第1～4单元阶段拓展培优 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1-4单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 第一单元知识点： 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二单元知识点： 【用角度表示方向知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【路线图知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 第三单元知识点： 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 第四单元知识点： 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：某石材厂12月份已经加工板材45000平方米，还有没有加工。12月份计划加工板材多少平方米？ 【答案】75000平方米 【分析】把12月份计划加工板材的面积看作单位“1”，已经加工板材45000平方米，还有没有加工，则加工了计划板材的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用45000除以（1－）即可求解。 【详解】45000÷（1－） ＝45000÷ ＝75000（平方米） 答：12月份计划加工板材75000平方米。 【点睛】本题考查分数除法，明确45000平方米占计划加工板材的面积的分率是解题的关键。 例题2：育才小学开展了丰富多彩的课后社团活动。德育社团在学校报告厅举办了一场以“感恩”为主题的诗歌朗诵演出。参加演出的四年级学生有27人，五年级学生人数是四年级的，又是六年级的。参加演出的六年级学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】将四年级学生人数看作单位“1”，四年级人数×五年级对应分率＝五年级人数，再将六年级人数看作单位“1”，五年级人数÷对应分率＝六年级人数，据此列式解答。 【详解】27×÷ ＝18× ＝21（人） 答：参加演出的六年级学生有21人。 例题3：如图是芳芳每天从家到学校的路线图。 （1）根据路线图把表格中的数据补充完整。 路线 方向 路程 时间 家→超市 5分钟 超市→医院 10分钟 医院→学校 9分钟 （2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）见详解。 （2）960米；40米 【分析】（1）先以家参照点建立方向标，向东偏北60°（或北偏东30°）方向走200米到超市；再以超市为参照点建立方向标，向东走400米到医院；最后以医院为参照点建立方向标，向东偏南30°（或南偏东60°）方向走360米到学校。 （2）把家到超市、超市到医院、医院到学校这三段路程加起来，即200＋400＋360，可求出芳芳每天从家出发到学校走的米数；再用5＋10＋9求出芳芳从家出发到学校走的分钟数（24分钟）；最后根据路程÷时间＝速度，用芳芳每天从家出发到学校走的米数÷从家出发到学校走的分钟数，可求出平均每分钟走的米数。 【详解】（1）如下图： 路线 方向 路程 时间 家→超市 东偏北60°（或北偏东30°） 200米 5分钟 超市→医院 东 400米 10分钟 医院→学校 东偏南30°（或南偏东60°） 360米 9分钟 （2）200＋400＋360＝960（米） 960÷（5＋10＋9） ＝960÷24 ＝40（米） 答：芳芳每天从家出发到学校走960米，平均每分钟走40米。 例题4：如图是跳伞运动员在一次训练中落地位置的示意图。 （1）1号、2号运动员的落地点分别在靶心的什么方向多少米处？ （2）3号运动员的落地点在靶心的北偏东方向40米处，4号运动员的落地点在南偏西方向10米处。在图中表示出3号和4号运动员的落地位置。 【答案】（1）1号运动员的落地点在靶心的北偏西方向上，距离靶心20米；2号运动员的落地点在靶心的南偏东方向上，距离靶心30米 （2）见详解 【分析】（1）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合题意以及图示去解答。1号运动员在靶心的北偏西30°方向，距离有20米；2号运动员位置在靶心的南偏东55°方向，距离有30米。据此可得出答案。 （2）根据3号运动员和4号运动员落点位置在坐标系中表示出来，据此可得出答案。 【详解】（1）1号运动员的落地点在靶心的北偏西方向上，距离靶心20米；2号运动员的落地点在靶心的南偏东方向上，距离靶心30米； （2） 第四部分 高频真题 1．定“5.20”为中国学生营养日，以提高儿童青少年健康水平。阳光小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重160千克， 。每日购进蔬菜的重量有多少千克？ （1）根据线段图，将题中信息补充完整。 （2）列式解答。 2．学校图书室新添800本图书，其中连环画的本数占新添总数的，故事书占新添总数的，其余是科普读物，科普读物有多少本？ 3．