第2～3单元阶段拓展培优 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第2-3单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第二单元知识点： 【用角度表示方向知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【路线图知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 第三单元知识点： 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 第三部分 典型例题 例题1：国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【答案】300人 【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。 【详解】660÷（1＋1＋） ＝660÷ ＝300（人） 答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。 【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。 例题2：下面是一幅平面图。   （1）哥哥从家出发向北走，走了38分钟，每分钟走75米。他走到了________的________面。在图中用“★”表示出来。     （2）弟弟从家出发向西走，走了28分钟，每分钟走72米。他走到了________的________面。在图中用“○”表示出来。 【答案】（1）商店；正南 （2）公园；正西 【分析】（1）用哥哥每分钟走的路程乘哥哥走的时间求出哥哥走的总路程，然后与3000米比较后确定哥哥的位置； （2）用弟弟每分钟走的路程乘时间求出弟弟走的总路程，然后与2000米比较后确定弟弟的位置；根据图上的方向填空即可。 【详解】（1）75×38＝2850（米），2850＜3000，他走到了商店的正南面； （2）72×28＝2016（米），2016＞2000，所以他走到了公园的正西面。 【点睛】速度、时间和路程之间有这个的数量关系式，路程＝时间×速度，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 例题3：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 【答案】天 【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷30＝，由于甲乙两队合修10天，则10天能修：10×（＋），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作率和即可求出多少天可以完成。 【详解】1÷24＝，1÷30＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：天可以完成。 【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。 例题4： （1）运动场在校标的（       ）方向上，距离是（        ）米。 （2）科教大楼在校标的东偏南40°方向上，距离是100米。请在图中标示出来。 【答案】（1）西偏北30°；150；（2）见详解 【分析】（1）站在校标位置看运动场，在西与北之间，这个方向是西北，夹角是西偏北的夹角，度数是30°，距离是3段，而1段是50米，3段就是3个50米，50乘3即可求出距离。 （2）距离是100米，100除以50即可求出是几个50米，东偏南40°方向，把量角器的中心点与校标重合，零刻度先与东重合，找到40°的位置，即为东偏南40°的方向，据此作图。 【详解】（1）50×3＝150（米） 运动场在校标的西偏北30°方向上，距离是150米。 （2）100÷50＝2（段） 第四部分 高频真题 1．爱神爱罗斯采来一批仙果，其中攸忒皮拿走，克里奥拿走，退里亚拿走，麦蓬麦尼拿走，忒普息科里拿走，尼拉托拿走，坡力欣尼亚拿走30个，攸果尼亚拿走120个，卡来奥皮拿走300个，最后还剩下50个仙果。问这批仙果原来有多少个？ 2．修一条隧道，甲工程队单独做6个月完成，乙工程队单独做4个月完成，两队合做几个月可以完成全部工程？ 3．一瓶饮料有升，倒出升后，剩余的正好装满7杯，平均每杯装多少升饮料？ 4．张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往东偏北45°方向走200米到新华书店，最后往西偏北15°方向走100米到学校。 （1）画出张华到学校的路线示意图。 （2）根据路线示意图，说说张华放学回家时所走的方向和路程。（每分钟行100米）。 方向 路程 时间 学校→新华书店 新华书店→红绿灯 红绿灯→家 5．学校合唱组和舞蹈组一共有48人，合唱组人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 6．以笑笑家为观测点，填一填，画一画。 （1）学校在笑笑家的（    ）偏（    ）65°方向，距离（    ）米的地方。 （2）超市在笑笑家的北偏西（    ）°方向，距离（    ）米的地方。 （3）公园在笑笑家的东偏北30°方向，距离750米的地方，请你在图上画出公园的位置。 7．一辆汽车从甲地开往乙地需要20小时，另一辆汽车从乙地开往甲地需要15小时。两辆汽车同时从两地相向开出，经过几小时相遇？ 8．某工厂十月份生产机器420台，九月份生产的台数是十月份的，又是十一月份生产台数的，十一月份生产机器多少台？ 9．一辆货车送货，每小时行45千米，小时到达；原路返回时只用了小时。返回时平均每小时行多少千米？ 10．学校举行了青少年智力运动会，参加象棋比赛的有48人，参加围棋比赛的人数是参加象棋比赛的，是参加五子棋比赛的。参加五子棋比赛的有多少人？ 11．一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球的，是一个足球的．一个足球多少钱？ 12．甲乙两车相对开出，经过6小时相遇，汽车甲从A地到B地要10小时，那么汽车乙从B地到A地要多少小时？ 13．小明的妈妈买回一袋水果糖，重kg，分给小明和他的4个好朋友，平均每人分多少千克？ 14．观察如图的平面示意图，再按要求填一填，画一画。 （1）以邮电局为观测点，影视城在邮电局的（    ）方向；兴隆市场在邮电局的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）北门码头在邮电局北偏东30°方向500米处，请你在图中标出。 15．养殖场一共有鸡420只，公鸡的只数是母鸡的，公鸡和母鸡各有多少只？（用方程解答） 16．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 17．文文看一本故事书，第一天看了45页，第二天看了全书的，两天正好看了全书的一半，这本书有多少页？ 18．甲、乙两个工程队合修一段公路，甲工程队先修了4500米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米。这段公路长多少米？ 19．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了．他们两人各做了多少道题？ 20．国光超市运来一批休闲套装，上衣比裤子贵36元。已知裤子是上衣的，这套休闲套装上衣和裤子各多少元钱？（用两种方法解） 21．因流行性感冒，一天某班第一节课缺席的人数是出席人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，这个班有学生多少人？ 22．某机械厂去年全年加工零件90万个，其中上半年比下半年少．这个机械厂机厂去年上半年和下半年分别生产电视机多少万台？ 23． （1）书店在学校的（    ）方向（    ）米处。 （2）邮局在学校的南偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）体育场在学校的西偏北45°方向400米处，请你在图中标出体育场的位置。 24．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 25．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。两队合作多少天，可以完成这项工程的？ 26．蜜蜂0.9小时飞行6.48km，蜜蜂的飞行速度约是蜻蜓的．蜻蜓每时飞行多少米？（只列式不计算） 27．张老师从安庆乘火车去广州，行驶6小时走完全程的。按照这样的速度，从安庆到广州全程需要多长时间？ 28．学生参加军训。从军营出发向东偏北40度行进约500米后向南行进约200米，再向南偏东35度行进约300米，最后向西偏南45度行进约400米到达指定地点。 （1）请你根据描述在图中把路线图画完整。 （2）说一说参加军训时返回所行进的方向和路程。 29．甲、乙二人合作一项工作，15天可以完成。如果甲单独做4天，乙单独做3天，可以完成这项工作的。现在由甲单独做需要多少天完成？ 30．四年级同学收集了165个易拉罐。五年级同学收集的易拉罐是四年级同学收集的，是六年级同学收集的。六年级同学收集了多少个易拉罐？ 31．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分钟到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲车从A地到B地共行了几小时？ 32．冰融化成水后水的体积是冰的体积的，现有一桶36dm3的水，结冰后它的体积是多少？（画线段图并解答） 33．果园里有梨树36棵，梨树的棵数是桔子树的，果园里的桔子树有多少棵？（先写出等量关系式，再解答。） 34．蓬生大药店进了一批布洛芬悬浮液，卖出去了它的，还剩80瓶。这批悬浮液共多少瓶？（先把线段图补充完整，再列方程解答） 35．一列火车的速度可以达到每小时180千米，比一种超音速飞机慢，这种超音速飞机的速度是多少？ 36．下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。（每个小方格的对角线表示100米） （1）猴山的位置用（2，1）表示，那么塔林在（    ）的位置上，牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中用“△”标出牡丹亭的位置。 （2）见山楼在塔林的北偏东45°方向，距离塔林100米的地方，请你用“○”标出来。 （3）明明想从塔林经过猴山到天鹅湖，该怎样走？ 37．明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，他发现第二天比第一天多看了8页，这本故事书有多少页？ 38．为了同学们有更多的好书可读，本次阅读节活动学校图书室新买回了一批故事书、科技书和文艺书。故事书买了105本，买的科技书的本数占故事书的，又占文艺书的。学校买了多少本文艺书？ 39．画一画，填一填。 中国人民解放军海军在索马海域执行为商船护航任务，突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。中国人民解放军海军的军舰在商船的东偏北40°方向700海里处，海盗船在商船的南偏西30°方向300海里处。 ①在图中标出军舰和海盗船的位置。 ②军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，海盗船航速为50海里/时。军舰全速靠近商船的同时，命令商船急速向军舰靠近， 小时后军舰和商船相遇，此时，追击的海盗船大约离他们 海里。 40．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，两队同时做几天可以完成这项工程的？ 41．填一填，画一画． （1）如图，从学校出发，先沿着（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）米到达书店，然后改变方向，向（    ）偏（    ）（    ）方向走（    ）米到达少年宫． （2）博物馆在少年宫西偏南方向处，请在图中标出博物馆的位置． 42．六（1）班原来有学生54人，其中男生人数占全班人数的，后来男生转走了几人，现在男生人数占全班人数的，男生转走了多少人？ 43．被誉为郑州“金腰带”的贾鲁河，河道两岸将建好24座主题公园，打造水域面积1200亩，比绿化面积少。建成后贾鲁河河道两岸的绿化面积是多少？ 44．王叔叔从福州到上海出差，去时乘坐高铁，返回时乘坐飞机。王叔叔返回福州当天的飞机票有优惠，只需高铁票价的。这次王叔叔出差，买高铁票和飞机票一共花了545元，那么，高铁票和飞机票分别是多少钱？ 45．按要求画图并填空。 1路公共汽车从起点站向西偏北40°方向行驶3千米后，再向西行驶4千米，最后向南偏西60°方向行驶3千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把1路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）如果1路公共汽车从起点到终点行驶了20分钟，那么途中的平均速度是（    ）千米/分。 46．阿莹的零用钱是阿秀的，为武汉大学抗疫献爱心捐款活动中，阿秀捐了480元，阿莹捐了200元，这时她们剩下的零用钱相等，阿秀原来有多少零用钱？ 47．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？ 48．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块。这时，已运来的恰好是没运来的。问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 49．甲乙两个工程队合修一条公路，完工时甲工程队修了全程的，比乙工程队少修了60米，乙工程队修了多少米？ 50．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？ 51．五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 52．搅拌 吨水泥需用 吨沙子，照这样计算，搅拌 吨水泥需要多少沙子？ 吨沙子可搅拌多少水泥？ 53．小红看一本故事书，看了35页，正好看了这本书的，这本书还剩多少页没看？（先写出思路，再解答） 54．王爷爷用去年收入的买化肥和种子后，还有6500元，去年总收入多少元？ 55．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 56．滨河公园里有一个长方形的植物园，把植物园的长和宽分别缩小到原数的，画出了下边的示意图。这个植物园的面积是多少？ 参考答案： 1．3360个 【分析】把这批仙果的总数看作单位“1”，用1减去已知6人拿走的分率，即可求出剩下3人拿走的仙果与剩下仙果占仙果总数的分率之和，根据分数除法的意义，用“量÷对应的分率”求出仙果总数，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝500÷ ＝3360（个） 答：这批仙果原来有3360个。 【点睛】找准题中的单位“1”，并求出量和对应的分率是解答题目的关键。 2．个月 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出两队合做几个月可以完成全部工程。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（个月） 答：两队合做个月可以完成全部工程。 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 3．