第1～3单元阶段拓展 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1-3单元拓展培优 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 第一单元知识点： 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二单元知识点： 【用角度表示方向知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【路线图知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 第三单元知识点： 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 第三部分 典型例题 例题1：新能源汽车因其环保节能越来越受到人们的青睐，下图为新上市的新能源汽车，充满电可以行驶420千米。 【答案】120千米 【分析】把新能源汽车充满电可以行驶的全程看作单位“1”，已经用掉了电池的，即已经行驶了全程的，单位“1”已知，用全程乘，即可求出已经行驶的路程。 【详解】420×＝120（千米） 答：已经行驶了120千米。 例题2：学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？（请用方程解） 【答案】文艺书54本，连环画72本 【分析】设买来文艺书x本，那么连环画（126－x）本，根据连环画的－文艺书的＝7，列出方程解答即可。 【详解】解：设买来文艺书x本。 （126－x）×－x＝7 28－x－x＝7 x×＝21× x＝54 126－54＝72（本） 答：图书馆买来文艺书54本，连环画72本。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，求一个数的几分之几是多少用乘法。 例题3：下面是立立从学校去体育馆往返的路线图。 （1）根据上面的路线图完成下表。 路线 方向 路程 时间 学校→图书超市 17分 图书超市→体育馆 12分 体育馆→图书超市 18分 图书超市→学校 13分 全程 — （2）立立走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解；（2）40米/分 【分析】（1）从学校到图书超市，向右上方向出发，即东偏北方向，角度是40°，距离是700米；图书超市到体育馆，是向右下方出发，即南偏东方向，角度是30°，距离是500米；体育馆到图书超市，向左上方出发，即西偏北方向，角度是60°，距离是500米；图书超市到学校，向左下方出发，即南偏西方向，角度是50°，距离是700米。走的全程是4个距离相加：700＋500＋700＋500＝2400（米）。据此可得出答案。 （2）根据平均速度＝路程÷时间，路程为2400米，时间是4段时间相加得到，进而计算得出答案。 【详解】（1） （2）立立走的路程是2400米，走的时间是60分钟，则平均速度为： 2400÷60＝40（米/分） 答：立立走完全程的平均速度是40米/分。 第四部分 高频真题 1．在环行跑道上，小明和小华同时从同一地点同向而行，每隔12分钟小明就可以追上小华一次．若两人在原地点同时出发，相背而行，则每隔4分钟就相遇一次．求两人跑一圈各需几分钟？ 2．这个学期我们学习了分数除法，请你以“÷2”为例，用图文结合的方式，介绍一下分数除法是“怎样算”的？以及“为什么”要这样算？ 3．某校在课后延时服务中开展丰富的社团活动，六（1）班参加书法社团的人数比绘画社团的多3人，若参加绘画社团的人数减少2人，书法社团增加4人，那么两个社团的人数恰好相等。六（1）班原来参加绘画社团和书法社团各有多少人？ 4．一块长方形铝板，宽米，长是宽的．它的面积是多少平方米？ 5．一个圆柱形油桶装了半桶油，把桶里的油倒出后，还剩16升油，已知油桶的底面积是8平方分米，求油桶高多少分米？ 6．西藏最庞大、最完整的古代宫堡建筑群布达拉宫东西长约360m，比南北长长。布达拉宫南北长约多少米？ 7．某文化宫广场周围环境如图所示：根据图完成下列各题． （1）体育馆在文化宫　 　方向45°　 　米处． （2）李东以50米/分的速度从学校出发，沿人民路向东走了8分钟，他走了　 　米，请在图上用“●”画出李东现在的位置． 8．体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价，每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？ 9．六（1）班图书角有故事书80本，作文书是故事书的，科技书是作文书的，科技书有多少本？ 10．欢欢原来有一些零用钱，他把其中的捐献给灾区，再把剩下的一半用来买图书，最后还剩下30元钱。他原来有多少钱？ （1）请你画图把欢欢用钱的过程及问题表示出来。 （2）列式解答。 11．学校体育室有足球45个，篮球的个数是足球的．学校体育室有篮球多少个？ 12．一个长方形的周长是96cm，如图所示，它被分成15个相同的小正方形，这个长方形的长与宽分别是多少厘米？ 13．下面是学校到少年宫的行走路线图 （1）如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走路线． （2）如果他每分钟走60米，那么他从公园走到学校要走几分钟？ 14．