用72厘米的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体框架的体积是多少？ 4．光明小学六年级共有学生193人，选出女同学的和3名男同学参加歌唱比赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。六年级男、女同学各有多少人？ 5．妈妈花360元钱买了一套服装，上衣的价钱是裤子的，上衣和裤子各花了多少钱？（用方程解） 6．看图完成下面的题。 （1）轮船A在灯塔（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）千米处。 （2）轮船B在灯塔南偏东45°方向160千米处，请在图中表示出轮船B的位置。 7．植树节那天，六（1）班女生比男生少植树12棵，少的棵数正好占男生植树棵数的，男生植树多少棵？ 8．幼儿园把90个苹果按4∶3∶2分给大班、中班、小班的小朋友，大班、中班、小班各分得多少苹果？ 9．一个果园，今年共收获苹果120吨，前6天已经售出，照这样计算，剩下的苹果还要几天售完？ 10．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？ 11．甲乙两地距离是120千米，甲乙两地之间有一个加油站，加油站距甲乙两地的距离比是1﹕5，乙地和加油站之间的距离是多少千米？ 12．同学们参加植树劳动，两天共植树1500棵。第一天植了，第二天植了多少棵？ 13． 五年级在今年的植树节共植树40棵，五（1）班植了10棵，五（2）班植的树占总数的，五（1）班比五（2）班多植了几棵？ 14．春节期间，“春旺”水果超市运来苹果吨，运来香蕉的质量是苹果的，运来梨的质量是香蕉的，运来梨多少吨？ 15．养禽厂养的鸭是鸡的，同时又是鹅的，养的鸡有2400只，养的鹅有多少只？ 16．仓库有一批化肥，运出它的按5：3分配给王村和张村，已知张村比王村少分4.8吨．这批化肥一共有多少吨？ 17．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8∶5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？ 18．甲、乙两车从两地同时出发，相对而行，7小时后相遇．甲车每小时行70千米，两车的速度比为7:9．两地的距离是多少千米？ 19．六年级三个班级学生帮助图书馆修补图书。一班修补了54本。 （1）二班修补的是一班的。二班修补了多少本？ （2）三班修补的比二班少，三班比二班少修补多少本？ 20．列综合算式，不计算。 三名同学进行踢毽子比赛，小明踢了48下，小刚踢的是小明的，小军踢的是小刚的，小军踢了多少下？ 21．小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的，小芳原有多少件？ 22．一套书的原价是120元，书店促销活动中降价，促销活动结束后，又涨价，这套书的现价是多少元？ 23．王立军看一本故事书，看了320页，还剩全书的没有看。这本故事书共有多少页？ 24．一种药水是用药粉和水按3∶100配成的。 （1）有水60千克，需要药粉多少千克？ （2）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？ 25．张大爷养了200只鹅，鸭的只数比鹅少，养了多少只鸭？ 26．两杯同样质量的糖水，第一杯糖与水的比是1：7，第二杯糖与水的比是1：5，现将两杯糖水混合，糖与水的比为多少？ 27．根据线段图，把题目补充完整后再解答． 六年级有120人，___________________________ ，五年级有多少人？ 28．某工厂计划生产3000个零件，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，两天一共完成了多少个零件？ 29．甲、乙两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽的比是3∶2，乙的长与宽之比是4∶3，甲、乙面积比是多少？ 30．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h，如果相同时间内小黄车比小蓝车多行驶20km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？ 31．一辆汽车从甲地开往乙地，已行的路程与全程的比是1∶4，再行50千米，刚好到达中点。甲乙两地间的路程是多少千米？ 32．森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，跑了相同的路程，小鹿用了分，小山羊用了分．谁跑得更快一些？ 33．甲校学生人数比乙校学生人数少，甲校有学生1200人，乙校有学生多少人？ 34．妈妈买一件上衣花了320元钱，买裤子的钱是上衣的，买皮鞋的钱是裤子的．妈妈买皮鞋花了多少元钱？ 35．商场要给玻璃柜台各边安上铝合金条，共用铝合金条72米，已知玻璃柜台长、宽、高的比是5∶2∶2，那做这个玻璃柜台共用了多少玻璃？（玻璃柜台各个面都安玻璃） 36．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 37．