升 【分析】用饮料总量减去倒出的，求出剩下的量，用剩下的量除以7，求出平均每杯装多少升饮料。 【详解】平均每杯装： （升） 答：平均每杯装升饮料。 4．（1）如图： （2） 方向 路程 时间 学校→新华书店 东偏南15° 100米 1分钟 新华书店→红绿灯 西偏南45° 200米 2分钟 红绿灯→家 正西 600米 6分钟 【详解】略 5．28人 【详解】解：设舞蹈组有x人。 6．（1）东；南；1000； （2）57；1500； （3）见详解 【分析】（1）以笑笑家的位置为观测点，学校在笑笑家的东偏南65°，每一小格是500米，距离是2×500＝1000米； （2）以笑笑家的位置为观测点，超市在笑笑家北偏西90°－33°＝57°，距离是3×500＝1500米； （3）在笑笑家东偏北30°方向截取750÷500＝1.5个单位长度，终点处标注公园。 【详解】（1）学校在笑笑家的东偏南65°方向，距离1000米的地方。 （2）超市在笑笑家的北偏西57°方向，距离1500米的地方。 （3） 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 7．小时 【分析】假设甲地到乙地总路程为1，求出两辆汽车的速度分别是和，再根据“总路程÷速度和＝相遇时间”进行解答即可。 【详解】假设甲地到乙地总路程为1， 一辆汽车的速度：1÷20＝； 另一辆汽车的速度：1÷15＝； 1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：两辆汽车同时从两地相向开出，经过小时相遇。 【点睛】求出两辆汽车的速度是解答本题的关键。 8．462台 【详解】420×÷=462（台） 9．50千米 【分析】用45×求出总路程，再除以返回时用的时间即可求出返回时的速度。 【详解】45× ＝ ＝50（千米）； 答：返回时平均每小时行50千米。 【点睛】本题较易，明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 10．50人 【分析】根据“参加围棋比赛的人数＝参加象棋比赛的人数×”求出参加围棋比赛的人数，再根据“参加五子棋比赛的人数×＝参加围棋比赛的人数”，进行解答即可。 【详解】48×÷ ＝40÷ ＝50（人） 答：参加五子棋比赛的有50人。 【点睛】求出围棋比赛的人数是解答本题的关键。 11．80元 【详解】120×÷ ＝120×× ＝80(元) 12．15小时 【分析】将总路程看作单位“1”，1÷相遇时间＝速度和，1÷甲车时间＝甲车速度，速度和－甲车速度＝乙车速度，1÷乙车速度＝乙车时间。 【详解】1÷6－1÷10 ＝－ ＝ 1÷＝15（小时） 答：汽车乙从B地到A地要15小时。 【点睛】关键是理解诶速度、时间和路程之间的关系，时间分之一可以看作速度。 13．kg 【分析】已知小明的妈妈买回一袋水果糖，重kg，分给小明和他的4个好朋友，求平均每人分多少千克，也就是把kg平均分成5份，求每份的数用除法即可。 【详解】4＋1＝5（人） （kg） 答：平均每人分千克。 【点睛】本题考查平均分，明确用总量除以份数是关键。 14．（1）正西；东；南；30 （2）图见详解 【分析】（1）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以邮电局为观测点，说出影视城和兴隆市场的位置。 （2）以邮电局为观测点，在邮电局北偏东30°方向截取500÷200＝2.5个单位长度，标出角度，终点处标注北门码头。 【详解】（1）以邮电局为观测点，影视城在邮电局的正西方向；兴隆市场在邮电局的东偏南30°方向上。 （2）如图： 15．公鸡126只；母鸡294只 【分析】根据“公鸡的只数是母鸡的”，设母鸡有只，则公鸡有只； 根据“一共有鸡420只”可得出等量关系：母鸡的只数＋公鸡的只数＝鸡的总只数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设母鸡有只，则公鸡有只。 ＋＝420 ＝420 ÷＝420÷ ＝420× ＝294 公鸡：420－294＝126（只） 答：公鸡有126只，母鸡有294只。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 16．两队要合作10天 【分析】由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为×＋× ，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，由此可得等量关系式：×（16﹣x）＋＝1，解此方程即可。 【详解】两队合作的工作效率为： ×＋× 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，可得方程： ×（16﹣x）＋＝1 x＋＝1， ＝， x＝10. 答：两队要合作10天。 【点睛】明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键。 17．150页 【分析】根据题意可知，第二天看了全书的，两天正好看了全书的一半，则把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据分数除法的意义，用即可求出全书的总页数。 【详解】 （页） 答：这本书有150页。 18．