1 ）； 解：原式＝（0.15×100）×（ × ） ＝15× ＝78. （4）（－8）×（－ ）×（－1.25）× . 解：原式＝－（8×1.25）×（ × ） ＝－ . 典例导思 题型二　有理数乘法法则在多个非零有理数相乘中的应用 已知 abc＜0，a＜c，ac＜0，则下列结论中正确的是（　C　） A. a＞0，b＞0，c＜0 B. a＜0，b＜0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＞0 D. a＞0，b＜0，c＜0 [分析] 由ac＜0，得a、c异号；由a＜c，得a＜0，c＞0；再由abc＜0可确定b的正负. C 典例导思 3. 三个有理数相乘，积为负数，那么负乘数的个数为 （　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或3个 D 典例导思 4. 有四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd ＝21，那么a＋b＋c＋d的值是 ⁠. 4或－4　 典例导思 题型三　运用分配律进行计算 计算： （1）（ － － ）×（－60）； 解：原式＝ ×（－60）＋ ×60＋ ×60 ＝－40＋5＋4＝－31. 典例导思 （2）－39 ×（－12）； 解：原式＝（－40＋ ）×（－12） ＝40×12－ ×12＝479 . （3）3.14×1 ＋0.314× －31.4×0.2. 解：原式＝3.14×1 ＋3.14× －3.14×2 ＝3.14×（1 ＋ －2）＝0. 典例导思 5. 计算： （1）（ － － ）×（－27）； 解：原式＝ ×（－27）＋ ×27＋ ×27 ＝－6＋9＋2 ＝5. 典例导思 （2）－6× ＋4× －5× ； 解：原式＝（－6＋4－5）× ＝－7× ＝－3. 典例导思 （3）19 ×（－8）； 解：原式＝ ×（－8） ＝20×（－8）－ ×（－8） ＝－160＋ ＝－159 . 典例导思 （4）－（ － － ）×78－25×0.5＋25×1.5. 解：原式＝－ ×78＋ ×78＋ ×78＋25×（－0.5＋1.5） ＝－12＋26＋13＋25×1 ＝－12＋26＋13＋25 ＝52. 典例导思 $$