第三单元 乘法（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

乘法 板块一：考点精讲 1．两位数乘三位数 【知识点归纳】 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 2．一位数除多位数 【知识点归纳】 一位数除多位数 （1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 （2）0除以任何不是0的数都得零。 （3）除到哪一位不够除就添0占位。 （4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。 【方法总结】 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 3．数的估算 【知识点解释】 没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算． 估算方法： ①四舍五入法： 例：π（保留两位小数）≈3.14 ②进一法： 例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数） 解：2.6×4＝10.4元≈11元 如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的 ③去尾法： 例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？ 解：20÷3＝6.6666…支≈6支 如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的． 4．质量的单位换算 【知识点归纳】 1吨＝1000千克＝1000000克， 1千克＝1000克， 1公斤＝1000克＝2斤， 1斤＝500克． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 板块二：高频考点 一、选择题 1．一根绳子长30米，第一次用去800厘米，第二次比第一次多用去20分米，这根绳子比原来短了（    ）。 A．10米 B．12米 C．18米 2．两位数与三位数的积最小是（   ）。 A．100000      B．10000          C．1000 3．一套运动衣198元，李老师要为同学们购买39套运动衣，估一估李老师带（    ）千元钱就够了。 A．七 B．八 C．九 4．最大的四位数与最小的两位数的乘积是（    ）。 A．10009 B．99990 C．99000 5．小青在计算“134×56”时，错将×键按成＋键，得到的结果比正确结果少（    ）。 A．7314 B．7694 C．7426 6．某机器厂平均每天生产19台车床，一个月（30天）大约生产（    ）台车床。 A．133 B．600 C．500 7．用计算器计算时，发现一个数字输入错误后按（    ）键，再输入正确数字。 A．ON/AC B．CE C．任意 8．估一估，下列各算式中，积比2000大一些，比4000少得多的算式是（      ）． A．82×99 B．34×98 C．51×42 二、填空题 9．小军做乘法计算时，由于粗心，他把因数13看成18，结果得到的积比正确的积多60，那么正确的积是（ ）． 10．小青计算一道加法题时，把“＋75”错看成了“－75”，结果得529，正确的结果应是( )。 11．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 470×31( )407×31    590×27( )59×270 132×30( )123×40   808×39( )798×29 12．42×39的积是（ ）位数，360÷8的商的最高位是（ ）位． 13．25×80的积的末尾有（ ）个0； 76×43的积的最高位是（ ）位，积是（ ）位数． 14．在一道有余数的除法算式中，除数是6，商是25，当余数最大时，被除数是( )。 15．我们的数学书一共有（ ）个字，全班45个学生的数学书共有（ ）个字． 16．在估算98×42时，可以把98看作( )，把42看作( )，这两个新数的乘积是( )，所以98×42≈( )。 三、判断题 17．NO/OFF键是计算器的开关机键。( ) 18．根据99×97＝9603，999×997＝996003的规律，得出9999×9997＝9960003。( ) 19．510×26积的末尾有一个零。( ) 20．5个1240相加的和，等于1240的5倍．    ( ) 21．在乘法里，两个因数都扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍。( ) 22．乘法算式中的两个因数都不为0，一个因数不变，另一个因数除以6，积也除以6。( ) 23．一艘游船能载客202人，18艘游船大约能载客4000人。( ) 四、计算题 24．直接写得数。 180÷3＝        24×5＝          96÷4＝          190×5＝           609÷3＝        140÷7＝         120×20＝        30×33＝          240÷6＝        152÷4＝         96×2＝          306÷6＝ 25．用简便方法计算下列各题． 25×27×4             （125+3）×8         102×25 375×14+25×14           42+99×42         38×99 五、解答题 26．杭州亚运会的吉祥物分别是琮琮、宸宸和莲莲，作为传播奥林匹克精神传递和平与友谊的使者，它们圈粉无数。商店从工厂一共批发了200个吉祥物摆件，每个40元，商店要付给工厂多少元？ 27．每张儿童飞机票200元，买8张儿童飞机票共要多少元？ 28．