2025届高考物理一轮复习讲义：专题3 “双棒+水平导轨等间距”模型

电磁感应中的动量问题解读和专题训练 专题3　“双棒＋水平导轨等间距”模型 【问题解读】 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力或拉力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型(不计摩擦力) 类型 双棒无外力 双棒有外力 示意图 (F为恒力) 特点分析 1.电路特点 棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源； 棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。 2.电流特点 回路中电流 I== 棒1减速，棒2加速，两棒的相对速度变小，回路中电流减小。 当v2=0时，回路中电流最大，Im= 当v2=v1时，回路中电流最小，为零。 3.运动特点 棒1做加速度减小的减速运动， 棒2做加速度减小的加速运动。 最终两棒速度相等。 1.电路特点 棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源； 棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。 2.电流特点 回路中电流 I== 棒1加速，棒2加速，两棒的相对速度差恒定时，回路中电流恒定。 3.运动特点 某时刻中回路中电流 I= 安培力FA=BIl 棒1加速度a1=， 棒2加速度a2=， 初始阶段，a1＞ a2，（v1-v2）增大，I增大，棒所受安培力增大，金属棒1加速度减小，金属棒2加速度增大，即棒1做加速度减小的加速运动，棒2做加速度减小的加速运动。 当a1= a2，（v1-v2）恒定，两棒匀加速运动。 最终两棒速度差恒定，电流恒定。 稳定时，F=(m1+m2)a,FA=m2a, FA=BIl, I=, 联立解得：（v1-v2）=。 速度图像 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动。 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 【专题训练】 1． (2024·湖北重点中学联考)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案：AC 解析：导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流(逆时针)，导体棒ab受安培阻力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F′作用，速度变大，两棒之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，两棒所受安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故ab棒做加速度逐渐减小的减速运动，cd棒做加速度逐渐减小的加速运动。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动，两棒在导轨上运动时不受外力作用，系统的动量守恒，则mv0＝2mv共，解得v共＝，故A、C正确，B、D错误。 2. （2024山东济南期末）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根长度均为L的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒ab的质量为，电阻为R，导体棒cd的质量为m，电阻为。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时两导体棒之间的间距为L，某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终保持静止。经过时间，同时撤去施加在导体棒ab、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为 B. 导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上外力冲量的大小为 C. 从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为 D. 导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为 【答案】AB 【解析】 撤去外力瞬间，导体棒产生感应电动势 导体棒cd两端的电势差为 故A正确； B．导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上受到的平均安培力为 根据牛顿第二定律，施加在导体棒cd上的平均外力为 施加在导体棒cd上外力冲量的大小为 故B正确； C．从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，根据动量守恒有 根据能量守恒有 导体棒cd上产生的焦耳热为 故C错误； D．导体棒cd做匀加速直线运动的位移为 导体棒cd运动稳定时，根据动量定理有 从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，通过导体棒cd的电量为 导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为 故D错误。 3. （2024山东滨州期末） 如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地左右滑动，导轨间存在沿竖直方向的、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。某时刻使左侧的导体棒获得大小为的向左的初速度，两棒始终处于磁场中，导体棒与导轨间接触电阻不计。则下列结论正确的是（　　） A. 运动过程中a、b棒系统动量守恒 B. 最终处于稳定状态两导体棒速度大小都 C. 从开始运动到最终处于稳定状态过程中流过导体棒a截面的电荷量 D. 从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，导体棒a上产生的热量为 【答案】BC 【解析】 由于两个导体棒通过的电流相等，根据右手定则判断出初始电流方向为逆时针方向，根据左手定则两棒受到的安培力都向右，则合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．当两棒产生的感应电动势相等时，电流为零，两棒均做匀速直线运动，由于两棒相同，则最终速度大小相同均设为v，由于变速过程中，电流大小相同，则安培力大小相同，加速度大小始终相同，则速度变化量大小相同，则有 解得 故B正确； C．对a，根据动量定理 解得 故C正确； D．