第四单元乘与除（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

乘与除 板块一：考点精讲 1．一位数乘两位数 【知识点归纳】 1、两位数乘一位数（不进位）： 计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。 2、两位数乘一位数（进一位）： ①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。 ②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。 3、两位数乘一位数（连续进位）： ①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； ②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； ③不要漏加进位数字。 【方法总结】 1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： （1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 （2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。 3、一个数与10相乘的口算方法： 一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。 2．一位数除两位数 【知识点归纳】 1.一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。 【方法总结】 笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。 2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 板块二：高频考点 一、选择题 1．一件上衣是32元，一条裤子的价格是一件上衣的2倍，买一套衣服需要（    ）元。 A．96 B．64 C．72 2．500×4的积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 3．3000里有6个（    ）。 A．5000 B．500 C．50 4．60个小朋友分组，下列分法中，（    ）分法的组数最多。 A．每2人一组 B．每3人一组 C．每6人一组 5．下列算式中，运算顺序是先加、再乘的是（    ）。 A．9×6＋30 B．（12＋48）×5 C．4×6×8 6．得数最接近1200的是（ ） A．229×4 B．299×5 C．405×3 7．超市一桶油是61元，带200元最多能买（    ）桶这样的油。 A．2 B．3 C．4 8．如果用△□〇，那么下面不正确的算式是（    ）。 A．〇△□ B．□△〇 C．□△〇 二、填空题 9．60÷（20－15），先算( )法，再算( )法，结果是( )。 10．淘气骑自行车3分钟能骑600米，他平均每分钟骑( )米．照这样计算，他骑8分钟能骑( )米． 11．500×4，积的末尾有( )个零。 12．一箱苹果18元，一箱梨子12元，买2箱苹果和1箱梨子共需要（ ）元。 13．按照“红、黄、蓝、红、黄、蓝……”的规律穿一串珠子，如果第一颗珠子是红色，那么第63颗珠子是( )色。 14．1捆树苗有30棵，4捆树苗有( )棵。把这些树苗平均栽成6行，每行栽( )棵。 15．计算20×3，想：( )个十乘3等于( )个十，也就是( )，所以20×3＝( )。 16．69个气球，每3个气球扎成一束，一共可以扎( )束。 三、判断题 17．205÷5，既可读作205除以5，也可读作5除205．    ( ) 18．两个乘数中有一个是0，那么积一定是0.  ( ) 19．一本书有24页，4本这样的书共有96页。( ) 20．将42÷2＝21，21＋22＝43这两个分步算式列成综合算式是42÷2＋22＝43。( ) 21．把450分成9份，每份是多少？列式是。( ) 22．计算200×4时，可以先算2×4＝8，再在得数后面添2个0。( ) 23．6个30相加是180。( ) 四、计算题 24．直接写得数。                           25．列竖式计算（带★的要验算）。 （1）89×7＝                   （2）308×5＝ （3）260×4＝                  （4）★65÷3＝ 26．计算下面各题。 7×8＋43       36÷3−7         （58−2）÷8 157−96÷3      540÷6＋307      1000－（456＋427） 五、解答题 27．李师傅1小时能加工200个零件，4个小时能加工多少个零件？ 28．李奶奶家养鸡240只，是养的鸭子的只数的3倍，李奶奶家养的鸡和鸭子一共多少只？ 29．一只雄性东北虎的体重大约是230千克，比一只大熊猫体重的2倍还多50千克．你能试着算一算，一只大熊猫的体重大约是多少千克吗？ 30．水果拼盘大赛开始了！一班比二班多买12千克水果，三班比一班多买28千克水果，三班的水果质量是二班的3倍。请问一班、二班、三班各买了多少千克水果？ 31．一个饲养场里有白兔280只，黑兔40只，每个笼子放8只兔子，需要多少个笼子？ 32．买8套如图这样的服装，一共要花多少元？ 33．李老师买了1个篮球和5个排球，共花去307元，一个排球多少钱？ 34．一本《趣味百科》共有188页，妙想准备一周（7天）看完这本书。