小明和爸爸一起在操场上跑步，小明跑一圈需6分钟，爸爸跑一圈需4分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相向而行，多少分钟后相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后，爸爸超出小明一圈？ 38．一筐苹果连筐重42千克，卖出苹果的，剩下的苹果连筐重18千克，这个筐有多少千克？ 39．某工程队男女职工人数的比是4：3．因支援其他工程，调走女职工66人，这时女职工人数是男职工人数的，这个工程队原来有男职工多少人？ 40．甲有若干本数，乙借走了一半加3本，剩下的书丙借走了加2本，再剩下的书丁借走加1本，最后甲还剩下2本书。甲原来有多少本书？ 41．某市场运来苹果、梨共210千克，苹果和梨的比是3：4，梨吃了，还剩多少千克？ 42．仙游大蜚山公园栈道全长约6800米，是休闲健身的好去处。周末，佳佳一家去大蜚山公园栈道散步，还没走的路程比已经走的路程少，已经走了多少米？ 43．小方家有一块菜地是长方形的，长是12.4米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 参考答案： 1．（1）见详解 （2）200千克 【分析】（1）从线段图中可知，把每日购进水果的重量看作单位“1”，平均分为4份，每日购进蔬菜的重量比水果多，由此把题中信息补充完整。 （2）已知水果重160千克，蔬菜的重量比水果多，把水果的重量看作单位“1”，则蔬菜的重量占水果的（1＋），单位“1”已知，用乘法求出蔬菜的重量。 【详解】（1）补充条件：每日购进蔬菜的重量比水果多。 （2）160×（1＋） ＝160× ＝200（千克） 答：每日购进蔬菜的重量有200千克。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，先根据线段图补充条件，找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 2．440本 【详解】800×（1﹣﹣） ＝800× ＝440（本） 答：科普读物有440本． 3．192立方厘米 【分析】根据“用72厘米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是72除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按7∶5∶4的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少，这个长方体框架的体积也就迎刃而解了。 【详解】72÷4＝18（厘米） 18×＝8（厘米） 18×＝6（厘米） 18×＝4（厘米） 8×6×4＝192（立方厘米） 答：这个长方体框架的体积是192立方厘米。 【点睛】此题属于比的应用按比例分配题，关键是弄清要分配的总量和按什么比例进行分配，再进一步解决问题。 4．女生：100人；男生：93人 【分析】设女同学有x人，则男同学有（193－x），选出女同学的，即选出女同学x人，还剩下（x－x）人；男同学选出3名，男同学还剩下（193－x－3）人，剩下的男、女同学人数刚好相等，剩下的女同学人数＝剩下的男同学人数，列方程：x－x＝193－x－3，解方程，即可解答。 【详解】解：设女同学有x人，则男同学有（193－x）人。 x－x＝193－x－3 x＝190－x x＋x＝190 x＝190 x＝190÷ x＝190× x＝100 男同学：193－100＝93（人） 答：女同学有100人，男同学有93人。 5．上衣：216元；裤子：144元 【详解】解：设裤子花了x元，则衣服花了x元。 x＋x＝360 解得x＝144 144×＝216（元） 答：上衣216元，裤子144元。 6．（1）西；北；30；120 （2）见详解 【分析】（1）以灯塔的位置为参考点，轮船A在灯塔的西面，向北偏30°，每一小格是40千米，3格总共120千米； （2）轮船B在灯塔南偏东45°方向160千米处，先确定南偏东45°方向，再确定距离，最终确定轮船B的位置。 【详解】（1）（千米） 轮船A在灯塔西偏北30°方向120千米处； （2）如图所示： 【点睛】本题考查的是位置与方向，在描述位置时，尤其注意是以哪个点为参考点的。 7．60棵 【分析】把男生植树的棵数看作单位“1”，女生比男生少植树的棵数是男生植树的棵数的，根据“量÷对应的分率”，求出单位“1”的量，即男生植树的棵数。 【详解】（棵） 答：男生植树60棵。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 8．40个；30个；20个 【分析】根据“幼儿园把90个苹果按4∶3∶2分给大班、中班、小班的小朋友”可知，把把90个苹果看作（2＋3＋4）份，大班分得4份，中班得3份，小班分得2份；先用除法计算出每份是多少，再用乘法分别求大班、中班和小班各分得几个即可。 【详解】4＋3＋2＝9 90÷9＝10（个） 4×10＝40（个） 3×10＝30（个） 2×10＝20（个） 答：大班分得40个苹果、中班分得30个苹果、小班分得20个苹果。