系统损失的动能转化为热量，根据能量守恒导体棒a上产生的热量 故D错误。 4．（2024年辽宁顶级名校质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨间的距离为，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量均为、电阻为，某时刻给棒沿导轨向下的瞬时冲量，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，在两棒达到稳定状态的过程中（ ） A．两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小 B．回路中产生的热量 C．当导体棒的动量为时，导体棒的加速度大小 D．当导体棒的动量为的过程中，通过两导体棒间的距离减少了 【参考答案】BCD 【名师解析】因为得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡 且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒和组成的系统动量守恒。两棒达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后两棒间的距离不变。A错误； 某时刻给棒沿导轨向下的瞬时冲量，设此时棒为，两棒达到稳定状态后两棒速度为 由动量定理 得 由动量守恒定律得，得 由能量守恒定律得，回路中产生的热量，B正确； 当导体棒的动量为时，设导体棒速度为，导体速度为 则 由动量守恒定律 得 由法拉第电磁感应定律，当导体棒的动量为时，回路中的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得 当导体棒的动量为时，对导体棒由牛顿第二定律得 解得，C正确； 当导体棒的动量为的过程中，设流经回路某截面的电荷量为，平均电流为，时间为，对导体棒由动量定理得 得 又 得，D正确。 5. （2024山东济南期末）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根长度均为L的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒ab的质量为，电阻为R，导体棒cd的质量为m，电阻为。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时两导体棒之间的间距为L，某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终保持静止。经过时间，同时撤去施加在导体棒ab、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为 B. 导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上外力冲量的大小为 C. 从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为 D. 导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为 【答案】AB 【解析】 撤去外力瞬间，导体棒产生感应电动势 导体棒cd两端的电势差为 故A正确； B．导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上受到的平均安培力为 根据牛顿第二定律，施加在导体棒cd上的平均外力为 施加在导体棒cd上外力冲量的大小为 故B正确； C．从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，根据动量守恒有 根据能量守恒有 导体棒cd上产生的焦耳热为 故C错误； D．导体棒cd做匀加速直线运动的位移为 导体棒cd运动稳定时，根据动量定理有 从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，通过导体棒cd的电量为 导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为 故D错误。 6. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求： （1）导体棒进入磁场时的速度大小； （2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d； （3）导轨左端离开磁场时速度； （4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。 【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s 【名师解析】 （1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动规律得 解得导体棒进入磁场时的速度大小为 （2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为 对导体棒受力分析，由平衡条件可得 解得 设导体棒在磁场中运动的时间为，则有 在时间内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动规律 解得 （3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为，共速时导轨左端产生的电动势为 流过导轨的电流为 由于一起做匀速运动，则有 可得导轨左端离开磁场时的速度为 （4）导轨左端刚进入磁场时的速度为 设导轨的左端穿越磁场所用的时间为，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得 又因为 解得 7. （2024山东德州期末）如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。导轨水平部分的一段处于、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场（图示虚线）中。在磁场中离左边界处垂直于水平导轨放置导体棒，在倾斜导轨高处垂直于导轨放置导体棒，将导体棒由静止释放，结果发现导体棒以的速度从磁场右边界离开。已知导体棒、的质量均为，阻值均为，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好取，忽略磁场边界效应。求： （1）安培力对导体棒a做的功； （2）导体棒a刚出磁场时，导体棒b的速度大小及两棒之间的距离； （3）整个过程中，安培力对导体棒b做的功。 