一个修路队用三周时间修完一条4800米长的公路。前两周修了全长的，后两周修了全长的。第二周修了多少米？ 15．一根绳子原长2.5米，先剪去，再接上，问这根绳子现在是多少米？ 16．某年级有72人参加学校的两项体育活动，每人至少要参加一项活动，其中有的同学参加了拔河比赛，参加跳绳比赛的同学是参加拔河比赛人数的，那么，这两项活动都参加的有多少人？ 17．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出，第二天卖出余下的，水果超市还剩下多少千克西瓜？ 18．2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 19．张大爷今天采摘了两篮猕猴桃，第一篮有20kg，如果从第一篮中取出放入第二篮，那么两个篮子里的猕猴桃的质量相等。张大爷今天一共采摘了多少千克称猴桃？ 20．小强看一本书，第一天看了30页，是第二天所看页数的，两天一共看了多少页？ 21．一辆大客车的速度是60千米/时，小汽车的速度比大客车快。小汽车每小时行驶多少千米？ 22．甲乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行全程的，4小时后离甲地多少千米？ 23．五年级有学生180人，五年级比六年级的还多15人，六年级有多少人？（解方程） 24．学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，六（2）班比六（1）班多读了，六（2）班共读课外书多少本？ 25．市科技大楼共有12层，高度是42米，科技演示厅设在8楼，科技演示厅的地板距离地面多少米？ 26．某种原料原来要200元，现在比原来涨价，现在买这种原料需要多少钱？ 27．一只老鼠沿着长方形A→B→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着A→D→C方向追捕老鼠，结果在BC边上的E点才捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的，而且CE长6米，求长方形的周长。 28．买一套衣服共花了180元，其中裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子各花了多少钱？ 29．一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要12天，甲、乙两队合作，多少天可以完成这项工程的？ 30．“夏至”是中国农历一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天在我国最北端的黑龙江漠河县，白天时长大约是一天的。漠河县“夏至”这一天白天、黑夜的时长分别约是多少小时？ 31．学校食堂买来一些土豆，已经吃了，还剩90kg，这些土豆有多少千克？ 32．小明爬一座山，上山的速度速度是4千米/时，下山的速度是6千米/时，他爬山的平均速度是多少？ 33．因流行性感冒，一天某班第一节课缺席的人数是出席人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，这个班有学生多少人？ 34．湖东村今年植树24公顷，去年植树的面积是今年的，去年植树多少公顷？ 35．商店运来160台彩电，第一个月卖出40台，第一个月卖出的台数正好是第二个月卖出台数的，第二个月卖出多少台？ 36．一桶油，用去24千克后，剩下的比用去的多5千克，这桶油原来有多少千克？ 37．广州平均年日照时间为1608小时，北京平均年日照时间是广州的，北京平均年日照时间是多少？ 38．工人要修一条长63米的公路，已经修了这条公路的 ，还剩几分之几没有修？已经修了多少米？ 39．修路队修一条长800米的路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，两天一共修了多少米？ 40．一个长方形，长20厘米，宽比长短，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 41．工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩下多少米没有修？ 42．运一批货物，单独完成，甲车队需10天，乙车队需15天，丙车队需20天．现在三个车队合运，甲车队因工作需要中途被调走，结果其他两队共用6天才能将货物运完．甲车队实际工作了几天？ 参考答案： 1．小明：6分钟   小华：12分钟 【详解】设环行跑道一周的长度为1，则： 两人的速度差为：1÷12=； 速度和为：1÷4=； 则小明的速度为：（）÷2=÷2=． 则小华的速度为：=． 小明跑一圈需要：1=6（分钟）； 小华跑一圈需要：1÷=12（分钟）． 答：小明跑一圈需要6分钟，小华跑一圈需要12分钟 2．见详解 【分析】“÷2”表示把平均分成2份，求一份是多少，据此可以画一个正方形平均分成5份，其中的2份再平均分成2份，涂色其中的1份即可，就是求的是多少，也就是的一半是，据此分析。 【详解】 ÷2＝×＝ 答：除以一个数等于乘这个数的倒数；“÷2”表示把平均分成2份，即求的是多少。 【点睛】关键是理解并掌握分数除法的计算方法。 3．