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，先求出1份的量是解题关键。 9．9天 【分析】根据题意，前6天售出苹果总吨数的，先用苹果总吨数乘，求出6天售出的苹果吨数，再除以6天，求出每天售出的苹果吨数；然后用苹果的总吨数减去售出的吨数，可求出剩下的苹果吨数，再除以每天售出的吨数，即可求出售完剩下的苹果需要的天数。 【详解】120×＝48（吨） 48÷6＝8（吨） （120－48）÷8 ＝72÷8 ＝9（天） 答：剩下的苹果还要9天售完。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 10．一班48人；二班42人 【详解】一班人数：二班人数＝8：7 8÷＝90（人） 一班：90×＝48（人） 二班：90×＝42（人） 答：一班人数48人，二班人数42人． 11．100 【详解】试题分析：根据题意，把甲乙两地的距离平均分成5+1=6份，那么甲地到加油站的距离占了1份，乙地到加油站的距离占了5份，可用120除以6计算出每份的距离，然后再乘5即可得到乙地和加油站的距离． 解：5+1=6， 120÷6×5 =20×5， =100（千米）， 答：乙地和加油站之间的距离是100千米． 点评：本题的关键是根据按比例分配的知识，求出甲乙两地共平均可以分的份数，计算出每份的距离，然后再乘5即可解答． 12．600棵 【详解】1500×（1﹣） ＝1500× ＝600（棵） 答：第二天植树600棵。 13．2棵 【分析】把植树的总数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用植树的总数乘即可求出五（2）班植树的棵数，再用五（1）班植树的棵数减去五（2）班植树的棵数，即可得解。 【详解】10－40× ＝10－8 ＝2（棵） 答：五（1）班比五（2）班多植了2棵。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 14．(吨) 15．答：鹅有2000只　 【详解】2400×=1600=2000（只） 答：鹅有2000只 16．这批化肥一共有33.6吨 【详解】试题分析：根据题意先求出这批化肥的，即4.8对应的分数是﹣，由此用除法列式解答，进而求出这批化肥一共有多少吨． 解：4.8÷（﹣）， =4.8÷， =19.2（吨）， 这批化肥有19.2÷=33.6（吨）， 答：这批化肥一共有33.6吨． 点评：找出4.8对应的分数，求出这批化肥的是解答此题的关键． 17．260千米 【分析】根据甲乙的速度比为8∶5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2－×3，再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（千米） 答：则A、B两地相距260千米。 【点睛】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。 18．1120千米 【详解】70×＝90（千米） （90＋70）×7＝1120（千米） 答：两地的距离是1120千米． 19．（1）36本；（2）9本 【分析】（1）把一班修补的本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用一班修补的本数乘，即可计算出二班修补了多少本。 （2）把二班修补的本数看作单位“1”， 根据分数乘法的意义，用二班修补的本数乘，即可计算出三班比二班少修补多少本。 【详解】（1）（本） 答：二班修补了36本。 （2）（本） 答：三班比二班少修补9本。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 20．48×× 【分析】先把小明踢毽子的数量看作单位“1”，小刚踢的是小明的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出小刚踢毽子的数量； 再把小刚踢毽子的数量看作单位“1”，小军踢的是小刚的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出小军踢毽子的数量。 【详解】48×× ＝40× ＝32（下） 答：小军踢了32下。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。 21．21件 【详解】（24－4）÷－4=21（件） 22．117元 【分析】把这套书的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），用原价×（1－），求出降价后这套书的价格；再把降价后这套书的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋），用降价后这套书的价格×（1＋），即可求出这套书现在的价格。 【详解】120×（1－）×（1＋） ＝120×× ＝108× ＝117（元） 答：这套书的现价是117元。 【点睛】本题考查的是分数乘法的应用，解答本题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法求解。 