第1单元长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第1单元长方体和正方体高频考点检测卷-数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．下面图形，沿实线对折后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（    ）。 A．64平方分米 B．96平方分米 C．144平方分米 D．72平方分米 3．玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，里面盛有水，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，如果把这条鱼捞出来，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（    ）立方厘米。 A．5400 B．1800 C．16200 D．18000 4．小侧用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个长方体。如图是他从前面和上面看到的，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．24 C．20 D．27 5．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．96 D．144 6．一个大正方体表面涂满灰色，按下面的方法切成若干个小正方体，其中恰有两个面涂有灰色的有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．24 二、填空题 7．填上适当的单位。 花坛中央的一个雕塑的体积约是3( )。 一块橡皮的体积约是6( )。 一个书柜的表面积约为500( )。 一间教室的占地面积约为70( )。 一个水杯的容积约为200( )。 8．单位转换。 6m3＝( )dm3    0.45dm2＝( )cm2    13600mL＝( )L 9．徐老师制作了一个长方体礼品盒，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。这个长方体礼品盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 10．一个水池长5分米、宽3分米、高2分米，里面蓄满水，现将一根长3分米，宽2分米、高6分米的长方体石柱竖着立在水池里，水池的水溢出( )立方分米。 11．图中每个小正方体的棱长都是1厘米，拼成长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 12．一个正方体，它的棱长扩大4倍，则体积扩大( )倍，棱长和扩大( )倍。 三、判断题 13．一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明果汁瓶的容积是500毫升。( ) 14．一个长方体，长3.2cm，宽3cm，高2cm，它的棱长之和是（3.2＋3＋2）×3＝24.6（cm3）。( ) 15．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积和表面积相等。( ) 16．一个长方体切成两个完全一样的小长方体，体积不变，表面积不变。( ) 17．长方体相对的面完全相同，相邻的面也可能完全相同。     ( ) 四、计算题 18．计算下面图形的表面积和体积。 （1）    （2） 五、解答题 19．一个带盖的长方体木箱，长1.5米、宽1米、高50厘米，这个木箱的占地面积是多少平方米？做这个木箱至少要用多少平方米的木板？ 20．要粉刷一间教室的四壁和房顶，已知教室长4米，宽3米，高3米，门窗面积共4.7平方米，若每平方米用涂料0.6千克，一共要用多少千克涂料？ 21．学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？ 22．一个长方体无盖水族箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m。 （1）这个水族箱的占地面积是多少？ （2）用玻璃制作这个水族箱至少需要多少平方米的玻璃？ （3）这个水族箱的体积有多大？ 23．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B D D 1．D 【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的情况能围成正方体，不是正方体11中展开图里的情况不能围成正方体。 【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体； B．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体； C．2－2－2型正方体展开图，能围成正方体； D．不是正方体展开图，不能围成正方体。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。 2．B 【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，棱长总和是48分米，则可以求出每条棱的长度，进而利用正方体的表面积公式就可以求出其表面积。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 正方体的表面积： 4×4×6 ＝16×6， ＝96（平方分米） 故答案为：B 【点睛】解答此题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式。 3．B 【分析】根据题意，下降部分水的体积就等于鱼的体积。长方体体积＝长×宽×高，由此列式解答。 【详解】60×15×（20－18） ＝900×2 ＝1800（立方厘米） 所以，这条鱼的体积是1800立方厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】由上面的图可知，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，由前面的图可知，长方体的高是2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 这个长方体的体积是24立方厘米 故答案为：B 5．D 【分析】高增加2厘米变为6厘米，说明原来高是4厘米；长方体高增加变为正方体，说明长方体的长和宽相等都为6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。 【详解】6×6×（6－2） ＝6×6×4 ＝144（立方厘米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高。 6．D 【分析】观察图形可知，这个大正方体每条棱上分成了4个小正方体。其中，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处；两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱上（除去2个顶点）的中间位置，每条棱上有4－2＝2（个）；一面涂色的小正方体位于大正方体每个面上（除去棱上）的中间位置。据此解答。 【详解】通过分析可得：大正方体有12条棱，每条棱上有4－2＝2（个）小正方体是两面涂色，则大正方体上两面涂色的小正方形一共有2×12＝24（个）。 故答案为：D 7． 立方米/ 立方厘米/ 平方分米/ 平方米/ 毫升/ 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】花坛中央的一个雕塑的体积约是3(立方米)。 一块橡皮的体积约是6(立方厘米)。 一个书柜的表面积约为500平（方分米）。 一间教室的占地面积约为70（平方米）。 一个水杯的容积约为200（毫升）。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 8． 6000 45 13.6 【分析】6m3转化为dm3，是高级单位化低级单位，乘进率1000。 0.45dm2转化为cm2，是高级单位化低级单位，乘进率100。 13600mL转化为L，是低级单位化高级单位，除以进率1000。 