6.3.2　角的比较与运算 课件 　 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3.2　角的比较与运算 1.角的大小比较 (1)用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小(度量法); (2)把一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法). ∠AOB　 　∠COB ∠AOB　 　∠COB AOB　 　∠COB = > < 2.角的和、差 如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和, 记作:　 ,∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作:　 . ∠AOC=∠AOB+∠BOC　 ∠AOB=∠AOC-∠BOC　 3.角平分线的概念 一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的　 　,叫作这个角的平分线.类似地,还有角的三等分线等. 射线 数学语言: 如图,因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠AOB=∠COB=  　∠AOC, ∠AOC=2　 =2∠COB. ∠AOB　 角的和差运算 已知∠AOB=90°,OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数. [分析] 射线OC需分在∠AOB的内部和外部两种情况. 解:∵∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC, ∴∠BOC=45°. 分以下两种情况: ①当OC在∠AOB的内部时(如答案图1), ∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°; ②当OC在∠AOB的外部时(如答案图2), ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°. 综上,∠AOC的度数为45°或135°. 1.如图,∠AOB=25°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠COD的度数为 (　　) A.65° B.25° C.115° D.155° C 2.(1)已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,那么∠AOC=　 ; (2)如图,小明同学在参加“几何小能手”社团活动时,制作了一副与众不同的三角板,用它们可以画出一些特殊的角度.在①9°;②18°;③55°;④117°中,能用这副三角板画出的角度是　 　.(填序号) 50°或110°　 ①②④ 角度的运算 计算: (1)45°4'+2°58'; 解:(1)原式=48°2'. (2)90°-78°19'40″; (2)原式=11°40'20″. (3)17°25'×4; (3)原式=69°40'. (4)73°34'÷2+18°33'. (4)原式=55°20'. [方法提炼] 角度的计算,其计算规律如下:(1)加法:度与度相加,分与分相加,秒与秒相加,从小到大满60就向上一级单位进1;(2)减法:度与度相减,分与分相减,秒与秒相减,当秒、分中被减数小于减数时,要从上一级单位借1,转化为60秒或60分;(3)乘法:用乘数分别去乘度、分、秒,然后从小到大满60进1;(4)除法:用除数分别去除度、分、秒,若有余数,则乘60后加到下一级单位继续除,最后四舍五入精确到秒,也可把度、分、秒化成度表示的形式后再进行计算. 3.计算: (1)153°18'27″+26°41'33″ 解:原式=180°. (2)90°-57°21'28″; 解:原式=32°38'32″. (3)36°25'×4; 解:原式=145°40'. (4)258°43'12″÷8. 解:原式=32°20'24″. 与角的平分线有关的计算 如图,直线CD经过∠AOB的顶点O,OE平分∠AOB,OF平分∠BOD. (1)若∠COE=4∠DOE,求∠DOE的度数; 解:(1)∵∠COE=4∠DOE, ∴∠COE+∠DOE=4∠DOE+∠DOE=180°, 即5∠DOE=180°,∴∠DOE=36°. (2)若∠BOD=∠AOB,且∠AOB+∠EOF=160°,求∠BOD和∠EOF的度数. (2)∵OF平分∠BOD,OE平分∠AOB, ∠BOD=∠AOB, ∴∠BOE=∠AOB, ∠BOF=∠BOD=∠AOB. ∵∠AOB+∠EOF=160°, ∴∠AOB+∠BOE-∠BOF=∠AOB+∠AOB-∠AOB=160°, ∴∠AOB=120°, ∴∠BOD=∠AOB=×120°=40°, ∠EOF=∠BOE-∠BOF=∠AOB-∠AOB =∠AOB=×120°=40°. 4.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠COD=13∠AOC,OE平分∠BOD.若∠COD=15°,则∠COE的度数为(　　) A.45° B.60° C.67.5° D.75° D 5.如图,∠AOB=180°,∠BOC=80°,OD平分∠AOC, ∠DOE=3∠COE,则∠BOE=　 　. 55° 6.如图所示,AB为一条直线,OC是∠AOD的平分线. (1)如图1,∠COE为直角,且∠AOD=50°,求∠BOE的度数; 解:(1)∵AB为一条直线,∴∠AOB=180°. ∵∠COE为直角, ∴∠AOC+∠BOE=90°. ∵OC是∠AOD的平分线,∠AOD=50°, ∴∠AOC=∠AOD=25°, ∴∠BOE=90°-∠AOC=65°. (2)如图2,若∠DOE∶∠BOD=7∶12,且∠COE=100°,求∠EOB的度数. (2)∵∠DOE∶∠BOD=7∶12. 设∠DOE=7α,∠BOD=12α, 则∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-12α, ∠COD=∠COE-∠DOE=100°-7α. ∵OC是∠AOD的平分线, ∴∠AOD=2∠COD,即180°-12α=2×(100°-7α), 解得α=10°, ∴∠DOE=70°,∠BOD=120°, ∴∠EOB=∠BOD-∠DOE=120°-70°=50°. $$