第3～4单元阶段拓展培优 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第3-4单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第三单元知识点： 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 第四单元知识点： 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：甲、乙两个仓库共存粮450吨，甲仓库运走，乙仓库运走30吨后，两个仓库剩下的粮食质量相等。原来两个仓库各存粮多少吨？（列方程解答） 【答案】甲仓库240吨；乙仓库210吨 【分析】设原来甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮450－x吨，根据甲仓库存粮×剩下的对应分率＝乙仓库存粮－运走的，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来甲仓库存粮x吨，乙仓库存粮450－x吨。 （1－）x＝450－x－30 x＝420－x x＋x＝420 x＝420 x＝240 450－240＝210（吨） 答：原来甲仓库存粮240吨，乙仓库存粮210吨。 例题2：一块菜地今年收了3600千克蔬菜，其中黄瓜占，今年收的黄瓜相当于去年的，去年收了多少千克黄瓜？ 【点睛】关键是找到等量关系，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 【答案】1000千克 【分析】根据题意，先把今年收的蔬菜总质量看作单位“1”，黄瓜占总质量的，单位“1”已知，用蔬菜总质量乘，求出今年收的黄瓜质量；再把去年收的黄瓜质量看作单位“1”，今年收的黄瓜是去年的，单位“1”未知，用今年收的黄瓜质量除以，即可求出去年收的黄瓜质量。 【详解】3600×÷ ＝800÷ ＝800× ＝1000（千克） 答：去年收了1000千克黄瓜。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 例题3：李大伯用70米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场（如图），已知长和宽的比是4∶3，求养鸡场的面积。 【答案】588平方米 【分析】根据题意，用70米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，且一条长边靠墙；那么篱笆的长度等于长方形的1条长边与2条宽边的和；已知长和宽的比是4∶3，由此可知三条边的长度比是4∶3∶3，一共是（4＋3＋3）份；用篱笆的长度除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出养鸡场的面积。 【详解】一份数： 70÷（4＋3＋3） ＝70÷10 ＝7（米） 长：7×4＝28（米） 宽：7×3＝21（米） 面积：28×21＝588（平方米） 答：养鸡场的面积是588平方米。 【点睛】本题考查比的意义、比的应用以及长方形面积公式的运用，分析出长方形三条边的比，把比看作份数，求出一份数，进而求出长、宽是解题的关键。 例题4：三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为2：4：3，单位重量的价格比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？ 【答案】每一批货物值48万元，第二批货物值80万元，第三批货物值24万元 【详解】试题分析：第一、二、三批货物的重量比为2：4：3，单位重量的价格比为6：5：2，所以这三批货物每种货物的价值比是：（2×6）：（4×5）：（3×2）=6：10：3，再根据比与分数的关系，分别求出各种货物占总价格的几分之几，然后再列式解答． 解：根据以上分析知，这三批货物每种货物的价值比是： （2×6）：（4×5）：（3×2）=6：10：3， 152×=48（万元）， 152×=80（万元）， 152×=24（万元）． 答：每一批货物值48万元，第二批货物值80万元，第三批货物值24万元． 点评：本题的关键是先求出三批货物每种货物价值的比，然后再根据按比例分配的知识进行解答． 第四部分 高频真题 1．用一根216米长的铁丝分成几段做棱长，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积． 2．体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5∶6，体育场买篮球和足球各付出多少元？ 3．一根长96厘米的铁丝做成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4．甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3：4，乙班男生与女生人数的比是4：5，求甲、乙两班总人数中男、女人数的比是多少？ 5．一种自行车轮胎，若安装在前轮上行驶3000千米后要报废，若安装在后轮上行驶5000千米后要报废．照这样计算，现在买来一对这样的新轮胎装上，为了行驶尽可能多的路，采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法．那么这对轮胎最多可行驶多少千米要报废？ 6．一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？ 7．某校合唱队有120人，比去年增加了，去年合唱队有多少人？ 8．要打印一份文件，小李单独打字需要20分钟完成，小王单独打字需要30分钟完成，两人合作打多少分钟才能完成这份稿件的？ 9．有一块等腰三角形形状的菜地，它的周长是21m，腰与底边的长度比是2：3，底边长多少米？ 