8000米 【分析】根据乙工程队修了剩下的可知，还有剩下的1－没有修，正好是2000米，根据分数除法的意义，用2000÷（1－）即可求出剩下的米数，再与甲工程队修的米数相加即可。 【详解】2000÷（1－）＋4500 ＝3500＋4500 ＝8000（米）； 答：这段公路长8000米。 【点睛】解答本题的关键是明确“剩下的1－没有修，正好是2000米”，进而根据分数除法的意义求出剩下的长度，再进一步解答。 19．李丽做了110道，张明做了120道 【详解】解法一 李丽：230÷（1++1）=110（道）    张明：230−110=120（道） 解法二 解：设李丽做了x道题． x+x（1+）=230 x=110 张明：110×（1+）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道． 20．上衣90元；裤子54元 【分析】方法一：把上衣的价钱看作单位“1”，已知裤子是上衣的，则上衣比裤子贵的36元是上衣的（1－），单位“1”未知，用贵的钱数除以（1－），求出上衣的价钱；再用上衣的价钱减去36，即是裤子的价钱。 方法二：根据“裤子是上衣的”，可以设上衣是元，则裤子是元；根据“上衣比裤子贵36元”可得出等量关系：上衣的价钱－裤子的价钱＝上衣比裤子贵的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】方法一： 上衣： 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝90（元） 裤子：90－36＝54（元） 答：这套休闲套装上衣90元，裤子54元。 方法二： 解：设上衣是元，则裤子是元。 －＝36 ＝36 ＝36÷ ＝36× ＝90 裤子：90－36＝54（元） 答：这套休闲套装上衣90元，裤子54元。 21．42人 【分析】原来缺席的人数是出席人数的，则缺席人数占总人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，即此时缺席人数占总人数的，所以这1人占总人数的－，将总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值1，除以其对应的分率（－）即可得到单位“1”，也就是全班总人数。 【详解】由分析可得： 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×42 ＝42（人） 答：这个班有学生42人。 【点睛】解答本题的关键是明确总人数一直没有变化，根据前后缺席人数占总人数分率的变化求出1人占总人数的分率是解题的关键。 22．40万台，50万台 【详解】下半年：90÷（1+1-）＝50 （万台） 上半年：90－50＝40 （万台） 答：这个电视机厂去年上半年生产电视机40万台，下半年生产电视机50万台． 23．（1）正东；200 （2）东；30；600 （3）见详解 【分析】地图方向：上北下南，左西右东；图上1厘米代表100米，据此解答即可。 【详解】（1）书店在学校的正东方向200米处。 （2）邮局在学校的南偏东30°方向600米处。 （3）作图如下： 【点睛】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握根据方向、距离、角度来描述物体的位置。 24．9天 【分析】甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加3天就是工程乙队一共做的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ （天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 【点睛】本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 25．天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 求两队合作几天可以完成这项工程的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：两人合作天，可以完成这项工程的。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 26．6.48÷0.9÷ 【详解】略 27．10小时 【分析】把从安庆到广州乘火车需要的总时间看作单位“1”，行驶6小时刚好占总时间的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出需要的总时间，据此解答。 【详解】6÷ ＝6× ＝10（小时） 答：从安庆到广州全程需要10小时。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 28．（1）见详解 （2）从指定地点东偏北45度行进约400米，再向北偏西35度行进约300米，再向北行进约200米，再向西偏南行进约500米到达军营。 【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，可以求出学生每段所走路程的图上距离，再据各点与行军的方向关系，即可画出学生们行军的路线图，据此解答即可。 （2）学生回程时所行进的方向与去时的方向相反和去时路线一致；据此得解。 