绘画社团：27人；书法社团：21人 【分析】假设六（1）班原来参加绘画社团有x人，根据题目中的数量关系①：绘画社团的人数×＋3＝书法社团的人数，所以书法社团的人数＝x＋3，若参加绘画社团的人数减少2人，书法社团增加4人，有数量关系②：绘画社团的人数－2＝书法社团的人数＋4，据此列出方程，解方程即可分别求出六（1）班原来参加绘画社团和书法社团各有多少人。 【详解】解：设六（1）班原来参加绘画社团有x人，书法社团有（x＋3）人， x－2＝x＋3＋4 x－2＝x＋7 x－x＝7＋2 x＝9 x＝9÷ x＝9×3 x＝27 即绘画社团有27人。 ×27＋3 ＝18＋3 ＝21（人） 答：六（1）班原来参加绘画社团有27人，参加书法社团有21人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六（1）班原来参加绘画社团的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 4．平方米 【分析】根据宽米，长是宽的，先求出长的米数，再进一步求面积． 【详解】长方形的长：（米）， 长方形的面积：（平方米）． 答：它的面积是平方米． 【点睛】解决此题关键是先求出长方形的长，再进一步求出面积． 5．10分米 【分析】把这个油桶的半桶油看作单位“1”，一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩下油的l－＝，对应的是16升（16立方分米），用除法求出半桶油的体积，再乘2，求出装满1桶油的体积，最后除以油桶的底面积，即可求出答案。 【详解】16升＝16立方分米 16÷（1－）×2÷8 ＝16÷0.4×2÷8 ＝40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（分米） 答：油桶高10分米。 【点睛】此题的关键是找单位“1”，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出半桶油的体积。 6．300米 【分析】将南北长看作单位“1”，东西长÷对应分率＝南北长，据此列式解答。 【详解】360÷（1＋） ＝360÷ ＝300（米） 答：布达拉宫南北长约300米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 7．（1）北偏东；300 （2）400 【详解】（1）100×3＝300（米） 答：体育馆在文化宫 北偏东方向45° 300米处． （2）50×8＝400（米） 400÷100＝4（厘米） 李东的位置如图所示： 故答案为：北偏东；300；400． 8．足球50元，排球12元 【详解】设原来每个足球为x元，每个排球y元 则100x+50y=5600，得到y=112-2x 调整价格后， 求得x=50（元），y=12（元） 答：买进时一个足球50元，一个排球12元． 9．48本 【分析】将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×作文书对应分率＝作文书本数，再将作文书本数看作单位“1”，作文书本数×科技书对应分率＝科技书本数，据此列式解答。 【详解】 （本） 答：科技书有48本。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 10．（1）见详解； （2）240元 【分析】把原来的零用钱看作单位“1”，其中捐献给灾区占，剩下的占，剩下的一半就是用来买图书，算出剩下的占比，最后剩下30元对应上剩下的占比，用除法算出总的零用钱。 【详解】（1） （2）（1－）÷2 ＝ 元 答：他原来有240元。 【点睛】此题的解题关键是理解已知一个数的几分之几是多少求这个数的方法，通过数量关系，列式算出最终的结果。 11．35 【详解】试题分析：已知学校体育室有足球45个，篮球的个数是足球的，也就是说篮球的个数相当于45的，要求篮球多少个，用乘法计算． 解：45×=35（个） 答：学校体育室有篮球35个． 【点评】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算． 12．长30cm；宽18cm 【详解】长： 宽： 答：长是，宽是． 13．（1）学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再由电视台向北到书店，再由书店向东偏北25°的方向到学校； （2）17分钟 【分析】（1）学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再向北到书店，再向东偏北25°的方向到学校．根据图上方向判断即可． （2）先算出小明公园到学校，一共走的路程，再根据路程÷速度＝时间，算出时间即可． 【详解】（1）学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再由电视台向北到书店，再由书店向东偏北25°的方向到学校； （2）先求小明公园到学校，一共走的路程： 450＋260＋310＝1020（米）， 需要的时间： 1020÷60＝17（分钟）； 答：从公园走到学校要走17分钟． 14．1200米 【分析】第一周修的米数＋第二周修的米数＝公路全长×，第二周修的米数＋第三周修的米数＝公路全长×。从以上两个数量关系式可以看出：前两周与后两周共修的米数之和减去全长就是第二周修的米数，据此列式解答。 【详解】 （米） 答：第二周修了1200米。 15．