10．一张长方形彩纸长3米，宽米，用它做了9朵花，平均每朵花用了多少平方米的彩纸？ 11．修路队修一条公路，甲队独修20天可以完成，乙队独修15天可以完成。两队合修7天后，还剩220m没修。这条公路一共有多少米？ 12．客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，在离中点12千米处相遇，已知此时客车的行程与货车行程的比是3：2，甲乙两地相距多少千米？ 13．为了迎接中国共产党建党100周年，某社区需要准备一批彩旗用来装扮街道。甲广告公司承接这项任务需要10天完成，乙广告公司承接这项任务需要15天完成。现在让甲乙两家广告公司共同完成，多长时间可以完成这项任务？ 14．雨雨看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第二天比第一天多看50页，这本书共有多少页？ 15．刘师傅小时安装了12片扇叶。照这样计算，小时可安装多少片扇叶？ 16．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，两队合修多少天后还剩这条路的一半？ 17．小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 18．如图所示，重叠扑粉的面积是A的，是B的，A的面积是48平方厘米，B的面积是多少？ 19．星星文具店的老板将两个不同品牌的书包都以240元的价格卖出，结果与进价相比，一个亏了，另一个赚了。文具店老板是亏了还是赚了？如果亏了，亏了多少钱？如果赚了，赚了多少钱？ 20．黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 21．西溪养猪场去年上半年卖出生猪400头，比下半年少，去年全年卖出生猪多少头？ 22．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是4：5，后来又增加了14名女生，这时女生人数是男生人数的．原来参加数学竞赛的女生有多少人？ 23．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要多少天完成这项工程的？ 24．一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生产了这批玩具的，第二个月生产了余下的，还剩下180个玩具没有生产。这批玩具共有多少个？ 25．张叔叔家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿。剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜的面积是多少平方米？ 26．东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了。原计划造价多少万元？ 27．课外活动时，跳绳的同学比玩滑板的多15人，玩滑板的同学比跳绳的少，玩滑板的有多少人？ 28．一项工程，甲乙两队合做30天完成，现在甲队单独做24天后乙队加入，两队合做了12天后，这时甲队调走，乙队继续做15天才完成这项工程。甲队单独做这项工程需要多少天？ 29．甲乙两队计划合修一条路，单独修的话，甲乙两队都要用10天修完。两队同时干了2天后，乙队的工作效率提高了10%。继续两队合修，还需要几天才能完成任务？ 30．食堂购进一批大米，前两周吃去100千克，这时还剩下这批大米的。这批大米原来有多少千克？ 31．有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？ 32．修一条路，已修和未修的千米数比是3∶5。如果再修12千米，则已修的和未修的千米数比为9∶11。这条路共长多少千米？ 33．某厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的。原来两个车间各有多少人？ 34．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5，现在三种配料各有12吨，如果用完沙子，水泥剩多少吨？石子缺多少吨？ 35．一项工程，甲、乙两人合做6天完成，乙、丙两人合做4天完成，丙、丁两人合做8天完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？ 36．科技书的本数是故事书的 ，如果科技书再多 20 本，两种书就同样多了。故事书有多少本？（列方程解答） 37．枣树的寿命是400年，是榆树寿命的，榆树的寿命又是樟树的，樟树的寿命是多少？ 38．一辆汽车行驶9km，用去汽油L，一辆摩托车行驶30km，用去汽油L，汽车和摩托车相比较，谁的耗油量高？ 参考答案： 1．5184立方米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答． 【详解】4+3+2=9（份）， 长：216=54×=24（米）， 宽：216=18（米）， 高：216=12（米）， 体积：24×18×12=5184（立方米）， 答：这个长方体的体积是5184立方米． 2．篮球：400元；足球：360元 【分析】完成本题可列方程进行解决，设足球的价格为x，根据篮球与足球的单价比是5∶6可知，篮球的价格为x，由此可知方程：12x+16×x=760，解此方程即可。 【详解】解：设足球的价格为x，则篮球的价格为x，根据题意列方程： 12x+16×x=760 x=760 x=30 买篮球付：30××16=400（元） 买足球付：30×12=360（元） 答：体育场买篮球付400元，买足球付360元。 【点睛】完成本题的关键是根据它们的单价比及总钱数列出方程。 3．