学校举行“学宪法，讲宪法”演讲比赛，时间14分。淘气演讲时的平均语速为每分226个字。他要准备多少字的稿子？ 29．三年级有5个班，每班51人，如果每人买3个练习本，三年级一共能买多少个练习本? 30．一个水龙头如果没有拧紧，一昼夜就会白白浪费掉约15千克水．照这样计算，360天会浪费掉多少千克水？306天呢？ 31．A工厂计划30天生产360箱零件，实际每天比计划多生产6箱，实际生产多少箱？ 32．一张电脑桌是290元，商店一天卖出11张，共收入多少元？ 33．水是生命之源，节约用水，人人有责；学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水408立方米，照这样计算，学校一年能节约用水多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B A B B C 1．C 【分析】首先将所有的长度单位统一为米，然后分别计算出第一次和第二次用去的绳子长度，最后将两次的长度相加就是总共用去的长度，也就是绳子短了的长度。 【详解】1米＝100厘米，1米＝10分米。则800厘米＝8米，20分米＝2米。 第一次用去的长度为：8米。 第二次用去的长度：8＋2＝10（米）。 总共用去的长度：8＋10＝18（米）。 这根绳子比原来短了18米。 故答案为：C 2．C 【详解】用最小两位数(10)乘最小三位数(100)的积最小：10×100＝1000。 故答案为：C 【点睛】两位数乘三位数，积可能是四位数，也可能是五位数，可以用最小的两位数乘最小的三位数来判断最小的积的位数。 3．B 【分析】运动衣的单价198元小于200元，把购买的套数39小于40，所以198×39小于200×40＝8000（元），据此即可解答。 【详解】198×39＜200×40＝8000（元） 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数乘法的估算方法是解答本题的关键。 4．B 【分析】最大四位数是9999，最小的两位数是10，则它们的积是9999×10。 【详解】9999×10＝99990 故答案为：B 【点睛】首先根据数位知识确定最大的四位数与最小的两位数是多少是完成本题的关键。 5．A 【分析】错将×键按成＋键，则算式从“134×56”变成“134＋56”，分别求出两个算式的得数，再将两个得数相减求差。 【详解】134×56＝7504 134＋56＝190 7504－190＝7314 则得到的结果比正确结果少7314。 故答案为：A 【点睛】本题考查计算器的使用，关键是求出两个算式的得数。 6．B 【分析】用每天生产的台数乘30天，要估算，就是一个月（30天）大约生产多少台。 在乘法估算中一般要根据“四舍五入”法，把因数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算。 【详解】19×30≈20×30＝600（台） 一个月（30天）大约生产600台车床。 故答案为：B 7．B 【分析】用计算器计算时，当发现输入的数字错误时，需要按清除键，将这数据清除，而计算器中的CE键是清除键。 【详解】用计算器计算时，发现一个数字输入错误后按CE键，再输入正确数字。 故答案为：B 8．C 【详解】A：82×99≈80×100=8000；B：34×98≈34×100=3400；C：51×42≈50×42=2100， A、B、C三个选项只有C选项中的积比2000大一些，比4000少得多. 故选C 9．156 【详解】试题分析：小军把因数13看成18多了60，是因为另一个因数多乘了（18﹣13），根据除法的意义可求出另一个因数，用这个因数乘上13解答即可． 解：60÷（18﹣13）=60÷5=12， 12×13=156． 故答案是：156． 点评：本题考查了学生对整数乘除法掌握情况以及利用差倍关系解决问题． 10．679 【分析】根据题意可知，把加一个数看成了减这个数，错误的结果比正确的结果少了2个这个数，所以用错误的结果加上2个这个数即等于正确的结果，据此即可解答。 【详解】529＋75＋75 ＝604＋75 ＝679 正确的结果应是679。 11． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】根据题意，分别计算出算式的结果，再比较大小即可解答。 【详解】470×31＝14570，407×31＝12617，470×31＞407×31； 590×27＝15930，59×270＝15930，590×27＝59×270； 132×30＝3960，123×40＝4920，132×30＜123×40； 808×39＝31512，798×29＝23142，808×39＞798×29。 【点睛】本题考查的是乘法的计算和算式的大小比较。计算要准确。 12．四，十 【详解】试题分析：（1）两位数乘两位数的积是三位数或四位数，当这两个数的最高位相乘满十时积就是四位数，当这两个数的最高位相乘不满十时积就是三位数． （2）三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数，据此解答即可． 解：（1）42×39的最高位4×3=12， 满十了，所以积是四位数； （2）因为360百位上的数字3小于一位数8， 所以商就是两位数，商的最高位是十位． 故答案为四，十． 点评：此题主要考查两位数乘两位数的积的位数的判断和乘法计算的方法，及三位数除以一位数的商的判断方法和计算方法． 13．3，千，四 【详解】试题分析：（1）根据整数末尾有零整数乘法运算法则分析即可； （2）可通过估算确76×43的积的最高位及积是几位数．计算25×80时，可先计算25×4，25×4=100，再100后加上因数80后面的0，即为1000， 解：（1）计算25×80时，可先计算25×4，25×4=100，再100后加上因数80后面的0， 即积为2000，25×80的积的末尾有3个零． （2）76×43可按80×50估算，80×50=4000，即76×43的积的最高位是 千位，积是 四位数． 