23．800页 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】320÷（1－） ＝320÷ ＝800（页） 答：这本故事书共有800页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 24．（1）1.8千克；（2）3090千克 【分析】（1）一种药水是用药粉和水按照3∶100配制成，根据比与分数的关系知药粉就占水的， （2）一种药水是用药粉和水按照3∶100配制成，根据比与分数的关系知药粉就占药水的。据此解答。 【详解】（1）60×＝1.8（千克）； 答∶需要药粉1.8千克。 （2）90＝3090（千克）； 答∶可配成3090千克的药水。 【点睛】本题的关键是根据比与分数的关系先求出占和分率，再根据分数乘除法的意义列式解答。 25．80只 【分析】鸭的只数比鹅少，那么鸭的只数是鹅的，据此利用乘法，列式计算出鸭的只数即可。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝80（只） 答：养了80只鸭。 【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。 26．7：41 【详解】试题分析：把每杯糖水的重量看作单位“1”，则2杯中的糖的重量分别为和，混合后糖水的总重量为2，水的总重量是2﹣（+），然后根据糖：水，代入数据化简，解答即可． 解：（+）：[2﹣（+）] =：（2﹣） =： =7：41 所以糖与水的比为7：41． 27．比五年级多 ；96人 【详解】120÷（1+）=96（人） 28．2600个 【分析】计划生产的零件数是单位“1”，先求出两天一共完成了计划的几分之几，根据分数乘法的意义，用计划生产的零件数×两天完成的对应分率即可。 【详解】3000×（＋） ＝3000× ＝2600（个） 答：两天一共完成了2600个零件。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据求部分用乘法列式解答。 29．49∶50 【分析】甲、乙两个长方形周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，把长宽和看作单位“1”，分别表示出甲、乙两个长方形的长与宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可。 【详解】甲的长占长宽和的：3÷（3＋2）＝； 甲的宽占长宽和的：2÷（3＋2）＝； 乙的长占长宽和的：4÷（4＋3）＝； 乙的宽占长宽和的：3÷（4＋3）＝； 甲、乙面积比是：（×）∶（×）＝∶＝49∶50； 答：甲、乙的面积比是49∶50。 【点睛】明确两个长方形长与宽的和相等是解答本题的关键，进而将它们的周长和都看作1，分别求出长与宽各是多少，再进一步解答。 30．120km；100km 【分析】根据比的意义先写出两车速度比，根据路程＝速度×时间，相同时间内，速度比＝路程比，多行驶的距离÷两车份数差，求出一份数，一份数分别乘两车对应份数即可求出两车行驶距离。 【详解】60∶50＝6∶5 一份量∶20÷（6－5） ＝20÷1 ＝20（km）。 小蓝车∶20×5＝100（km） 小黄车∶20×6＝120（km） 答∶小黄车行驶了120km远？小蓝车行驶了100km远。 【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数，再根据一份数分别求出两车路程。 31．200千米 【分析】把两地间的距离看作单位“1”，已行的路程与全程的比是1∶4，也就是已行了全程的，先求出距离中点的距离占总里程的量，也就是50千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答。 【详解】50÷（） ＝50 ＝200（千米） 答：甲乙两地间的路程是200千米。 【点睛】求出50千米占总路程的分率是解答本题的关键。 32．小鹿 【详解】试题分析：解答此题应根据时间进行比较，应明确：跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快；进而得出结论． 解：=，=，＞，跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快； 所以小鹿跑的快一些． 点评：解答此题的关键是明确：路程一定，时间和速度成反比，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快． 33．1800人 【分析】把乙校人数看作单位“1”，甲校学生1200人对应分率为1－，单位“1”未知用除法。 【详解】1200÷（1－） ＝1200÷ ＝1800（人） 答：乙校有学生1800人。 【点睛】此题考查的是分数除法的应用，明确单位“1”未知用除法是解题关键。 34．200元 【详解】320××=200（元） 35．192平方米 【分析】铝合金条的长度就是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高，再根据长方体表面积公式计算需要玻璃的面积。 