384立方厘米 【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是96厘米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；再根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 【详解】96÷4＝24（厘米） 3＋2＋1＝6（份） 24×＝12（厘米） 24×＝8（厘米） 24×＝4（厘米） 12×8×4 ＝96×4 ＝384（立方厘米） 答：这个长方体的体积是384立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积。 4．55：71． 【详解】试题分析：甲班男生与女生人数的比是3：4=27：36，可看作是甲班男生有27份，女生有36份，全班人数有27+36=63份，6乙班男生与女生人数的比是4：5=28：35，乙班男生人数占了28份，女生占了35份，全班人数有63份．甲、乙两班总人数男生与女生的比就是（27+28）：（36+35）=55：71． 解：甲班男生与女生人数的比是3：4=27：36，甲班男生有27份，女生有36份，全班人数有27+36=63份， 乙班男生与女生人数的比是4：5=28：35，乙班男生人数占了28份，女生占了35份，全班人数有63份． 甲、乙两班总人数男生与女生的比就是（27+28）：（36+35）=55：71． 答：甲、乙两班总人数中男、女人数的比是55：71． 点评：本题的关键是因两班的人数相同，先把两个班分的份数统一，再进行解答． 5．这对轮胎最多可行驶3750千米要报废 【详解】试题分析：把每个车轮可以行驶的路程看做“1”，那么前轮每行1千米就使用了，后轮每行1千米就使用了，又由于可以在适当时间交换前后轮胎，所以当同时报废时行程最远是（1+1）÷（+）=3750千米． 解：把每个车轮可以行驶的路程看做“1”，如同时报废需行驶： （1+1）÷（+） =2÷， =3750（千米）． 答：这对轮胎最多可行驶3750千米要报废． 6．300千米/时 【分析】把一架直升机的速度看作单位“1”，一列高铁的速度是一架直升机的速度的（1－），根据分数除法的意义，用220÷（1－）即可求出这架直升机的速度。 【详解】220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝300（千米/时） 答：这架直升机的速度是300千米/时。 7．96人 【分析】把去年合唱队的人数看作单位“1”，今年合唱队的人数相当于去年合唱队人数的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用今年合唱队的人数除以（1＋），即可求出去年合唱队有多少人。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（人） 答：去年合唱队有96人。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 8．10分钟 【详解】 ÷（ ）＝10（分钟） 答：两人合作打10分钟。 9．9m 【详解】21×=9（m） 答：底边长9m． 10．(平方米) 【详解】略 11．1200米 【分析】将公路全长看作单位“1”，剩下没修的长度÷对应分率＝公路全长，据此列式解答。 【详解】220÷（1－－） ＝220÷ ＝1200（米） 答：这条公路一共有1200米。 【点睛】关键是理解分数除法的意义，先确定剩下长度的对应分率。 12．120 【详解】试题分析：根据客货车所行路程比是3：2，客车行的路程是全程的，又因为离中点12千米的地方相遇，即全程的处离全程的处是15千米，用除法可算出全程． 解：全程路程份数： 3+2=5， 客车行的路程占全程的： 3÷5=， 甲乙两地相距： 12÷（﹣）， =12÷， =120（千米）； 答：甲乙两地相距120千米． 点评：此题关键是根据路程比，找到12千米占全程的几分之几来解决问题． 13．6天 【分析】把这项任务看作单位“1”，甲广告公司的工作效率是，乙广告公司的工作效率是，甲乙广告公司的工作效率和是（＋），根据：工作总量÷工作效率和＝合作时间，列式计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 答：现在让甲乙两家广告公司共同完成，6天可以完成这项任务。 【点睛】掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解题的关键。 14．120页 【分析】由题意可知，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，用－所对应的页数是50页，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。 【详解】50÷（－） ＝50÷ ＝120（页） 答：这本书共有120页。 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 15．30片 【分析】先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出1小时可以做的数量，再根据工作量＝工作效率×工作时间，代入数值求出小时可安装多少片扇叶。 【详解】12÷× ＝12×× ＝40× ＝30（片） 答：小时可安装30片风扇叶。 【点睛】本题考查了工作效率、工作量和工作之间三者之间的关系，解题的关键是熟记公式。 16．天 【分析】把修一条路的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别用1÷6和1÷8即可求出甲队和乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，用除以两人的工作效率和即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：两队合修天后还剩这条路的一半。 