2.4米 【分析】先把这个绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求出剪去后剩下的，再把剩下的长度看作单位“1”，求出接上的长度，相加即可。 【详解】2.5×（1－）＋2.5×（1－）× ＝2.5× ＋2.5× ＝2＋0.4 ＝2.4（米） 答：这根绳子现在是2.4米。 【点睛】此题考查有关分数乘法的应用，注意减去和接上的单位“1”是不同的，求一个数的几分之几是多少用乘法。 16．18人 【详解】72× ×（1+ ）-72=18（人） 17．1000千克 【分析】把西瓜总质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩下（1－），第二次卖出（1－）的，求出剩下西瓜占西瓜总质量的分率，最后用分数乘法求出剩下西瓜的质量，据此解答。 【详解】2000×[1－－（1－）×] ＝2000×[1－－×] ＝2000×[1－－] ＝2000× ＝1000（千克） 答：水果超市还剩下1000千克西瓜。 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，求出剩下西瓜占西瓜总质量的分率是解答题目的关键。 18．217人 【分析】将本届冬残奥会中国代表团总人数看作单位“1”，2022年北京冬残奥会总人数是本届总人数的（1－），2022年北京冬残奥会总人数÷对应分率＝本届冬残奥会中国代表团总人数，据此列式解答。 【详解】96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 19．36kg 【分析】将第一篮的质量看作单位“1”，取出，还剩1－，第一篮还剩下的质量与放入第二篮后的质量相等，求出第一篮还剩的质量×2即可。 【详解】20×（1－）×2 ＝20××2 ＝36（kg） 答：张大爷今天一共采摘了36千克称猴桃。 【点睛】关键是读懂题意，先求出第一篮取出后剩下的质量。 20．70页 【分析】“第一天看了30页，是第二天所看页数的”，把第二天所看页数看作单位“1”，用30÷求出第二天所看页数，再加第一天看了30页即可。 【详解】30＋30÷ ＝30＋40 ＝70（页） 答：两天一共看了70页。 【点睛】此题单位“1”未知，运用具体数量÷分率＝单位“1”的量计算。 21．80千米 【分析】把客车的速度看作单位“1”，则小汽车速度的分率是1＋，已知客车速度，用客车的速度×（1＋），就是小汽车的速度。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝80（千米） 答：小汽车每小时行驶80千米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法；关键是单位“1”的确定。 22．320千米 【分析】根据甲乙两地相距480千米，平均每小时行全程的，求出汽车速度；根据速度×时间＝路程，用这辆汽车的速度乘4小时，求出这辆汽车4小时后离甲地多少千米即可。 【详解】4804 ＝80×4 ＝320（千米） 答：4小时后离甲地320千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 23．297人 【分析】根据题意可得到等量关系式：六年级的人数×＋15＝五年级的人数，可设六年级的人数为x人，将数据代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】解：设六年级的人数为x人。 x＋15＝180 x＝165 x＝297 答：六年级有学生297人。 【点睛】本题考查了列方程解应用题。解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答即可。 24．288本 【分析】将六（1）班同学共读课外书本数看作单位“1”，六（2）班读的是六（1）班的（1＋），六（1）班同学共读课外书本数×六（2）班读的对应分率＝六（2）班共读课外书本数，据此列式解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝288（本） 答：六（2）班共读课外书288本。 25．24.5米 【详解】略 26．220元 【分析】把200元看作单位“1”，要求的现在买原料的价格相当于200元的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用200乘（1＋）即可得解。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝220（元） 答：现在买这种原料需要220元。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 27．100米 【分析】老鼠的速度是猫的速度的，老鼠和猫相遇时，老鼠所走的路程就占猫所走路程的，CE长是6米，在E点猫抓住了老鼠，说明相遇时猫比老鼠多走了6×2＝12米，这个路程占猫所走路程的1﹣，可求出猫走的路程，然后再求老鼠所走路程，二者相加就是长方形的周长。 【详解】6×2÷（1﹣） ＝12÷ ＝56（米） 56－6×2＋56 ＝44＋56 ＝100（米） 答：长方形的周长是100米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，注意在E点，猫抓住了老鼠，且CE＝6米，说明相遇时猫比老鼠多走了6×2＝12米，同时也考查了应用分数除法解决实际问题。 28．