【参考答案】（1）0.005J；（2），；（3）-0.02J 【名师解析】 （1）导体棒在安培力的作用下由静止向右加速运动，根据动能定理，安培力对导体做的功 （2）导铁棒在倾斜部分运动时，由机械能守恒定律有 代入数据解得 导体棒进入磁场与导体棒通过磁场相互作用直到导体棒出磁场，由动量守恒定律有 代入数据解得 即导体棒出磁场时，两棒已获得共同速度，此过程中，对导体棒运用动量定理有 通过的电荷量为 代入数据解得 两棒之间的距离为 （3）导体棒进入磁场与导体棒通过磁场相互作用后获得共同速度的过程中，安培力对导体棒做的功 导体棒从磁场中出来时，导体棒与磁场右边界相距 此时对导体棒运用动量定理有 通过的电荷量为 代入数据解得 导体棒刚好停止在磁场右边界处，该过程中安培力对导体棒做的功 因此整个运动过程中安培力对于导体棒做的功为 8 如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)在t＝0时刻b棒的加速度大小； (2)两棒在整个过程中相距最近的距离； (3)在整个过程中，b棒产生的焦耳热。 答案：(1)　(2)　(3)mv 解析：(1)根据电阻定律有Ra＝R＝ρ，Rb＝2R＝ρ 可得Sa＝2Sb 根据ma＝2m＝ρ′LSa，mb＝ρ′LSb 可得mb＝ma＝m a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有I＝ 对于b，根据牛顿第二定律有ILB＝mba 联立解得在t＝0时刻b棒的加速度大小为a＝。 (2)取向右为正方向，相距最近时，两棒具有相同速度，根据系统动量守恒有2mv0－mv0＝v 解得v＝ 此时，电路中感应电流为0，a、b棒一起向右匀速运动，直到b棒出磁场区域，之后b棒不受安培力、a棒受安培力减速直到停下；从b棒出磁场区域到a棒刚好停在磁场边界处，对a棒运用动量定理得－LBΔt＝0－2mv 又q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝ 联立解得两棒在整个过程中相距最近的距离为s＝。 (3)对a、b组成的系统，最终b棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒有mv＝mv2＋Q总 对a、b，根据焦耳定律有Q＝I2RΔt 因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即Qa∶Qb＝1∶2 又Qa＋Qb＝Q总 联立解得b棒产生的焦耳热为Qb＝mv。 9．(2023·江苏南通三模)如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。t＝0时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) 答案：C 解析：金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd加速度aab＝0，acd＝，之后回路中出现感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力F安＝，逐渐增大，金属棒cd加速度减小，金属棒ab加速度增大，当acd＝aab时，vcd－vab不再变化，回路中的电流不再变化，安培力不变，两棒加速度不变，但是两金属棒的速度仍在增大，故C符合题意，A、B、D不符合题意。故选C。 10．(18分)(2023·湖南高考)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时速度大小v0； (2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0； (3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 答案：(1)　(2)2gsin θ　(3)gt0sin θ＋　 解析：(1)a匀速运动时受力平衡，有 mgsin θ＝I0LB 由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有 I0＝ 联立解得v0＝。 (2)a匀速运动时，由(1)可得电路中电流 I0＝ 对b由牛顿第二定律有mgsin θ＋I0LB＝ma0 联立解得a0＝2gsin θ。 (3)方法一　对a、b分别由牛顿第二定律有 mgsin θ－ILB＝ma1 mgsin θ＋ILB＝ma2 联立可得2mgsin θ＝m(a1＋a2) 设共速时a、b的速度变化量分别为Δv1、Δv2， 对加速度积分有2mgt0sin θ＝m(Δv1＋Δv2) 设共速时速度为v，有 Δv1＝v－v0 Δv2＝v－0 联立可得v＝gt0sin θ＋ m(a2－a1)＝2ILB 由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有 BL(v1－v2)＝2IR 联立可得m(a2－a1)＝(v1－v2) 左边对加速度积分，右边对速度积分，有 m(Δv2－Δv1)＝Δx 联立可得Δx＝。 方法二　分析可知a与b受到的安培力大小始终相等，则对a、b由动量定理分别有 mgsin θ·t0－安t0＝mv－mv0， mgsin θ·t0＋安t0＝mv， 联立解得 v＝gt0sin θ＋，安t0＝， 又安t0＝LBt0， q＝t0＝t0＝， 联立解得Δx＝。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 电磁感应中的动量问题解读和专题训练 专题3　“双棒＋水平导轨等间距”模型 【问题解读】 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力或拉力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型(不计摩擦力) 类型 双棒无外力 双棒有外力 示意图 (F为恒力) 特点分析 1.电路特点 棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源； 棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。 2.电流特点 回路中电流 I== 棒1减速，棒2加速，两棒的相对速度变小，回路中电流减小。 当v2=0时，回路中电流最大，Im= 当v2=v1时，回路中电流最小，为零。 3.运动特点 棒1做加速度减小的减速运动， 棒2做加速度减小的加速运动。 最终两棒速度相等。 1.电路特点 棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源； 棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。 2.电流特点 回路中电流 I== 棒1加速，棒2加速，两棒的相对速度差恒定时，回路中电流恒定。 3.运动特点 某时刻中回路中电流 I= 安培力FA=BIl 棒1加速度a1=， 棒2加速度a2=， 初始阶段，a1＞ a2，（v1-v2）增大，I增大，棒所受安培力增大，金属棒1加速度减小，金属棒2加速度增大，即棒1做加速度减小的加速运动，棒2做加速度减小的加速运动。 当a1= a2，（v1-v2）恒定，两棒匀加速运动。 