17．150页 【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（页） 答：这本故事书一共150页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 18．72平方厘米 【分析】重叠扑粉的面积＝ A的面积×； 重叠扑粉的面积÷占的B的＝B的面积。 【详解】48× ＝12÷ ＝72（平方厘米） 答：B的面积是72平方厘米。 19．亏了，亏了20元 【分析】售价都是240元，但结果与进价相比，一个亏了，即售价比原价少，若求原价可列式为：240÷（1－）；另一个赚了，即售价比原价多，若求原价可列式为：240÷（1＋）；在分别求出两个书包的原价后，可与售价相比较，通过计算求得是亏了还是赚了。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝300（元） 240÷（1＋） ＝240× ＝200（元） （300＋200）－（240＋240） ＝500－480 ＝20（元） 答：亏了，亏了20元。 【点睛】分数四则运算的实际应用，一方面显示了分数运算在生活中的广泛应用，一方面考查了对于分数实际问题的理解和掌握。 20．12亿吨 【分析】已知沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，则把被带到入海口的泥沙重量看作单位“1”，沉积在河道中的泥沙重量是被带到入海口的泥沙的（1－），又已知沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，根据除法的意义，用4÷（l－）即可求出被带到入海口的泥沙重量。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4×3 ＝12（亿吨） 答：被带到入海口的泥沙大约是12亿吨。 21．900头 【分析】是以下半年卖出生猪头数为单位“1”，则上半年卖出生猪头数是下半年卖出生猪头数的1－＝，再根据数量关系：上半年卖出生猪头数＝下半年卖出生猪头数×来解答。 【详解】上半年卖出生猪头数＝下半年卖出生猪头数×，则：下半年卖出生猪头数＝上半年卖出生猪头数÷，列式解答过程为： 1－＝ 下半年卖出生猪头数：400÷＝500（头） 去年全年卖出生猪：400＋500＝900（头） 答：去年全年卖出生猪900头。 故答案为：900头。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是理解上半年卖出生猪头数比下半年少，是以下半年卖出生猪头数为单位“1”。 22．原来参加数学竞赛的女生有50人 【详解】试题分析：由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的，增加14名女生后，女生人数变为男生的，由此求出男生有：14÷（﹣）求出男生人数根据原来人数比就能求出原来女生人数． 解：原来男生的人数：14÷（﹣）， =14， =40（人）， 原来女生的人数：40×=50（人）， 答：原来参加数学竞赛的女生有50人． 点评：本题的关键是先把男生人数看作单位“1”，求出男生人数之后再求女生人数． 23．4天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：两人合作需要4天完成这项工程的。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 24．720个 【分析】这批玩具共有的个数＝还剩下玩具的个数÷还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几，其中还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几＝1－第一个月完成了全部玩具个数的几分之几－第二个月完成了全部玩具个数的几分之几，第二个月完成了全部玩具个数的几分之几＝（1－第一个月完成了全部玩具个数的几分之几）×第二个月生产了余下的几分之几，由此解答即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝； 1－－＝； 180÷＝720（个）； 答：这批玩具共有720个。 【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键，一定要将还剩下的个数是全部玩具个数的几分之几求出来。 25．320平方米 【分析】根据题意可知，把这块菜地的总面积看作单位“1”，用菜地的总面积×（1－种西红柿面积占菜地面积的分率）＝剩下的面积，然后用剩下的面积×黄瓜面积占剩下面积的分率＝种黄瓜的面积，据此列式解答。 【详解】（平方米） （平方米） 答：黄瓜的面积是320平方米。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出黄瓜和茄子的面积和是解题的关键。 26．50万元 【分析】把计划的钱数看成单位“1”，实际的钱数是计划的（1﹣），它对应的数量是45万元，由此用除法求出计划的造价。 【详解】45÷（1﹣） ＝45÷ ＝50（万元） 答：原计划造价50万元。 【点睛】找出实际造价占原造价的是解决本题的关键。 27．60人 【分析】已知跳绳的同学比玩滑板的多15人，即玩滑板的同学比跳绳的少15人；又已知玩滑板的同学比跳绳的少，则少的人数是跳绳人数的； 把跳绳的人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出跳绳的人数；再用跳绳人数减去15人，求出玩滑板的人数。 【详解】跳绳的人数： 15÷ ＝15×5 ＝75（人） 玩滑板的人数： 75－15＝60（人） 答：玩滑板的有60人。 