她前两天共看了38页，如果想按时看完，从第三天起，她平均每天要看多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A B C B C 1．A 【分析】用一件上衣的价格乘2，求出一条裤子的价格。再将一件上衣的价格加上一条裤子的价格，求出一套衣服的价格。 【详解】32×2＋32 ＝64＋32 ＝96（元） 则买一套衣服需要96元。 故答案为：A。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 2．C 【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此求出500×4的积，再进行解答。 【详解】500×4＝2000 则积的末尾有三个0。 故答案为：C。 【点睛】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。 3．B 【分析】要求3000里面有6个几，用3000除以6解答。 【详解】3000÷6＝500 3000里有6个500。 故答案为：B 【点睛】本题根据除法的意义列式解答。 4．A 【分析】根据题意可知，总人数除以每组的人数，得到的商就是可以分的组数，依此计算并比较即可选择。 【详解】A．60÷2＝30（组） B．60÷3＝20（组） C．60÷6＝10（组） 30＞20＞10 每2人一组的分法的组数最多。 故答案为：A 5．B 【分析】A．先算乘法，再算加法； B．先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法； C．从左往右依次计算乘法。 【详解】A．9×6＋30 ＝54＋30 ＝84 B．（12＋48）×5 ＝60×5 ＝300 C．4×6×8 ＝24×8 ＝192 所以，上列算式中，运算顺序是先加、再乘的是（12＋48）×5。 故答案为：B 【点睛】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法。 6．C 【详解】试题分析：分别算出各个算式的得数，再比较即可． 解：A、229×4=916 B、299×5=1495 C、405×3=1215 积最接近1200的算式是405×3． 故选C． 【点评】此题利用整数乘法的估算方法也能够比较大小，也可算出准确值． 7．B 【分析】用总金额除以每桶油的价格，根据商来判断可以买几桶油。 【详解】200÷61＝3（桶）……17（元） 买了3桶后还剩17元，剩下的钱表示不够再买一桶； 故答案为：B 【点睛】本题考查的是有余数的除法，关键是理解余数表示的是剩下的钱不够买一桶。 8．C 【分析】乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数，据此解答。 【详解】因为△□〇， 所以□△〇或〇△□或〇□△。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握乘法算式中各部分之间的关系是解答此题的关键。 9． 减 除 12 【分析】根据混合运算的运算顺序，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。据此计算即可。 【详解】60÷（20－15） ＝60÷5 ＝12 60÷（20－15），先算减法，再算除法，结果是12。 【点睛】本题考查混合运算，明确混合运算的运算顺序是解题的关键。 10． 200 1600 11．三 12．48 【分析】用18乘2，求出购买2箱苹果的钱数，再加上12，求出买2箱苹果和1箱梨子共需要多少元。 【详解】18×2＋12 ＝36＋12 ＝48（元） 买2箱苹果和1箱梨子共需要48元。 【点睛】本题主要考查了经济问题，熟练掌握单价×数量＝总价是解答的关键。 13．蓝 【分析】根据按照“红、黄、蓝、红、黄、蓝……”的规律穿一串珠子可知，这串珠子是3个颜色一个循环周期，计算出第63个珠子是第几个周期的第几个即可。 【详解】63÷3＝21，没有余数。 说明第63个珠子是第21个周期的最后一个，是蓝色。 14． 120 20 【分析】根据题意，用30乘4就是4捆树苗的棵树；用乘得的总数除以6就是每行栽的棵树。 【详解】30×4＝120（棵） 120÷6＝20（棵） 【点睛】根据题意进行相应的乘除法计算即可。 15． 2 6 60 60 【分析】计算20×3，可以把20看作2个十，也就是用2个十乘3，结果是多少个十，就是几十，据此解答。 【详解】根据分析，计算20×3，想：2个十乘3等于6个十，也就是60，所以20×3＝60。 【点睛】本题考查的是整十数乘一位数的口算方法，可以先把整十数看作几个十，再进一步解答。 16．23 【分析】用气球总个数除以一束需要气球个数，求出可以扎成气球束的数量。 【详解】69÷3＝23（束） 则一共可以扎23束。 【点睛】熟练掌握除数是一位数的计算方并正确计算是解决本题的关键。 17．√ 【详解】除法算式有两种读法，一种是被除数除以除数，另一种是除数除被除数；注意“除以”与“除”的区别. 根据除法算式的读法可知，原题读法正确. 故答案为正确 18．√ 【详解】根据0在四则运算中的特性，0乘任何数都得0．根据分析知：在一道算式中，如果有一个乘数是0，那么它的积一定为0，故原题正确. 19．√ 【分析】根据乘法的意义，用一本书的页数乘本数，即可得4本这样的书一共有多少页。 【详解】24×4＝96（页） 一本书有24页，4本这样的书共有96页，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】分析算式的关系，算式21＋22＝43中的21是由算式42÷2＝21得来的，据此列综合算式。 