【详解】6m3＝6×1000＝6000（dm3） 0.45dm2＝0.45×100＝45（cm2） 13600mL＝13600÷1000＝13.6（L） 【点睛】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 9． 480 376 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据解答即可。 【详解】10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 10×8×2＋10×6×2＋8×6×2 ＝160＋120＋96 ＝280＋96 ＝376（平方厘米） 所以这个长方体礼品盒的体积是480立方厘米，表面积是376平方厘米。 10．12 【分析】根据题意，高为2分米的水池蓄满水，把一根高6分米的长方体石柱竖着立在水池里，则浸入水中的石柱只有2分米，那么水溢出的体积等于浸入水中石柱的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出水溢出的体积。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方分米） 水池的水溢出12立方分米。 【点睛】明确水溢出的体积等于浸入水中石柱的体积，然后根据长方体的体积公式解答。 11． 4 18 【分析】根据题意，用4个棱长1厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的长为（1×4）厘米、宽和高为1厘米；根据长方体的体积公式和表面积公式分别求出即可。 【详解】1×1×1×4 ＝1×1×4 ＝1×4 ＝4（立方厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 这个长方体的体积是4立方厘米，表面积是18平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12． 64 4 【分析】设正方体的棱长为1，则扩大后的棱长为1×4＝4，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出扩大后正方体的体积和扩大前正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以扩大前正方体的体积，即可求出体积扩大多少倍； 再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出扩大前和扩大后正方体棱长总和，再用扩大后正方体棱长总和除以扩大前正方体棱长总和，即可求出棱长和扩大多少倍。 【详解】设正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为：1×4＝4。 （4×4×4）÷（1×1×1） ＝（16×4）÷（1×1） ＝64÷1 ＝64 （4×12）÷（1×12） ＝48÷12 ＝4 一个正方体，它的棱长扩大4倍，则体积扩大64倍，棱长和扩大4倍。 【点睛】熟练掌握正方体体积公式和棱长总和公式是解答本题的关键。 13．× 【分析】根据容积的意义，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明里面装的果汁是500毫升，不一定是装满的，也许这瓶果汁的容积有可能比500毫升多；据此解答。 【详解】根据分析可知，一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，不一定说明果汁瓶的容积是500毫升。 原题干一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明果汁瓶的容积是500毫升，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查容积在生活中的应用，关键是理解容积的意义。 14．× 【详解】长方体的棱长之和等于（长＋宽＋高）×4，本题乘的是3，故错误 15．× 【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 体积：3×3×3＝27（立方厘米），表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 体积和表面积不是同一种量，无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】物体的体积和表面积不是同一种量，无法进行比较。 16．× 【分析】一个长方体切成两个小长方体，体积等于两个小长方体的体积和，体积没有变化，表面积变了。 【详解】一个长方体切成两个完全一样的小长方体，体积等于小长方体的2倍，体积不变；表面积变了，比原来多了2个横切面，变大了。所以此说法错误。 【点睛】切割长方体或正方体，体积不变，表面积变大。 17．√ 【详解】略。 18．（1）表面积115dm2；体积78dm3 （2）表面积96m2；体积64m3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】（1）（6.5×4＋6.5×3＋4×3）×2 ＝（26＋19.5＋12）×2 ＝57.5×2 ＝115（dm2） 6.5×4×3 ＝26×3 ＝78（dm3） 长方体的表面积是115dm2，体积是78dm3。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（m2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（m3） 正方体的表面积是96m2，体积是64m3。 19．1.5平方米；5.5平方米 【分析】长×宽＝木箱的占地面积；（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积，代入数据即可解答。 【详解】1.5×1＝1.5（平方米） 50厘米＝0.5米 （1.5×1＋1.5×0.5＋1×0.5）×2 ＝（1.5＋0.75＋0.5）×2 ＝（2.25＋0.5）×2 ＝2.75×2 ＝5.5（平方米） 答：这个木箱的占地面积是1.5平方米，做这个木箱至少要用5.5平方米的木板。 20．29.58千克 【分析】把这间教室看作是一个近似的长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这里只需要计算一个底面积即可，代入相应数值计算出这间教室四壁和房顶的面积，再减去门窗的面积，所得结果即为需要粉刷的总面积，再用总面积乘0.6，计算出一共要用多少千克涂料。 【详解】4×3＋（4×3＋3×3）×2－4.7 ＝12＋（12＋9）×2－4.7 ＝12＋21×2－4.7 ＝12＋42－4.7 ＝54－4.7 ＝49.3（平方米） 49.3×0.6＝29.58（千克） 答：一共要用29.58千克涂料。 21．10.8吨 【分析】由题意可知，这个跳远用的沙坑为一个长5米，宽3米，高0.6米的长方体，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出这个沙坑的体积，再根据每立方米土重1.2吨，用沙坑的体积乘1.2就得出一共要挖出的土的质量。 【详解】5×3×0.6 ＝15×0.6 ＝9（立方米） 9×1.2＝10.8（吨） 答：这个沙坑一共要挖出10.8吨土。 22．（1）3.6平方米 （2）23.4平方米 （3）5.4立方米 【分析】（1）求水族箱的占地面积就是求水族箱的底面积； （2）求需要玻璃的面积就是求长方体无盖水族箱的表面积，计算5个面的面积即可； （3）最后利用长方体的体积＝长×宽×高，求出水族箱的体积，据此解答。 【详解】（1）6×0.6＝3.6（平方米） 答：这个水族箱的占地面积是3.6平方米。 （2）（6×1.5＋0.6×1.5）×2＋6×0.6 ＝（9＋0.9）×2＋3.6 ＝9.9×2＋3.6 ＝19.8＋3.6 ＝23.4（平方米） 答：用玻璃制作这个水族箱至少需要23.4平方米的玻璃。 （3）6×0.6×1.5＝5.4（立方米） 答：这个水族箱的体积有5.4立方米。 23．2.4厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【详解】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$