【点睛】本题考查分数除法的应用，先分析出15人是跳绳人数的，然后找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出跳绳人数是解题的关键。 28．90天 【分析】甲单独做了24天，乙单独做了15天，那么相当于了甲乙合作了15天，同时甲还单独做了24－15＝9（天）。由于甲乙两队本来合作有12天，所以相当于甲乙两队一共合作了12＋15＝27（天）。将这项工程看作单位“1”，那么甲乙合作的效率是，将其乘27，求出甲乙合作27天的工作量。用单位“1”减去这个合作的工作量，求出甲单独做9天，完成了这项工程的几分之几，从而利用除法求出甲的效率。最后，用单位“1”除以甲的工作效率，求出甲队单独做这项工程的工作时间。 【详解】1－×（12＋15） ＝1－ ＝ ÷（24－15） ＝÷9 ＝ 1÷＝90（天） 答：甲队单独做这项工程需要90天。 【点睛】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间。 29．天 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再求出两队合修2天后剩下的工作总量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出剩下的工作总量需要的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲/乙的工作效率：1÷10＝ 1－（＋）×2 ＝1－×2 ＝1－ ＝ ×（1＋10%） ＝× ＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成任务。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 30．240千克 【分析】把这批大米原来的质量看作单位“1”，前两周吃完之后还剩下，前两周吃的大米占大米原来质量的（1－），根据对应量÷对应的分率＝单位“1”求出原来大米的质量，据此解答。 【详解】100÷（1－） ＝100÷ ＝100× ＝240（千克） 答：这批大米原来有240千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 31．150吨 【分析】将这批货物看作单位“1”，第一天运了这批货物的，根据分数乘法的意义可知，第二天运货物的，剩下的几分之几就是90吨货物对应的分率，运用分数除法即可得出答案。 【详解】 （吨） 答：这批货物有150吨。 【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算的实际运用，解题的关键是将货物看作单位“1”，求出剩下货物占的分率，再运用分数除法，进而得出答案。 32．160千米 【分析】由“已修和未修的千米数比是3∶5，”得出已修的占总数的，再根据“如果再修12千米，则已修和未修的千米数9∶11”，得出已修的占总数的，由此得出12千米对应的分数是，用除法列式解答即可。 【详解】12÷（） ＝12÷ ＝160（千米） 答∶这条路共长160千米。 33．原来第一车间有170人，第二车间有250人 【分析】根据“第一车间的人数比第二车间人数的少30人”，可知第二车间人数第一车间人数；又“从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的”，可知第一车间人数（第二车间人数；据此可设原来第二车间有人，那么第一车间就有人；进而列方程得解。 【详解】解：设原来第二车间有人，那么第一车间就有人。 第一车间有：（人）。 答：原来第一车间有170人，第二车间有250人。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。 34．水泥剩4吨，石子缺8吨 【详解】试题分析：先根据用完12吨沙子和沙子在混凝土中所占的份数，求出一份的重量，再分别求出所需水泥和石子的重量，然后与原有水泥、石子的重量相比较，即可解决问题． 解：12÷3=4（吨）， 水泥：4×2=8（吨）， 12﹣8=4（吨）； 石子：4×5=20（吨）， 20﹣12=8（吨）； 答：水泥剩4吨，石子缺8吨． 点评：此题是比的应用，解题规律一般可先求一份的数是多少，再求出其它几份的数，即可解决问题． 35．24天 【分析】把这项工程总量看作单位“1”， 甲效率＋乙效率＝①， 乙效率＋丙效率＝②， 丙效率＋丁效率＝③； ①＋②＋③得：甲效率＋2乙效率＋2丙效率＋丁效率＝＋＋， 甲效率＋丁效率＝＋＋－2×（乙效率＋丙效率） 由此可求得甲丁效率之和， 根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得。 【详解】1÷（＋＋－） ＝1÷（＋＋－） ＝1÷ ＝24（天） 答：甲、丁两人合做24天可以完成。 【点睛】熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决本题的关键。 36．35本 【详解】略 37．800年 【分析】根据题意，用枣树的寿命除以，先求出榆树的寿命，同理，用榆树的寿命除以，求出樟树的寿命即可。 【详解】400÷÷ ＝500÷ ＝800（年） 答：樟树的寿命是800年。 【点睛】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 38．汽车 【分析】已知一辆汽车行驶9km，用去汽油L，一辆摩托车行驶30km，用去汽油L，求比价它们的耗油量，则分别求出它们行驶1km能用多少油，用除法即可。 【详解】÷9＝（升） ÷30＝（升） ＞ 答：汽车的耗油量高。 【点睛】本题考查分数除法，明确分别求出它们行驶1km能用多少油再进行比较即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$