【详解】根据分析可知，将42÷2＝21，21＋22＝43这两个分步算式列成综合算式是42÷2＋22＝43。 故答案为：√。 【点睛】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。最后看需不需要小括号。 21．× 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；依此判断。 【详解】此题中没有说是平均分，而是表示把450平均分成9份，每份是50； 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的意义与求法是解答此题的关键。 22．√ 【分析】计算200×4时，把200看作2个百，先算2×4＝8，然后再8的后面添上2个0，然后再进一步解答。 【详解】计算200×4时，可以先算2×4＝8，再在得数后面添2个0，即800； 故答案为：√ 【点睛】整数乘法的口算，把因数看作几个十或几个百，然后再进一步计算。 23．√ 【分析】求几个相同加数的和是多少，用乘法计算；用30乘6即可解答。 【详解】30×6＝180，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了一位数乘两位数乘法的运算，要熟练掌握。 24．100；50；900；42 80；0；80；33 25．（1）623；（2）1540 （3）1040；（4）21……2 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘三位数每一位上的数；两位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘两位数每一位上的数；两位数除以一位数，先用十位上的数去除，商的最高位要和十位对齐，然后再用个位上的数去除，每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】（1）89×7＝623    （2）308×5＝1540               （3）260×4＝1040     （4）65÷3＝21……2             验算： 26．99；5；7 125；397；117 【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算除法，再算减法； （3）先算减法，再算除法；（4）先算除法，再算减法； （5）先算除法，再算加法；（6）先算加法，再算减法。 【详解】7×8＋43 ＝56＋43 ＝99       36÷3－7    ＝12－7 ＝5       （58−2）÷8 ＝56÷8 ＝7 157−96÷3    ＝157－32 ＝125   540÷6＋307    ＝90＋307 ＝397    1000－（456＋427） ＝1000－883 ＝117 27．800个 【分析】已知李师傅1小时能加工200个零件，求4个小时能加工多少个零件，列式为：200×4，据此解答。 【详解】200×4＝800（个） 答：4个小时能加工800个零件。 【点睛】本题主要考查学生对于整十、整百、整千乘一位数的口算的实际应用。 28．320只 【分析】用鸡的只数除以3，求出鸭子的只数。再用鸡的只数加上鸭子的只数，求出鸡和鸭子的总只数。 【详解】240÷3＋240 ＝80＋240 ＝320（只） 答：李奶奶家养的鸡和鸭子一共320只。 【点睛】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 29．90千克 【详解】(230－50)÷2＝90(千克) 答：一只大熊猫的体重大约是90千克． 30．一班买了32千克水果，二班买了20千克水果，三班买了60千克水果 【分析】根据题意可知，三班比二班多买（12＋28）千克水果。三班的水果质量是二班的3倍，则三班比二班多买水果质量是二班的（3－1）倍，二班买了（12＋28）÷（3－1）千克水果。用二班买水果质量乘2，求出三班买水果质量。用二班买水果质量加上12千克，求出一班买水果质量。 【详解】（12＋28）÷（3－1） ＝40÷2 ＝20（千克） 20×3＝60（千克） 20＋12＝32（千克） 答：一班买了32千克水果，二班买了20千克水果，三班买了60千克水果。 31．40个 【分析】用白兔的数量加上黑兔的数量，求出兔子总数量，再除以每个笼子放兔子数量，求出需要笼子数量。 【详解】（280＋40）÷8 ＝320÷8 ＝40（个） 答：需要40个笼子。 【点睛】本题先求出兔子总数量，再根据除法的意义列式解答。 32．640元 【分析】上衣的单价加裤子的单价等于一套服装的单价，再乘套数即可解答。 【详解】（48＋32）×8 ＝80×8 ＝640（元） 答：一共要花640元。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 33．50元 【分析】507减57是5个排球的总价，再用所得差除以5即可求出一个排球的价钱。 【详解】307－57＝250（元） 250÷5＝50（元） 答：一个排球50元。 【点睛】此题的关键是先求出5个排球的总价，单价＝总价÷数量。 34．30页 【分析】《趣味百科》总共的页数减去前两天看的页数等于剩下没看的页数，一周的天数减去2等于剩下的天数，剩下没看的页数除以剩下的天数，等于她剩余天数平均每天要看的页数，据此即可解答。 【详解】（188－38）÷（7－2） ＝150÷5 ＝30（页） 答：她平均每天要看30页。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$