【详解】（1）200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 400÷100＝4（厘米） 所以学生们行军的路线图如下图所示： （2）从指定地点东偏北45度行进约400米，再向北偏西35度行进约300米，再向北行进约200米，再向西偏南行进约500米到达军营。 【点精】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 29．30天 【分析】将总工作量看作单位“1”，假设甲每天完成x，两人合作完成的工作效率为，乙单独每天完成－x，根据题意可列出方程4x＋（－x）×3＝，以此解出等式，然后再算出甲单独做需要的天数即可。 【详解】解：设甲每天完成x 1÷15＝     4x＋（－x）×3＝ 4x＋×3－3x＝ ＋x＝ x＝－ x＝ 1÷＝30（天） 答：甲单独做需要30天完成。 【点睛】本题关键在于将总工作量看作单位“1”，然后再根据题意列出方程得出答案，注意要先计算出两人合作的工作效率。 30．189个 【分析】将四年级同学收集数量看作单位“1”，四年级收集数量×五年级对应分率＝五年级收集数量，再将六年级收集数量看作单位“1”，五年级收集数量÷对应分率＝六年级收集数量，据此列式解答。 【详解】 （个） 答：六年级同学收集了189个易拉罐。 【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。 31．2.5小时 【分析】根据两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分钟到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米，可知道乙车行10千米，要花30分钟，从而可以根据速度＝路程÷时间，可求得乙车的速度，再根据时间＝路程÷速度，就可以求出乙车从A地到达B地需要的时间，因为甲车比乙车早30分钟，所以再用乙车从A地到达B地需要的时间减去30分钟即可。 【详解】当甲到B地时，乙车还要行30分，即小时才能到达B地，而此时乙车距B地还有10千米，也就是说乙车小时要行10千米，乙车的速度：（千米/小时） 从而乙行完全程要：60÷20＝3（小时） 甲行完全程要：3－＝2.5（小时） 答：甲行完全程要2.5小时。 【点睛】本题主要考查学生灵活利用行程问题数量关系解决问题。 32．40立方分米 【详解】36÷=40（dm3） 答：结冰后它的体积是40立方分米． 33．桔子树的棵数×＝梨树的棵数；48棵 【分析】把桔子树的棵数设为未知数，桔子树的棵数×＝梨树的棵数，再利用等式的性质2求出未知数的值，据此解答。 【详解】等量关系式：桔子树的棵数×＝梨树的棵数 解：设果园里的桔子树有x棵。 x＝36 x÷＝36÷ x＝48 答：果园里的桔子树有48棵。 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 34．图见详解；200瓶 【分析】把这批悬浮液的总数量看作单位“1”，根据题意可知，求单位“1”，也就是这批悬浮液共多少瓶，据此补充完整图；设这批悬浮液共x瓶，卖出去了它的，用这批悬浮液的总瓶数×，求出卖出的瓶数，再用这批悬浮液的总瓶数－卖出的瓶数＝剩下的瓶数，列方程：x－x＝80，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设这批悬浮液共x瓶。 x－x＝80 x＝80 x＝80÷ x＝80× x＝200 答：这批悬浮液共200瓶。 35．1440千米 【分析】根据题意可知，一列火车的速度是超音速飞机的1－，即“超音速飞机的速度×（1－）＝一列火车的速度”，据此列式解答即可。 【详解】180÷（1－） ＝180÷ ＝1440（千米） 答：这种超音速飞机的速度是1440千米。 【点睛】明确一列火车的速度是超音速飞机的几分之几是解答本题的关键。 36．（1）（0，3）；见详解；（2）见详解；（3）明明从塔林出发，先向南偏东45°（东偏南45°）方向走200米到达猴山，再向北偏东45°（东偏北45°）方向走400米到达天鹅湖。 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示塔林的位置并标出牡丹亭的位置； （2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以塔林为观测点，确定见山楼的方向，每个小方格的对角线表示100米，据此标出见山楼的位置； （3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以塔林为观测点，确定猴山的方向，再以猴山为观测点，确定天鹅湖的方向，再根据每个小方格的对角线表示100米，确定塔林到猴山的距离，以及猴山到天鹅湖的距离。据此解答。 【详解】（1）塔林在（0，3）的位置上；牡丹亭的位置如图； （2）100÷100＝1（格） 见山楼的位置如图：    （3）2×100＝200（米） 4×100＝400（米） 明明从塔林出发，先向南偏东45°（东偏南45°）方向走200米到达猴山，再向北偏东45°（东偏北45°）方向走400米到达天鹅湖。 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 37．