故答案为3，千，四． 点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0． 14．155 【分析】在有余数的除法算式里，余数应比除数小，依此确定出最大的余数，被除数＝商×除数＋余数，当余数最大时，依此计算出被除数即可。 【详解】除数是6，则余数最大是：6－1＝5，此时被除数是： 25×6＋5 ＝150＋5 ＝155 当余数最大时，被除数是155。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握有余数除法的验算，以及应掌握余数和除数的关系。 15．95000，4275000 【详解】试题分析：根据乘法的意义解答，五年级数学下册共有95000个子，用乘法解答． 解：95000×45=4275000（个）； 答：全班45个学生的数学书共有4275000个字． 故答案为95000，4275000． 点评：此题是整数乘法的一般应用题，根据乘法的意义解答即可． 16． 100 40 4000 4000 【分析】98比较接近100，42比较接近40，所以在估算时，可将这两数看作100与40进行估算。 【详解】在估算98×42时，可以把98看作100，把42看作40，这两个新数的乘积是4000，所以98×42≈4000。 【点睛】估算时把两个数看作接近它们的整十数或整百数来进行计算。 17．× 【详解】在计算器上：ON是开机键，OFF是关机键，如下图。原题说法错误 故答案为：× 18．× 【分析】根据前两个算式观察发现第二个因数有几个9，积就有几个9和几个0，9的后面是6，接着就是0，末尾是3，根据这个规律即可解答。 【详解】根据99×97＝9603，999×997＝996003的规律； 得出9999×9997＝99960003，所以原题说法错误。 【点睛】解答此题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 19．√ 【分析】计算510×26 时，510末尾的0暂时不看，51×26个位上分别是1和6相乘不会出现0。 【详解】510×26=13260，末尾只有一个0。 故答案为√ 【点睛】判断末尾有几个0，可以观察算式或者计算解决。 20．√ 【详解】1240×5表示5个1240相加的和，也表示1240的5倍；所以5个1240相加的和，等于1240的5倍说法正确． 故答案为正确． 21．× 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此解答即可。 【详解】两个因数都扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 22．√ 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，乘法算式中的两个因数都不为0，一个因数不变，另一个因数除以6，积也除以6，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 23．√ 【分析】在进行三位数乘两位数的估算时，可以根据实际情况把三位数看成整百或整十数，两位数看成整十数来进行估算。 【详解】202×18≈200×20＝4000（人） 一艘游船能载客202人，18艘游船大约能载客4000人，原题说法正确。 故答案为：√ 24．60；120；24；950； 203；20；2400；990； 40；38；192；51 25．2700    1024    2550    5600    4200    3762 26．8000元 【分析】根据数量、单价和总价三者之间的关系，要求总价，用数量乘单价即可，代入数据计算。 【详解】200×40＝8000（元） 答：商店要付给工厂8000元。 27．1600元 【详解】试题分析：根据整数乘法的意义，求出8个200元的和即可． 解：200×8=1600（元）， 答：买8张儿童飞机票共要1600元． 点评：此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义及应用． 28．3164字 【分析】淘气演讲时的平均语速为每分226个字，时间是14分钟，则用淘气演讲时的平均语速乘时间即可求出他要准备多少字。 【详解】226×14＝3164（个） 答：他要准备3164字的稿子。 29．765个 【详解】解：51×5×3 =255×3 =765(个) 答：三年级一共能买765个练习本. 用每班的人数乘班数求出总人数，用总人数乘每人买练习本的个数即可求出一共能买练习本的个数. 30．5400千克，4590千克 【详解】试题分析：根据题意，一天就会白白流掉约15千克水，360天会流掉360个15千克，即15×365，306天就会浪费15×306，然后再进一步解答． 解：15×360=5400（千克）， 15×306=4590（千克 ）， 答：360天会浪费掉5400千克水，306天会浪费掉4590千克水． 点评：求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答． 31．540箱 【详解】（360÷30）+6=18（箱） 18×30=540（箱） 答：实际生产540箱。 32．3190元 【分析】用每张电脑桌的价钱乘卖出电脑桌的数量，求出总收入。 【详解】290×11＝3190（元） 答：共收入3190元。 【点睛】本题考查经济问题，灵活运用公式总价＝单价×数量解答。 33．1632立方米 【分析】408除以3等于1个月节约用水的立方数，再乘12即可解答。 【详解】408÷3×12 ＝136×12 ＝1632（立方米） 答：学校一年能节约用水1632立方米。 【点睛】先计算出1个月节约用水多少立方米，再作进一步解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$