最终两棒速度差恒定，电流恒定。 稳定时，F=(m1+m2)a,FA=m2a, FA=BIl, I=, 联立解得：（v1-v2）=。 速度图像 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动。 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 【专题训练】 1． (2024·湖北重点中学联考)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 2. （2024山东济南期末）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根长度均为L的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒ab的质量为，电阻为R，导体棒cd的质量为m，电阻为。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时两导体棒之间的间距为L，某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终保持静止。经过时间，同时撤去施加在导体棒ab、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为 B. 导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上外力冲量的大小为 C. 从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为 D. 导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为 3. （2024山东滨州期末） 如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地左右滑动，导轨间存在沿竖直方向的、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。某时刻使左侧的导体棒获得大小为的向左的初速度，两棒始终处于磁场中，导体棒与导轨间接触电阻不计。则下列结论正确的是（　　） A. 运动过程中a、b棒系统动量守恒 B. 最终处于稳定状态两导体棒速度大小都 C. 从开始运动到最终处于稳定状态过程中流过导体棒a截面的电荷量 D. 从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，导体棒a上产生的热量为 4．（2024年辽宁顶级名校质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨间的距离为，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量均为、电阻为，某时刻给棒沿导轨向下的瞬时冲量，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，在两棒达到稳定状态的过程中（ ） A．两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小 B．回路中产生的热量 C．当导体棒的动量为时，导体棒的加速度大小 D．当导体棒的动量为的过程中，通过两导体棒间的距离减少了 5. （2024山东济南期末）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根长度均为L的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒ab的质量为，电阻为R，导体棒cd的质量为m，电阻为。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时两导体棒之间的间距为L，某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终保持静止。经过时间，同时撤去施加在导体棒ab、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为 B. 导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上外力冲量的大小为 C. 从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为 D. 导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为 6. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求： （1）导体棒进入磁场时的速度大小； （2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d； （3）导轨左端离开磁场时速度； （4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。 7. （2024山东德州期末）如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。导轨水平部分的一段处于、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场（图示虚线）中。在磁场中离左边界处垂直于水平导轨放置导体棒，在倾斜导轨高处垂直于导轨放置导体棒，将导体棒由静止释放，结果发现导体棒以的速度从磁场右边界离开。已知导体棒、的质量均为，阻值均为，棒的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好取，忽略磁场边界效应。求： （1）安培力对导体棒a做的功； （2）导体棒a刚出磁场时，导体棒b的速度大小及两棒之间的距离； （3）整个过程中，安培力对导体棒b做的功。 8 如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)在t＝0时刻b棒的加速度大小； (2)两棒在整个过程中相距最近的距离； (3)在整个过程中，b棒产生的焦耳热。 9．(2023·江苏南通三模)如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。t＝0时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) 10．(18分)(2023·湖南高考)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时速度大小v0； (2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0； (3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$