160页 【分析】设这本故事书有x页，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第一天可看了x页，第二天看了全书的，第二天看了x页；第二天比第一天多看了8页，即第二天看的页数－第一天看的页数＝8，列方程：x－x＝8，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本故事书有x页。 x－x＝8 x－x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝8×20 x＝160 答：这本故事书有160页。 38．84本 【分析】把故事书看作单位“1”，已知故事书买了105本，买的科技书的本数占故事书的，根据分数乘法的意义，则用（105×）即可求出买的科技书的数量，又已知买的科技书的本数占文艺书的，把文艺书的本数当作单位“1”，根据分数除法的意义，用买的科技书的本数除以即可求出文艺书的本数。 【详解】105×＝70（本） 70÷＝84（本） 答：学校买了84本文艺书。 【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，关键是明确每个分率的单位“1”不同，且判断单位“1”是否已知。 39．①见详解； ②7；160 【分析】①根据“上北下南，左西右东”结合题上角度确定方向，图上单位长度表示100海里，以商船为观测点，在商船正东方向偏北40°上截取700÷100＝7个单位长度，标出角度，终点处标注军舰，然后在商船正南方向偏西30°上截取300÷100＝3个单位长度，标出角度，终点处标注海盗船； ②商船和军舰之间的距离是700海里，军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出军舰和商船7小时后相遇，根据“路程＝速度×时间”求出商船7小时行驶的路程，再加上海盗船与商船之间的路程，最后减去海盗船7小时行驶的路程，据此解答。 【详解】①分析可知： ②700÷（70＋30） ＝700÷100 ＝7（小时） 300＋30×7－50×7 ＝300＋210－350 ＝160（海里） 所以，7小时后军舰和商船相遇，此时，追击的海盗船大约离他们160海里。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和相遇时间的计算公式是解答题目的关键。 40．天 【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，那么甲队的工作效率就是，乙队的工作效率就是，合作的工作效率就是（＋），他们的工作量是，根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此解答。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝（天） 答：两队同时做天可以完成这项工程的。 【点睛】这项工程的工作量看作单位“1”，工作量和工作效率都可以用分数表示，根据工作量、工作效率、和工作时间三者的关系求出工作时间。 41．（1）东   北   45   400   东   南   30   600 （2） 【解析】略 42．4人 【分析】由题意可知，女生人数没有发生变化，由原来男生人数占全班人数的可得，原来女生有54×（1－）＝24人；由现在男生人数占全班的可得，女生现在占全班人数的（1－），求现在全班有多少人可列式为24÷（1－）＝50人，则转走了的男生有54－50＝4人。 【详解】54×（1－） ＝54× ＝24（人） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝50（人） 54－50＝4（人） 答：男生转走了4人。 【点睛】本题考查分数除法，明确女生的人数不变是解题的关键。 43．2200亩 【分析】把绿化面积看作单位“1”，则水域面积为（1－），水域的面积已知，根据分数除法的意义，用水域的面积除以（1－）就是建成后的贾鲁河的绿化面积。 【详解】1200÷（1－） ＝1200÷ ＝1200× ＝2200（亩） 答：建成后贾鲁河河道两岸的绿化面积是2200亩。 44．高铁票：327元 飞机票：218元 【分析】根据题意，可知数量关系：高铁票的价钱＋飞机票的价钱＝545元，由飞机票价只需高铁票的，设高铁票价是x元，则飞机票价是x元；据此列出方程计算，据此解答。 【详解】解：设高铁票价是x元，飞机票价是x元。 x＋x＝545 x＝545 x＝545÷ x＝327 327×＝218（元） 答：高铁票价是327元，飞机票价是218元。 【点睛】此题考查了分数除法的实际应用，关键能够找出题目中的数量关系再列式解答。 45．（1）见详解； （2）0.5 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”确定方向，单位长度表示1千米，先再图中方向标的正西方向截取4÷1＝4个单位长度，然后在到达地点的正南偏西60°方向截取3÷1＝3个单位长度，标出角度，终点处标注终点站； （2）先表示出从起点到终点的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”求出公共汽车的平均速度，据此解答。 