（经典奥数）差倍问题（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

（经典奥数）差倍问题讲义-数学三年级上册人教版 ( 目录 ) 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 ( 第一部分 ) ( 知识梳理 ) 差倍问题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 【经典例题】 例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？ 分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数． 解：（8+16）÷（3﹣1） ＝24÷2 ＝12（千克） 12+8＝20（千克） 答：两桶油原来各有20千克． 点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍． ( 第二部分 ) ( 典型例题 ) 1．姐妹俩剪窗花。姐姐剪的比妹妹多20个，姐姐剪的窗花个数是妹妹的5倍，姐妹俩各剪了多少个窗花？ 【解答】解：20÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（个） 5+20＝25（个） 答：姐姐剪了25个窗花，妹妹剪了5个窗花。 2．张阿姨和李阿姨两人到红旗超市购物，张阿姨带的钱是李阿姨带的钱的3倍。张阿姨买了一袋大米和一桶油花了160元，李阿姨买了一些水果花了20元，最后两人剩下的钱一样多。两位阿姨原来各带了多少钱？ 【解答】解：（160﹣20）÷（3﹣1） ＝140÷2 ＝70（元） 70×3＝210（元） 答：张阿姨原来有210元，李阿姨原来有70元。 ( 第三部分 ) ( 跟踪训练 ) 1．甲乙两个车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调15人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间人数的4倍．乙车间原有多少人？ 2．甲筐苹果的重量是乙筐的3倍．如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．两筐原来各有苹果多少千克？ 3．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的鸡蛋数是乙的4倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 4．水果拼盘大赛开始了!一班比二班多买12千克水果，三班比一班多买28千克水果，三班的水果质量是二班的3倍。请问一班、二班、三班各买了多少千克水果？ 5．一个双层书架，上层的本数是下层的3倍．如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？ 6．把200分为两个数，使这两个数的和正好是这两数差的4倍。这两个数各是多少？ 7．学校体育组为足球社团和篮球社团分别购买了一批足球和篮球。 购买的篮球的个数比足球多45个。篮球和足球各有多少个？ 8．小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。（先画图整理条件和问题，再解答。） 9．把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段的长度是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。这三段彩带各长多少厘米？（先画图，再解答） 10．一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍，如果从上层拿走40本放到下层，则两层本数相同。原来上、下两层各有多少本书？ 11．小红、小明各买了一本练习题集，利用暑假做习题．小红做了364道，小明做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少题？ 12．钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，已知一支圆珠笔比一支钢笔便宜9元，一支钢笔多少钱？ 13．学校合唱社团中男生人数比女生人数少16人，女生人数是男生人数的3倍。学校合唱队有男、女生各多少人？ 14．王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？ 15．甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 16．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去36厘米，第一根余下的长度是第二根余下长度的3倍。原来每根铁丝各长多少厘米？ （经典奥数）差倍问题讲义-数学三年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．甲乙两个车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调15人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间人数的4倍．乙车间原有多少人？ 【解答】解：设乙车间原有x人， x+15＝4（x﹣15） x+15＝4x﹣60 3x＝75 x＝25， 答：乙车间原有25人． 2．甲筐苹果的重量是乙筐的3倍．如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．两筐原来各有苹果多少千克？ 【解答】解：设乙原来x千克，则乙原来就有3x千克，根据题意可得方程： 3x﹣x＝20×2， 2x＝40， x＝20， 20×3＝60（千克）， 答：甲筐原有60千克苹果，乙筐原有20千克苹果． 3．甲、乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的鸡蛋数是乙的4倍。甲、乙原有鸡蛋各多少个？（写出主要过程） 【解答】解：64﹣47＝17（个） 85+17＝102（个） 102÷（4﹣1） ＝102÷3 ＝34（个） 34+64＝98（个） 98+85＝183（个） 答：甲原有鸡蛋183个，乙原有鸡蛋98个。 4．水果拼盘大赛开始了!一班比二班多买12千克水果，三班比一班多买28千克水果，三班的水果质量是二班的3倍。请问一班、二班、三班各买了多少千克水果？ 【解答】解：（12+28）÷（3﹣1） ＝40÷2 ＝20（千克） 20+12＝32（千克） 20×3＝60（千克） 答：一班买了32千克水果，二班买了20千克水果，三班买了60千克水果。 5．一个双层书架，上层的本数是下层的3倍．如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？ 【解答】解：设原来下层有x本书，则上层原有3x本书， 3x﹣60＝x+60 3x﹣x＝60+60 2x＝120 x＝60， 上层原有书的数量为：60×3＝180（本）． 答：上层原有180本书，下层原有60本书． 6．把200分为两个数，使这两个数的和正好是这两数差的4倍。这两个数各是多少？ 【解答】解：200÷4＝50 （200+50）÷2 ＝250÷2 ＝125 200﹣125＝75 答：这两个数是125和75。 7．学校体育组为足球社团和篮球社团分别购买了一批足球和篮球。 购买的篮球的个数比足球多45个。篮球和足球各有多少个？ 【解答】解：45÷（3.5﹣1） ＝45÷2.5 ＝18（个） 18×3.5＝63（个） 答：篮球有63个，足球有18个。 8．小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。（先画图整理条件和问题，再解答。） 【解答】解：如下图所示： 78﹣42＝36（张） 36+78＝114（张） 答：原来小明和小华的邮票数都是114张。 9．把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段的长度是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。这三段彩带各长多少厘米？（先画图，再解答） 【解答】解：如图： （100﹣10）÷（1+2+2） ＝90÷5 ＝18（厘米） 18×2＝36（厘米） 36+10＝46（厘米） 答：第一段彩带长18厘米，第二段彩带长36厘米，第三段彩带长46厘米。 10．一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍，如果从上层拿走40本放到下层，则两层本数相同。原来上、下两层各有多少本书？ 【解答】解：设下层有x本书，则上层有3x本书。 3x﹣x＝2×40 2x＝80 x＝40 3×40＝120（本） 答：下层有40本书，上层有120本书。 11．小红、小明各买了一本练习题集，利用暑假做习题．小红做了364道，小明做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少题？ 【解答】解：小明比小红多剩下题的道数：364﹣228＝136（道）， 小明比小红剩下题多的倍数：2﹣1＝1（倍）， 小红剩下的题的道数：136÷1＝136（道）， 此书共有题：136+364＝500（道）； 答：此书共有500道题． 12．钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，已知一支圆珠笔比一支钢笔便宜9元，一支钢笔多少钱？ 【解答】解：圆珠笔：9÷（3﹣1）， ＝9÷2， ＝4.5（元）； 钢笔：4.5×3＝13.5（元）； 答：一支钢笔13.5元． 13．学校合唱社团中男生人数比女生人数少16人，女生人数是男生人数的3倍。学校合唱队有男、女生各多少人？ 【解答】解：设男生人数是x人，女生人数是3x人。 3x﹣x＝16 2x＝16 x＝8 3x＝24 答：学校合唱队有男生8人，女生24人。 14．王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？ 【解答】解：36÷（4﹣1） ＝36÷3 ＝12（岁） 12×4＝48（岁） 答：小亮今年是12岁，王老师今年是48岁． 15．甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 【解答】解：80÷（3﹣1） ＝80÷2 ＝40（本） 40×3＝120（本） 答：甲班图书有120本，乙班图书有40本． 16．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去36厘米，第一根余下的长度是第二根余下长度的3倍。原来每根铁丝各长多少厘米？ 【解答】解：（36﹣18）÷（3﹣1） ＝18÷2 ＝9（厘米） 36+9＝45（厘米） 答：原来每根铁丝各长45厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$