上衣花了100元，裤子花了80元。 【分析】由题意可知，设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，根据等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝180，据此列方程解答即可。 【详解】解：设上衣的的价格为x元，则裤子的价格为x元。 x＋x＝180 x＝180 x×＝180× x＝100 100×＝80（元） 答：上衣花了100元，裤子花了80元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 29．天 【分析】看这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝（天） 答：甲、乙两队合作，天可以完成这项工程的。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 30．17小时；7小时 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用24乘求出白天的时长，再根据“黑夜的时长＝全天时长－白天时长”，列式计算即可。 【详解】24×＝17（小时） 24－17＝7（小时） 答：漠河县“夏至”这一天白天的时长是17小时、黑夜的时长是7小时。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，求出白天的时长，是解答此题的关键。 31．360千克 【详解】90÷（1－）=360（千克） 32．4.8千米/时 【分析】平均速度等于总路程除以总时间，将上山的路程看作单位1。据此列式计算即可。 【详解】2÷（＋） ＝2÷ ＝4.8（千米/时） 答：他爬山的平均速度是4.8千米/时。 【点睛】本题考查了平均速度，平均速度等于总路程除以总时间。 33．42人 【分析】原来缺席的人数是出席人数的，则缺席人数占总人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，即此时缺席人数占总人数的，所以这1人占总人数的－，将总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值1，除以其对应的分率（－）即可得到单位“1”，也就是全班总人数。 【详解】由分析可得： 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×42 ＝42（人） 答：这个班有学生42人。 【点睛】解答本题的关键是明确总人数一直没有变化，根据前后缺席人数占总人数分率的变化求出1人占总人数的分率是解题的关键。 34．21公顷 【分析】已知湖东村今年植树24公顷，去年植树的面积是今年的，求去年植树多少，也就是求24的是多少，用乘法即可。 【详解】24×＝21（公顷） 答：去年植树21公顷。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法计算是解题的关键。 35．60台 【分析】根据题意，第一个月卖出的台数正好是第二个月卖出台数的，把第二个月卖出的台数看作单位“1”，单位“1”未知，用第一个月卖出的台数除以，即可求出第二个月卖出的台数。 【详解】40÷ ＝40× ＝60（台） 答：第二个月卖出60台。 【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 36．47千克 【详解】试题分析：要求这桶油原来有多少千克，就要先求剩下的是多少，已知剩下的比用去的多5千克，先求24千克的是多少，然后加上多的5千克就是剩下的． 解：24×+5+24 ＝18+5+24 ＝47（千克） 这桶油原来有47千克． 37．2412小时 【详解】1608×＝2412(小时) 38．；21米 【分析】根据题意可知，已经修了这条公路的，则还剩这条公路的（1－）没有修；公路的总长度×＝修了米数，据此解答即可。 【详解】1－＝； 63×＝21（米）； 答：还剩没有修，已经修了21米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 39．答：两天一共修了360米． 【详解】800×（+×）=800×=360（米）； 答：两天一共修了360米． 40．300平方厘米 【详解】试题分析：把长方形的长看成单位“1”，那么宽就是长的1﹣，求出宽的长度，再用长乘宽求解． 解：宽：20×（1﹣）=15（厘米）； 面积：20×15=300（平方厘米）； 答：这个长方形的面积是300平方厘米． 点评：本题根据数量关系先求出宽的长度，再根据面积公式求面积． 41．1200米 【分析】第一阶段修了全长的，还剩全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用3000×（1－）＝2000 （米），第二阶段修了剩下的，还剩1－＝，求2000的即是还没有完成的，用2000×（1－），据此解答。 【详解】3000×（1－）×（1－） ＝3000× ＝1200（米） 答：还剩下1200米没有修。 【点睛】解答此题的关键是先求出第一阶段修了后还剩的长度，再根据分数乘法的意义解答。 42．3天 【详解】（1-×6-×6）÷=3（天） 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