【详解】（1）分析可知： （2）（3＋4＋3）÷20 ＝10÷20 ＝0.5（千米/分） 所以，1路公共汽车途中的平均速度是0.5千米/分。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离绘制路线图的方法是解答题目的关键。 46．630元 【分析】设阿秀原来有x元，则阿莹的零用钱有x元，根据阿秀捐了480元，阿莹捐了200元，这时她们剩下的零用钱相等，据此列方程即可。 【详解】解：设阿秀原来有x元，则阿莹的零用钱有x元。 x－480＝x－200 x－x＝280 x＝280 x＝630 答：阿秀原来有630元零用钱。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 47．18人 【分析】男生人数不变，则转来的3名女生占男生的，据此求出六年级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出多的人数即可。 【详解】 ＝3÷ ＝126（人） 126 ＝ ＝18（人） 答：阳光小学下学期六年级男生比女生多18人。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的3名女生占男生人数的几分之几。 48．700块 【分析】已经运来的是没有运来的，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的占总数的。据此解答。 【详解】由分析可知，共有＝50÷（－）＝1200（块），还剩下1200×＝700（块）。 答：还有700块蜂窝煤没有运来。 【点睛】解答此题关键是找出50块所占总数的分率，注意单位“1”的转换。 49．360米 【详解】①1－＝　　　　　 ②60÷（－）＝660（米）　　　　　 ③660×＝360（米） 答：乙工程队修了360米． 50．34.6元 【分析】根据题意先求出正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间，再求出不准确的钟表走8小时，实际上是走的时间，最后即可求出答案。 【详解】正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间：（小时）， 小时分钟， 不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间：（小时）， 应得工资为：（元）， 答：他实际上应得到工资是34.6元。 故答案为：34.6元 【点睛】解答此题的关键是，根据题意知道，只要求出不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间，即可求出答案。 51． 【分析】由“三个班的的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等”知，一班的女生人数等于二班男生人数，因此一、二班男生人数的和表示每个班的人数，又“三班男生人数是全部男生人数的”，将三班的男生人数设一个具体的数值，就可依次求出全部男生人数以及每班人数；进而求出全部女生人数占全年级人数的几分之几；据此解答。 【详解】假设三班男生人数为20人，则全部男生人数为： 20÷＝50（人） 每个班的人数为：50×（1－）＝30（人） 总人数为：30×3＝90（人） 所以全部女生人数占全年级人数的：（90－50）÷90＝ 答：全部女生人数占全年级人数的。 【点睛】本题考查了分数的混合应用，此题的关键是要认真分析题意，能够理解一、二班男生人数的和表示每个班的人数，将三年级人数设一个具体的数值进而求解。 52．吨   吨 【详解】÷ × ＝ × ＝ （吨） ÷ × ＝ × ＝ （吨） 答：搅拌 吨水泥需要 吨沙子， 吨沙子可搅拌 吨水泥． 【点睛】用除以即可求出每吨水泥需要的沙子重量，用每吨水泥需要的沙子重量乘水泥的重量即可求出需要沙子的重量．用除以即可求出每吨沙子需要水泥的重量，用每吨沙子需要水泥的重量乘沙子的重量即可求出需要水泥的重量． 53．思路见分析；14页 【分析】全书总页数看作单位“1”，用看了的页数÷对应分率＝全书总页数，全书总页数－看了的页数＝没看的页数。 【详解】35÷－35 ＝49－35 ＝14（页） 答：这本书还剩14页没看。 【点睛】关键是确定单位“1”，先求出总页数，求整体数量用除法。 54．10000元 【分析】将总收入看作单位“1”，买化肥和种子后还剩1－，还剩6500元，用剩下的钱数÷对应分率即可。 【详解】6500÷（1－） ＝6500÷ ＝10000（元） 答：去年总收入10000元。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知钱数的对应分率。 55．513元 【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。 【详解】解：设二维码收款元。 答：二维码收款513元。 56．1200平方米 【分析】植物园的长和宽分别缩小到原数的，就是用给出的长和宽分别除以，得到它的长和宽，再用长方形的面积公式长与宽的乘积计算，据此解答。 【详解】 答：这个植物园的面积是1200平方米。 【点睛】熟练掌握缩小的计算方法以及长方形的面积公式是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$