6.3.1　角的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3　角 6.3.1　角的概念 1.角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫作　 　,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看作由一条射线绕着它的端点　 　而形成的图形. 角 旋转 2.角的表示方法 角的几何符号用“∠”表示,角的表示方法通常有以下四种: 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何情况都适用,表示顶点的字母写在中间 用一个大写字母表示 ∠O 以某一点为顶点的角只有一个时,可以用顶点表示角 用阿拉伯数字表示 ∠1 任何情况都适用 用希腊 字母表示 ∠α 任何情况都适用 注意:用阿拉伯数字或小写希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉伯数字或小写希腊字母. 3.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒,把一个周角360等分,每一份就是1°的角,1°的为1分,记作“1'”,1'的为1秒,记作“1″”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制. 1周角=　 　,1平角=　 　, 1°=　 　,1’=　 　. 360° 180° 60' 60″ 4.时钟问题 (1)分针每小时转　 　度,时针每小时转　 　度; (2)分针每分钟转　 　度,时针每分钟转　 　度. 360 30 6 0.5 5.方位角 以正北或正南方向为基准,描述物体的方向. 如图,射线OA表示的方向是　 ;射线OB表示的方向是　 ;射线OC表示的方向是　 . 北偏西30°　 西南方向(或南偏西45°)　 南偏东15°　 角的概念及表示方法 如图,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来;以D为顶点的角有几个?把它们表示出来. 解:以B为顶点的角有3个,分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC; 以D为顶点的角有4个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC. 1.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是 (　　) D 2.如图,下列说法错误的是 (　 　) B A.∠DAO就是∠DAC B.∠COB就是∠O C.∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1 (第2题) 3.如图,图中共有　　个角,其中能用一个大写字母表示的角有　 　. 8 ∠A,∠C (第3题) 角的度量与换算 请按照要求进行换算. (1)化成度、分、秒的形式:① 45.6°; 解:①∵0.6°=0.6×60'=36', ∴45.6°=45°36'. ② 78.43°; ②∵0.43°=0.43×60'=25.8’, 0.8'=0.8×60″=48″, ∴78.43°=78°25'48″. (2)用度表示:① 57°18'; ② 15°10'12″. 解:①∵18'=°=0.3°,∴57°18'=57.3°. ②∵12″='=0.2',10.2'=°=0.17°, ∴15°10'12″=15.17°. [方法提炼] 度、分、秒的换算有两种方式:(1)给出度数,然后转化成度、分、秒的形式,计算时,先把不足1度的部分乘进制60,化为分,再把不足1分的部分乘进制60,化为秒;(2)已知度、分、秒,再转化成度的形式,计算时,先把以秒为单位的部分除以进制60,化为分,再把以分为单位的部分除以进制60,化为度. 　 (1)下午2:40时,时针与分针的夹角是　 　度; (2)若现在的时间是6点整,则  分钟后时针与分针第一次重合. 160 　 4.(1)108°42’=　 　°; (2)35.48°=　 　°　 　‘　 　″. 5.某校下午放学时间为16:45,此时时钟的时针与分针的夹角是　 　. 108.7 35 28 48 127.5° 方位角 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它北偏东60°的方向上,同时,在它南偏西20°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B和海岛C方向的射线. 解:如答案图所示,射线OB,OC即为所求. (答案图) 6.如图,若将钟面上的12时作为正北方向,3时作为正东方向,则8时可以描述为 (　　) D A.北偏西60°方向 B.北偏西30°方向 C.南偏西30°方向 D.南偏西60°方向 $$