【详解】长宽高之和：72÷4＝18（米） 一份的长度：18÷（5＋2＋2）＝2（米） 长：2×5＝10（米） 宽：2×2＝4（米） 高：2×2＝4（米） 玻璃面积： 10×4×4＋4×4×2 ＝160＋32 ＝192（平方米） 答：做这个玻璃柜台共用了192平方米的玻璃。 【点睛】本题考查按比例分配和长方体表面积的实际问题，解答本题的关键是用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高的长度。 36． 【分析】把甲仓库现在的粮食吨数假设为100吨，则乙仓库现在的粮食吨数＝甲仓库现在的粮食吨数×，用分数除法计算出从甲仓库运出到乙仓库后乙仓库的粮食吨数，再计算出甲仓库原来的粮食吨数和乙仓库原来的粮食吨数，据此解答。 【详解】假设甲仓库现在的粮食为100吨 则乙仓库现在的粮食吨数为：100×＝90（吨） 从甲仓库运出到乙仓库后乙仓库的粮食吨数：90÷（1－） ＝90÷ ＝150（吨） 甲仓库原来的粮食吨数：（100－150×）÷（1－） ＝（100－60）÷ ＝40÷ ＝60（吨） 乙仓库原来的粮食吨数：150－60× ＝150－20 ＝130（吨） 60÷130＝ 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。 【点睛】解答本题的关键在于用倒退法根据题意计算出甲乙两仓库原来的粮食吨数。 37．（1）2.4分钟 （2）12分钟 【分析】（1）根据题意可知，操场总路程为单位“1”，小明的速度为，爸爸的速度为，再根据“时间＝路程÷速度”解答即可； （2）根据“时间＝路程差÷速度差”解答即可。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷ ＝2.4（分钟）； 答：2.4分钟后相遇； （2）1÷（－） ＝1÷ ＝12（分钟）； 答：12分钟后，爸爸超出小明一圈。 【点睛】明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 38．2千克 【分析】由题目得到的等量关系式有： （1）筐＋苹果＝42千克； （2）筐＋剩余苹果＝18千克； 观察可知42与18的差对应着卖出去的苹果，先求出苹果的重量，再求筐的重量，据此解答。 【详解】（42－18）÷ ＝24× ＝40（千克） 42－40＝2（千克） 答：这个筐有2千克。 【点睛】本题考查应用分数除法解决问题，已知一个数的几分之几是多少求这个数，这个数＝已知量÷几分之几。 39．这个工程队原来有男职工有216人 【详解】试题分析：根据“男女职工人数的比是4：3．”知道女职工人数是男职工的，又根据题意知道男职工的人数不变，而女职工的人数由占男职工的变为占男职工人数的，是因为调走女职工66人，因此用对应的数66除以对应的分数（﹣），就是要求的单位“1”，即原来男职工的人数． 解：66÷（﹣）， =66÷， =66×， =216（人）； 答：这个工程队原来有男职工有216人． 点评：根据男职工的人数不变，将单位“1”统一为男职工的人数，再找出对应的分率与对应的数，用除法列式解答即可． 40．24本 【分析】利用反推法，（2＋1）本是丙借了后剩下的（1－），剩下（2＋1）÷（1－）＝4（本）；（4＋2）本是乙借了后剩下的（1－），剩下（4＋2）÷（1－）＝9（本）；（9＋3）本是甲全部图书的一半，因此甲有（9＋3）÷＝24（本）；据此解答。 【详解】（2＋1）÷（1－）＝4（本） （4＋2）÷（1－）＝9（本） （9＋3）÷＝24（本） 答：甲原来有24本书。 【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要运用反推法，找出题目中存在的数量关系进行解答。 41．还剩72千克 【详解】试题分析：先求出苹果和梨的总份数，然后根据按比例分配的方法求出梨的重量，然后把梨的重量看作单位“1”，吃了，还剩，求梨的是多少，用乘法计算． 解：210××（1﹣）， =210××， =72（千克）； 答：还剩72千克． 点评：此题考查了按比例分配的方法，以及“求一个数的几分之几是多少”的应用题． 42．4080米 【分析】将已经走的看作单位“1”，那么还没走的是（1－），全程是（1＋1－）。将已经走的除以全程，求出已经走的是全程的几分之几。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此，将全程6800米乘已经走的分率，求出已经走了多少米。 【详解】1÷（1＋1－） ＝1÷ ＝1× ＝ 6800×＝4080（米） 答：已经走了4080米。 43．115.32平方米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用12.4乘即可求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算这块菜地的面积即可。 【详解】 ＝12.4×9.3 ＝115.32（平方米） 答：这块菜地的面积是115.32平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$